Единственность решения динамической задачи

Швец Р. Н., а) О единственности решения динамической задачи термо- [c.250]

Единственность решения динамической задачи [c.71]

Условие единственности решения динамической задачи будет выполнено, если предположить, что А является монотонной функцией (оператором). [c.15]

Неравенство (1.6) в теории пластичности известно под названием постулата Друкера [55, 56]. Этот постулат является одним из наиболее существенных общих предположений теории пластичности и широко обсуждался в литературе [41, 42, 57—59]. Как будет показано ниже, соотношение (1.6) является достаточным для обеспечения единственности решений динамических задач в случае вязких сред, и, в частности, для жестко- и вязкопластических материалов. [c.16]

Например, для классической максвелловской вязко-упругой среды условие (1.6) не выполняется, так как изменяется и форма определяющих соотношений (1.2). Тем не менее и в этом случае можно указать некоторое условие па связь между напряжениями и скоростями деформаций, обеспечивающее единственность решения динамической задачи. [c.16]

Требование единственности решения динамической задачи, возможно, является одним из фундаментальных принципов механики сплошных сред наряду с требованием непротиворечивости моделей сплошных сред законам термодинамики. Этот принцип, по-видимому, не связан с термодинамическими постулатами и дол кен независимо проверяться при построении моделей сплошных сред и постановке конкретных задач. [c.25]

Суть возникающих при этом вопросов можно кратно пояснить следующим примером. Принятая в теории пластичности форма постулата Друкера является лишь достаточным условием, обеспечивающим единственность решения динамической задачи. С математической точки зрения это условие может быть ослаблено [c.25]

Динамические уравнения. Об основных задачах динамики упругого тела. Хотя в этой книге мы будем заниматься только вопросами равновесия, мы все же выведем уравнения динамики упругого тела, укажем постановку простейших основных задач относительно этих уравнений и докажем единственность решения этих задач. Попутно мы получим выражение для потенциальной энергии деформированного тела. [c.79]

Это уравнение мы будем использовать при выводе теоремы единственности решений динамических и квазистатических задач термоупругости. [c.47]

О решении динамических задач. Как видно из результатов этой главы, оба метода приближенного решения (метод канонических уравнений и метод разложения в ряды) применимы к динамическим задачам (установившиеся колебания). Все рассуждения, использованные при исследовании смешанных задач, также остаются в силе в динамическом случае, если частота колебаний ш отлична от собственных частот области В . Такое условие, в частности, выполняется, если ш есть комплексное число. Это соответствует наличию затухания колебаний и обеспечивает единственность решения. [c.466]

Итак, в условиях статической неустойчивости (нейтрального равновесия) решение динамической задачи оказывается единственным. В связи с этим при исследовании процесса потери устойчивости в динамике необходимо ввести (учесть) какие-либо возмущения, создающие поперечные силы, т. е. делающие уравнения (или граничные условия) неоднородными. [c.159]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

При разработке новых конструкций машин возникает необходимость постановки, в той или иной форме, задач динамического синтеза, целью которого является получение законов движения исполнительных органов, т. е. законов изменения некоторых выходных координат системы, удовлетворяющих определенной совокупности технических требований. Методы достижения этой цели весьма разнообразны часто динамический синтез совмещается с кинематическим синтезом механизмов, состоящим в выборе функций положения (1.3). Если при динамическом синтезе считать заданными функции положения механизмов и динамические модели отдельных частей машины, решение задачи, синтеза сводится к определению управлений — законов изменения входных параметров u, t), s = l,. . ., I, обеспечивающих выполнение поставленных требований. Решение этой задачи часто оказывается не единственным, что позволяет выполнить некоторые дополнительные условия и, в частности, поставить задачу оптимизации законов движения. Методам динамического синтеза посвящена гл. IV. [c.14]

Доказано, что решение указанных статических и динамических задач упругости и термоупругости при рассмотренных граничных и начальных условиях существует, причем решение является единственным. [c.187]

В этом случае эффективным средством увеличения динамических и энергетических возможностей СП является объединение в нем нескольких ИД, преодолевающих общую нагрузку. Если ни один из имеющих- ся в наличии ИД по своим энергетическим возможностям не удовлетворяет заданным требованиям, то объединение ИД в СП становится единственно возможным способом решения подобной задачи. При этом оптимизация параметров силовой части СП не только не исключается, но становится более актуальной. [c.473]

Вместе с тем отметим, что в ряде случаев применение динамического критерия устойчивости является единственной возможностью решения. Это задачи устойчивости движения оболочки под действием динамических [22, 57, 108, 109] и неконсервативных нагрузок, такие как движение оболочки в потоке газа [22, 23, 90] параметрическая неустойчивость оболочек [11, 92]. Ниже эти задачи не рассматриваются и динамический критерий устойчивости не применяется. [c.38]

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5]

Решение задач первого типа сводится к рассмотренным выше. В то же время достаточно часто встречаются ситуации, когда до опыта трудно предположить вид динамической модели. В частности, задачи определения динамической модели возмущенного движения (или возмущенной составляющей движения). Например, в случае механической обработки, при определении динамической модели возмущенного относительного движения инструмента и заготовки, в результате которого появляются отклонения формы обрабатываемой поверхности. В общем виде задача восстановления по результатам измерения динамической модели в форме дифференциального уравнения не имеет единственного решения. Поэтому применение предлагаемого ниже метода ограничено следующими двумя гипотезами [c.714]

Случайные движения — тоже объекты другого мира, отделенного высоким барьером от мира детерминированных динамических систем. В качестве этого барьера выступает, казалось бы, трудно опровержимый или игнорируемый довод — теорема о единственности решения задачи Коши, гласящая, что решение системы дифференциальных уравнений однозначно определяется начальными условиями. Следовательно , делали вывод приверженцы традиционных взглядов, ни о какой случайности не может быть и речи. С формальных позиций это простое соображение — не только довод против стохастичности движений простых динамических систем с небольшим числом степеней свободы, но и неопровержимый довод против всей классической статистической механики и физики. Однако в статистической механике и физике он не опровергается, а обходится с помощью уловки — ссылки на очень большое число частиц, ссылки, оставляющей чувство неудовлетворенности, но позволяющей как-то примириться с противоречием. [c.82]

В настоящем параграфе рассмотрен вопрос об единственности решения задач динамики. Единственность ускорений в динамических задачах жесткопластического тела с помощью принципа наименьшего принуждения Гаусса доказана в [87]. Отсюда в [125] сделан вывод об единственности скоростей. [c.39]

В задачах динамики скорости обладают единственностью. Возможно, что единственность скоростей при решении задач статики можно будет установить, рассматривая статическую задачу как предельный случай соответствующей динамической задачи. [c.108]

Теорема. Единственным регулярным решением однородных динамических задач I, И, П1, IV, V классической упругости является тождественный нуль. [c.119]

Приведенная здесь энергетическая теорема будет использована для доказательства единственности решения обобщенных динамических взаимосвязанных задач термоупругости. [c.21]

Некоторая динамическая система описывается уравнениями = /г(жх, Ж2,. .., Хт) = причем задача Коши для этих уравнений имеет единственное решение. Каждая начальная область Со в ш-мерном пространстве жх, Ж2,. .., Хт траекториями системы Х = ж (ж5, Ж2,. .., ж , 1) переводится в область если Е ( о-Показать, что интеграл [c.230]

Решение многообразных задач динамического анализа немыслимо без применения современной вычислительной техники [79, 82, 117, 137]. Расширяется круг исследуемых объектов, углубляется поиск, уточняется постановка путем рассмотрения большого числа различных нелинейностей, а аналоговые и цифровые вычислительные машины применяются не только для решения задач динамики, но и для управления производственными процессами [103 ]. В этих условиях приобретает большое значение оценка степени точности машинных решений, особенно в нелинейных случаях. Иногда метод оценок остается единственным средством операционного контроля [34] и к нему следует прибегать. [c.496]

Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости. [c.49]

Теорема 13. Внешняя неоднородная динамическая задача (Од) имеет, и притом единственное, решение для произвольного граничного задания класса Н и при любом значении параметра 0)2. Решение выражается потенциалом двойного слоя (первого рода), если отлично от собственных частот внутренней задачи (Г ), и линейной комбинацией потенциала двойного слоя с некоторыми потенциалами простого слоя, если есть одна из собственных частот задачи (Т ). [c.199]

По теореме 10 9 настоящей главы эти же значения принимают Т-операции от W(x-, извне на 5. Отсюда ясно, что вектор ти (х) прикинет на 5 предельные извне значения, равные f(x). С другой стороны, и (лг) есть регулярное в решение динамических уравнений теории упругости и по теореме единственности является однозначно определенным решением задачи (TJ. [c.202]

Теорема 15. Смешанная динамическая внешняя задача (М,) имеет, и притом единственное, решение для произвольного граничного задания класса Н. Решение выражается потенциалом простого слоя, если отличны от собственных частот задачи (D ), и представляется в виде линейной комбинации некоторых дискретных потенциалов типа простого слоя, если 0)2 совпадает с одним из исключенных выше значений. [c.202]

В этой главе предлагается общая схема построения солитонных решений динамических систем без обращения к матричной реализации представления типа Лакса. Если в методе обратной задачи рассеяния, с помощью которого находятся солитонные решения, удачный выбор Л-пары существенно облегчает все расчеты и, вообще, позволяет их провести, то развиваемая ниже конструкция инвариантна относительно выбора конкретного представления алгебры внутренней симметрии и апеллирует непосредственно к свойствам алгебры. Л-пара в этой конструкции заменяется системой линейных уравнений высших размерностей на одну единственную скалярную функцию, условием совместности которых и является уравнение исходной динамической системы. [c.192]

Для доказательства единственности решения динамической задачи предоложим, что существует два таких решения щ и йг-Для разности этих решений и = М] — йг имеем однородную задачу, т.е. однородные уравнения движения Ламе [c.80]

Задание упругой среды с математической точки зрения эквивалентно заданию области, занимаемой средой, и величин, определяющих ее свойства тензора модулей упругости а/ы и плотности р. Установлено, что для единственности решения динамических задач теории упругости они должны удовлетворять условиям [373, 471, 505, 571 и др.] ijkiRiiRkt 0, р > 0. Первое из этих выражений представляет собой удвоенную удельную плотность энергии упругой деформации, которая, как следует из этого выражения, должна быть неотрицательной. Это условие называется также условием эллиптичности. [c.94]

С физической точки зрения естественным требованием, предъявляемым к моделям сплошных сред, представляется требовапие единственности решения динамической задачи. Конкретная форма соответствующих ограничений, конечно, будет изменяться при переходе от одного класса моделей к другому поможет быть истолкована как аналог постулата Друкера. [c.16]

Итак, для доказательства теоремы единственности решения динамической задачи достаточно найти девиатор из А,р (0), удовлетворяющий (4.4). Построение такого девтштора будем проводить в предположении, что для мно- [c.54]

Характеристики двигателей (1.1) и уравнения (1.10) (или (1.11)) в совокупности составляют уравнения движения неуправляемой машины. Задача динамического анализа неуправляемой машины может быть сформулирована следующим образом. Пусть йаданы законы изменения параметров Us(f), s = l,. .., I] требуется определить законы изменения некоторых выходных координат Xiit),. .., Решение этой задачи сводится к интегрированию 21 + п уравнений (1.1) и (1.10), содержащих 21 + п неизвестных (iji,. .., qi, 01,. .., 0 , Qi,. .., Qt) при этом должны быть заданы в достаточном количестве начальные условия или оговорены другие граничные условия, обеспечивающие единственность решения. В частности, при Us = onst может ставиться задача об определении установившегося движения машины. [c.13]

Подход к проблеме управления безопасностью, основанный на системно-динамическом методе, представляет собой, по-видимому, едва ли не единственную возможность, позволяющую корректно сравнивать различные виды опасности друг с другом. Опасности, с которыми сталкивается человек, имеют различный характер, различны по своей направленности, неравномерно распределены в пространстве и во времени. В связи с этим при сравнении опасностей друг с другом встает трудно разрешимая задача выбора шкалы , которая позволяла бы проводить такое сравнение. Как правило, для решения этой задачи принимается предположение, что такая шкала имеет скалярный характер, т. е. единица ее измерения является однокомпонентной, в качестве такой единицы используется единица денежного эквивалента [10, 12]. Однако простейший анализ опасности, связанной с той или иной деятельностью, показывает, что приведенное выше предположение о скалярности шкалы для ее измерения в значительной степени упрощает реальную ситуацию. Этой шкале присуща высокая размерность, и единица ее измерения — вектор. В силу этого при сравнении различных опасностей встает задача о методе свертывания векторов, характеризующих опасность. При этом необходимо принять во внимание, что опасность проявляется лишь в условиях хозяйственной деятельности населения. Эта деятельность представляет собой сложную систему, которая имеет иерархическую структуру с наличием большого числа обратных связей между ее отдельными элементами. Поэтому естественно, что проблема оценки того или иного вида опасности или сравнение различных видов опасности сводится к оценке характера изменения указанной системы в условиях опасности. При этом необходимо учесть не только большое число многоуровневых взаимодействий в системе, но и динамический характер ее развития. Системно-динамический метод фактически и является тем математическим аппаратом, который позволяет проводить сравнение опасностей, характеризующихся разнородными компонентами, т. е. проводить свертку вектора. [c.93]

Дальнейшее исследование распространения интерференции и дифракции волн в упругих слоистых и неоднородных средах было проведено Г. И. Пет-рашенем Н. В. Зволинским и В. И. Кейлис-Бороком. Теорему существования и единственности решения для динамических задач теории упругости доказал В. Д. Купрадзе. Этот и другие результаты по обобщению метода потенциала изложены в его монографии. Следует выделить также работу [c.260]

Модель контактной задачи как системы с неудерживающими связями была предложена впервые А. Синьорини [8, 9], который исследовал равновесие линейно упругого тела в жесткой гладкой оболочке. Исследование проблемы существования и единственности решения было дано в работах Г. Стампаккья, Ж.-Л. Лионса и Г. Дюво и др. [10]. Анализ возможных форм условия непроникания выполнен в работе [11]. Здесь же даны обобщения на задачи о контакте нескольких деформируемых тел, динамические контактные задачи, задачи с учетом трения и адгезии. [c.478]

Очевидно, что уравнения (7), выраженные через напряжения, необходимо выполняются в линейной эластокинетике. Как мы покажем ниже на примере плоской задачи, они не являются достаточными для решения конкретной краевой динамической задачи. Ниже мы предложим другой вариант уравнений движения в напряжениях, которые не только являются следствием основной системы уравнений эластокинетики, но и обусловливают эту систему. Игначак ) доказал разрешимость этого ва рианта уравнений в напряжениях, а также теорему единственности их решения иным путем, без ссылки на энергетические соображения. Вывод этой последней теоремы мы ниже повторим. [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...