Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей. Различные интегральные инварианты отличаются один от другого тем, какие множества прямых путей рассматриваются и как формулируются интегральные свойства, неизменные на этих множествах. Из интегральных инвариантов классической механики в этом параграфе будут рассмотрены лишь три интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, универсальный интегральный инвариант Пуанкаре и инвариант фазовый объем . [c.293]

В этом смысле контурный интеграл (86) является универсальным, не зависящим от того, каково потенциальное поле, в котором движется система ), и поэтому называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре ). [c.298]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре имеет вид [c.305]

Доказательство. Докажем сначала необходимость условий теоремы. Пусть преобразование (113) каноническое. Тогда оно преобразует старую гамильтонову систему в новую гамильтонову систему. Для преобразованной, новой системы имеет место универсальный интегральный инвариант Пуанкаре [c.313]

Интеграл /1 сохраняет своё значение для всех моментов времени (инвариант) и называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре. [c.225]

В выражение для не входит Н. Следовательно, интеграл Пуанкаре 1 является инвариантом для любой гамильтоновой системы. Поэтому интеграл /j называется универсальным интегральным инвариантом. [c.137]

В заключение рассмотрим важную теорему об единственности интегрального инварианта Пуанкаре, согласно которой любой универсальный интегральный инвариант вида [c.425]

В 25 обсуждался вопрос об универсальных интегральных инвариантах более высокой кратности, чем у интеграла Пуанкаре (24.6). В частности, изучен 2п-кратный интегральный инвариант — фазовый объем. В настоящем параграфе приводится результат, который определяет все множество универсальных интегральных инвариантов первого порядка контурных интегралов [c.136]

Может показаться, что заметка 31 не относится к рассматриваемому методу. Однако это только на первый взгляд. Более того, рекомендуем ознакомиться с заметкой 31 прежде, чем с остальными, так как в ней обсуждается предикативность понятий (правил, отношений, доказательств) — свойств, универсальных для логики, математики и естествознания. В заметке содержатся практически весь доклад А. Пуанкаре [91], наши комментарии и примечания, представляющие собой размышления и попытку лучше понять требования научной строгости на примерах. Механика весьма подходящий предмет для выработки отношение к научным результатам, получаемым в мысленных экспериментах с бесконечно удалёнными массами, с применением виртуального варьирования, интегральных принципов и интегральных инвариантов. Первооткрыватель интегральных инвариантов — А. Пуанкаре — широко пользовался принципом наименьшего действия и внёс свой вклад в его развитие. В то же время он высказывал и свою неудовлетворённость формой принципа Самая формулировка принци- [c.15]

Основной и универсальный классические интегральные инварианты гамильтоновых систем. Пусть при движении гамильтоновой системы сохраняется интеграл (интегральный инвариант, открытый Пуанкаре) [c.225]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Рассмотрим теперь интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (85), взяв в качестве контуров, охватывающих трубку прямых путей, только одновременные контуры, т. е. контуры, которые получаются сечением этой трубки гиперплоскостями / = onst (рис. VI 1.8). Чтобы отличить одновременные контуры от контуров, произвольно проведенных на трубке прямых путей, будем обозначать их через С. Для всех точек такого контура t имеет одно и то же значение и, следовательно, для таких контуров дифференциал времени dt равен нулю. В силу этого интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, рассматриваемый только на одновременных контурах, имеет вид [c.297]

Обращаем внимание читателя на то, что, несмотря на сходство записи, интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем (137) не совпадает с универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре,— ведь в случае инварианта Пуанкаре интегрирование производится по контуру С, расположенному в плоскости onst, а в формуле (137) контурный интеграл берется по произвольному контуру С, охватывающему трубку прямых путей. [c.327]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна [c.136]

Именно так формулировал свою теорему Пуанкаре. Эта теорема аналогична теореме Томсона из гидродинамики. Интеграл (6.12) называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре. Слово универсальный означает, что интеграл (6.12) является инвариантом для всех гамильтоновых систем, заданных на одном и том же фазовом пространстве. Согласно теореме Ли Хуа-Чжуна [69], любой универсальный инвариант первого порядка отличается от инварианта Пуанкаре лишь постоянным множителем. Более того, как установлено в работе [38], конкретные гамильтоновы системы со сложным поведением фазовых траекторий вообще не допускают других интегральных инвариантов. Примером могут служить уравнения задачи трех тел. [c.71]

Равенство (116) верно при любом t. Поэтому его левая часть является универсальным интегральным инвариантом первого порядка. По теореме Ли Хуачжуна такой инвариант может отличаться от инварианта Пуанкаре лишь на постоянный множитель с. Следовательно, [c.313]

Пуанкаре установил интегральный инвариант именно в такой универсальной форме, и лишь затем Картан, рассмотрев контуры, не расположенные в плоскости ( = oBst, добавил член, содержащий гамильтониан. Поэтому интегральный инвариант (85) и носит название инварианта Пуанкаре —Картана. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...