Метод условных решений

Метод условных решений [c.75]

Штриховыми линиями показаны неустойчивые ветви стационарного решения для й и Ои, штрихпунктирные линии ограничивают области неустойчивости при конкретных значениях параметров задачи. Как видно на приведенных графиках, даже для весьма простого уравнения (5.104) без выполненного специального исследования устойчивости невозможно провести классификацию отдельных ветвей стационарного решения. Результаты анализа могут быть использованы далее для построения стационарных распределений по методу условных решений. [c.168]

Применение метода условных решений [c.204]

Вычисления, выполненные по методу условных решений, приводят в данном примере к распределениям 1, 2, 3 (рис. 7.8) для закритических скоростей v = 25, 30, 35. Графики отражают бимодальный характер плотностей вероятности, а также смещение относительно нулевого положения Ui = 0. Бимодальный вид распределений для рассматриваемого класса динамических задач впервые был обнаружен путем статистического моделирования. [c.225]

Приближенное решение указанной задачи определения скорости можно получить двумя различными методами. Первый из них заключается в том, что в разложении (5. 5. 18) можно ограничиться только первым членом в бесконечной сумме [72]. Этот метод условно назовем моделью А. Второй метод заключается в том, что решение уравнения (5. 5. 3) в области течения вблизи носовой части газового пузыря сращивается с решением того же уравнения для одномерного течения жидкости позади пузыря путем соответствующего подбора произвольных параметров [73]. Этот метод будем называть моделью В. [c.214]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

Определенное внимание в книге уделяется изложению предложенного автором метода условного осциллятора [21, 25, 28], с помощью которого могут быть получены эффективные приближенные решения для систем с переменными параметрами. К рассмотрению последних сводится анализ многих задач динамики цикловых Механизмов. [c.4]

Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139]

УЧЕТ ХАРАКТЕРА ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПРИ ПОСТРОЕНИИ РЕШЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА УСЛОВНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.154]

Первая форма решения для установившегося режима. Воспользуемся решением в виде (4.72), полученным с помош ью метода условного осциллятора. Поскольку в (4.72) используется разложение в ряды Фурье, эта форма решения более эффективна, когда функция W t) непрерывна и дифференцируема, что обычно свойственно цикловым механизмам с непрерывным движением ведомого звена типа рычажных, эксцентриковых и т. д. В нашем случае при учете (4.25), (5.5) и (5.8) [c.168]

Рассматривая систему однородных уравнений, полученную из (5.143) при нулевых правых частях, и полагая параметры системы медленно меняющимися, запишем на основании метода условного осциллятора частное решение в виде [c.225]

Использование метода условного осциллятора. Для определения вынужденных колебаний можно непосредственно воспользоваться решением в форме (4.72), полученным в п. 17. Проиллюстрируем методику расчета на примере механизма, рассмотренного в п. 19 (см. стр. 169), в котором идеальную угловую скорость ведущего звена со вместо 25 рад/с примем равной 120 рад/с при этой угловой скорости условие медленности изменения параметров, оговоренное в п. 19, оказывается уже неправомерным. [c.268]

Для построения решений при резких изменениях параметров ниже используется модификация метода условного осциллятора, изложенная в п. 17 [28, 311. [c.300]

Остановимся на приближенном определении собственных частот и форм колебаний, имея в виду, что дальнейший анализ в главных координатах не имеет специфических особенностей, требующих отдельного рассмотрения. При решении этой задачи могут быть использованы различные методы [65]. Здесь мы ограничимся лишь иллюстрацией методики расчета, опирающейся на рассмотренную в данной главе модификацию метода условного осциллятора [32]. [c.320]

Решение задачи связано с нахождением условного экстремума. Для нахождения безусловного экстремума задачу необходимо преобразовать так, чтобы она стала задачей на безусловный минимум. Это преобразование может осуществляться различными способами, выбор которых зависит от сложности и трудоемкости вычислений. Одним из эффективных способов является метод неопределенных множителей Лагранжа. Практические приемы преобразования и методы оптимизации решений достаточно подробно освещены в работах [21, 66]. [c.85]

Рассмотрим вначале решение задачи для случая, когда функция (10.183) или (10.184) достигает минимума внутри области ограничения функции в точках, в которых частные производные обращаются в нуль. Решение задачи в этом случае возможно при помощи метода условного экстремума Лагранжа. Введем следующие обозначения [c.374]

Рассмотренный нами метод определения габаритного цикла дает возможность подойти к выбору степени сжатия чисто теоретическим путем. Однако следует подчеркнуть известную условность решения задачи, связанную с тем обстоятельством, что габаритный цикл, т. е. цикл, удовлетворяющий наибольшей литровой мощности двигателя, будет рассматриваться нами при фиксированных температурах Г и То, в то время как в действительности изменение степени сжатия в двигателе приводит также к изменению верхней граничной температуры Т. Поэтому данный анализ можно применять на практике только наряду с варьированием коэффициента избытка воздуха для обеспечения неизменности интервала температур. [c.80]

О (отсутствуют регулярные крутильные колебания системы). Тогда первое, второе, четвертое и пятое уравнения системы (101), т. е. уравнения, описывающие маятниковые колебания, становятся линейными с постоянными коэффициентами, и их точное решение не представляет трудностей. После этого третье уравнение системы (101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы (101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Остроумный метод ее решения, основанный па условном расщеплении системы в сочетании с методом усреднения, предложил В К. Милюков [78]. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений первое и четвертое уравнения системы (101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 0i(i)i 02(О, далее решается третье уравнение системы (101), которое описывает крутильные колебания. [c.83]

Для их обеспечения в дальнейшем используем практический прием [185], названный методом условного задания некоторых искомых функций системы . Он основан на следующем естественном требовании решение системы разностных уравнений должно быть устойчивым и сходящимся, если часть искомых функций задана точно. Этот прием применим при численном решении большинства систем дифференциальных уравнений, встречающихся в теории тепло- и массообмена, и позволяет отрабатывать неустойчивые разностные схемы. [c.316]

Для получения результатов вне малой окрестности передней кромки пластины был развит метод численного решения краевой задачи (4.36) на ЭВМ. Описание метода вынесено в приложение 2. Решения получены для течений сжатия и разрежения при следующих значениях определяющих параметров сг = = си = 1, = 0 Рг = А. (Заметим, что терминология течения сжатия и разрежения является до некоторой степени условной, так как даже для течений сжатия вблизи носка пластины давление падает). Введение подобных терминов, помимо удобства, можно оправдать тем, что течения разрежения можно получить из исходного автомодельного решения, отклонив вниз заднюю часть пластины, а течения сжатия — отклонив ее вверх. [c.149]

В табл. 3 приведена характеристика областей применения различных математических методов оптимизации, при этом в основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов задач. Классификация задач по группам с числом независимых переменных, большим, меньшим или равным трем, как характеристика размерности задач с большим или малым числом переменных, разумеется, условна и в данном случае выбрана из соображений наглядности графического изображения пространства изменения переменных. Тем не менее такая классификация до некоторой степени все же отражает действительные трудности, возникающие при решении задач с размерностью выше трех. [c.29]

Этот метод для вырезов на сферических днищах основывается на аналитическом решении. Для цилиндрических оболочек такого решения нет поэтому расчет концентрации напряжений от внутреннего давления в вырезах на обечайках сосудов основывается на методе условных измерителей, который позволяет сопоставить рассчитываемое подкрепление выреза на обечайке с проверенными на опыте подкреплениями при наиболее полном учете факторов, влияющих на величину концентрации. [c.3]

Последовательным решением системы уравнений для условной функции распределения Р Нгь Гг/Еь Е2), значение которой определяется функцией распределения центров равновесия ф(2), можно определить структуру жидкости, исходя из теоретических предпосылок и определенных приближений метода условных функций распределения. [c.96]

Совокупность методов НЛП, в зависимости от ограничений в математических моделях оптимизации, делится на две группы методы безусловной оптимизации и методы условной оптимизации. Первые используют для решения задач без ограничений на оптимизируемые параметры, вторые — для задач с ограничениями. Следует отметить, что методы безусловной оптимизации (см. описание методов штрафных функций) можно использовать и при решении задач с ограничениями, предварительно приведенных к задачам без ограничений. [c.152]

При разработке режимов термической обработки и для других целей необходимо уметь экспериментально фиксировать начало появления рекристаллизованных зерен сравнительно простым методом. При решении большинства прикладных задач условное начало рекристаллизации определяют с помощью световой микроскопии по появлению первых обычно более светлых равноосных зерен на фоне сильнее травящейся деформированной матрицы или рентгеновским методом по появлению точечных пятен ( уколов ) на размытых интерференционных линиях рентгенограммы. Каждое такое пятно соответствует отражению рентгеновских лучей от рекристаллизованного зерна размером 2—5 мкм. Световая микроскопия надежно выявляет рекристаллизованные зерна после достижения ими размера 10—60 мкм. Иногда начало рекристаллизации определяют по началу интенсивного падения твердости или предела прочности. Но, как будет показано в 13, этот метод пригоден не для всех материалов. [c.59]

Центробежная сила инерции которой мы пользовались при решении задачи методом кинетостатики, в действительности не приложена к точке А. (Условное приложение этой силы инерции к рассматриваемой материальной точке привело нас к уравнениям равновесия этой точки, которая в действительности движется с ускорением w .) [c.354]

Решение первой задачи можно осуществить также, используя метод кинетостатики. Для этого вводят силу инерции j =—mw, которую условно прикладывают к движущейся точке, после чего [c.287]

Формальный смысл введения электрохимических и других полных потенциалов — исключение из фундаментальных уравнений зависимых переменных. В сложных системах целесообразнее, однако, пользоваться более общим методом решения, сводя расчет равновесия, как и ранее (см. 16), к задаче на условный экстремум какой-либо характеристической функции, а любые соотношения (уравнения и неравенства), существующие между термодинамическими величинами, рассматривать как дополнительные условия и ограничения, которым должны удовлетворять условно независимые переменные. Покажем еще раз возможности этого подхода на примере расчета электрохимических равновесий, хотя в данном случае он не является кратчайшим путем к решению задачи. [c.148]

При решении задач условной оптимизации целесообразно использовать методы безусловной оптимизации, учитывая большое количество разработанных по этим методам программ. С этой целью задача условной оптимизации сводится к задаче безусловной оптимизации устранением ограничений путем преобразования параметра XI, на значения которого наложены ограничения, в не-ограничиваемый. [c.319]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

Из приведенного примера следует, что гауссовское приближение в сочетании с методом условных решений позволяет вскрыть основные качественные особенности поведения нелинейной стохастической системы и получить удовлетворительные количественные оценки. Отказ от гипотезы гауссовости и построение решения в виде ряда с использованием вариационного принципа приводит в рассмотренном примере к повышению точности результатов, как и для систем с симметричными характеристиками. [c.81]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Совокупность тел (в том числе материальных точек), каким-то образом связанных между собой, назовем системой тел. Силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, называют внутренними, а силы, с которыми действуют на данную систему другие тела, — внешними. Если данную систему рассечь на части и рассматривать равновесие каждой части в отдельности, то внутренние для всей системы силы, действующие в сечениях, станут внещними силами для соответствующих частей системы. Такой метод позволяет определить внутренние силы, действующие в сечениях, и называется методом сечений. В технической механике он применяется весьма широко. Следует заметить, что деление сил на внешние и внутренние условно и зависит от постановки задачи и даже метода ее решения. [c.8]

При аналитическом исследовании процесс функционирования технической системы формализуется и сводится обычно к модели полумар-ковского или многомерного марковского процесса [24]. Приведем здесь краткую характеристику четырех основных методов, которые мы будем использовать в дальнейшем. Два из них (метод перебора гипотез и метод условных вероятностей) опираются на прямое вычисление вероятностей, а два других (дифференциальный и интегральный) требуют составления и последующего решения уравнений относительно вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью. [c.13]

Релаксационные методы решения задач математического програм чарования (экстремальных задач с огранишниями) отличаются тем, что при выборе направления спуска учитывается, что оно должно быть возможным в том смысле, что очередная точка Xk+i, вычисляемая в ходе реализации релаксационного процесса, должна принадлежать допустимой области G. Метод проекции градиента [36, 55, с. 204] и метод условного градиента [55, с. 210] применимы для задач минимизации на выпуклых множествах, при этом для задач выпуклого программирования существуют априорные оценки, метод возможных направлений [55, с, 214] хотя и проще реализуется, но не позволяет априорно оценить точность решения. [c.133]

Приведенных примеров представляется достаточно, чтобы по заслугам оценить предложенный академиком Шимаиским метод условных измерителей. Применительно к судам ледового плавания он и поныне представляет собой единственный рациональный способ всесторонней сравнительной сцепки их основных качеств. Вместе с тем идея введения условных измерителей может быть применена к решению многих задач, различающихся как критериями сравнения, так н классами сопоставляемых объектов. [c.135]

При ссставлении композиций по предлагаемому методу следует учитывать, что некоторые из условных решений могут оказаться неустойчивыми з стохастическом смысле. Эти решения соответствуют подмножествам, компоненты которых не могут быть реализованы физически. Соответствующие им вероятности гипотез aj должны быть равны нулю. [c.205]

Методы условной оптимизации можно разделить на следующие три группы ориентированные на решение задач НЛП определенных классов (задачи сепарабельного, квадратичного, геометрического программирова- [c.157]

Ввиду отсутствия аналитической евязи меяеду скоростью и временем разгона решение интеграла производится приближенным методом. Условно читают, что в каждом интервале скоростей автомобиль движется равномерно со средней скоростью [c.425]

Как видим, процесс торможения поезда определяется четырьмя указанными нормативами. Решение тормозных задач сводится к нахождению одного из них при известных трех других графическим либо аналитическим методом. Условно тормозные задачи делятся на две основные группы. В первой из них определяют допускаемую скорость движения при заданном тормозном пути, известных тормозных средствах и профиле пути, либо находят тррмозной путь в зависимости от заданной максимальной (начальной) скорости движения, силы нажатия тормозных колодок и профиля пути. Ко второй группе относятся задачи по определению необходимой силы нажатия тормозных колодок при заданных максимальной допустимой скорости движения, длине тормозного пути и уклоне. [c.48]

При втором способе решения задачи мы применяли метод Д Алам-бера, для чего ко всем фактически действующим на тело активным силам и реакциям мы мысленно добавили силы инерции его точек. Обратим внимание на то, что сила инерции какой-либо точки, например Ki или является силой противодействия, оказываемого этой точкой стержням, с которыми она жестко связана и вращение которых сообщает ей центростоемительное ускорение. Противодействие передается на опоры и они воспринимают давления неуравновешенного вращающегося тела. Таким образом, сила противодействия оказывается фактически приложенной к опорам А м В. При решении задачи по методу Д Аламбера мы условно перенесли это давление к самой движущейся массе, отчего система всех сил, приложенных к вращающемуся телу (фактически или только мысленно), оказалась в равновесии. Написав для этой системы сил шесть уравнений статики, мы решили их и определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. [c.415]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Решение задачи об условном экстремуме будем искать методом неонределенного множителя % Лагранжа, рассматривая функцию [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...