Томсона теорема

Томсона теорема 513 Топливо 176—192 [c.553]

Температура вспышки 426 Томсона теорема для движения жидкости 677 [c.733]

Токоприемники 2 — 350 Толщина срезаемого слоя 5 — 270 Томпак 6 — 251 Томсона теорема 2 — 513 Топливо 2—176—192 [c.482]

По теореме Гельмгольца—Томсона (теорема 5) фазовый поток системы (1.2) переводит вихревые многообразия на М в вихревые многообразия. Следовательно, корректно определено действие g на базе N. Дифференцируя отображение [c.128]

Гамильтониан 25, 46 Гельмгольца—Томсона теорема 17, 125 [c.236]

Применив теорему Томсона к бесконечно малому замкнутому контуру бС и преобразовав интеграл по теореме Стокса, получим [c.31]

Вторая теорема Томсона — Тега — Четаева, 1<.сли, [c.173]

Третья теорема Томсона — Тета — Четаева. Если изолированное положение равновесия системы устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических сил и сил сопротивления с полной диссипацией. [c.173]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Из формул (6.77) видно, что при 2 < О (вместо ускоряющею момента имеется обычная сила сопротивления) коэффициент яз будет отрицателен и система в соответствии с четвертой теоремой Томсона — Тета — Четаева сделается неустойчивой ). [c.182]

Теорема Томсона о циркуляции скорости. Разложим вектор скорости V на составляющие и, v WW соответственно по координатным осям [c.123]

Циркуляция скорости и теорема Томсона [c.126]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе их рассмотрения лежит теорема Томсона если идеальная жидкость движется под действием сил, обладающих однозначным потенциалом, и процесс баротропен, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру постоянна во времени. Напомним, что контур называют жидким, если во время движения он состоит из одних и тех же частиц. [c.107]

Рис. 5.8. Схема для доказательства теоремы Томсона

Поскольку для вывода уравнения (5.68) не используются уравнения динамики, то это утверждение справедливо как для идеальной, так и для вязкой жидкостей. Однако сама теорема Томсона применима лишь для идеальной жидкости, поскольку в реальной всегда действуют силы вязкости, не обладающие потенциалом. [c.108]

Следует также иметь в виду, что при доказательстве теоремы Томсона используется предположение о непрерывности изменения скорости вдоль жидкого контура. Если он пересекает поверхность разрыва (см. гл. 7), то последняя может порождать вихри даже при соблюдении условий теоремы. [c.109]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе рассмотрения этих свойств лежит теорема Томсона если жидкость движется под действием только потенциальных сил и процесс баротропен, то циркуляция [c.116]

Рис. 52. Схема к доказательству теоремы Томсона

Поскольку для вывода уравнения (5-68) не требуется использования уравнений динамики, то это утверждение справедливо как для идеальной, так и для вязкой жидкостей. Однако сама теорема Томсона применима лишь для идеальной жидкости, [c.117]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Разность потенциалов определяет циркуляцию по некоторому замкнутому кон-туру ф — Фе = Г. Таким образом, согласно условию (9.500), циркуляция Г является постоянной величиной. Этот вывод представляет собой известную теорему Томсона. В соответствии с этой теоремой значения циркуляций по двум контурам, один из которых проходит через точку х на задней кромке в момент I, а другой — через некоторую точку х на вихревой пелене (в том же сечении), в мо.мент / > / одинаковы [c.364]

Из теоремы Томсона можно сделать два важных вывода. Первый — если в какой-либо части движущейся или неподвижной идеальной баротропной жидкости в некоторый момент времени циркуляция по замкнутому контуру равна нулю, то она остается равной нулю и в последующие моменты времени, или иначе — если движение было безвихревым, то и в последующие моменты времени оно останется безвихревым. Это положение часто называется теоремой Лагранжа. [c.94]

Пусть крыло в некоторый момент времени начинает свое движение. До начала движения крыло находилось в состоянии покоя и, следовательно, циркуляция вокруг него равнялась нулю, но по теореме Томсона она должна остаться равной нулю в течение всего времени движения крыла. В действительности при полете самолета циркуляция вокруг крыла всегда существует так же, как и вокруг лопатки работающей турбины. [c.94]

Мы приходим к результату, что (в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона (W. Thomson, 1869) или законом сохранения циркуляции скорости. Подчеркнем, что он получен путем использования уравнения Эйлера в форме (2,9) и потому связан с предположением об изэнтропичности движения жидкости. Для неизэнтро-пического движения этот закон не имеет места ). [c.31]

С математической точки зрения необ. содимо, чтобы между р и р существовала однозначная связь (при изэнтропическом движении она определяется уравнением s(p, р) = onst). Тогда вектор —Vp/p может быть написан в виде градиента некоторой функции, что и требуется для вывода теоремы Томсона. [c.31]

В. Томсону (Кельвину 1824—1907), гласит, что в гироскопически стабилизуемой системе число неустойчивых координат должно быть четно. При нечетном числе неустойчивых координат гироскопическая стабилизация невозможна. Другой пример применения теоремы Томсона мы имели в задаче о спящем волчке ( 196). [c.637]

Исследование влияния структуры сил на устойчивость движения началось по существу с работ Томсона и Тета ). В 1879 г. они дали общее определение гироскопических сил и доказали чет1.г])с теоремы об устойчивости движения. Это направление по развивалось около семидесяти лет. По-видимому, ото мо/кно объяснить тем, что за эти годы была создана общая теория устойчивости движения с ее эффективными методами исследования. Другая причина состоит в том, что теоремы Томсона и Тета были сформулированы только для линейных автономных систем. Наконец, эта теория не включала неконсервативные позиционные силы, значение которых для многочисленных технических приложений прояснилось в полной мере лишь за последние десятилетия. [c.150]

В начале пятидесятых годов нашего столетия снова возник интерес к вопросам исследования устойчивости движения по структуре действующих сил. Было дано строгое доказательство теорем Томсона и Тета, затем эти теоремы были распространены на нелинейные системы и были получены новые результаты, охватывающие неконсерватив-ные позиционные силы. Эти результаты позволяют составить отчетливое физическое представление о влиянии [c.150]

Первая теорема Томсона — Тета — Четаева. Если неустойчивость изолированного положения равновесия системы при одних потенциальных силах ижет нечетную степень, то гироскопическая стабилизация равновесия, невозможна при любых членах, содержащих координаты и скорости в степени выше первой ). [c.171]

Если центр тяжести С будет ниже точки подвеса (гироскопический маятник) (см. рис. 6.1, б), то обе координаты а и Р будут устойчивы. Согласно второй теореме Томсона и Тета, в этом случае устойчивость будет достигаться при любой угловой скорости п. На основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Чотаева устойчивость волчка врел1еипая, а устойчивость гиромаятника вековая. [c.176]

Исследование устойчивости движения rj = О упро1Г(ается, если применить теоремы Томсона - Тета — Гетаева. [c.177]

На основании первом теоремы Томсона и Тста гироскоинчсскаи стабилизация в обла( тнх Iw.ni невозможна. Выясним, можно ли осуществить гироскоиическую стабилияацию в области U. Для этого составим характеристическое уравнение системы (6.63) [c.179]

Прежде чем установить количественные соотношения, которым должны удовлетворять параметры системы для того, чтобы обеспечить стабилизацию вертикального положения вагона, рассмотрим Botfpo < качественной стороии. Ц нтр тяжести G вагона находится выше рельса, поэтому уго.и г ), определяющий отклонение вагона от вертикали, является неустойчивой координатой. По первой теореме Томсона — Тета — Четаева гироскопическую стабилизацию можно осуществить только при четном числе неустойчивых коог- [c.180]

Рассмотрим тенерь случай четного числа координат. Если отсутствуют неконсервативные Ьозиционные силы, то система будет неустойчива на основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Четаева 6.5. Если же отсутствуют гироскопические силы, то неустойчивость системы следует из теоремы 4 этого параграфа. Таким образом, для стабилизации системы с четным числом координат необходимо присоединить одновременно гироскопические и неконсервативно позиционные силы. Теорема доказана полностью. [c.202]

Отсюда следует теорема Томсона циркуляция скорости при невихревом движении и одноз ачности функции потенциала скорости по любому замкнутому кэнтуру равна нулю. [c.128]

Таким образом, dVldt = О, что означает постоянство циркуляции Г во времени, а значит, и справедливость сформулированной выше теоремы Томсона. [c.108]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Таким образом, теорема Томсона указывает на то, что причины возникновения и исчезновения вихрей лежат за пределами теории идеальной баротропной жидкости. Поскольку для вязкой несжимаемой жидкости баротропность имеет место (р = onst), причиной образования вихрей для нее может служить только вязкость. В газах вихри могут возникать также вследствие нарушения баротропности. Чтобы убедиться в этом, заметим, что если жидкость идеальная, но плотность зависит не только от давления, а и от других параметров (например, от температуры), то формулу [c.109]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.637 ]

Справочник машиностроителя Том 2 (1955) -- [ c.513 ]

Гидроаэромеханика (2000) -- [ c.82 , c.87 , c.88 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.2 ]

Общая теория вихрей (1998) -- [ c.106 , c.513 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...