Формула Бине

Движение материальной точки под действием центральной силы происходит в плоскости, проходящей через вектор-радиус и начальную скорость точки. Для его исследования удобно ввести полярные координаты и использовать формулу Бине [c.14]

Применение формулы Бине позволяет определить закон изменения центральной силы по данному уравнению центральной орбиты (прямая задача). Если оказывается положительной, то центральная сила является силой отталкивания, если — отрицательной, то — силой притяжения. [c.14]

Формулы Бине позволяют [c.324]

Это уравнение принадлежит Бине и его обычно называют второй формулой Бине. Первая формула Бине позволяет определить квадрат скорости точки по заданной траектории. Вывод первой формулы Бине удобнее провести тоже в полярных координатах и [c.325]

Мы получили первую формулу Бине. [c.326]

Внесем во вторую формулу Бине [c.326]

Это значение внесем в первую формулу Бине (191) [c.397]

Формула Бине вторая 325 ---первая 326, 397 [c.458]

Подставив это выражение вместо коэффициента при F, убедимся в справедливости второй формулы Бине.П [c.255]

Фаза колебаний начальная 332 Ферма 270 Формула Бине 394 -- Торичелли 380 [c.456]

Вторая формула Бине. При движении материальной точки в центральном поле сил теорема об изменении кинетической энергии (15. 21) запишется в силу (24. 1) в вид > [c.427]

Разделим на drp и подставим для его выражение из первой формулы Бине, а затем выполним дифференцирование [c.428]

Сокращая на dr/d f, получим вторую формулу Бине [c.428]

Вторая формула Бине позволяет определить силу для заданной траектории движения г = г(ц>), т. е. решить задачу, аналогичную первой основной задаче динамики точки. [c.428]

Второй закон Кеплера удовлетворяется тогда и только тогда, когда сила — центральная. Из первого закона Кеплера определим силу по второй формуле Бине (24. 8). [c.428]

Подставим сюда вместо, его значение из первой формулы Бине (что и означает использование интеграла площадей) [c.430]

Производя дифференцирование, после сокращения на dr/dQ получим формулу Бине [c.104]

Сила F определяется по формуле Бине. Уравнение эллипса в полярных координатах с полюсом в фокусе имеет вид [c.105]

Формула Бине, В заключение настоящей главы покажем, как в общем "случае, зная центральную силу F и массу /и частицы, пользуясь интегралом площадей, получить дифференциальное уравнение второго порядка, для орбиты. [c.181]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секторную скорость. Формула (12) носит название формулы Бине, но впервые ее получил И. Ньютон. [c.486]

Таким образом, в силу второго закона Кеплера движение планет является центральным движением. Для нахождения ускорения планеты применим формулу Бине (см. предыдущую задачу) [c.486]

Внося эти значения в формулу Бине, получим [c.487]

Решение. Для решения воспользуемся полученной в задаче 5.19 формулой Бине [c.489]

Внося значения (2), (5) и (6) в формулу Бине (1), получаем окончательно [c.490]

Способ I. Воспользуемся формулой Бине (см. задачу 5.19), определяющей ускорение точки при центральном движении [c.491]

Движение материальной точки под действием центральной силы происходит в плоскости, проходящей через радиус-вектор и начальную скорость точки. Для его исследования удобно ввести полярные координаты и использовать формулу Бине (1786—1856, французский математик, механик и астроном) [c.14]

Применение формулы Бине позволяет определить центральную силу по данному уравнению орбиты (первая задача динамики). Если проекция [c.14]

Примечания 1. Тот же результат можно получить, воспользовавшись формулой Бине. 2. Нужно обратить внимание на важность того условия, что сила зависит только от расстояния. Иначе можно получить много разных зависимостей, но в них будет входить угол ip. [c.22]

Пользуясь формулой Бине, определить силу, действующую на точку. [c.25]

Решение. Формула Бине дает выражение центральной силы F через ы = 1 /г и угол ifi [c.25]

Подставим найденные значения в формулу Бине [c.25]

При действии центральных сил притяжения и отталкивания целесообразно выбирать систему полярных координат или пользоваться формулой Бине (см. 2) [c.26]

Для определения траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, удобно пользоваться формулой Бине, предварительно введя полярные координаты (см. стр. 14). [c.543]

Формулы Бине дают некоторые удобства при рассмотрении центральных движений. Для получения этих формул рассмотрим скорость движения материальной точки в полярных координатах [c.239]

Разделив обе части этого равенства на и подставляя сюда выражение скорости, полученное из первой формулы Бине, найдем [c.240]

Эта формула носит название второй формулы Бине для определения центральной силы, действующей на материальную точку, если известны траектория точки и ее секторная скорость. [c.240]

Формула Бине. Применим теперь формулы (57) и (58) к центральным движениям. По самому своему определению центральное двиягение характеризуется тем, что поворотное ускорение относительно некоторой определенной точки О (центра движения) обращается в нуль поэтому диференциальная характеристика этих движений в полярных координатах выражается так [c.147]

Это и есть формула Бине (Binet). Она чаще всего служит для определения закона изменения силы по данному уравнению центральной орбиты, но может быть применена и к решению обратного вопроса [c.182]

Этот вьтод можно было получить из выражения для радиального ускорения (см. формулу (1) предыхо щей задачи), не пользуясь формулой Бине, непосредственным дифференцированием уравнения эллипса (1) по времени. Однако этот путь более длинный. [c.487]

Полученная формула называется первой формулой Бине для определения скорости материальной точкиФормула позволяет определять скорость материальной точки, движущейся в центральном силовом поле, если известна траектория точки г=г(-д) и ее секторная скорость. [c.240]

Формулы Бине позволяют разрешать и обратную задачу — нахождение тректории точки по заданной центральной силе, действующей на эту точку. В этом последнем случае задача сводится к интегрированию дифференциального уравнения второго порядка. [c.241]

Подставляя эти значения В формулу Бине для силы, бyдe ( и.меть [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...