Постоянные гравитационного поля

Покажем, что в вязкой теплопроводной жидкости, находящейся в постоянном гравитационном поле, могут распространяться слабозатухающие тепловые конвективные волны. [c.252]

Однако В ряде случаев (постоянное гравитационное поле, центре бежные силы от вращения вокруг фиксированной оси, особым образом распределенное температурное поле) удается преобразовать интегралы по области в граничные. Для преобразования интегралов в выражении (И 1.24) по области в интегралы по границе воспользуемся формулами Остроградского — Гаусса и Грина. [c.63]

Эту простую параболическую зависимость легко получить непосредственно из нерелятивистских траекторных уравнений. В этом случае траектория подобна траектории брошенного камня (постоянное гравитационное поле). Отметим, что уравнения (2.110) и (2.112) приводят к бесконечным значениям х, если 2-компонента начальной скорости равна нулю. Это обстоятельство является следствием процедуры вывода уравнений траектории замена времени координатой г в предположении, что частица движется в направлении г. Если же начальная скорость в этом направлении отсутствует, то это предположение недействительно. Таким образом, полученные траекторные уравнения можно использовать только в том случае, когда [c.45]

Постоянные гравитационного поля Земли. [c.29]

Постоянные гравитационного поля Земли 30, 31 Потенциал аномальный 44 [c.359]

Приведенные таблицы показывают, что точность определения постоянных гравитационного поля Земли (особенно коэффициентов высших гармоник) все еще невелика. Определение этих постоянных остается одной из важнейших задач современной небесной механики и гравиметрии. [c.559]

Поскольку гравитационные потенциалы постоянные, гравитационное поле, определяемое соотношением (8.110), в Г отсутствует и преобразованиями (8.59) с f в форме (8.120) можно исключить потенциалы. Вводя новые координаты Х = (X, V, Z, сТ ) по формулам [c.204]

Рассматривая движение ракеты по траектории с постоянным углом наклона в постоянном гравитационном поле, предположим, что тяга, расход топлива и удельный импульс являются линейными ограниченными функциями соотношения компонентов топлива, причем тяга и расход топлива - возрастающие функции, а удельный импульс - убывающая функция. [c.25]

Поле скоростей 39, 230 Постоянная гравитационная 151 [c.343]

Измерение гравитационного поля Земли. Напряженность гравитационного поля Земли можно определить, измеряя период колебаний прецизионного маятника. Этот прибор можно также использовать для определения ускорения тела в вертикальной плоскости. Например, в точке, для которой g = 980 см/с2, длину маятника можно подобрать такой, что период будет равен 1 с. Период маятника был измерен в лифте, поднимающемся с постоян- ым ускорением, и оказался равным 1,025 с. [c.235]

Закон Стефана—Больцмана и = аТ и выражение р = и Ъ справедливы и в гравитационном поле. Вместе с тем верно также, что давление и плотность излучения на нижнем уровне больше, чем на верхнем. Дело в том, что коэффициент а в законе Стефана - Больцмана зависит от скорости света в вакууме, а она не постоянна в гравитационном поле. [c.358]

В простейшем понимании неустойчивость Тейлора — это просто неустойчивость поверхности жидкости в перевернутых сосудах. Однако существует и ряд более тонких примеров. Так, пусть в слабом гравитационном поле сосуд с жидкостью (рис. 3.6, а) начинает двигаться с постоянным ускорением а > g вниз. Тогда в системе координат, связанной с сосудом, происходит как бы включение отрицательного ускорения поля массовых сил а—g). В итоге, на поверхности жидкости будет возникать неустойчивость Тейлора (во всех соотношениях, приведенных выше, теперь нужно использовать эффективное ускорение (а—g)), и жидкость будет вытекать из сосуда. [c.145]

Движение ракет происходит в соответствии с теоремой о количестве движения. Продукты сгорания топлива отбрасываются назад через ее хвостовую часть, II так как топливо находится внутри самой ракеты, то масса ее не остается постоянной, а убывает по мере сгорания топлива. Показать, что если пренебречь сопротивлением атмосферы, то для ракеты, летящей по вертикали в однородном гравитационном поле, уравнение движения будет иметь вид [c.39]

Резюме. Ускоренное движение системы отсчета вызывает эффект, эквивалентный появлению некоторых дополнительных внешних сил. Эти силы называются силами Даламбера или фиктивными силами , потому что они образуются вследствие движения системы отсчета и отсутствуют в абсолютной системе. Фиктивная сила, возникаюш,ая при движении системы отсчета с постоянным ускорением, аналогична однородному гравитационному полю. [c.124]

Если сила F использована для подъема системы весом в 1 кг на высоту dz в гравитационном поле постоянной напряженности, то по законам статики [c.23]

Иначе обстоит дело с неизотермической жидкостью. Пусть существует градиент температур вдоль направления гравитационного поля. В условиях механического равновесий градиент должен быть постоянным. Если совпадает по направлению с гравитационным полем, то существует критическая абсолютная величина градиента, выше которой возникает конвекция [Л. 3-60]. Будем предполагать, что условия, необходимые для механического равновесия, выполнены. [c.252]

Предположим, что жидкость занимает правое полупространство х 0 и ограничена плоской поверхностью дг=0. Гравитационное поле g выделяет направление, которое антипараллельно оси у. Будем считать, что оси х, у взаимно перпендикулярны. Вдоль направления оси у во всем полупространстве имеется постоянный градиент температур дТ(,1ду = у. Пусть ограничивающая жидкость поверхность может колебаться в собственной плоскости вдоль оси у с частотой со, а температура поверхности меняется во времени по гармоническому закону. Требуется определить возникающее при этом установившееся движение и распределение температур в жидкости. Сформулированная задача является типичной двумерной задачей совместной свободной и вынужденной конвекции и описывается следующей системой уравнений [c.252]

Это уравнение справедливо для ньютоновской жидкости с переменными плотностью и вязкостью, находящейся в гравитационном поле. Измерения вязкости показывают, что [1 является функцией температуры и в очень малой степени — функцией давления. Влиянием последнего фактора почти всегда пренебрегают, а если изменения температуры невелики, то хорошо выполняется предположение о постоянной вязкости (которую определяют для средней температуры жидкости). Тогда уравнение (6-22) принимает вид [c.121]

Эффект гравитационной стабилизации, вызванный градиентом гравитационного поля Земли, известен со времени выхода в свет (1780 г.) знаменитой работы Лагранжа о либрациях Луны, в которой были определены условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Постоянная ориентация Луны одной стороной по отношению к Земле указывает на то, что при определенных условиях таким же способом за счет сил гравитационного поля можно ориентировать и ИСЗ. Известно [7, 11], что твердое тело при движении в ньютоновском поле сил по круговой орбите под действием гравитационных моментов занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции твердого тела направлена по радиусу-вектору к орбите, средняя ось эллипсоида - по касательной к орбите, и наименьшая ось расположена по бинормали к орбите. [c.24]

Восстанавливающий момент от гравитационного поля стремится совместить ось минимального момента инерции (продольную ось) спутника с местной вертикалью и тем самым сообщить ему в плоскости орбиты угловую скорость, равную орбитальной. Внешняя сфера, жестко закрепленная на конце штанги, колеблется вместе со спутником, а внутренняя сфера вместе с расположенным в ней стержневым магнитом взвешена в вязкой жидкости. Свободный постоянный магнит, отслеживая вектор напряженности магнитного поля Земли, перемещается относительно внешней сферы. За одно обращение спутника по орбите постоянный магнит совершает два полных оборота согласно изменению направления силовых [c.52]

Примечательно, что этот новый тип поведения систем наблюдается в типичных ситуациях, давно известных классической гидродинамике. Примером, впервые проанализированным с упомянутых мной выше позиций, может служить так называемая неустойчивость Кенара . Рассмотрим поведение горизонтального слоя жидкости, находящегося между двумя бесконечно большими параллельными друг другу плоскостями в постоянном гравитационном поле. Пусть температура нижней плоскости поддерживается равной Ti, а верхней — Тг, и пусть Т >Т2- Когда величина обратного градиента Т - Т2)I Т -Т2) становится достаточно большой, система выходит из состояния покоя и начинается конвекция. Производство энтропии возрастает, ибо конвекция создает новый механизм переноса тепла. Более того, состояние потока, инициируемого нарушением устойчивости системы, отвечает большей степени организации системы, чем состояние покоя. Действи- [c.129]

Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения ИСЗ и проектированием их орбит. Проблема эта ныне интересует широкий круг ученых, и прежде всего астрономов, геофизиков и геодезистов. Определение постоянных гравитационного поля Земли и параметров земной атмосферы, изучение лунно-солнечных приливов и движения полюса — вот неполный перечень задач, которые уже сейчас успешно решаются с помощью наблюдений ИСЗ. Можно думать, что в будущем появятся и другие не менее итересные и важные задачи, решение которых будет тесно связано с использованием наблюдений искусственных спутников. [c.7]

Возмущения (5.15.1) играют важную роль при определении постоянных гравитационного поля Земли. Именно по этим неравенствам из наблюдений спутников находятся коэффициенты нечетных зональных гармоник геопотенциала. [c.184]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

Любая геодезическая, проходящая через точку Р, в том числе и мировые линии свободно падающих частиц и световые лучи, в системе (Р) описывается уравнениями (9.76) с символами Кристоффеля (9.109). Следовательно, в точке Р уравнения геодезических линий iPx ldX = О совпадают по форме с (8.92) для мировых линий свободно падающих частиц в лоренцевой системе координат СТО. В малой окрестности точки Р, где можно пренебречь величинами второго порядка малости по х метрический тензор можно считать постоянным. Гравитационное поле локально отсутствует, а система 5 называется локальной инерциальной системой с локальными лоренцевыми координатами. В СТО координаты Лоренца совпадают с псевдодекартовыми координатами. Однако в ОТО следует различать локальную псевдодекартову систему S (Р), в которой (9.92) выполняется лишь в точке Р, и соответствующую локальную лоренцеву систему S (Р), где метрический тензор также локально постоянный . [c.227]

Если система свободных частиц находится в постоянном гравитационном поле или поле центробежных сил, то эти частииы подвергаются постоянному ускорению. Если же частицы взаимодействуют между собой, то только центр масс системы испытывает постоянное ускорение, тогда как отдельные частицы участвуют в не зависящем от времени потоке массы относительно центра масс. [c.258]

Следует сказать также еще об одном этапе работ, связанном с решением научных задач по результатам БНО. Это перспективное и интересное направление исследований. В частности, за прошедшие годы удалось принципиальным образом уточнить ряд параметров моделей, используемых при описании движения КА и процесса измерений (значений параметров астрономических постоянных гравитационного поля Земли, Марса, Веиеры, Фобоса параметров атмосферы Земли, Марса, Венеры характеристик солнечного давления релятивистских эффектов координат измерительных средств и т. п.), а также модели движения естественных небесных тел, их форму, массу, параметры вращения и многое другое. [c.474]

Но если рассмотреть гораздо более слабое гравитационное поле, то выяснится, что внешнее поле способно создавать градиент концентрации. Для гравитационного гюля константой взаимодействия г, служит молярная масса Мк-Для газа в постоянном гравитационном поле ф = дк, где д — ускорение свободного падения (характеризующее интенсивность поля), /г —высота из (10-1-8) следует [c.256]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Заметим, что аналогичные уравнение и неравенство выводятся в физике черных дыр —компактных неизлучающих тел, образовавшихся в результате коллапса массивных звезд с массой более двух Солнц. Эти бывшие звезды, полностью израсходовавшие свое ядерное горючее, имеют размер, равный гравитационному радиусу R — lGMj G — гравитационная постоянная, М — масса звезды, с—скорость света гравитационный радиус Солнца—около 3 км). Роль, аналогичную энтропии в термодинамике, в физике черных дыр выполняет поверхность S черной дыры, а роль термодинамической температуры—величина X, пропорциональная поверхностной гравитации, т. е. напряженности статического гравитационного поля на поверхности черной дыры. Черные дыры не обладают никакими другими свойствами, кроме способности притягивать, поскольку гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что даже задерживает свет. Вследствие этого полная энтропия системы черных дыр (величина, пропорциональная сумме поверхностей S черных дыр) не убывает SS O. Эта и другие термодинамические аналогии в физике черных дыр оказываются весьма полезными при рассмотрении различных явлений с участием черных дыр, подобно тому, как начала термодинамики позволяют изучать многие общие свойства термодинамических процессов. Одновременно они указывают на своеобразную универсальность начал термодинамики. [c.77]

Другие задачи, решенные в трудах советских механиков, но постановке и методам решения в значительной мере тоже относятся к теории регулирования или оптимального управления. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влияншг случайных отклонений от оптимальной (в том или другом отношении) программы движения, об учете ограниченности мощности тяги п т. д. [c.309]

Современные исследования вносят уточнения в релятивистские взгляды на инерцию. Дело в том, что при построении общей теорпи относительности Эйнштейн исходил из принципа эквивалентности (гравитационного ноля и инерции). С помощью этого принципа он и получил основные уравнения теории. Однако необходимо помнить, что принцип эквивалентности не является общим принципом и имеет ограниченную область применимости инерции эквивалентно лишь однородное (т. е. постоянное но величине и направлению) гравитационное ноле. Но ноле можно считать однородным только для очень небольших участков пространства. Например, силовые линии гравитационного ноля Земли расходятся радиально от ее центра. Только внутри объемов пространства, линейные размеры которых во много раз меньше размеров Земли, гравитационное поле Земли можно считать однородным. Поэтому говорят, что принцип эквивалентности локален, т. е. что с помощью перехода в ускоренную систему координат можно исключить гравитационное ноле на отдельных участках пространства, но отнюдь не везде, что очень важно. [c.45]

Рассмотрим, каким образом возникает восстанавливающий момент у КА, состоящего из основного тела и прикрепленной к нему длинной штан-гй с грузом на конце. Предположим, что массы основного тела и груза равны между собой и соединены жестким невесомым стержнем, т.е. КА представляет собой гантель. Гантелеобразный КА движется в централыгом гравитационном поле планеты по круговой орбите с постоянной угловой скоростью таким образом, что одна масса расположена ближе к планете, чем другая. Так как масса, расположенная дальше от планеты, испытывает меньшее гравитационное притяжение и большее воздействие центробежных сил, чем масса, расположенная ближе к планете, то появляется момент, который стремится поставить гантель в вертикальное положение относительно орбитальной системы координат. В тех случаях, когда гантелеобразный аппарат располагается горизонтально или вертикально, восстанавливающий момент равен нулю. При любой другой ориентации восстанавливающий момент стремится развернуть КА в вертикальное положение. [c.25]

Другая интересная возможность состоит в слежении за искусственным спутником планеты в течение длительного времени. Вполне вероятно, что такая возможность будет предоставлена в ходе выполнения программы Воиджер , предназначенной для исследования Марса в 1970-х годах. В этом случае можно будет изучать гравитационное поле планеты почти теми же методами, которые были предложены для Луны. Не менее важной представляется возможность уточнения эфемерид Марса и определения астрономической единицы с точностью до нескольких метров. Такие точности приводят к появлению фундаментальных проблем, связанных с интерпретацией и согласованием астрономических постоянных, особенно в рамках общей теории относительности [c.121]

В 1907 г. Эйнштейн доказывает сформулированные им ранее положения об инерции энергии . В том же году он писал, что наличие инертной массы у энергии наводит на мысль о том, не обладает ли энергия гравитирующей массой. Эти вопросы обсуждаются в статье, которая представляет собой первую большую по объему работу из цикла, относящегося к теории относительности . Она подразделена на пять частей. В пятой части Эйнштейн ставит вопрос о применимости принципа относительности как требования независимости законов природы от состояния движения системы для систем, движущихся с ускорением друг относительно друга. Рассматриваются две системы отсчета и Первая система движется с постоянным по величине ускорением у в направлении оси z, вторая система покоится, находясь в однородном гравитационном поле. Все тела в этом поле ускоряются одинаково, и можно предположить, что физические законы относительно первой системы не отли- [c.364]

В 1912 г. Эйнштейн подчеркивал, что следствия из гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяготения не противоречат теории относительности равномерного движения. Ito же касается закона постоянства скорости света, его применимость оказывается ограниченной областями постоянного гравитационного потенциала. Это исключает всеобщую применимость преобразований Лоренца, но уверенность Эйнштей-366 на в эквивалентности поля ускорения и поля тяготения настолько укрепилась к этому времени, что, в отличие от Абрагама, он полагал возможным отказаться от постоянства с . [c.366]

Завершающий 6.5 главы посвящен управляемому движению гиперона и аналитическому интегрированию гиперреактивных уравнений в центральном гравитационном поле. Показывается, что управляемое ускорение силы тяги может быть выбрано оптимальным по энергетическим затратам, причем гамильтонов функционал качества на оптимальной траектории принимает постоянное значение, обеспечивая тем самым консервативность системы и выполнение закона сохранения энергии. Решение задачи в этом случае доводится до общего интегрирования в квадратурах по методу Гамильтона-Якоби. [c.175]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...