Точная автомодельность

Точно таким же образом точные автомодельные решения уравнений пограничного слоя со вдувом или отсосом можно использовать для расчета диффузионного пограничного слоя при переменной скорости внешнего течения. В характерных для задач массопереноса переменных расчетное уравнение для случая переменной скорости внешнего течения имеет вид [форма его аналогична уравнению [c.378]

Рассмотрена задача о движении полубесконечной плоской нагретой пластины сквозь твердую среду с образованием слоя расплава у поверхности пластины. Решение о течении расплава получено в приближении теории тонкого слоя с учетом инерционных членов в уравнении движения и диссипативного слагаемого в уравнения теплопроводности. Описана процедура нахождения точного автомодельного решения задачи и развит асимптотический метод, позволяющий приближенно представить результаты решения в виде простых формул. Для пластины конечной длины получены простые оценочные выражения для длины жидкой полости за пластиной. [c.169]

Асимптотическое поведение неавтомодельных струй в целом определяется полученными в 2 собственными решениями W, q уравнений Навье — Стокса, линеаризованных относительно точного автомодельного решения (1.1), (1-2), полученного Ландау, [c.308]

Степенное распределение внешней скорости. Рассмотрим класс точных автомодельных решений, соответствующих движениям в плоских пограничных слоях с распределением скорости внешнего потока и (х) [c.592]

Там же нанесены кривые точного автомодельного решения. Как видно из графиков, уже при /т = 5 истинное решение довольно близко к автомодельному, а при /г = 15 — почти совпадает с автомодельным. Таким образом, выход движения на автомодельный режим осущ вляется весьма быстро. Из решения неавтомодельной задачи можно найти численный [c.652]

На основании рассмотрений 20 легко устанавливается, что точное автомодельное решение этой задачи не существует. Действительно, так как фронт ударной волны должен быть поверхностью уровня Л = Лф, то выражение для полной энергии, заключенной в шаре радиуса Гф = Лф , дается формулой (см. (20.12), (20.15) [c.209]

Если выполняется условие п, = О, что соответствует соотношению (4.18), то получим из (4.153)—(4.156) систему, которая будет описывать точные автомодельные решения задачи (4.144) — [c.172]

В окрестности границы газа с вакуумом (условия (4.158)) асимптотическое решение рассматриваемой задачи имеет тот же вид, что и в случае точной автомодельной задачи. Имеем /(0) =/о, где /о О — постоянная и а(0) = —оо. функции плотности и скорости вблизи 5 = 0 имеют следующий вид [c.173]

Рис. 6.9. Распределение функций 1р = 1р( ), 6 = 6(х) (а) и а = а( ), р = (б). Штриховая линия — точное автомодельное решение сплошные линии — результаты численного интегрирования исходной системы в частных производных. Цифрами обозначены различные моменты времени в условных единицах

Для схем и алгоритмов расчета уравнений пограничного слоя существует много точных автомодельных решений (см. Шлихтинг [1968]). Для большинства пз них требуется распределение [c.487]

Сравнение с показателями точных автомодельных решений проведено в табл. 8.1. Точность удивительная, учитывая простоту приближенной теории. Кроме всего прочего, она показывает, что сходящиеся ударные волны реагируют прежде всего на изменяю- [c.264]

Другой интересный момент состоит в том, что, согласно приближенной теории, показатель для сферического случая в точности равен удвоенному показателю для цилиндрического случая. Такое равенство неверно, однако, для точного автомодельного решения, хотя отклонения от него чрезвычайно малы. [c.265]

Перечисленные условия подобия для образца и модели являются необходимыми и достаточными. Однако практически точное осуществление всех условий моделирования выполнить затруднительно. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования, заключающаяся в стабильности и автомодельности потока и применяющая метод локальности. [c.425]

Точное осуществление всех условий моделирования довольно сложно и может быть выполнено лишь в редких случаях. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования движения газов и жидкости и явлений теплообмена в аппаратах. Приближенное моделирование оказалось возможным благодаря особым свойствам движения вязкой жидкости стабильности и автомодельности. [c.276]

Возможность исключения числа Re в каждом отдельном случае требует серьезного обоснования. Для случаев, когда влиянием числа Re на к. п. д. ступени пренебречь нельзя, существуют способы учета влияния Re на к. п. д. [65]. Следует отметить, что граница автомодельности по числу Re для радиально-осевых ступеней точно не определена. [c.108]

Коэффициент сопротивления Сх достаточно точно можно представить в виде функции Сх = Re ", причем Сип зависят от числа Рейнольдса Re = = 2 y/v". Если Re =10- 1000, то С—12 и 0,5 при Re > 1000 показатель степени — Он С— 0,48 [в этой области коэффициент сопротивления не зависит от числа Re (область автомодельности)]. [c.230]

Заметим, что мы уже располагаем группой точных решений уравнения (15-1) при указанных граничных условиях. Это автомодельные решения, полученные в гл. 10 для обтекания клиновидных тел = Сх ") при двух дополнительных граничных условиях, согласно ко- [c.373]

Точные решения. Для физики важно знать как можно больше точных решений Н. у. м. ф., особенно существенно нелинейных. Простейшие из таких решений можно находить, используя очевидные свойства симметрии Н. у. м. ф., а также отыскивая всевозможные автомодельные подстановки (см. Автомодельность). Более тонкие способы вычисления точных решений используют методы теории групп Ли. Пусть Н. у. м. ф. для ф-ции двух переменных u(x,t) имеет вид [c.316]

В предлагаемом справочнике приведены обобщающие данные по методам расчета трения и тепломассообмена на телах, обтекаемых жидкостью и газом, на основе теории пограничного слоя. Справочник составлен по обычной схе.ме. Даны предпосылки теории механики жидкости и газа, затем рассмотрены методы расчета трения и теплообмена в ламинарном пограничном слое и, наконец, в турбулентном пограничном слое. В обоих случаях движение несжимаемой жидкости предшествует движению сжимаемой жидкости. При рассмотрении ламинарного погра.ничного слоя большое внимание уделено точным (автомодельным) методам расчета. Сообщаются также основные сведения по теории равновесных турбулентных слоев. В книгу включены те из приближенных методов расчета, которые согласуются с данными измерений и получили практическое применение. В справочник не включены сведения о влиянии химических реакций, возникающих при гиперзвуковых скоростях, на процесс течения в иограничном слое. Изложению этих сведений посвящена книга У. X. Дорренса [Л. 25]. В справочник по возможности не включены те данные по трению и тепломассообмену в турбулентном пограничном слое, которые достаточно полно изложены в монографии С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьева [Л. 48]. [c.4]

В основе. метода лежит преобразование Иллингворта— Стюартсона, с одной стороны, а с другой — введение безразмерных формпараыетров и оценка пх из точных автомодельных решений, позволивших установить связь между формпараметрами и замкнуть систему уравнений для расчета трения и теплообмена. [c.151]

Укажем новое точное автомодельное решение, описывающее в классе (3.34) изобарическое течение жидкости с турбуленпюй вязкостью [49] [c.104]

Точная автомодельность. Яиеев и Сквайр 35) существенно улучшили теорию Шлихтинга, получив точные решения уравнений Навье—Стокса при сохранении гипотезы подобия Шлихтинга (12.27). Их трактовку можно рассматривать как распространение на осесимметричный случай теории спиральных течений Джеффри — ГамеляЗ ) [7, гл. IV, 6] или [31, 24 и соответствующие ссылки]. Формулы Сквайра наиболее удобно вывести в сферических координатах. В этих координатах предположение (12.27) принимает вид [c.355]

Таким образом, установлена неединственность и сложная зависимость от параметров класса точных автомодельных решений урав-пенш"1 Навье— Стокса для течения несжимаемой жидкости между вращающимся пористым диском и непроницаемой неподвижной плоскостью. Наиболее ярко эта неединственность проявляется в парадоксе нарушения симметрии — бифуркации вращения для течеиия между неподвижными диском и плоскостью при достаточно интенсивном отсосе. [c.255]

В точной автомодельной постановке задачи о ламииар-ной затонлепиоп струе профиль скорости должен иметь вид V = [c.313]

Исследованию обтекания степенных тел было посвящено много работ, особенно в 50-е годы, когда вычислительная математика и техника не были столь развиты и имеющееся точное автомодельное решение сильно облегча- У иие свойств таких течений около тонких тел. [c.241]

Описание явлений, связанных с распространением струй в вязкой жидкости, требует также точного решения нелинейных уравнений Навье — Стокса. При этом приходится иметь в виду, что эти явления устойчивы лишь при сравнительно небольших значениях числа Рейнольдса, Н, А. Слезкин (1934), по-видимому, впервые обратил внимание на существование группы точных автомодельных решений уравнений Навье — Стокса, которую в дальнейшем Л. Д, Ландау (1944) истолковал как распространение затопленной струи в безграничной области пространства, заполненного той же вязкой жидкостью. Ландау показал связь этого точного решения с известным уже к тому времени решением задачи о круглой струе в приближении теории пограничного слоя, т. е. при больших значениях рейнольдсова числа. Более общее, неавтомодельное решение было позже получено В И. Яцеевым (1950) и интерпре сировано Ю. Б. Ру-мером (1952) как решение задачи о струе, бьющей из источника с заданным конечным значением секундного объемного расхода. [c.515]

Трудности, возникающие при переходе от приближения малых чисел Рейнольдса к полному использованию нелинейного уравнения (193), обычно очень велики, но, к счастью, известно точное автомодельное решение уравнения (193)Тдля случая одной сосредоточенной силы Р. Характер такого решения зависит от значения безразмерного параметра (равного [c.415]

Практические тестовые задачи, обладающие точными решениями для одномерных течений невязкого совершенного газа, удачно подобраны Хиксом [1968]. Он привел семь тестовых задач, включающих скачки, волны разрежения и взаимодействие волн. Хикс и Пелцл [1968] применяли эти задачи для сравнения точности различных схем в лагранжевых переменных. Гордон и Скала [1969] в качестве тестовых задач использовали плоскую задачу о поршне, плоскую задачу о разлете массы и центрально-симметричную задачу о сферическом взрыве. Никастро [1968] нашел точные автомодельные решения радиационной газодинамики в сферически-симметрнчном случае как для взрыва, так и для схлопывания. Эти решения оказались весьма ценными для проверки столь трудных для численного решения задач, поскольку в них накладывались не слишком жесткие ограничения на начальные условия и вид закона переноса излучения. Стерн-берг [1970] нашел автомодельные решения для распространения плоских, цилиндрических и сферических ударных волн с учетом химических реакций. [c.487]

Это согласуется с результатами геометрической акустики для слабых импульсов, когда М — 1 пропорционально импульсу. Далее, уравнение (8.25) можно применить к сходящимся цилиндрическим или сферическим ударным волнам, положив А с>о — —X или (а о — х) соответственно, и сравнить полученные результаты с точными автомодельными решениями Гудерлея, описанными в 6.16. Для бесконечно сильных ударных волн Я. стремится к значению ге, определяемому соотношением (8.29), и уравнение (8.25) принимает вид [c.264]

Теоретически наиболее полно исследовано распространение ударной волны в случае точечного взрыва. При точечном взрыве маеса продуктов взрыва мала, а количество выделяемой энергии Е велико. Точное аналитическое решение автомодельной задачи о сильном точечном взрыве впервые было получено Л. И. Седовым [32]) и Тейлором ([59]). [c.116]

Поставим задачу выяснения условий точного кинематического подобия течения в проточной части натурной и модельной ступеней при работе на различных рабочих телах. Будем считать, что геометрическое подобие соблюдено полностью и что можно пренебречь влиянием показателя изоэнтропы k на значения коэффициентов скорости ср и i 3. В соответствии с вышеизложенным полагаем, что критерии подобия Рг и ц/Н можно исключить из рассмотрения как маловлияющие, а течение в первом приближении — автомодельным по отношению к числу Re. Кроме того, примем, что углы выхода потока из сопловой и рабочей решеток сохраняются неизменными у натуры и модели. Возникающие при этом отклонения в значениях чисел Маха для натуры и модели и оценку его влияния на перенос данных ввиду сложности теоретического анализа необходимо рассматривать применительно к конкретным случаям моделирования радиально-осевых центростремительных ступеней. [c.109]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...