Центрально-симметричная задача

Центрально-симметричная задача [c.283]

Центрально-симметричная задача. Если = Яд = Яд = — ty то рассмотренное выше решение значительно упро-ш.ается и представляет колебания шара, радиус которого линейно изменяется во времени. В этом случае целесообразно ввести сферические координаты — г, О, ф). Систему уравнений для этого случая можно получить из уравнений 11, дополняя их инерционными выражениями и учитывая, что параметры — функции времени. [c.189]

Поле центральных сил. Первые интегралы уравнений движения. Формулы Бине. Задача двух тел и сведение ее к задаче о движении частицы в центрально-симметричном поле. Приведенная масса. Метод одномерного эффективного потенциала. [c.124]

ПАРАМЕТР УДАРА (прицельный параметр) — расстояние между рассеивающим силовым центром и линией первоначального движения рассеивающейся частицы. В классич, задачах рассеяния П. у. р, наряду со скоростью частицы V, является основной характеристикой столкновения. Движение классич, частицы, находящейся в произвольном внешнем поле, детерминировано. Поэтому угол рассеяния 0 на центрально-симметричном потенциале полностью определяется значениями р и V, так что [c.586]

Задача 14. Покажите, что в центрально-симметричном поле [c.177]

Задача 18. Докажите, что в состоянии с определенной энергией в центрально-симметричном поле кулонового заряда выполняется равенство 2(Т) = — у). [c.178]

Вернемся теперь к задаче двух тел. В 8 мы отделили в ней движение центра инерции и установили некоторые асимптотические соотношения. Теперь нам надлежит заняться оставшейся задачей об относительном движении. Она эквивалентна задаче о движении одной частицы с приведенной массой р, в центрально-симметричном поле и г), или, как кратко выражаются, задаче о движении в центральном поле. Соответствующая функция Лагранжа имеет, согласно 8, вид [c.62]

Таким образом, задача о движении в центрально-симметричном поле оказывается для механики фундаментальной. То, что она решается в конце курса, объясняется необходимостью опираться при ее рассмотрении на положения и методы, развитые в курсе ранее. Но к анализу отдельных сторон движения под действием центральных сйл мы обращались уже не раз. Так, было установлено, что при движении точки в поле центральной силы сохраняется момент импульса, а траекторией движения служит плоская кривая (см. 10). Рассматривался пример (12.7) получения вторых интегралов движения, задача о движении системы двух взаимодействующих точек сведена к движению одной точки. В этой главе курса изучим движение материальной точки в поле центральной силы подробнее. [c.228]

В принципе эти два дифференциальных уравнения первого порядка относительно неизвестных функций г () и ф( ) и исчерпывают задачу о движении точки в центрально-симметричном поле. Для их решения достаточно подставить известное значение 1 с помощью [c.229]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

В общем случае определение направления главных центральных осей инерции тела представляет собой весьма сложную задачу. Однако очень часто можно установить направление главных центральных осей инерции, исходя из соображений симметрии. При этом пользуются следующими свойствами главных осей инерции при наличии симметричной формы тела [c.566]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Моделирование условий формирования процесса упругопластического деформирования при различных сочетаниях главных напряжений можно осуществить при осевом растяжении стержней с концентраторами напряжений трех основных видов симметричные сегментный и V-образный вырезы на внешней поверхности, круглое или эллиптические отверстия в центральной части пластины (см. рис. 2.42,а -д). В зависимости от формы поперечного сечения стержня и вида концентратора обеспечивается реализация пространственной или плоской задачи (для стержней с вырезами), либо только плоской (для стержней с отверстиями). [c.111]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Построение скачков при пересечении основано на тех соображениях, что и при отражении. В частности, если рассматривается течение в симметричных каналах, то центральную линию тока можно заменить стенкой и решать задачу отражения. Другими словами, зеркальное отражение течений на рис. 5.21, 5.22 относительно нижних стенок даст картину течения в симметричных каналах. Следовательно, при течении в каналах возможно как правильное пересечение, так н маховская конфигурация скачков. [c.120]

В [14] рассмотрена задача о пластине конечной ширины, акцент в которой сделан на коллинеарных несквозных и угловых трещинах. На рис. 6—8 приведены выборочные результаты по центральной и угловой трещинам. Сравнение коэффициентов интенсивности напряжений, связанных с фронтом трещины и полученных для полуэллиптической и прямоугольной трещин, симметрично расположенных в пластине при растяжении, приведено на рис. 6. Параметры нормализации в виде коэффициентов интенсивности напряжений Kto и Кьй, использованные при построении рис. 6 и 7, определены таким образом [c.256]

I. Устойчивость упругого стержня. Устойчивость сжатого упругого стержня была изучена Эйлером в работе, относящейся к 1757 г. Приведем кратко решение этой задачи на основе статического критерия, причем для простоты рассмотрим стержень постоянного и симметричного (фиг. 179)сечения оси X, у будут главными центральными осями. [c.269]

Пользуясь результатами решения задачи 5.13, определить значения главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции площади сечения, имеющего форму квадрата с четырьмя симметрично расположенными полукруглыми вырезами ра- [c.114]

Типичный пример решенной задачи, который относится к консолидации (изменению во времени осадки) основания в виде полосы (плоская деформация) на пористом водонасыщенном сжимаемом упругом полупространстве, приведен на рис. 10.3 вместе с использованной схемой дискретизации. Эта задача симметрична относительно центральной линии, и поэтому внутренняя ячейка интегрирования была выбрана, как показано, равной 45 от середины основания. [c.286]

Выше мы анализировали оптимальную комплексную несущую систему. Теперь рассмотрим характеристики заданной комплексной несущей системы без требования оптимальности. Задача не так проста, если крылья и фюзеляжи расположены произвольно. Если будем рассматривать один центральный фюзеляж и симметричные крылья, так как это имеет место на практике, то получим очень простое решение. [c.423]

Если принять = /i = О, то получим классическую задачу Кеплера-Ньютона о движении твердого симметричного шара в центральном ньютоновском ноле. Уравнения (7) в этом случае имеют вид [c.389]

В предыдущих параграфах были рассмотрены задачи изгиба круговых стержней при специфических условиях связей на концах участка упругой линии, рассматриваемого как часть кольца при симметричном его изгибе. В общем случае изгиба тонкого стержня, очерченного первоначально по дуге окружности с любым центральным углом, при любых связях и любом нагружении сосредоточенными силами и моментами можно сводить задачу к соответствующей схеме изгиба прямого стержня с добавлением момента [c.179]

Практические тестовые задачи, обладающие точными решениями для одномерных течений невязкого совершенного газа, удачно подобраны Хиксом [1968]. Он привел семь тестовых задач, включающих скачки, волны разрежения и взаимодействие волн. Хикс и Пелцл [1968] применяли эти задачи для сравнения точности различных схем в лагранжевых переменных. Гордон и Скала [1969] в качестве тестовых задач использовали плоскую задачу о поршне, плоскую задачу о разлете массы и центрально-симметричную задачу о сферическом взрыве. Никастро [1968] нашел точные автомодельные решения радиационной газодинамики в сферически-симметрнчном случае как для взрыва, так и для схлопывания. Эти решения оказались весьма ценными для проверки столь трудных для численного решения задач, поскольку в них накладывались не слишком жесткие ограничения на начальные условия и вид закона переноса излучения. Стерн-берг [1970] нашел автомодельные решения для распространения плоских, цилиндрических и сферических ударных волн с учетом химических реакций. [c.487]

Ограничимся построением такого алгоритма при р 2, когда число баз равно четырем. При этом все базы включают различное число точек и для идентификации типа базы достаточно вычислить количество ЧТ, контактирующих с объектом. После идентификации типа базы, вообще говоря, необходимо определить ее ориентацию на ИП. Однако задача об ориентации не возникает для баз с центрально-симметричным расположением точек (таковы, например, базы 1, 2, 4i, 5i, 6 . .., рис. 2). Для этих баз соответствующие основные множества также являются центральносимметричными, причем их центры совпадают с центрами баз. Поэтому для центрально-симметричных баз имеем [c.48]

Для решения воспользуемся формулировкой задачи в форме (1.26). При центрально-симметричном деформировании тонкой трехслойной сферы с несжимаемым заполнителем окружные и мерндиаиальные деформации обоих слоев будут равны wjR, т. е. [c.46]

Теоремы, приведенные в гл. VIII, касаются в основном вопросов разрешимости линейных задач кинетической теории газов при предположении, что внешние поля отсутствуют, а меж-молекулярные силы задаются центрально-симметричным потенциалом конечного радиуса действия. Здесь мы остановимся более подробно на соответствуюш их результатах для нелинейного уравнения Больцмана (см. (II.5.1) и (V.9.6)) [c.461]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

Сопоставляя (3.12) с интегралами (2.56), мы видим, что решение задачи двух тел отноюительно 8т можно найти сразу, если в общем решении, описывающем движение точки в центрально-симметричном потенциальном поле, произвести замену [c.117]

В работах А. С. Компанейца (1956), Э. И. Андрианкина и В. П. Корявова (1959) и А. Я. Сагомоняна (1961) эта схема была усовершенствована введением в рассмотрение касательных напряжений, связанных с нормальными напряжениями условиями предельного состояния типа условия Кулона. В задаче о центрально симметричном взрыве этого условия достаточно для замыкания уравнений и получения расчетных соотношений. [c.223]

Пример 5.8. Рассмотрим расчет ДОЭ с комбинированным эффектом для фокусировки круглого пучка с постоянной интенсивностью в контур квадрата со стороной 2d. Контур квадрата представим в виде двух наборов отрезков S и S2. Набор Si состоит из двух центрально-симметричных отрезков х — у d ш х — у пара.ллельных оси Оу, а набор S2 — из дв тг центрально-симметричных отрезков у = = d, .t d ш у = ----d, .т d, параллельных оси Ох. В этом случае фунищи 2pi(u) и zp2(u) в (5.143) соответствуют бинарным зонным пластинкам для фокусировки в наборы отрезков Si и S2 в плоскости 2 = fi. Причем, в силу симметрии задачи фокусировки, выполняется соотношение [c.369]

Уравнения движения точки в центрально-симметричном поле. Одномерный эффективный потенциал поля. В истории физики кеплеровой называется задача определения траектории небесного тела, движущегося в поле тяготения Солнца. Аналогичная задача возникает при классическом подходе к проблеме движения электрона в поле ядра. [c.228]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Такой закон движения не может быть осуществлен криво-шипно-коромысловым механизмом (шарнирный четырехзвен-ник), Однако симметричный характер кривой пути по времени (точки 4—7 и 7—I ) позволяет сделать предположение, что для частичного решения задачи можно использовать центральный кривоши пно-ползунный механизм. Для того чтобы построить шатунный механизм с выстоем, исходя из центрального криво-шипно-ползунного механизма, необходимо наличие шести звеньев., а для перехода от поступательного движения к требуемому вращательному движению коромысла — по меньшей мере еще два звена таким образом, поставленным выше условиям можно удовлетворить при помощи восьмизвенного механизма. В случае центрального кривошипно-ползунного механизма поло- [c.150]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

На рис. 6 приведена конечно-элементная сетка в момент i = (заметим, что заштрихованный сингулярный элемент перемещается вместе с вершиной трещины) верхней правой четверти квадратной пластины с центральной трещиной. Не зависящие от времени растягивающие напряжения о приложены к краю пластины параллельно оси трещины. В условиях плоской деформации трещина развивается симметрично в обе стороны с постоянной скоростью С, начиная с исходной длины ao = 0.2W. Можно считать, что эта задача аналогична рассмотренной Бробергом [48], за тем исключением, что Броберг изучал бесконечное тело с нулевой начальной длиной трещины. Рассматривались пять контуров интегрирования, как показано на рис. 6. В процессе развития трещины контуры эти остаются неподвижными. [c.298]

С помощью модели жестких шаров (задачи 3.12 и 3.13) можно объяснить только высокосимметричные конфигурации молекул АВ . На самом же деле в природе существуют менее симметричные молекулы. Так, например, в HjO две связи О—Н образуют между собой угол РнзО = 104,45°, а в NHg угол между любыми двумя из связей N—Н равен fiiNH,, = 107,3°. Это можно объяснить, если принять ту же модель молекулы ЛБ , т. е. считать ионы жесткими шарами, но только предположить, что центральный атом способен поляризоваться. [c.19]

Рассмотрим теперь следующую задачу. Упругая полоса ширины 26 ослаблена центральной трещиной длины 2с, перпендикулярной к краям полосы. Одновременно полоса по своим краям усилена упругими стрингерами длины 2а, симметрично расположенными относительно трещины. На обоих концах стрингеров приложены растягивающие силы Р, а на берегах трещины действует нормальное давление Ох(0, y)=foiy) (1у1 < с). Кроме того, предполагается, что полоса на бесконечности растягивается однородным полем напряжений Ро. [c.194]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...