Винтовые Уравнения

Отметим, что попытка использования принципа перенесения в динамике не приводит к таким простым соотношениям, как в кинематике и статике. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды во-первых, между пространствами векторов угловых скоростей и кинематических винтов, а во-вторых, между пространствами векторов сил и силовых винтов. Вследствие этого комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, приобретает сложное выражение, которое не может быть получено из соответствующего выражения вещественного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными. По этой причине многие задачи динамики [c.71]

Силы трения в кинематических парах определим приближенно по схеме кулонова трения. Ввиду малой скорости перемещения звеньев (время хода поршня находится в пределах от 20 сек до 2 мин) силами инерции пренебрегаем. Силы и моменты представляются моторами, т. е. комплексными векторами. Условия равновесия каждого звена запишем в виде единого винтового уравнения. [c.126]

Это будет наиболее общей формой винтового уравнения динамики твердого тела, отнесенного к произвольно движущейся системе. Уравнения в форме (9.17) и (9.18) были выведены Р. Мизе-сом [53]. Уравнение в форме (9.17) приведено также в работе [c.225]

Если в уравнении (9.16) предположить, что / = О, иными словами, предположить, что винт внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то получится следующее винтовое уравнение постоянства количества движения [c.225]

Винтовое уравнение, эквивалентное одновременно уравнениям количеств движения и моментов количеств движения, будет [c.232]

Использование формулы конечных поворотов дает возможность Ф. М. Диментбергу отказаться от введения пространственных систем координат при определении фундаментальных параметров механизма и ограничиться лишь разделением уравнений относительно винтов на действительную и моментную части. Таким образом, вместо одного винтового уравнения получаются два скалярных уравнения относительно искомых параметров. [c.190]

Мы получили простои результат уравнение замкнутости треугольника векторов и уравнение моментов содержатся в одном, винтовом уравнении (3.29), которое выражает одновременно закон параллелограмма и закон рычага. [c.55]

Предположим, что мы захотели бы из уравнения (7.23) получить уравнение динамики для тела, имеющего неподвижную точку (векторное уравнение). Для этой цели нужно было бы положить, что кинематический винт и обратился в вектор угловой скорости, проходящий через неподвижную точку. Взяв эту последнюю за начало координат, мы должны положить равными нулю координаты поступательного перемещения этой точки тела, а к проекциям главного вектора внешних сил добавить реакции в неподвижной точке. Уравнения динамики при этом распадутся на две группы по три уравнения. Но те три уравнения, которые выразят связь главной части винта и, т. е. вектора угловой скорости, с моментом внешних сил, не будут являться главной частью уравнений, а наоборот, будут их моментной частью. Соответствующее векторное уравнение будет не главной, а моментной частью винтового уравнения (7.23). Таким образом, дифференциальные уравнения для главной части кинематического винта не являются главной частью основных дифференциальных уравнений, а наоборот, они являются их моментной частью. [c.179]

На основании сказанного следует заключить, что получение винтового уравнения динамики произвольно движущегося тела из векторного уравнения динамики тела с неподвижной точкой путем использования принципа перенесения невозможно. [c.180]

В этом соотношении F есть сила, необходимая для равномерного перемещения тела А (гайки) по наклонной плоскости В (рис. 11.19, а), угол подъема а которой равняется углу подъема винтовой резьбы р (рис. 11.18). Строим план сил согласно уравнению равновесия сил, действующих на гайку А. Имеем [c.225]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

Из этого уравнения следует, что винтовой параметр коноида равен нулю для положений bd, b d и ас, а с производящей линии. Эти прямые линии называют линиями торса коноида. [c.189]

У цилиндрической винтовой линии (гелисы) графики (рис. 469) ее уравнений в [c.346]

В отличие от цилиндрической винтовой линии, для линии одинакового ската графики уравнений сс= j[s) и /3= F(s) не прямолинейные. [c.351]

Рассмотрим пространственные кривые линии, у которых графики уравнений F(s) в естественных координатах прямолинейные. Из графика зависимости F(s) построением определяем величину р винтового параметра, которая остается постоянной для всех точек кривой линии. [c.352]

Кривую линию постоянного винтового параметра удобно строить, когда в ее задание входят вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол до и линейный график Р= F(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.352]

Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям X — 2 OS 41, у = 2 sin 41, 2 = 21, причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны р траектории. [c.103]

Точка М движется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют вид г = а, ф — М, 2 = t. [c.104]

Ответ. Винтовая линия, уравнение которой [c.151]

Материальная точка А иод действием силы тяжести движется по шероховатой винтовой поверхности, ось которой Oz вертикальна поверхность задана уравнением г =а аф + i коэффициент трения точки о поверхность равен k. Найти условие, при котором движение точки происходит на постоянном расстоянии от оси АВ = [c.233]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

УРАВНЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ВИНТОВОЙ ОСИ [c.83]

Если с — окружность, винтовую линию называют цилиндрической. Уравнение цилиндрической винтовой линии [c.20]

При совмещении оси г системы координат Oxi/z с осью г винтовой линии ее уравнения в параметрической форме имеют вид [c.69]

Исключая параметр ср из (14), получаем уравнения горизонтальной проекции винтовой линии (П1 L i) — окружности и [c.69]

Образующая винтовой поверхности 0, очевидно, одновременно с вращением должна совершить перемещение, параллельное оси г на т = РФ, где р = 5/2л — винтовой параметр (единичный шаг) поверхности. Допустим, что линия /, повернувшись на угол ф, заняла положение I. Это — один из меридианов поверхности вращения Ф, уравнение которой г = f ([/" х + у ) ). [c.99]

Запишем параметрические уравнения винтовой поверхности 0 постоянного шага [c.99]

В IX главе дано решение некоторых задач динамики твердого тела. Здесь выведено винтовое уравнение динамики и показаны примеры его применения. В задачах динамики принцип перенесения не действует, поэтому уравнение разделяется на отдельные векторные уравнения. В некоторых задачах, когда момент количества движения тела сохраняет постоянное нулевое значение, оказывается возможным отделение динамической части задачи и сведение ее к чисто кинематической. В других случаях она решается с помощью задания винта шестью плюккеровыми координатами. [c.10]

Выше приведен пример применяемого к винту оператора — бинора, не обладающего свойством аналитичности. По этой причине винтовое уравнение, содержащее бинор, не может быть получено из векторного путем замены в последнем вещественных величин комплексными, и в данном случае принцип перенесения не применим. [c.85]

Задача решается путем рассмотрения винтового уравнения количеств движения (9.20), распадающегося на два векторых, а далее задача приводится к кинематической — о разложении конечных винтовых перемещений, причем используется геометрическая ин-226 [c.226]

Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. О)бственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления. Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный принцип перенесения , устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно винтовое уравнение, не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям, что придает всем выражениям особенную компактность и обозримость. [c.6]

КИМ Простым соотношениям, какие удается получить для кинематики и статики. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды (во-первых, между пространством векторов угловых скоростей и пространством кинематических винтов, а во-вторых, между пространством векторов сил и пространством силовых винтов) и с тем, что комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, не может быть получен из соответствующего аффинного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными ). Вследствие этого многие задачи динамики и статики приходится решать на основании общей теории винтов при выражении винтов с помощью шести плюккеровых координат. [c.83]

Винтовой параметр коноида Плюккера определяется уравнением [c.189]

Винтовые поверхности являются гптмецендентными, так как. закон движения обра.зующей определяется цилиндрической винтовой линией, представляющей собой трансцендентную кривую (см. уравнение 2.19а). [c.62]

Для вывода аналогичных уравнений наклонного геликоида следует заметить, что высота 2 его произвольной точки А равна сумме высоты 2 = рф точки М винтовой линии т, через которую проходит образующая МА геликоида, и высоты А" = (г — p) tga точки [c.64]

Для того чтобы получить векторное параметрическое уравнение винтовых линий, выразим координаты произвольной точки М этих линий через у1ловой параметр V, характеризующий поворот точки вокруг оси (черт, 189). [c.84]

Ответ Винтовая линия, расположенная на эллиптическом ци-лшгдре, ось которого есть Ох, а уравнение имеет вид -[- [c.212]

Линейные уравнения (10) для координат X, у, Z являются уравнениями прямой линии - центральной винтовой оси. Сле-AOBa rejHjHO, существует прямая, в точках коюрой система сил приводится к ди-иаме. [c.84]

Уравнения движения точки М тела по винтовой Jшнии (рис. 102) в декартовых координатах выражаются в следующей форме [c.294]

Трение в винтовой паре. Рассмотрим винт с прямоугольной резьбой (рис. 53, а). Пусть под действием вращающего момента М винт совершает движение, при котором осевое перемещение винта и осевое усилие Q противоположны по направлению. Введем обозначения г — средний радиус резьбы а — угол подъема винтовой линии f — коэффициент и Ф — угол тренищ Кроме того, через Ny и Fy обозначим элементарные силы нормального давления и трения между резьбой гайки и винта. Составляя уравнениепроекцийна ось Z и уравнение моментов [c.74]

Таким образом, траекторией точки будет линия пересечения синусоидальной поверхности, образующие которой параллельны оси Оу (синусоидальный гофр) с цилиндрической поверхностью радиуса R. Эта кривая называется винтовой линией. Из уравнений движения видно, что один виток винтовой линии точка проходит за время /j, определяемое из равенства <ц , = 2я. При этом вдоль оси z точка за это время перемещается на величину h=uti=2nulu), называемую шагом винтовой линии. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...