Ряды гармонические

Для линейной колебательной системы справедлив принцип суперпозиции. Поэтому негармоническое внешнее воздействие на систему мы можем рассматривать как сумму гармонических воздействий как влияет на систему отдельное гармоническое воздействие, мы уже знаем. И если мы знаем, как представить негармоническое воздействие в виде суммы гармонических, то мы сразу получим ответ на интересующий нас вопрос. Математические методы разложения любой функции в ряд гармонических функций (ряд Фурье) хорошо известны. Мы не будем, однако, рассматривать эту математическую задачу в полном объеме, а воспользуемся некоторыми качественными соображениями, пояснив их на конкретных примерах. [c.616]

Вообще всякую периодическую, но негармоническую функцию с частотой и можно разложить в спектр, т. е. представить в виде ряда гармонических функций с частотами со- 2о>,, 3(0i,. .. (вообще пщ, где п — номер гармоники), кратными основной частоте. Чем сильнее отличается от гармонической разлагаемая функция, тем богаче ее спектр, тем больше обертонов содержится в разложении и тем больше амплитуды этих обертонов. В общем случае спектр периодической функции содержит беско-. нечный ряд гармонических обертонов (т. е. имеющих частоты, кратные частоте основного тона), амплитуды которых, вообще говоря, убывают (но не всегда монотонно) с увеличением номера обертона. Чем более плавной является разлагаемая функция, тем быстрее убывают амплитуды обертонов. Хотя разложение периодической функции в гармонический ряд дает в общем случае бесконечный спектр, но вследствие того, что обертоны спектра обычно быстро убывают, практически приходится принимать во внимание наличие только некоторого конечного (и небольшого) числа обертонов. [c.617]

По принципу соответствия диполь, колебания которого располагаются в такой ряд гармонических колебаний, должен излучать свет с частотами и со средними энергиями излучения (см. 70) [c.420]

Звук имеет частоту колебаний, определяющую субъективное восприятие высоты, амплитуду колебаний, обусловливающую громкость тона и ряд гармонических колебаний, сопутствующих основному тону, которые создают тембр или окраску звука. Кроме того, звук (или шум) характеризуется своей продолжительностью во времени. [c.5]

Это решение состоит из постоянного слагаемого а /с, соответствующего среднему значению возмущающей силы, и ряда гармонических колебаний с частотами са, 2са,. .. Если собственная частота совпадает с частотой какой-либо одной гармоники пса (а = 1, 2,. . . ), то соответствующее слагаемое в формуле (IV.25) становится неограниченным. Следовательно, в общем случае периодической возмущающей силы резонанс наступает не только когда собственная частота р равна основной частоте возмущающей силы со, но и когда р кратно со. В частных случаях в формуле (IV.25) отсутствуют некоторые слагаемые и резонанс наступает не при любой кратности. [c.210]

Ртутный пар насыщенный 226 Ртуть 193, 270, 273 Ручные топки 362 Ряды гармонические 35 [c.725]

Хотя внешние возбуждающие усилия не являются гармоническими функциями, они могут быть представлены в виде ряда гармонических функций, что позволит определить свою закономерность изменения расхода из резонатора. [c.406]

Расчеты даются для периодических воздействий, меняющихся по закону гармоники (по косинусоиде или синусоиде). На практике характер периодических тепловых воздействий обычно иной, но часто возможно без риска получения больших погрешностей заменить периодическую кривую приближенной гармонической, имеющей тот же период. С другой стороны, заданная периодическая кривая может быть всегда разложена в ряд Фурье, т. е. может быть заменена суммой ряда гармонических кривых с разными периодами, и решение тогда возможно с любой точностью. Когда периодические воздействия носят прерывистый характер, [c.142]

Что касается видов колебаний, то существует один вид разложения, который сразу привлекает внимание по динамическим соображениям. В механике основным типом колебаний является так называемое гар.моническое колебание, графически изображаемое синусоидальной кривой (рис. 3, стр. 24). Мы встречаемся с таким колебанием в случае маятника и во всех других случаях свободно колеблющегося тела или механической системы, обладающей только одной степенью свободы. Более того, можно показать, что если трением можно пренебречь, то самое сложное колебание любой системы можно рассматривать как составленное из ряда гармонических колебаний, каждое из которых при соответственных условиях могло бы быть возбуждено независимо. Причина особой роли гармонических колебаний в механике заключается в том, что это единственный тип колебаний, характер которого абсолютно не изменяется при передаче от одной систе.мы к другой. Это положение будет более подробно рассмотрено в следующей главе. [c.14]

Любое сложное колебательное движение можно рассматривать как суперпозицию со ряда гармонических осцилляторов. Такие колебания называются нормальными . Классическая механика позволяет рассчитать как частоты нормальных колебаний, так и направления и величины смещения ядер-шариков, если из эксперимента или путем оценок известно их расположение в пространстве для равновесного состояния и упругие силы (силовые постоянные) пружинок. [c.87]

На упругую систему могут воздействовать периодические силы гармонические, т. е. изменяющиеся по синусоиде, и полигармонические, состоящие из ряда гармонических составляющих. [c.347]

Действующим или эффективным значением сложных периодических колебаний, выраженных суммой (1-21а) ряда гармонических, является в соответствии с(1-8) среднее квадратичное всех мгновенных значений колебательной величины за период основной гармоники. [c.20]

Любое аналитическое выражение вида (1-1) по теореме Фурье может быть разложено в ряд гармонических [c.8]

Одновременно с появлением деформации путей и элементов качения создается шум, спектр которого содержит ряд гармонических составляющих. Их можно рассчитать при помощи формул [c.163]

Если будут изысканы законы выносливости для негармонических циклов нагружения, станут возможными аналогичные прогнозы циклической долговечности в импульсных режимах нагружения. Трудно определить, насколько правомерно рассматривать импульсный режим как сумму ряда гармонических режимов с различными частотами и амплитудами воздействия (см. гл. 1. раздел 1.3). Если считать возможным суммирование долей разрушения от воздействия отдельных гармоник, то расчеты по рассмотренной выше схеме на базе степенных законов не представляют затруднений. Однако возможность подобного суммирования должна быть проверена экспериментально. [c.251]

Качество зуборезного станка характеризуется в основном его кинематической точностью, определяемой погрешностью (угловой или линейной) относительного положения конечных звеньев кинематической цепи станка. Кинематическая погрешность зуборезных станков складывается из ряда гармонических составляющих видов частот низких, средних и высоких. Например, у зубофрезерных станков низкие частоты вызваны погрешностями делительного колеса делительной цепи станка, средние и высокие частоты — погрешностями изготовления и монтажа делительного червяка делительной цепи. [c.249]

Расчёт цепей переменного тока в случае отступления э. д. с. от синусоидальной формы производится на основании теоремы Фурье. Согласно теореме Фурье любая периодическая функция, имеющая на конечном интервале конечное число точек разрыва непрерывности первого рода, может быть представлена в виде бесконечного ряда гармонических функций, период каждой из которых в целое число раз меньше периода данной функции [c.506]

Как фазовая, так и групповая скорости, вообще говоря, являются функциями волнового числа. Легко показать, что если (ц к)ф О, то Vg отличается от Vp и зависит от k таким образом, что волны различной длины распространяются с различными групповыми скоростями. Рассмотрим возмущение, возникающее вблизи х = О в момент времени t = О и представляющее суперпозицию ряда гармонических волн различной длины. Так как компоненты возмущения с различными волновыми числами распространяются с различными скоростями, через некоторое время начальное возмущение растянется на некоторый интервал, который будет расти со временем. В этом случае мы говорим, что волна диспергирует. Очевидно, что волновое число меняется вдоль цуга вол -1 медленно. [c.16]

Мы должны теперь представить эту кривую при помощи ряда гармонических членов. Если начало отсчета времени соответствует точке А и AD = F -у, то теорема Фурье дает [c.232]

Точно так же, как гравитационный потенциал Земли описывается разложением в ряды, гармонические постоянные которых можно оценить из наблюдений изменений орбит искусственных спутников Зе.мли, внешний гравитационный потенциал вращающейся и искаженной приливными воздействиями звезды можно выразить посредством подходящего разложения по гармоникам. [c.469]

Гранулометрическая характеристика материала значительно влияет на точность дозирования. Поэтому при проектировании дозаторов должен быть выполнен анализ свойств материалов и питающих устройств. Неравномерность подачи материала определяется изменением выходного сечения бункера, обрушением материала, неравномерностью его подачи вибропитателем и т.д. Обычно изменения расхода материала за счет его обрушения носят нерегулярный характер. Воздействие возмущающих факторов на величину расхода может быть представлено в виде рядов гармонических колебаний. [c.263]

В цепи фильтра протекает пульсирующий ток г в, который может быть представлен в виде постоянной и ряда гармонических составляющих (из последних наиболее значительна первая гармоника с частотой mJ ). Однако анализ переходных процессов в фильтрах показал, что влияние даже первой гармоники гораздо (в 50... 10 раз) слабее, чем постоянной составляющей. Поэтому ограничимся учетом только среднего значения пульсирующего тока и рассмотрим переходные процессы при подключении фильтра к источнику постоянного тока с э. д. с. Еу. (рис. 3.12, а). На рис. 3.12, а под гв следует понимать полное внутреннее сопротивление выпрямителя, которое по (2.113) и (2.152) составляет [c.158]

Решение уравнения (4.38) можно получить в виде гармонического ряда. С точностью до двух гармоник [c.129]

В (3. 4. 21) все члены ряда, за исключением первого М Q— —являются гармоническими функциями [41]. Коэффициент М легко определить из уравнения (3. 4. 17) [c.117]

Получение АЧХ и ФЧХ возможно на основе уравнений, сформированных для анализа объекта во временной области, т. е. ММС в виде системы дифференциальных уравнений, при подаче на вход объекта гармонического воздействия. Но такой подход связан с большими затратами машинного времени, поскольку необходимо решать ММС для ряда частот входного воздействия из заданного частотного диапазона. Поэтому для получения АЧХ и ФЧХ разрабатываются специальные модели и методы. [c.140]

Под действием внешней периодической возмущающей силы возникает, как видим, сложное колебательное движение, состоящее из ряда наложенных друг на друга гармонических колебаний. Амплитуда каждой составляющей гармоники зависит от периода возмущающей силы Т. Резонансные условия возникают при ряде последовательных значений Т [c.475]

Для плоскопараллельного поля в (4.23) можно пренебречь зависимостью к от 2. Тогда, учитывая периодическое изменение Ял вдоль оси X (рис. 4.4,6), Xt(x) можно разложить в гармонический ряд, который содержит постоянную составляющую Хво и все гармонические порядка v= 1, 2, 3,..., т. е. [c.94]

Спектральная мядель. Развитые турбулентные течения связаны с наличием большого числа степеней свободы, поскольку они представляют собой суперпозицию вихрей разных размеров и направлений. В связи с трудностями описания таких течений рас-СТйатривают упрощенные модели. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерной модели течения, характеризующейся усредненной скоростью и и средним квадратическим значением продольной составляющей пульсационной скорости и. Считая турбулентные пульсации скорости в потоке стационарными, представим случайные колебания и t) на временном интервале [-Т, Т] в виде бесконечного ряда гармонических колебаний с различными частотами aj = 2л]/Т и случайными амплитудами и, [c.102]

Широкополосный установившийся вибрационный сигнэл реальных машин имеет сложный характер и состоит из ряда гармонических составляющих (гармоник). Каждая из этих составляющих определяется ее частотой, амплитудой и фазой относительно некоторого известного начала отсчета. [c.29]

И при г — 3, = 0,25, Во = соотношению (1.7) нельзя удовлетворить (предполагается, что О С V С /г). Отсюда, имея в виду теорему Келдыша — Лаврентьева о представимости в конечной односвязной области гармонической функции равномерно сходящимся рядом гармонических полиномов, надо заключить, что представление (1.7) при V = 0,25 невозможно. Для бесконечной области с полостью в представлении Во следует заменить тг на — (га + 1), знаменатель в ряде (1.8) 4 (1 — V) + + га И- 1 не обращается в нуль ни при каком целом п и О < V < отбрасывание Во в этом случае законно. Аналогично доказывается, что решение (1.5) является общим для конечной односвязной области, не исключая V = 0,25, а для бесконечной области с полостью при V Ф 0,25. Более общие результаты можно найти у М. Г. Слободянского (1954). [c.7]

Введенке. В этой главе мы рассмотрим решения уравнений равновесия изотропного упругого телд при ПОМОЩИ разложений в ряды гармонических функций и главным образом в ряды сферических функций. Мы начнем с некоторых специальных типов решений, полученных при помощи сферических функций и дающих важные, результаты, касающиеся равновесия шара, которые являются началом приложений теории упругости к геофизике. Мы будем следовать Кельвину, который выразил общее решение задачи 1) о шаре при помощи сферических функций, рассматривая их как функции декартовых координат и избегая преобразования к полярным координатам. После этого мы дадим некоторые применения рядов гармонических функций, отличных от сферических функций, для интегрирования уравнений равновесия. [c.261]

Теория колебаний проливает яркий свет на разложения произвольных функций в ряды других функций специальных типов. Наиболее известным примером таких разложений является разложение, называемое обычно разложением Фурье, где произвольная периодическая функция разлагается в ряд гармонических функций, причем период заданной функции кратен периодам последних. Хорошо известно, что трудность этого вопроса заключается в доказательстве возможности разтожения если предположить, что она существует, то само определение коэффициентов являетсч [c.140]

Кроме того, любую функцию времеин х(<) можно разложить в ряд гармонических колебаний (непрерывных тонов). Это делают с помощью интеграла Фурье [c.21]

В общем случае периодическую нагрузку разлагаюг в ряд Фурье по гармоническим составляющим. [c.308]

Циклическую неравномерность вращения зубчатых колес вызывают местные погрешности зацепления, создаювтие волнообразность кривой кинематической погрешности передачи или зубчатого колеса (рис. 16.3, а). Эту кривую аналитическими методами можно разложить на ряд кривых с разными амплитудами и частотами циклов изменения амплитуд, т. е, на гармонические составляющие. [c.199]

Для представления и гармонического анализа функции кинематической погрешности рекомендуется использовать ряды Фурье. Так, функцию кинематической погреигности зубчатого колеса можно представить в виде [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...