Примеры из гидродинамики

Для сплошных материальных систем польза данного аналитического метода заключается главным образом в той легкости, с какой можно сделать переход к системе координат, отличной от декартовой и удобной для решения конкретных задач. Это, конечно, привлекает внимание к методу Лагранжа. Известное применение получил и метод Гамильтона в связи, главным образом, с исследованием квантовых свойств непрерывных материальных сред. Примечательным является пример из гидродинамики, когда удалось добиться некоторого успеха при описании движения невязкой жид- [c.134]

Для того чтобы хоть немного разобраться в этих фактах, рассмотрим другие примеры из гидродинамики, в которых необоснованное применение гипотезы (С) из 1 также приводит к неправильным результатам. [c.59]

В главе II говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в-безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики [c.157]

В предисловии к первому английскому изданию этой книги было сказано Авторы убеждены, что в настоящее время уже заложен фундамент для серьезного научного прогресса в области гидродинамики дисперсных сред при малых числах Рейнольдса, и это послужит надежной основой для будущих исследований . То, что было будущим десять лет назад, когда писались эти строки, стало настоящим. Мы глубоко удовлетворены тем, что наши ожидания и надежды, касающиеся более широкого применения гидродинамики течений с малыми числами Рейнольдса как в чистой науке, так и в технике, за эти годы более чем оправдались. С тех пор эта область исследований развилась не только в строго академическом смысле — появились также важнейшие технические приложения основных результатов исследований. Реология полимеров и суспензий, двухфазные потоки, течение крови по капиллярам, псевдоожижение, технология эмульсий, течение в пористых средах, изучение коллоидов, смешение вязких жидкостей, перенос макромолекул через физиологические мембраны — вот лишь краткий перечень примеров из самых различных областей современной науки и техники, на которых благотворно сказалось развитие гидродинамики при малых числах Рейнольдса. [c.7]

Жесткий режим возникновения стохастических автоколебаний. Один из механизмов возникновения странного аттрактора при непрерывном изменении параметра проиллюстрируем на конкретном примере — системе Лоренца. Э. Лоренц обнаружил детерминированное непериодическое течение [23] в простой диссипативной системе с трехмерным фазовым пространством. Эта система, пришедшая из гидродинамики, как сейчас выяснилось, имеет многочисленные иные приложения [7], и ее динамика подробно исследована с помощью качественных и численных методов. [c.483]

Еще пример — морские волны на поверхности воды ( гравитационные волны ). Как известно из гидродинамики, на поверхности несжимаемой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, [c.77]

В нескольких случаях, представляющих практический интерес, выведенные нами обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау (9.4.26) удается упростить. Поясним основную идею и ход вычислений на примере конвективной неустойчивости Бенара, известном из гидродинамики (соответствующие экспериментальные результаты приведены в разд. 1.2.1). Предполагаемая нами процедура легко обобщается и на другие случаи. В проблеме Бенара параметры порядка зависят от двух горизонтальных пространственных координат X и у, которые мы объединим в вектор х = х, у). [c.322]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Итак, аналогия является одним из возможных методов научного познания. Действительно, в физике существует значительное количество примеров успешного использования метода аналогий. Автор классической теории электромагнетизма Дж. Максвелл [2] сопоставил ее с гидродинамикой несжимаемых жидкостей и подчеркнул значение такого подхода в науке "Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической аналогией я понимаю то частное сходство между законами двух каких-нибудь областей науки, благодаря которому одна из них является иллюстрацией для другой ". [c.14]

Оптические приборы и оптические методы исследования широко применяются в самых разнообразных областях естествознания и техники. Напомним, например, об изучении структуры молекул с помощью их спектров излучения, поглощения и рассеяния света, а также о применении микроскопа в биологии, об использовании спектрального анализа в металлургии и геологии. Оптические квантовые генераторы неизмеримо расширяют возможности оптических методов исследования. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих положение дела. Один из новых методов — голография — подробно описан в главе XI. Изучение атомно-молекулярных процессов, протекающих в излучающей среде лазеров, а также рассеяния света и фотолюминесценции с применением лазеров позволило получить большой объем сведений в атомной и молекулярной физике, равно как и в физике твердого тела. Оптические квантовые генераторы заметно изменили облик фотохимии с помощью мощного лазерного излучения могут производиться разделение изотопов и осуществляться направленные химические реакции. Благодаря монохроматичности излучения оптических квантовых генераторов оказывается сравнительно простыми измерения сдвига частоты, возникающего при рассеянии света вследствие эффекта Допплера этот метод широко используется в аэро- и гидродинамике для излучения поля скоростей в потоках газов и жидкостей. [c.770]

В ней приведен материал по гидростатике, гидродинамике, гидравлическим сопротивлениям, истечению жидкости из отверстий, движению жидкости в напорных трубопроводах, безнапорному движению жидкости и движению жидкости в пористой среде. Рассмотрены типовые примеры гидравлических расчетов из различных областей нефтяной техники. [c.2]

Статья 1 состоит из двух глав. Глава I посвящена классификации критических (теперь их называют особыми) точек линий тока на плоскости. В настоящее время понятие об особых точках рассматривается в курсах дифференциальных уравнений, в обзорных статьях, в справочниках, в курсе гидродинамики [1]. Во времена А. А. Фридмана, т. е. более 65 лет назад, появились за рубежом статьи по критическим точкам линий тока на плоскости, в которых или не было системы в классификации, или содержались некоторые погрешности. А. А. Фридман предложил мне провести разбор случаев плоского коллинеарного движения, применяя методику, исходящую от Пуанкаре. При этом кроме узла, седла, фокуса, центра были выделены также случаи бесконечно удаленной точки. Ввиду простоты и общеизвестности задачи я привожу главу I в сильно сокращенном виде. В главе II рассмотрено упрощенно пространственное движение, в котором пренебрегается вертикальной составляющей скорости. Это отдаленный прообраз современного понятия бифуркации — по параметру. Начало главы II дано без сокращений, но из пяти примеров приведены только два. [c.51]

Существующие методы решения нестационарных уравнений гидродинамики в колеблющихся потоках основаны на упрощающих систему уравнений допущениях, достоверность которых требует экспериментальной проверки. Одним из наиболее распространенных приближенных методов анализа нестационарной гидродинамики является метод последовательных приближений. Рассмотрим этот метод на примере плоского нестационарного пограничного слоя. [c.79]

В заключение следует отметить, что вопрос о влиянии горения на гидродинамику потоков в теплоэнергетическом оборудовании изучен лишь в немногих частных случаях. В то же время из приведенных примеров видно, что метод изотермического исследования гидроаэродинамических характеристик остается мощным средством в руках конструктора и исследователя. [c.133]

Спонтанное нарушение симметрии — одна из фундаментальных идей современной физики. В гидродинамике классическими примерами потери симметрии в первоначально симметричном потоке могут служить вихревая дорожка Кармана, течение в нло-ском диффузоре или возникновение вихрей Тейлора между двумя вращающимися цилиндрами. Описание этих явлений можно найти в обычном курсе гидродинамики. [c.27]

Одним из таких примеров являются неавтомодельные затопленные струи. Источником кажущегося противоречия в этом случае является груз традиционных представлений, сложившихся в результате длительного развития гидродинамики (а может быть, и всей классической физики), хотя и не имеющих под собой достаточного основания. В частности, как правило, неявно предполагается, что физическое решение аналитично, а если оно вдруг оказывается неаналитическим, то это патология, связанная с некорректно поставленной задачей. Однако, как это будет показано ниже, именно неаналитическое решение в случае неавтомодельных струй, истекающих в пространство затопленное той же жидкостью, обладает необходимыми с физической точки зрения свойствами. Этот и ряд других, примыкающих к нему, парадоксов, среди которых неразрешимость краевой задачи и наличие скрытых инвариантов играют наиболее значимую роль, являются предметом обсуждения в данной главе. [c.257]

Книга состоит из трех основных частей и приложений. Первая часть является введением к систематическому изложению статистической механики. Она посвящена термодинамике и классической кинетической теории. Большое внимание уделяется Я-теореме Больцмана. Такое введение обусловлено педагогическими соображениями и позволяет автору на примере классической кинетической теории разъяснить принципы, лежащие в основе статистической механики. Кроме того, главы, посвященные классической кинетической теории, имеют и самостоятельный интерес, так как в них кратко и ясно изложены вопросы, Связанные с выводом уравнений гидродинамики, а также метод Энскога и Чепмена для решения кинетического уравнения Больцмана. [c.5]

Если функция тока гр задана безотносительно к законам движения жидкости, модель (1.3) является кинематической. Проблема динамической совместимости состоит в том, что гр должна удовлетворять соотношениям, вытекающим из динамических уравнений. По-видимому, первая нетривиальная динамически согласованная и имеющая геофизическое значение двухмерная модель, проявляющая детерминированный хаос, была проанализирована на примере классического вихря Кида [37, 24]. В качестве перспективных для исследования хаотической адвекции класс простых динамически согласованных моделей был предложен на основе концепции фоновых течений, развитых для базовых моделей геофизической гидродинамики в работах [6, 5]. [c.473]

Следует также подчеркнуть, что в области, далекой от равновесия, уравнения, к которым удается свести задачу, как правило, оказываются нелинейными. Правда, с аналогичной ситуацией часто приходится иметь дело и при малых отклонениях от равновесия. Примером из гидродинамики являются нелинейные уравнения Навье - Стокса. Особенно часто с нелинейной ситуацией приходится иметь дело в химии, где кинетические уравнения, связывающие скорости реакций, как правило, нелинейны. Например, для реакции А2 2А кинетическое уравнение для числа молекул Ny 2 даже в простейщем предположении, что диссоциация и рекомбинация происходят только вследствие соударений, имеет вид [c.583]

Основной идейный результат, полученный в очерченных выще исследованиях, сводится к следующему. По мере удаления от равновесного состояния термодинамическая система теряет устойчивость, и малые флуктуации могут привести к новым пространственным и временным структурам, невозможным вблизи от состояния равновесия. Простейщими примерами из гидродинамики являются ячеистая структура конвекционных потоков в неравномерно нагретой жидкости, возникновение турбулентности и т. д. Во всех этих случаях мы сталкиваемся с упорядоченным движением больщих групп молекул, которое имело ничтожно малую вероятность в слабо неравновесной области и становится основным состоянием в области, далекой от равновесия. [c.583]

Динамические структуры могут возникать в различных средах. Из гидродинамики хорошо известно, что при определенной скорости движения жидкости ламинарное течение сменяется турбулентным. До недавнего времени этот переход отождествляли с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных сфуктур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение. Переход от ламинарного течения к турбулентности является примером реализации гидродинамической [c.62]

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический ангшиз причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. [c.2]

Именно так формулировал свою теорему Пуанкаре. Эта теорема аналогична теореме Томсона из гидродинамики. Интеграл (6.12) называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре. Слово универсальный означает, что интеграл (6.12) является инвариантом для всех гамильтоновых систем, заданных на одном и том же фазовом пространстве. Согласно теореме Ли Хуа-Чжуна [69], любой универсальный инвариант первого порядка отличается от инварианта Пуанкаре лишь постоянным множителем. Более того, как установлено в работе [38], конкретные гамильтоновы системы со сложным поведением фазовых траекторий вообще не допускают других интегральных инвариантов. Примером могут служить уравнения задачи трех тел. [c.71]

По монограмме, изображенной на рИс. 4, определяют вспомогательную величину и, приблизительно равную 2,4. Затем по рис. 5 находят, что ВЯЗКОСТИ смазки, изменяющейся в пределах от 1 до ЮОфсСт, соответствует коэффициент трения, меняющийся от 0,027 до 0,0375. Исходя из опытно-статистических данных для зубчатых передач при смазке в условиях гидродинамики, определяют коэффициент трения. Тогда для примера примем, что коэффициент трения равен 0,03. Отсюда находим, что вязкость смазки для работы такой передачи в гидродинамических условиях должна быть равна 100 сСт. [c.745]

В физике существует значительное количесгво примеров успешного использования метода аналогий, и это является предпосылкой того, чтобы придать аналогии статус одного из основных методов научного познания. Дж. Максвелл [17] сопоставил созданную им классическую теорию электромагнетизма с гидродинамикой несжимаемых жидкостей и подчеркнул значение такого подхода в науке "Для составления физических представлений с,ледует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической [c.33]

Примечательно, что этот новый тип поведения систем наблюдается в типичных ситуациях, давно известных классической гидродинамике. Примером, впервые проанализированным с упомянутых мной выше позиций, может служить так называемая неустойчивость Кенара . Рассмотрим поведение горизонтального слоя жидкости, находящегося между двумя бесконечно большими параллельными друг другу плоскостями в постоянном гравитационном поле. Пусть температура нижней плоскости поддерживается равной Ti, а верхней — Тг, и пусть Т >Т2- Когда величина обратного градиента Т - Т2)I Т -Т2) становится достаточно большой, система выходит из состояния покоя и начинается конвекция. Производство энтропии возрастает, ибо конвекция создает новый механизм переноса тепла. Более того, состояние потока, инициируемого нарушением устойчивости системы, отвечает большей степени организации системы, чем состояние покоя. Действи- [c.129]

М. и. (иногда наз. также подобием или автомодельностью по аналогии с теорией фазовых переходов 2-го рода и гидродинамикой) обладает ряд ур-ний физ. теорий. Это происходит в тех случаях, когда в решение ур-ний не входят массы или другие размерные параметры, не меняющиеся при масштабном преобразовании. В класеич. физике важным примером являются Максвелла уравнения, К-рые обладают М. и. для любых расстояний и промежутков времени. Клейна — Гордона уравнение и Дирака уравнение масштабно инвариантны для расстояний, малых по сравнению с ком.-птоновской длиной волны соответствующих частиц, и промежутков времени, малых по сравнению с этой длиной, делённой на скорость света. Для расстояний, сравнимых с комптоновской длиной волны (и соответствующих промежутков времени), М. и. нарушается из-за наличия масс частиц. О такой ситуации говорят как о нарушенной М. и. [c.61]

Учёт неидеальности плазмы приводит к существенному снижению порога возникновения неустойчивости МГД конфигураций и течений плазмы. Диссипативные Н. п. характеризуются существенно меньшими инкрементами и имеют характер более медленного просачивания (тем медленнее, чем меньше электрич. сопротивление) по сравнению с бурной перестройкой исходной конфигурации при неустойчивости идеальной плазмы. Аналогом диссипативных Н. п. в обычной гидродинамике является неустойчивость течения Пуазёйлп. При наличии магн. поля новым важным типом указанных Н. п. являются разрывные неустойчивости ти-ринг-неустойчивости), сопровождающиеся изменением топологии магн. поля (разрыв и пересоединение силовых линий). Простейшим примером разрывной Н. п, служит неустойчивость плоского слоя плазмы с током, создающим конфигурацию с обращённым магн. полем (т. е. противоположно направленным по обе стороны слоя, см. Нейтральный токовый слой). Если представить токовый слой в виде набора токовых нитей, то очевидно, что из-за притяжения нитей с одинаковым направлением тока они имеют тенденцию к попарному пин-чевапию (слипанию). При этом происходит перестройка конфигурации магн. поля незамкнутые силовые линии плоского токового слоя в результате пинчевания частично разрываются на куски и замыкаются вокруг образовавшихся токовых нитей. Хотя такая перестрой- [c.346]

Учение о массопереносе тесно связано с термодинамикой и теплообменом. Действительно, после ознакомления с данной работой станет очевидным, что теплообмен можно рассматривать как бы ответвлением науки о массопереносе. Перенос вещества осуществляется легче всего в движущихся жидкостях, и его скорость зависит от особенностей течения. Следовательно, в область массообмена вторгается и гидродинамика. Это в первую очередь относится к теории пограничного слоя. Далее, так как всякая химическая реакция связана с градиентом концентрации, то наука о химической кинетике также является смежной с массообменом. Несмотря на то что только в отдельных процессах, к примеру таких, как электролиз, массообмен сочетается с наукой об электричестве, между ними существует больщое сходство по форме. Так, мы часто будем употрёблять термины, заимствованные из науки об электричестве (проводимость, сопротивление, разность потенциалов), для описания различных аспектов теории массообмена. [c.27]

Как уже было сказано, одной из целей при издании перевода было познакомить советского читателя со стилем построения и оформления современного американского курса прикладной гидродинамики. Поэтому при переводе мы стремились сохранить как основное содержание книги, так и различные дополнительные материалы таблицы, иллюстрации, примеры и т. д. При этом в переводе выполнен переход от англо-американских единиц измерения к тем, акие приняты в СССР. [c.8]

Это не так, и вот простой пример. Рассмотрим плоское течение несжимаемой жидкости. Пусть а,Ь—компоненты поля скоростей V ее частиц в декартовых координатах х,у. Из условия несжимаемости = О следует, что 1-форма аё,у — Ь(1х при всех значениях является дифференциалом некоторой функции Ф(х, г/, ). Уравнения движения частиц жидкости можно представить в виде уравнений Гамильтона х =, у = с гамильтонианом Ф. В гидродинамике функция Ф называется функцией тока если течение стационарно, то частицы движутся по кривым Ф= onst. [c.24]

Вопрос о структуре фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением степеней свободы впервые был рассмотрен Я. Б. Зельдовичем (1945, 1946) на примерах обратимой химической реакции и возбуждения колебаний в молекулах. Этот анализ затем повторяется во всех последующих работах, посвященных релаксационному слою, число которых огромно, так как экспериментальное исследование релаксационного слоя в ударной волне стало впоследствии одним из важнейших методов изучения кинетики и измерения скоростей различных физических и физико-химических процессов (см. 2). Анализ основан на том, что в растянутом релаксационном слое градиенты газодинамических величин малы, и распределение этих величин подчиняется уравнениям гидродинамики идеальной жидкости. Дифференциальные уравнения стационарного плоского течения в системе координат, связанной с фронтом, интегрируются и дают для текущих значений давленияр"(ж), плотности р (ж) и т. д. в релаксационном [c.215]

Монография посвящена сравнительно новому направлению вычислительной гидродинамики. Дискретные модели несжимаемой жидкости представляют собой конечномерные математические модели, получаемые непосредственно из вариационных принципов классической механики, и предназначенные для численного моделирования движения несжимаемого континуума. Книга, в сущности, демонстрирует некоторый новый подход, в котором с единых позиций строятся эффективные численные методы для различных классов задач динамики несжимаемой жидкости со свободной границей. Приводятся примеры расчетов от простейших задач для длинных волн и солитонов, до трехмерных течений со свободной границей. Построенные методы позволили численно смоделировать некоторые нетривиальные гидродинамические эффекты, среди которых — маховское отражение уединенных волн и удержание шара вертикальной струей жидкости. Для физиков, математиков, механиков, включая аснирантов и студентов университетов. [c.1]

Выше мы молчаливо предполагали, что макроскопическое движение отсутствует. Однако из последнего примера видно, что во многих случаях термодинамику можно распространить на гидродинамику сжимаемых жидкостей, ибо термодинамическое равновесие в малом элементе объема наступает обычно весьма быстро по сравнению с макроскопическими движениями. При этом з словии имеет смысл ввести понятие локального термодинамического состояния Т, Р, изменяющегося в пространстве и во времени. Поэтому мы можем перейти от общего описания системы в целом, в котором рассматриваются только макроскопические объемы, к локальному описанию, вводя плотно стные представления. [c.66]

Общая черта уравнений классической физики состоит в том, что все опи могут быть выведены из вариационных принципов. Принцип Ферма в оптике (1657 г.) и принцип Мопсртюи в механике (1744 г.) служат примерами наиболее ранних вариационных принципов. Из соответствующих вариационных принципов можно также получить уравнения упругости, гидродинамики и электродинамики. [c.663]

Из выражений (12.103) и (12.104) можно сделать вывод, что при отрицательных градиентах ко(х) (или al < 0) пусковой ток увеличивается, что позволяет указать способ повышения устойчивости ЛБВ-усилителя к самовозбуждению на обратной волне. Рассмотрены два очень простых примера линейного взаимодействия волн. Число подобных примеров можно продолжить, их тысячи, — и касаются они самых разных областей физики — гидродинамики, физики плазмы, электродинамики, акустики, а в последние годы — физики жидких кристаллов, ферродиэлектриков, световодов, планарных волноводов и др. Как считают авторы обзора [19], проблему линейного взаимодействия волн можно сейчас назвать важнейшей проблемой линейной теории колебаний [c.265]

Замечание. Метоц характеристик для линейных уравнений в частных производных первого порядка был изобретен Лагранжем на основе рассмотренного здесь примера и примера II. 6.2 оба эти примера возникли в гидродинамике. Тривиальное обобщение частного случая (II. 5-7) с трехмерного на -мерный случай было получено Лиувиллем это и есть то единственное из нескольких утверждений, называемых физиками теоремой Лиувилля в статистической механике , которое имеет какое-то отношение к Лиувиллю. [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...