Примеры решения динамических задач

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ [c.245]

В книге кратко рассматриваются методы определения напряженно-деформированного состояния оптических деталей, приводятся результаты экспериментальных исследований с соответствующими выводами и рекомендациями, описываются приближенные методы теоретического расчета напряжений и деформаций, а также условия применения теории упругости для оценки изменения формы оптических деталей. Даны некоторые примеры решения динамических задач. [c.2]

В качестве примера решения связанной задачи термовязкоупругости рассмотрим численное решение динамической задачи о бесконечной пластинке толщиной /. [c.336]

Широко использованы теоретические методы решения уравнений движения линейных и нелинейных систем большое внимание уделено использованию электронных вычислительных машин для решения динамических задач и параметрического анализа расчетных схем. Кроме теоретических анализов и исследований, широко представлены методы экспериментальных исследований, многие задачи доведены до численных расчетных примеров. [c.2]

Суть возникающих при этом вопросов можно кратно пояснить следующим примером. Принятая в теории пластичности форма постулата Друкера является лишь достаточным условием, обеспечивающим единственность решения динамической задачи. С математической точки зрения это условие может быть ослаблено [c.25]

Примеры применения общих теорем. Следующие примеры составлены для иллюстрации применения полученных выше теорем к решению динамических задач. В некоторых случаях дается несколько способов решений с тем, чтобы читатель имел возможность их сопоставить. [c.129]

В этом разделе на нескольких примерах будет показано, как можно использовать теорию конечных разностей для решения динамических задач. В следуюш,ем разделе будет рассмотрено несколько примечательных фактов из теории колебаний ). [c.311]

Основное внимание здесь уделяется выяснению возможностей методов и особенностей их применения при решении динамических задач. Хотя почти вся книга может служить иллюстрацией применения интегральных преобразований для решения динамических задач, некоторые простые примеры, на которых разъясняются методы, приведены и в данной главе. По рассматриваемым в этой главе вопросам существует обширная литература, в частности [9 11 13 14 16—18 24 25 30 35—38 42 45 53 55 69 83 84 92 105 115]. [c.44]

Приведенные примеры составления дифференциальных уравнений продольных, крутильных и изгибных колебаний конструкций показывают, что для решения динамических задач можно вполне воспользоваться выбором аппроксимирующих функций, применяемых для рещения тех же статических задач. Сам вывод дифференциальных уравнений колебаний на основе смешанного вариационного метода отличается простотой и предполагает только лишь задание аппроксимирующих функций. При этом так же, как и для статических задач, данный вариационный метод не требует предварительного исследования деформированного и напряженного состояний конструкции, составления уравнений движения и т. д. Все эти вопросы решаются автоматически, как только выбраны аппроксимирующие функции. [c.134]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

В книге рассматриваются методы динамического расчета механизмов циклового действия (кулачковых, рычажных, мальтийских и т. п.) и их приводов при учете упругости звеньев. Освещаются вопросы, связанные с выбо]зом динамической модели механизма и ее математическим описанием. Наряду с линейными динамическими моделями с постоянными параметрами в книге существенное внимание уделяется задачам динамики механизмов, требующим рассмотрения колебательных систем с переменными параметрами и нелинейными элементами. При решении этих задач используются некоторые новые методы анализа и динамического синтеза механизмов. Изложение иллюстрируется инженерными оценками, примерами, расчетным и экспериментальным материалом. [c.2]

Подход к решению подобных задач будет проиллюстрирован здесь и в п. 25 на примере механизма, показанного на рис. 37, а. Как следует из схемы, равномерное вращение главного вала ф (/) сначала с помощью циклового механизма с функцией положения Hi (ф ) преобразуется в неравномерное движение вала 1, которое затем через механизм с функцией положения ведомого звена Па (Ф12) передается длинному валику 2. Динамическая модель этого механизма приведена на рис. 37, б. При анализе этой системы мы будем оперировать следующими обобщенными координатами упругой деформацией вала 1 (t) и угловой координатой второго вала, характеризующей его колебания (х, t) = фг х, t) — [c.128]

Переход от реальной машины к абстрактной эквивалентной схеме, составляющий предмет прикладной динамики машин, в подавляющем большинстве случаев представляет значительные трудности для инженеров. Решение таких задач существенно облегчается при использовании накопленного опыта. Это предопределяет содержание курса прикладной динамики, методы которой разъясняются на конкретных примерах выполненных динамических исследований. [c.3]

Во второй половине книги на примерах, разработанных авторами, рассмотрены следующие области приложения метода плоские задачи, объемные задачи, определение температурных и динамических напряжений. Приводимые примеры представляют собой решение сложных задач, находящих непосредственное практическое приложение, в том числе в новых областях техники, а также задач, названных авторами академическими и предназначающихся для изучения общих закономерностей напряженного состояния или же при возможности их теоретического решения для оценки погрешностей экспериментальных методов. [c.6]

В гл. 1 обсуждаются основы теории колебаний и виды демпфирования. В гл. 2 и 3 вводятся основные понятия о том, как описывается явление демпфирования, причем особое внимание уделяется вязкоупругому демпфированию, определяющему поведение полимерных и стекловидных материалов, а также эластомеров. В гл. 4 описывается влияние вязкоупругого демпфирования на динамическое поведение конструкций, причем основной упор сделан на описании важного для практики случая системы с одной степенью свободы. В гл. 5 рассматривается тот же вопрос применительно к исследованию влияния дискретных демпфирующих устройств типа настроенных демпферов на динамическое поведение конструкции. В гл. 6 описано влияние обширного класса демпфирующих устройств типа систем с поверхностными покрытиями или слоистой структурой, в гл. 7 приведены диаграммы для определения комплексных модулей упругости для большого числа интересных с точки зрения конструктора материалов. В каждую главу включены иллюстрации, примеры и случаи из практики, с тем чтобы показать читателю, как можно использовать теорию и справочные данные при решении практических задач подавления колебаний и шумов. [c.9]

Третье направление — синтез гидроустройств с заданными свойствами. Примерами успешного решения этой задачи могут служить работы по созданию дросселей с квадратичной характеристикой на большом диапазоне изменения параметров, которые нечувствительны к изменению температуры жидкости [23], методики расчета делителей потока [25] и клапанов [34, 38, 49, 54] с заданными статическими и динамическими характеристиками. [c.263]

Для облегчения решения поставленной задачи ниже приводятся примеры определения статической и динамической неуравновешенности ротора на основании измерения его дисбалансов в крайних плоскостях приведения (см. фиг. I). [c.236]

В монографии численно и аналитически изучено распространение волн различной физико-механической природы (тепловых, вязкоупругопластических, разрушения, гидроударов) в элементах конструкций, выполненных из однослойных и многослойных материалов с твердым или жидким заполнителем. Рассмотрены нестационарные и периодические волны. Приведены результаты численного решения широкого круга одномерных, двумерных и трехмерных динамических задач для тел вращения. Показано существенное влияние возникновения пузырьковой кавитации на динамическую прочность оболочек с жидким заполнением. На примерах резонансных, кавитационных колебаний жидкости в топливоподающих магистралях изучены периодические гидроудары. [c.255]

Перечень подобных примеров может быть продолжен. Характерной особенностью изложенного подхода является то, что решение вероятностных задач базируется на уже известных результатах, полученных для детерминированных динамических воздействий. Привлекая дополнительную статистическую информацию об исходных параметрах, мы получаем возможность выяснить особенности вероятностного поведения нелинейных систем и перейти к оценке их надежности, долговечности и других показателей качества. При этом в число исходных случайных коэффициентов могут включаться не только параметры внешних воздействий, но и характеристики системы, в частности случайные начальные неправильности, коэффициенты упругости и т. д. Приведем пример из области динамической устойчивости упругих стержней. [c.15]

Вычисления, выполненные по методу условных решений, приводят в данном примере к распределениям 1, 2, 3 (рис. 7.8) для закритических скоростей v = 25, 30, 35. Графики отражают бимодальный характер плотностей вероятности, а также смещение относительно нулевого положения Ui = 0. Бимодальный вид распределений для рассматриваемого класса динамических задач впервые был обнаружен путем статистического моделирования. [c.225]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

Интегрирование уравнений динамики вязкого газа представляет значительные математические трудности. Простейшим примером такого интегрирования является решение одномерной задачи о переходе безграничного сверхзвукового потока в дозвуковой. Этот переходный процесс протекает в тонкой, но конечной по величине области, которая должна при более глубоком рассмотрении явления заменить принятую в динамике идеального газа упрощенную схему прямого скачка уплотнения или ударной волны, представляющих плоскости разрыва динамических и термодинамических характеристик потока. Как сейчас будет показано, размеры этой переходной области очень малы и, во всяком случае, сравнимы с длиной свободного пробега молекулы. [c.642]

Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1—12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. В начале шестидесятых годов появились первые примеры численных решений, например [13—16], за которыми последовали другие [17—38]. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39—41], в которых использовался прямой МГЭ. [c.275]

К настоящему времени закончен первый важный этап развития метода граничных элементов как средства решения прикладных задач на ЭВМ. Основные его итоги подведены в монографии [26]. Суммируя эти итоги, можно заметить, что он ознаменовался, во-первых, систематизацией и представлением теоретических и вычислительных основ МГЭ в форме, доступной для очень широкого круга специалистов. Во-вторых, даны многочисленные яркие примеры, иллюстрирующие большие возможности метода в самых разных сферах приложений в плоских и пространственных, линейных и нелинейных, статических и динамических задачах для однородных и неоднородных, изотропных и анизотропных тел. В-третьих, достигнуто признание практиков, которые теперь быстро овладевают методом, стремятся его использовать, расширяют его применение и не отдают уже безусловного предпочтения методу конечных элементов. В-четвертых, начат переход к хорошо организованным коммерческим программам второго поколения, которые специально предназначены для инженеров-расчетчиков. И наконец, что также немаловажно, на смену первоначальной эйфории от успехов метода вместе с попытками применить его к очень сложным задачам, ранее вовсе не поддававшимся решению, пришло осознание необходимости усилить проработку его численных аспектов с тем, чтобы выявить и классифицировать условия, в которых происходит падение точности и устойчивости счета, и создать арсенал вычислительных приемов для преодоления типичных затруднений. [c.275]

Путь решения всех динамических задач принципиально прост обозначить неизвестные величины, составить уравнения движения, пользуясь вторым и третьим законами динамики, и учесть при этом условия, налагаемые на движение связями. Таким путем всегда получим достаточное количество независимых уравнений для определения неизвестных величин. Как это делается, лучше всего показать на примерах. Ряд типичных примеров несвободного движения мы разберем ниже, постепенно переходя от простых к более сложным. Рассмотрим следующие случаи. [c.83]

Ко второй половине XIX в. паровые машины становятся все более и более 202 быстроходными, а средняя скорость доршня достигает 7 м/сек. Это повлекло за собой необходимость учета сил инерции. Б 1868 г. английский инженер Ч Портер опубликовал работу, в которой выяснил влияние сил инерции поступательно движущихся масс на неравномерность движения машины Он разработал и предложил метод графического изображения сил инерции поступательно движущихся масс при равномерном вращении кривошипа. Этот вопрос был также развит И. Радингером, в книге которого О паровых машинах с высокой скоростью поршня (1870) изложена динамика кривошипно-ползунного механизма. В качестве примера решения динамической задачи он привел графический расчет действия сил в кривошипно-ползун-ном механизме в этом расчете наглядность соединена с геометрической строгостью. Однако как Портер, так и Радингер не учитывали изменения мгновенной скорости вращающихся масс машины, считая кривошип вращающимся равномерно. [c.202]

На современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач динамики к решению задач синтеза оптимальных систем виброзащиты и стабилизации. Приводятся методы и алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Даны рекомендации по нсиользованию численных методов оптимального нроектировапни в САПР. Материал пособия иллюстрируется примерами решения многочисленных задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.127]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Содержит методы н примеры расчета силовых влемеитов конструкций из композиционных материалов, задачи статики и устойчивости многослойных анизотропных пластин и оболочек, способы решения динамических задач, некоторые данные механических испытаний волокнистых композиционных материалов и типовых элементов конструкций. [c.4]

Для любой схемы конструктивного выполнения топочных экранов прямоточного котла (примеры компоновок приведены на рис. 13.1) надежность парогенерирующих труб в большой степени зависит от устойчивости движения, т. е. постоянства расхода рабочей среды через параллельные трубы и панели, включенные между точками общего давления. Границы устойчивости определяются путем анализа уравнения движения среды в нестационарном режиме. Выделяются два вида неустойчивости (частные случаи решения задачи) — апериодическая и колебательная. Анализ показывает, что границы апериодической неустойчивости совпадают с экстремумами статической гидравлической характеристики, а колебательная (соответствует пульсациям) определяется решением динамической задачи. [c.210]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

Как видно из только что приведенных простейших примеров при решении второй, основной задачи динамики материальной точки приходится пользоваться как статическими законами сил (постоянная сила тяжести, упругая сила, сила тяготения), так и динамическими законами (сила сопротивления, лоренцева сила). Эти законы сил устанавливаются в результате решения частных задач и последующего обобщения этих решений на широкие классы явлений, моделирующих движения материальньк точек. [c.38]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

В IX главе дано решение некоторых задач динамики твердого тела. Здесь выведено винтовое уравнение динамики и показаны примеры его применения. В задачах динамики принцип перенесения не действует, поэтому уравнение разделяется на отдельные векторные уравнения. В некоторых задачах, когда момент количества движения тела сохраняет постоянное нулевое значение, оказывается возможным отделение динамической части задачи и сведение ее к чисто кинематической. В других случаях она решается с помощью задания винта шестью плюккеровыми координатами. [c.10]

Первые восемь глав книги, в которых изложены основы поляризационно-оптического метода, могут быть использованы в качестве руководства без привлечения материала из других источников. Вторая часть книги посвящена приложениям поляриза-ционпо-оптического метода. Авторы и их сотрудники в процессе своей работы решили этим методом сотни задач. В книге рассмотрены примеры, иллюстрирующие методику исследования некоторых типовых задач. Одна их часть интересна преимущественно в академическом плане, в то время как другая имеет практическое значение. Рассмотрены решения плоских и пространственных задач, а также статических и динамических задач с некоторыми особенностями в технике эксперимента и методике обработки результатов измерения. Более подробные сведения и результаты других применений метода читатель сможет найти в различных журнальных статьях, на которые в книге дается много ссылок. Эта вторая часть книги интересна прежде всего для приступающих к изучению поляризационно-оптического метода, но авторы надеются, что она заинтересует и специалистов, работающих в рассматриваемой области. [c.10]

В качестве одного из вариантов решения этой задачи можно предложить в дополнение к существуюш,им средствам контроля устройство, ото-ображаюш,ее динамику качественного состояния процесса. Это устройство должно сглаживать рассоглас-вание в ритмах работы оператора с управляемым объектом, так как оно дает возможность замечать изменения в работе объекта на ранних стадиях, наблюдать за ними, экстраполировать, вырабатывать тактику поведения. В качестве примера такого динамического индикатора можно привести применяемый на американских атомных подводных лодках так называемый контактный аналог ( Коналог ). В нем место стрелочных приборов, несущих информацию о глубине погружения, курсе, скорости и т. д., дано целостное изображение на телевизионном экране. Оператор находится перед экраном, на котором изображена уходяш,ая вглубь дорога. Если лодка отклоняется от курса или меняет положение по глубине, то создается впечатление, будто бы она может соскочить с дорожного полотна. С изменением скорости движения изменяется скорость набегания дороги. Подобный принцип картинности в отражении информации может быть применен не только на транспортных средствах, но и при управлении различными агрегатами и процессами. [c.63]

Большое количество примеров аналитических решений классических задач, которые играют центральную роль в развитии теории динамического разрушения, приведено в опубликованной нами ранее обзорной статье [47]. В частности, там отмечено,, что мощным стимулом для развития исследований в данной области оказались результаты, полученные в работах Иоффе [90],, Крэггса [27] и Нильссона [70], в которых в качестве основы были использованы динамические модели установившегося про-цесса роста трещины в упругом теле. Некоторые недостатки моделей стационарного роста были устранены Бробергом [20] и Бейкером [13], которые впервые провели детальные исследования динамического процесса распространения трещины в упругом теле именно как переходного процесса. Полученные ими ре-зультаты установлены при дополнительном ограничивающем предположении о том, что после страгивания вершина трещины движется с постоянной скоростью. Важный общий метод реше-ния такого рода задач как автомодельных, примененный впер-вые Бробергом и Бейкером, был впоследствии развит Г. П. Черепановым и Е. Ф. Афанасьевым [25]. [c.114]

Методы граничных элементов можно использовать для решения нестационарных задач, таких, как задачи о неустановившемся тепловом потоке, задачи линейной вязкоупругости и динамические задачи теории упругости. Примеры подобных приложений можно найти в статьях 19, 39] для теплового потока, [41] для вязкоупругости и [11, 16, 19] для эластодинамики. [c.14]

Дается постановка и решение оригинальных задач по распределению напряжений в композиционных материалах, по исследованию динамических эффектов, сопутствующих отделы1ым актам накопления повреждений. Приводятся структурно-дискретные модели материалов и алгоритмы имитации на ЭВМ процессов разрушения при кратковременных и при длителыгых постоянных и циклических нагрузках. Систематизированы примеры прогнозирования прочностных свойств бороалюминия, угле-алюминия, направленно кристаллизованных эвтектических и слоистых композиционных материалов. Содержатся алгоритмы дпя ЭВМ, позволяющие проводить многофакторные исследования по влиянию микроструктурных параметров на процессы разрушения и прочностные свойства композиционных материалов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...