Пространственные возмущения

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Пространственное взаимодействие плоской ударной волны с возмущениями. Приведенные выше. решения дают возможность построить решение пространственной задачи о взаимодействии возмущений с плоской ударной волной. В самом деле,-любое малое пространственное возмущение в линейном случае можно представить в виде суперпозиции плоских волн, для каждой из которых решение уже найдено. [c.61]

Пространственная неустойчивость плоских волн и волновых пучков. Задача об устойчивости плоской волны к поперечным пространственным возмущениям впервые детально рассматривалась Беспаловым и Талановым [30]. [c.103]

Минимальные критические числа Рэлея для горизонтального цилиндра (пространственные возмущения) [c.136]

Итак, если внешнее поле произвольно ориентировано относительно слоя, то критическое значение числа Рэлея определяется лишь поперечной к слою (вертикальной) составляющей внешнего поля. Отличие от случая чисто поперечного поля заключено в форме критических возмущений. При поперечном поле (как и в случае отсутствия поля) на границе устойчивости определено значение km = ki kl, а не отдельно k и /гг- Таким образом, при критическом значении числа Рэлея возможны пространственные возмущения с различным соотношением ki и 2- Наличие продольной (горизонтальной) составляющей магнитного поля снимает это вырождение наиболее опасные критические возмущения имеют форму конвективных валов, оси которых параллельны продольной составляющей поля. [c.193]

Последнее обстоятельство согласуется с известной теоремой Сквайра, согласно которой пространственные возмущения изотермического течения Пуазейля приводят к более высоким критическим числам Рейнольдса, чем плоские. [c.272]

В теории устойчивости плоскопараллельных изотермических течений существует известное преобразование Сквайра Р ], сводящее задачу об устойчивости относительно пространственных возмущений к соответствующей задаче для плоских возмущений. Полученные Сквайром формулы преобразования числа Рейнольдса и волнового числа позволяют получить всю информацию об устойчивости из решения двумерной краевой задачи Орра—Зоммерфельда. При этом оказывается, что плоские возмущения более опасны им соответствуют наименьшие критические числа Рейнольдса. [c.332]

При произвольном а критические числа для пространственных возмущений могут быть получены путем пересчета критических параметров плоских возмущений по формулам (47.6). При пересчете удобно считать фиксированным отношение а = [c.334]

Минимальные критические числа 0 пространственных возмущений в зависимости от угла наклона слоя для различных [c.335]

В заключение заметим, что смена форм неустойчивости связана с наличием двух физически различных механизмов, о которых говорилось в предыдущем параграфе. В самом деле, В рэлеевской области ответственными за неустойчивость являются пространственные возмущения кризис этих возмущений [c.336]

О Здесь не рассматриваются пространственные возмущения. По опыту исследования устойчивости изотермических течений (с м. Р ]) можно думать, что в сильных полях такие возмущения могут оказаться более опасными. [c.345]

Наклонный слой. Пространственные возмущения [c.55]

Изложенные в 4 и 6 результаты дают ответ на вопрос о структуре спектра возмущений и границах устойчивости конвективного течения в вертикальном и наклонном слоях жидкости относительно плоских возмущений. В этом параграфе будет рассмотрен вопрос о поведении пространственных возмущений. [c.55]

Как будет видно из приводимых ниже результатов, полученных в [11], в случае стационарного конвективного течения между параллельными плоскостями также могут быть получены преобразования, аналогичные преобразованиям Сквайра. Они показывают, что в определенной области параметров — числа Прандтля и угла наклона слоя — кризис течения вызывается растущими пространственными возмущениями. [c.56]

Сформулируем прежде всего амплитудную задачу для пространственных возмущений. Будем исходить из общей линеаризованной системы уравнений (1,14)—(1.16), определяющей поведение малых возмущений плоскопараллельного конвективного течения. Считаем, что отличны от нуля все три компоненты скорости Vx,Vy,Vz, кроме того, все возмущения полагаем зависящими от координаты у. [c.56]

Здесь ку и kz - волновые числа. Из (1.14)-(1.16) после подстановки (7,1) получаются амплитудные уравнения для пространственных возмущений [c.56]

Краевая задача (7,2)—(7.7) определяет пространственные возмущения и их декременты X, которые теперь зависят от параметров Gr, Рг, а,ку иkz. [c.56]

Рассмотрим теперь случай произвольной ориентации слоя. Для характеристики пространственных возмущений удобно ввести параметр а [c.58]

Ч/с. 29. Минимальное критическое число Грасгофа в зависимости от угла наклона слоя для пространственных возмущений (малые и умеренные числа Прандтля) [c.59]

При пересчете характеристик пространственных возмущений по результатам решения плоской задачи параметр а удобно считать фиксированным. [c.59]

Обратимся к результатам расчетов минимальных критических чисел Грасгофа Стт пространственных возмущений. [c.59]

Если число Прандтля велико (Рг > 12,45), так что в случае вертикальной ориентации неустойчивость связана с нарастающими температурными волнами, то по мере изменения угла наклона тоже происходит смена формы неустойчивости. На рис. 31 приведены границы устойчивости для разных значений параметра пространственных возмущений а при Рг = 15. Видно, что почти во всей области отрицательных а (подогрев снизу) неустойчивость обусловлена спиральными возмущениями, т.е. имеет рэлеевскую природу. При 0 >0 = —1,75° имеет место волновая неустойчивость. [c.62]

Введем нормальные пространственные возмущения вида [c.111]

Мы не останавливаемся здесь на результатах анализа устойчивости течения с произвольным направлением оси вибрации в плоскости слоя л (О, Пу, riz) относительно произвольных пространственных возмущений [33]. В этом случае удается получить преобразования, сводящие эту задачу к плоской задаче для вертикальных вибраций (случай а). [c.116]

Рассмотрение пространственных возмущений показывает, что в случае поперечной вибрации при всех Рг плоские возмущения наиболее опасны. [c.117]

Направленная связь между двумя различными волноводами может быть сделана частотно-избирательной и весьма эффективной при условии, что достигнута синхронизация фаз с помощью периодичег ского пространственного возмущения показателя преломления. При этом в зависимости от периода решетки могут быть реализованы как попутная, так и встречная связи. Согласно условию (11.8.30), для попутной связи на длине волны требуется решетка с периодом Л = / п — л ), в то время как для встречной связи на такой же длине волны период решетки должен быть равен Л = /(п + -I- где /7 , п,, — эффективные показатели преломления для мод волноводов а и Ь соответственно. Поскольку относительная ширина полосы сильной связи порядка 1/N (т. е. ЛХ/А = 1/N), где N — число периодов, очевидно, что ответвитель на встречной связи обладает большей частотной избирательностью (т. е. узкой шириной полосы) на меньшей длине взаимодействия. Однако такой ответвитель труднее изготовить, так как для этого нужно иметь решетки с очень небольшим периодом. На рис. 11.26 показан схематически ответвитель на встречной связи для применения в волоконно-оптических линиях связи. Для подробного ознакомления со спектральными характеристиками и конструкциями направленных ответвителей на решетках мы отсылаем интересующегося читателя к работам [20, 21]. [c.510]

Пространственные возмущения Р ]. В бесконечном горизонтальном цилиндре с однородными условиями на границе наряду с разобранными выше плоскими возмущениями возможны также и пространственные возмущения, периодические вдоль, оси 2. Движения такого вида были обнаружены экспериментально Г. Ф. Шайдуровым [22]. [c.133]

Для исследования устойчивости равновесия по отношению к пространственным возмущениям построим прежде всего базйс для аппроксимации скорости. Положим [c.133]

Экспериментально устойчивость равновесия в горизонтальном цилиндре ис следовалась Г. Ф. Шайдуровым Р]. Он наблюдал как плоские, так и пространственные критические движения. В случае плоских движений экспериментальное значение К =160 19 (для й = 3,26) хорошо согласуется с вычислениями п. 1. Фотография пространственных движений приведена на рис. 54. Критическое число Рэлея для пространственных возмущений в эксперименте определить не удалось. [c.136]

В этом параграфе мы рассмотрим пространственные возмущения стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое. В этом случае, как будет видно, также существуют преобразования, аналогичные преобразованиям Сквай-.ра, с помощью которых можно свести пространственную задачу к плоской. Благодаря этому все выводы об устойчивости относительно пространственных возмущений можно получить из результатов решения плоской задачи, изложенных в предыдущем параграфе. Как оказывается, в отличие от изотермических потоков, плоские возмущения отнюдь не всегда являются наиболее опасными. [c.332]

Рис. 128. Минимальное критическое число Грасхофа в зависимости от угла наклона слоя I для пространственных возмущений.

Итак, в отличие от изотермических потоков, для конвективного течения плоские возмущения отнюдь не всегда наиболее опасны. Ситуация определяется двумя параметрами — числом Прандтля и углом наклона. При достаточно больших значениях числа Прандтля ) и а < а наиболее опасны пространстЬенные возмущения. С изменением угла наклонд происходит смена формы неустойчивости — от пространственных возмущений при а < а к плоским при а > а (рис. 129). Для достаточно больших Р критическое значение а близко к нулю (в случае строго вертикальной ориентации, однако, при всех Р наиболее опасны плоские возмущения). С уменьшением Р расширяется область углов, внутри которой главную опасность представляют плоские возмущения. При малых Р (практически при Р < 0,25) плоские возмущения наиболее опасны при всех а. [c.336]

Экспериментальное исследование устойчивости конвективного пограничного слоя возле наклонной нагретой пластины проводилось в работах р. 56] в работах обнаружено, что при наклоне пластины к вертикали на некоторый угол (порядка 15° в воде) происходит смена формы неустойчивости — от горизонтальных валов (плоские волны Толмина — Шлихтинга) к продольным валам (пространственные возмущения). Смена формы неустойчивости, по-видимому, связана с появлением поперечной неустойчивой стратификации и связанного с ней конвективного механизма неустойчивости (см. 47). [c.364]

Сг = Сг. Таким образом, в случае горизонтального слоя кpиfичe киe числа Грасгофа для плоских и пространственных возмущений совпадают. Задача для амплитуд пространственных возмущений (7.2)—(7.7) при а —90° не содержит - отдельно волновых чисел ку и а лишь их комбинацию Щ> + Декременты возмущений X и критические числа Грасгофа Сг поэтому не зависят от направления волнового вектора к ку, кг), а определяются лишь его величиной. Спектр критических чисел Грасгофа оказывается поэтому вырожденным нейтральной точке соответствуют возмущения различных форм — конвективные валы, пространственные ячейки разной симметрии и др, О выборе предпочтительной формы движения см. 36. [c.58]

Описанные результаты дают картину устойчивости относительно плоских возмущений. Потенциально неустойчивая стратификация делает необходимым исследование пространственных возмущений. Зависимость формы профиля основного течения от Ка и наличие в уравнении переноса тепла дополнительного члена, учитывающего продольный градиент, делают невозможным сведение пространственной задачи к плоской. Между тем есть основания думать, что, как и в случае наклонного слоя, при определенных условиях (преобладающая роль стратификационного механизма неустойчивости) пространственные возмущения могут стать наиболее опасными. Действительно, как показано в [23], важную роль играют пространственные возмущения некоторого специального вида ( перевальные возмущения см. [7], 12). Эти возмущения имеют структуру их = Оу = О, ( 2, Т, р) ехр(-Л + 1куу). Как можно видеть из уравнений (8.8), такие возмущения не взаимодействуют с основным потоком. Амплитудная задача не содержит скорости и температуры основного течения. Рещение, соответствующее нейтральному монотонному возмущению (нижний четный уровень), таково [c.69]

Таким образом, критическое число Сг для пространственных возмущений с волновыми числами ку ик в поле На определяется через критическое число Сг для плоских возмущений с волновым числом 1с в поле На. Преобразования (17.10) аналогичны известным преобразованиям Ханта [7] в теории устойчивости плоскопараллельных изотермических течений. Результаты пересчета границы устойчивости показывают, что наиболее опасными являются плоские возмущения (а = 1). [c.123]

Для амплитуд нормальных пространственных возмущений получается система урвнений (аналог системы (7.2)-(7.6) для вязкого течения) [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...