Уравнения равновесия изотропных тел

Уравнения равновесия изотропных тел [c.30]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ [c.31]

Вывести уравнения равновесия изотропного тела (при отсутствии объемных сил), выраженные через компоненты тензора напряжений. [c.36]

Выведем теперь уравнения равновесия изотропных твердых тел. Для этого надо подставить в общие уравнения (2,7) [c.30]

Уравнения равновесия изотропного несжимаемого упругого тела, линеаризованные в окрестности состояния с однородной деформацией, [c.111]

Интегрирование общих уравнений равновесия изотропного упругого тела при помощи ньютоновых потенциалов и гармонических функций. Изв. АН СССР, Отд. матем. и естеств. наук, № 4 (1935), 588—614. [c.642]

ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ИЗОТРОПНО О УПРУГОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА. [c.240]

Проиллюстрируем некоторые поверхностные эффекты на примере задачи о равновесии изотропного тела в отсутствие внешних полей f и Ео. Внутри объема тела имеют место статические уравнения (7.4.76) при f = Ео = 0. Вне тела В справедливо электростатическое уравнение Максвелла [c.469]

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

При равновесии однородного изотропного тела в случае отсутствия массовых сил уравнения Ламе определяются равенством (4.17). Решение этих уравнений будем искать в следующем виде [c.76]

В курсах теории упругости дается вывод уравнений равновесия плоской задачи теории упругости (в этом случае имеем три уравнения равновесия в пренебрежении массовыми силами и инерционными членами). Приведем полную систему, которая замыкается законом Гука для изотропного тела при плоской деформации [c.20]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Это замечание важно тогда, когда вещество тела изотропно. Пользуясь им, всегда можно представить уравнения равновесия и движения бесконечно тонкого стержня, поперечное сечение которого всюду имеет одинаковую форму, когда он в его естественном состоянии как-нибудь искривлен или скручен. При этом величина, которую мы обозначили через о, может быть положена равной нулю. [c.342]

Уравнение механики сплошной неоднородной изотропной среды в перемещениях, которое используется в излагаемой ниже теории, запишем с помощью общего уравнения равновесия тела [c.116]

Уравнения равновесия в декартовых координатах для изотропного тела (уравнения Ламе) [c.39]

Уравнения равновесия в цилиндрических координатах для изотропного тела [c.39]

Уравнения равновесия в перемещениях изотропного упругого тела приводятся к виду [c.678]

Тогда эти уравнения примут известный вид уравнений равновесия в перемещениях линейно-упругого изотропного тела [c.730]

В 1850 г. в Эдинбургском королевском обществе Максвеллом был прочитан доклад О равновесии упругих тел ( Оп the equilibrium of elasti solids ). Автор начинает в нем с критики теории малого числа упругих постоянных, ссылаясь при этом на работу Стокса ), и выводит уравнения равновесия изотропных тел, применяя две упругие постоянные. Он использует затем уравнения для рассмотрения некоторых частных задач. Большая часть их была уже решена раньше другими авторами, но никто из них до сих пор еще не уделял такого внимания опытной проверке теоретических результатов. Он останавливается на случае полого цилиндра, наружная поверхность которого неподвижна, внутренняя же поверхность приводится во вращательное движение на малый угол ой парой, момент которой равен р. . Используя уравнения равновесия в полярных координатах, он без труда показывает, что в этих условиях возникают касательные напряжения и что их величина обратно пропорциональна квадрату расстояния рассматриваемой точки от оси цилиндра. [c.323]

Постановка задачи. С аналитической точки зрения основная задача теории упругости состоит в решении уравнения равновесия изотропного тела заданной формы й при заданных смещениях или напряжениях на гра[-ницё. Случай, когда на тело действуют массовые силы, приводится при помощи полученного в 130 частного интеграла к случаю тела, деформированного только поверхностными силами на граничной поверхности. Отсюда наша задача заключается в определении таких функций и, V, т, которые внутри заданной границы непрерывны вместе с их производными и удовлетворяют диференциальным уравнениям в частных производных [c.240]

Сфера, на которой заданы смещения. Формулы (32) предстаоляют собой систему интегралов уравнений равновесия изотропного тела, занимающего область, содержащую начало координат массовые силы предполагаются отсутствующими. Мы можем подчинить эти интегралы заданным условиям на поверхности сферы радиуса а. Если на поверхности задано смещение, то можно предполагать, что функции (и, v, w) для значения г= а представлены в форме сумм повёрхностных гармонически функций такого вида [c.277]

Соотношения между изгибающим моментом и кривизной. В 90 мы нашли частное решение уравнений равновесия изотропного упругого тела, которое представляло деформацию пластинки, слегка изгибаемой парами, приложенными к ее краям. Чтобы этот результат выразить в обозначениях 294, поступим следующим образом на поверхности, в которую обратится средняя плоскость пластннки, проведем в какой-нибудь точке главные касательные (касательные к линиям кривизны). Обозначим через Sj, Sj направления этих прямых на недеформированной сречней плоскости, через радиусы кривизны нормальных сечений, проходящих через эти прямые, и через Gj, G —изгибающие моменты, относящиеся к плоским сечениям пластинки, которые нормальны к средней плоскости и прямым s,, s . Направление этих моментов определяется в согласии со сделанным в 2 4 условием таким образом, чтобы направления s,, 2, г были параллельны осям правой системы координат. [c.483]

С номогцью оператора уравнение равновесия изотропного упругого тела (в случае отсутствия массовых сил) записывается как и = 0. Оператор % паре п, и сопоставляет вектор напряжений I в среде, деформированной нолем неремегцений и, действуюгций на илогцадке, ориентированной нормально вектору п. [c.45]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Мы видим, что в дополнение к уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124) компоненты напряжений в изотропном теле должны удовлетворять шести условиям совместности (ж) и (и) или шести условиям (126). Этой системы уравнений в общем случае достаточно для однозначно1 о определения компонент напряжения (см. 96). [c.249]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...