Вырожденное движение

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Вырожденное движение 443 Вязкая жидкость 522 [c.567]

При жесткой кинематике формообразования движения ориентирования инструмента непосредственно реализовать нельзя - в этом случае они всегда вырождаются в конструктивные движения ориентирования, когда ориентацию инструмента относительно детали можно изменять только путем изменения конструктивных параметров инструмента. Вырождение движений ориентирования инструмента в конструктивные движения аналогично вырождению в конструктивные движения подачи у протяжек и метчиков, движения обкатки у червячных фрез и др. [c.129]

Здесь г — множество целых чисел. Если отнощение ш./шу = т Ш/, где я mJ — целые числа, то говорят, что в системе имеет место вырождение. В случае, когда отношения всех частот рациональны, — полное вырождение. При полном вырождении движение [c.186]

Были проведены расчеты устойчивости стационарного решения (2.1) для большого числа граничных значений давления и проницаемости, удовлетворяющих критерию малости конвективного переноса энергии по сравнению с кондуктивным. При наличии движения фаз все эти режимы устойчивы. При этом была выявлена следующая закономерность. Чем дальше равновесное положение поверхности фазового перехода X = /г, определяемое из трансцендентных соотношений (2.2), отклоняется от серединного положения в рассматриваемом геотермальном пласте, когда толщина слоя воды совпадает с толщиной слоя пара, тем устойчивее оказывается эта поверхность. Если базовое решение (2.1) соответствует состоянию покоя, то наименее устойчивая конфигурация, где реализуется в точности серединное положение поверхности раздела воды и пара, строится достаточно просто в силу того факта, что в случае вырождения движения положение этой поверхности можно задать априори. Для данного решения существует критическое значение проницаемости к = 2,5-Ю" м , разделяющее устойчивые и неустойчивые режимы покоя. При проницаемостях ниже критической решение устойчиво, а для проницаемостей выше критической - неустойчиво. [c.10]

Газ, число частиц в котором много больше, чем число состояний, доступных для каждой из них, называют вырожденным. В конце предыдущего параграфа мы видели, что такие условия характерны для электронного газа в металлах. В этом случае подсчет числа возможных микросостояний системы усложняется, потому что движение частиц перестает быть независимым. Для электронов, которые являются фермионами, это проявляется в том, что каждое возможное состояние частицы может быть занято не более, чем одним электроном. Два электрона уже не могут находиться в одном и том же состоянии. [c.181]

Для таких частиц средняя энергия теплового движения, как мы знаем, равна ЗТ/2. Поэтому внутреннюю энергию вырожденного электронного газа можно приближенно представить в виде [c.183]

Иногда конкретные задачи сводятся к рассмотрению движения вырожденной двумерной твердой среды, при котором все точки среды во время движения находятся в одной плоскости. Такое движение называется плоским. Плоское движение важно также и потому, что к нему сводится исследование плоскопараллельного движения обычной трехмерной среды. [c.35]

Задачей настоящего параграфа и является изучение движения таких вырожденных систем. [c.214]

Пусть движение вырожденной системы описывается уравнением [c.214]

Однако в ряде задач удовлетвориться гипотезой скачка не представляется возможным, так как при этом нельзя выяснить с достаточной полнотой влияние отбрасываемого в уравнениях движения малого параметра на физическую картину движения динамической системы. Рассмотрение же полной динамической системы приводит к необходимости рассмотрения более сложных уравнений движения. Поэтому вполне понятна идея рассмотрения уточненной вырожденной математической модели, когда при составлении дифференциальных уравнений движения эти малые параметры учитываются. Тогда некоторые коэффициенты [c.224]

В 66 мы доказали теорему Пуансо для взаимного движения подвижного и неподвижного аксоидов. Конечно, эта теорема остается справедливой и для плоскопараллельного движения. Ее можно было бы рассматривать здесь как частный случай, связанный с вырождением конических поверхностей аксоидов для движения тела вокруг неподвижной точки в цилиндрические поверхности аксоидов для плоскопараллельного движения. Но, принимая во внимание значение этой теоремы в теории механизмов и машин, рассмотрим здесь самостоятельное, чисто аналитическое доказательство этой теоремы. [c.203]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Основой известных методов решения (1) является исследование эволюции на многообразии вырожденной системы. Ниже развит подход, в котором первый этап связан с исследованием решения на многообразии быстрых движений при е<1. Структура гамильтониана (2) показывает, что основной вклад в первом приближении должны вносить траектории, порождаемые составляющей [c.332]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Как уже отмечалось, Лоренц применил свою модель бинарной смеси для описания движения электронов в металлах. При этом, вычисляя коэффициенты электро- и теплопроводности на основе полученного для этой модели кинетического уравнения (8.58), он использовал в качестве /о(у) максвелловское распределение (8.65). Оно было единственно разумным в 1905 г., но оно же в первую очередь явилось причиной непригодности модели Лоренца к электронному газу в металлах, так как электронный газ в металлах вплоть до 10 сильно вырожден. [c.157]

Рассмотрим вначале сильно вырожденный электронный газ. Для электронов s=l/2, поэтому при его движении в объеме V число состояний с энергией в интервале от е до e + de равно [c.236]

На сегодняшний день главным свойством ядерной структуры следует считать существование в ядре независимых движений, скажем осторожно, одночастичного типа. Путь к пониманию этого свойства был долгим и мучительным, так как оно обосновывается не одним-двумя определяющими фактами, а лишь обширной совокупностью данных о статических свойствах, спектрах возбужденных состояний, а также о ядерных реакциях. Из этого свойства следует, что ядро более всего похоже на вырожденный ферми-газ, т. е. на плотный идеальный газ, состоящий из частиц, подчиняющихся принципу Паули, и находящийся при температуре, соответствующей энергии кТ, намного меньшей кинетической энергии последнего заполненного состояния. Такой ядерный газ похож на электронный газ в кристаллах. [c.112]

Однородное изотропное турбулентное движение можно рассматривать как простейший вид турбулентного движения. Возмущённая жидкость, предоставленная самой себе, движется по инерции под действием внутренних сил вязкости происходит диссипация кинетической энергии — движение характеризуется затуханием, происходит вырождение турбулентных возмущений. В изучении изотропной турбулентно- сти основная задача заключается в определении законов затухания ). [c.131]

Заключительная стадия вырождения изотропной турбулентности. Турбулентное движение жидкости затухает, следовательно, величина Ъ = и стремится к нулю при t, стремящемся к бесконечности. [c.137]

Нетрудно видеть, что закон вырождения турбулентного движения определяется существенным образом только одной постоянной а, так как Ь и I играют роль масштабных постоянных, а постоянная t зависит только от начала отсчёта времени. [c.152]

Квантовая теория показывает, что при весьма низких температурах, когда кинетическая энергия поступательного теплового движения частиц соизмерима с интервалами между разрешенными квантовыми уровнями Э1к 1)гни, независимое поведение частиц в совокупности становится невозможным и происходит так называемое вырождение идеального газа, когда его поведение описывается особым, квантовым уравнением состояния. [c.364]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Итак, фазовые кривые медленного движения являются частями интегральных кривых поля следов построенных выше плоскостей на медленной поверхности. Это поле направлений на медленной поверхности вертикально на линии критических точек проектирования (ибо и поле плоскостей, и касательная медленной поверхности в этих точках содержат вертикаль), и может еще иметь отдельные особые точки на этой линии (не в сборках и не в точках вырождения контактной структуры). [c.176]

Фазовая кривая вырожденной системы — это такая ориентированная кривая, которая состоит из чередующихся участков быстрых и медленных движений, причем временная ориентация на быстрых и медленных участках совпадает с ориентацией всей кривой. [c.184]

Фазовые кривые вырожденной системы подразделяются на регулярные фазовые кривые и вырожденные утки. Регулярная фазовая кривая содержит только такие участки медленного движения, которые расположены на устойчивой части медленной поверхности вырожденные утки содержат дуги медленных фазовых кривых, расположенные на неустойчивой части. [c.184]

Определение [204]). Точка р на границе устойчивой части медленной поверхности называется воронкой, если в любой ее окрестности существует область, через точки которой проходят фазовые кривые вырожденной системы, срывающиеся с поверхности медленных движений в точке р. [c.190]

Более общим образом мы рассматриваем быстро-медленные системы, для которых особая точка уравнения быстрых движений при изменении медленных переменных теряет устойчивость с переходом пары собственных значений через мнимую ось. Для аналитических систем общего положения положительные полутраектории из некоторой области фазового пространства стремятся при е- -0 к фазовым кривым вырожденной системы, имеющим сравнимые по длине участки, один из которых расположен на устойчивой, а другой — на неустойчивой части медленной поверхности. Этим описываемые движения сходны с утками , рассмотренными ниже, в 5. [c.192]

Определение. Назовем простой вырожденной уткой ориентированную связную кривую, состоящую из трех дуг первая и последняя — это интервалы фазовой кривой уравнения быстрых движений, а вторая — это дуга медленной кривой, состоящая из связного устойчивого и связного неустойчивого участков (рис. 78) сначала проходится устойчивый, а затем — неустойчивый участок. [c.202]

Эволюция простых вырожденных уток. Фиксируем начальную точку (л о, t/o), не лежащую на медленной кривой, такую, что выходящий Из нее отрезок быстрого движения при- [c.203]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Задача Кеплера относится к такого рода задачам, где разделение переменных можно выполнить не только в сферических координатах, но и в параболических. Это связано с так называемым вырождением движения — пространственное дзижение вырождается в движение по коническому сечению. Первая степень вырождения свойственна всем случаям движения под действием центральных сил —все они плоские. [c.339]

При первом плоскопараллельном движении ф плоскость треугольника AB преобразуем в проецирующую плоскость. Для этого фронтальную проекцию А2В2С2 образа расположим так, чтобы фронталь /(7ь /2) ста.1а горизонтально проецирующей. При этом Л 262 2 I = = АгВчСг, а горизонтальные проекции В , С вершин Л, В, С треугольника опишут соответственно прямые Ф(, Aj, Fj — вырожденные -проекции фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины. [c.59]

Как было уже сказано, особыми точками этих уравнений являются точки пересечения прямых х = onst с линией Q (д , у) = 0. Следовательно, эти точки пересечения разбивают прямые X = onst на траектории быстрых движений. Если при достаточно больших у знак функции Q (л-, у) противоположен знаку у, то траектории быстрых движений идут из бесконечности и от участков линии Q (х, у) = О, где Q y> О, к тем участкам линии, где Qy < 0. го означает, что медленные движения системы, когда х и у ограничены в течение конечных интервалов времени при О, будут происходить только в малых окрестностях (порядка [х) участков Q х, у) = О, Q х, у) < О, т. е. будут приближенно отображаться уравнениями вырожденной системы [c.228]

Следует ожидать, что в металлах могут существовать дополнительные степени свободы, связанные с движением свободных электронов поэтому здесь можно говорить об электронных возбуждениях. В некоторых телах вырожденные электронные уровнн могут расщепляться под действием локальных электрических и магнитных полей на ряд дискретных подуровней, с переходами между которыми (называемыми переходами Шоттки) также связан новый тип тепловых возбуждений. К этому типу принадлежит, кроме того, переход между основным и возбужденным электронными состояниями при малой разности энергий, что, по-видимому, имеет место у редкоземельных элементов. [c.316]

Пусть момент количества движения парамагнитных ионов в основном состоянии равен % /J [J- - ), где /—внутреннее квантовое число (полный момент) п — постоянная Планка, деленная на 2 . 1 отсутствие магнитного поля основной уровень является (2./4-1)-кратно вырожденным, и, слс довательно, если более высокие уровни рассматривать как neaaHH iFje, то функция распределения имеет вид [c.425]

Рассмотрим структуру одночастичных уровней в несферичном аксиально симметричном потенциале. При переходе от сферически симметричного потенциала к несферичному квантовые числа / и 7 перестают быть сохраняющимися величинами. Проекция nij момента на ось симметрии ядра остается интегралом движения, но уровни, соответствующие разным значениям mj, уже имеют разные энергии. Как говорят, снимается вырождение по nij. Вырождение по знаку ttij остается ввиду равноправия обеих ориентаций оси симметрии. При переходе к вращающемуся ядру величина ntj превращается в проекцию К момента на движущуюся ось симметрии. Для полной характеристики уровня в несферичном потенциале наряду с К нужны еще какие-то три квантовых числа. Но найти подобный njl набор таких чисел, имеющий наглядный физический смысл, до сих пор не удалось. Поэтому часто используются асимптотические квантовые числа, являющиеся хорошими при больших деформациях, а иногда уровни просто нумеруют в порядке возрастания энергии возбуждения. [c.107]

Законы вырождения плоских ударных волн рассматривались д были установлены ещё в 1913 г. Крюссаром ) в предположении, что возмущённое движение газа за фронтом скачка представляет собой риманову бегущую волну, содержащую точку, в которой скорость газа равна нулю. [c.257]

Теорема ([86], [94]). Пусть (л , у) = р — точка складки медленной поверхности быстро-медленной системы (2) типа 1 (то есть системы с не более чем одномерными центральными многообразиями положений равновесия быстрых движений). Пусть вектор С х, у, 0) трансверсален проекции складки на базу вдоль слоев (то есть проекции складки на пространство-медленных переменных вдоль пространства быстрых). Пусть, кроме того, этот вектор направлен наружу по отношению к проекции медленной поверхности на плоскость медленных переменных. Тогда существует такая окрестность U точки р в фазовом пространстве, что для любой точки qW связная компонента пересечения окрестности U с положительной полутра-екторией системы (2) с началом q при е->0 стремится к регулярной фазовой кривой вырожденной системы. [c.184]

Все функции А (е), соответствующие уткам, имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням г. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через производные функций / и g в критической точке. Аналогичное утверждение справедливо для самих решений-уток на участке медленного движения они экспоненциально близки. Более того, пусть имеются две простые вырожденные утки, две (возможно совпадающие) функции i(e) и Лг(е) и два семейства решений системы (12е.д е)), i = l,2, фазовые кривые которйх сходятся к соответствующим вырожденным уткам. Возьмем отрезки этих фазовых кривых, сходящиеся к дуге медленной кривой, которая образована пересечением медленных дуг двух вырожденных уток, с последующим удалением фиксированных окрестностей концов этого пересечения. Тогда найдется такое с>0, что один из отрезков фазовой кривой лежит в — окрестности другого для всех достаточно малых е. Все медленные участки всех решений-уток имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням е. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через функции / и g и их производные. [c.203]

Полулокальное явление утки с релаксацией. Пусть при а=0 медленная кривая имеет две точки складки Р и Q с одинаковой координатой уо, причем отрезок PQ не содержит других точек медленной кривой пусть быстрое движение направлено от Р к Q. Изменим определение простой вырожденной утки, вставив между устойчивым и неустойчивым участками медленной кривой дополнительный отрезок фазовой кривой уравнения быстрых движений. Предположим, что при прохождении а через О г/-координаты точек Р и Q проходят друг [c.204]

При местной закрутке потока благодаря силам вязкости происходит непрерьшное изменение структуры потока по длине канала вплоть до полного вырождения вращательного движения. Позтому в таких условиях не существует стабилизированного закрученного течения. Это обстоятельство является причиной усложнения механизма протекающих в закрученном потоке процессов и трудностей выявления управляющих этими процессами закономерностей. Поэтому другие виды пространственных потоков в поле центробежных массовых сил — течения в криволинейных каналах, циклонньгх и вихревых камерах, в зазоре между вращающимися цилиндрами оказались изученными более обстоятельно [34, 47, 67]. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...