Центрально-симметричное поле

В случае частицы, движущейся в свободном пространстве или в центрально симметричном поле, оператор J коммутирует с гамильтонианом Н и, следовательно, полный момент количества движения является интегралом движения. [c.108]

В центрально симметричном поле, как отмечалось, сохраняется [c.110]

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Гамильтониан частицы, движущейся в центрально-симметричном поле, записывается следующим образом [c.389]

Таким образом, коммутатор орбитального момента L, с гамильтонианом не равен нулю. Это означает, что орбитальный момент частицы, описываемой уравнением Дирака, не сохраняется. Следовательно, частица имеет внутренний момент, или спин. В центрально-симметричном поле сохраняется полный момент частицы, т.е. сумма ее орбитального момента и спина. Нетрудно проверить, что с гамильтонианом (71.44) коммутирует оператор [c.389]

ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ [c.124]

Поле центральных сил. Первые интегралы уравнений движения. Формулы Бине. Задача двух тел и сведение ее к задаче о движении частицы в центрально-симметричном поле. Приведенная масса. Метод одномерного эффективного потенциала. [c.124]

Движение в центрально-симметричном поле [c.77]

Свободная точка массы т движется в центрально-симметричном поле С/(г) с центром силы в начале координат О. Найти функцию Лагранжа этой точки относительно системы отсчета 5, начало которой О и ось О г совпадают соответственно с началом О и осью Ог инерциальной системы отсчета 5, предполагая, что система vS вращается относительно 5 с постоянной угловой скоростью со. [c.250]

Найти скобки Пуассона для проекций радиуса-вектора, импульса, момента импульса точки и показать, что в центрально-симметричном поле соответствующие скобки Пуассона приводят к интегралам момента. [c.398]

Если точка движется в центрально-симметричном поле, то, вычисляя скобку [c.399]

Центрально-симметричное поле 68, 77 [c.573]

Движение частицы в центрально-симметричном поле. Потенциальная энергия взаимодействия И (г) = II (г). В этом случае сила, действующая на частицу, равна [c.39]

Как и в классическом случае, наиболее важным является случай центрально-симметричного поля, в котором У х) = У х ) = = У г). [c.133]

Задача 14. Покажите, что в центрально-симметричном поле [c.177]

Задача 18. Докажите, что в состоянии с определенной энергией в центрально-симметричном поле кулонового заряда выполняется равенство 2(Т) = — у). [c.178]

Вернемся теперь к задаче двух тел. В 8 мы отделили в ней движение центра инерции и установили некоторые асимптотические соотношения. Теперь нам надлежит заняться оставшейся задачей об относительном движении. Она эквивалентна задаче о движении одной частицы с приведенной массой р, в центрально-симметричном поле и г), или, как кратко выражаются, задаче о движении в центральном поле. Соответствующая функция Лагранжа имеет, согласно 8, вид [c.62]

Пример 12.7. Получение кинематических уравнений из интегралов движения в случае центрально-симметричного поля. [c.127]

Таким образом, задача о движении в центрально-симметричном поле оказывается для механики фундаментальной. То, что она решается в конце курса, объясняется необходимостью опираться при ее рассмотрении на положения и методы, развитые в курсе ранее. Но к анализу отдельных сторон движения под действием центральных сйл мы обращались уже не раз. Так, было установлено, что при движении точки в поле центральной силы сохраняется момент импульса, а траекторией движения служит плоская кривая (см. 10). Рассматривался пример (12.7) получения вторых интегралов движения, задача о движении системы двух взаимодействующих точек сведена к движению одной точки. В этой главе курса изучим движение материальной точки в поле центральной силы подробнее. [c.228]

Как уже отмечено, к понятию центрально-симметричного поля в механике приходят в связи с рассмотрением взаимодействия двух материальных точек. В 15 показано, что сначала в этом случае нужно рассмотреть движение одной (изображающей) точки с приведенной массой под действием силы взаимодействия между точками в системе отсчета с неподвижным центром масс, т. е. движение материальной точки в центрально-симметричном поле, а затем перейти к движению каждой точки. [c.228]

В принципе эти два дифференциальных уравнения первого порядка относительно неизвестных функций г () и ф( ) и исчерпывают задачу о движении точки в центрально-симметричном поле. Для их решения достаточно подставить известное значение 1 с помощью [c.229]

Движение в поле силы тяготения. Вообще говоря, могут иметь место разнообразные центрально-симметричные поля по зависимости и от г. Однако наибольший практический интерес в механике представляет случай силы, управляющей движением небесных тел. Сила тяготения, приложенная к небесному телу, определяется законом всемирного тяготения [c.230]

Хорошо известно, что систематика уровней энергии и спектров многоэлектронных атомов строится на основе учета в модели самосогласованного (эффективного центрально-симметричного) поля атома дополнительных возмущений от нецентрального электростатического и релятивистских (спин-орбитального и спин-спинового) взаимодействий электронов. В нерелятивистском приближении при учете только электростатических взаимодействий энергетические уровни атома характеризуются значениями полного орбитального (L) и спинового (S) моментов электронов и вырожде- [c.838]

Для нахождения четности волновых функций, описывающих движение в центрально-симметричном поле, заметим, что отражение координат относительно начала, т. е. замена Х- —X, у-у -у, z-> —Z, в сферической системе координат сводится к замене 0ная — 0ифнаф + я при неизменном г. Следовательно, четность в (28.4) совпадает с четностью У(0, Ф). [c.177]

Радиальные функции и собственные значения энергии при движении в центрально-симметричном поле определяются конкретным видом поля. Зависимость волновой функции от углов для всех сфе-рически-симметричных полей одинакова и описывается сферическими функциями. [c.179]

I = 0,1, 2,... т.1 т — —/, —I 1,. .., 1 — соответственно орбит, и магн. квантовые числа. Если частица движется в центрально-симметричном поле С/(г) = С/( г ), то //, и Л/, образуют полный набор коммутирующих О. дли данной системы с общей системой собств, ф-ций Л г( г )У (0,ф), причём I определяет не только величину ЛГ (и наряду с гл. квантовым числом и энер-гетич. состояние системы), но и пространственную чётность СОСТОЯНИЯ, характеризующую изменение волновой ф-ции при инверсии координат, / ф(г) = ф(—г) = = (—1) ф(г) (Р — О. инверсии), т. е. чётность состояния совпадает с чётностью I. [c.412]

В приближении центрально-симметричного поля (при учёте только взаимодействия электронов с ядром) энергия атомной системы полностью определяется заданием электронной конфигурации, т. с. главными и орбитальными числами всех её электронов. Учёт эл.-статич, взаимодействия электронов между собой приводит к расщеплению уровня энергии на ряд подуровней—термов, характеризующихся квантовыми числами L и S для моментов L и S соответственно. Число таких подуровней наз. кратностью вырождения терма, она равна (2L+ 1)(25 -(-1) в соответствии с возможными проекциями орбитальных и спиновых моментов на фиксированное направление в пространстве. Взаимное расположение термов одной электронной конфигурации определяется Хунда пра-ви.юм. [c.107]

ГЛАВА VIII. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ [c.227]

Уравнения движения точки в центрально-симметричном поле. Одномерный эффективный потенциал поля. В истории физики кеплеровой называется задача определения траектории небесного тела, движущегося в поле тяготения Солнца. Аналогичная задача возникает при классическом подходе к проблеме движения электрона в поле ядра. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...