Дифференциальное уравнение распространения тепла

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА [c.139]

Вывод дифференциального уравнения распространения тепла основан на применении закона сохранения и превращения энергии. Для тепловых процессов этот закон выражается в виде первого начала термодинамики, которое для единицы объема движущейся среды можно записать в виде уравнения [c.16]

Основное дифференциальное уравнение распространения тепла в вещественной среде выводится из первого начала термодинамики и уравнения (1-9). Это уравнение для изотропной среды имеет вид [Л. 1-1, 1-2] [c.26]

После подстановки значений тепловых потоков и сокращений получим дифференциальное уравнение распространения тепла в однородном теле [c.72]

После сокращения получаем дифференциальное уравнение распространения тепла в ограждении при инфильтрации [c.193]

Если не учитывать изменения температуры по толщине ребра, то дифференциальное уравнение распространения тепла в цилин- [c.184]

Дифференциальное уравнение распространения тепла в турбулентных потоках излучающих сред запишется в виде [c.450]

Общие дифференциальные уравнения распространения тепла в вещественной среде [c.216]

Дифференциальное уравнение распространения тепла [c.175]

Общее решение дифференциальных уравнений распространения тепла вдоль ребер и стенки для ребра 1 [c.225]

Подставляя выражение (8) и значения компонент скорости в уравнение распространения тепла (5), преобразуем его в обыкновенное дифференциальное уравнение [c.86]

Полученное уравнение содержит четыре неизвестные переменные температуру t, давление р, скорость течения среды w и удельный объем (или плотность) v. Следовательно, для общего решения задачи о теплообмене в движущейся вещественной среде к уравнению (2.12) необходимо присоединить еще три уравнения, определяющие поле скоростей и связь между термодинамическими параметрами состояния среды. Такое замыкание системы дифференциальных уравнений теплообмена в движущейся вещественной среде достигается присоединением к уравнению распространения тепла уравнений дви ния и сплошности потока жидкости и уравнения состояния. [c.18]

С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Диф ференциальное уравнение теплопроводности = 0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процесса распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности, например уравнение электрического потенциала ( ii. 3-12). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако, хотя по форме записи оба уравнения совпадают, физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными. [c.157]

Распространение тепла в твердом теле (тормозном шкиве) выражается дифференциальным уравнением Фурье [c.601]

Составление критериальных уравнений. Рассматриваемый процесс нагрева и охлаждения тормозов подъемно-транспортных машин в нормальных условиях работы описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, характеризующих распространение тепла в твердом теле (тормозном шкиве 39 611 [c.611]

Полученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье. Оно является основным уравнением математической теории распространения тепла в твердом теле. Его записывают также следующим образом [c.15]

В современной лаборатории моделирования, занимающейся нестационарными процессами тепло- и массопереноса, необходимо иметь счетно-рещающее устройство. Сейчас применяются гидравлические интеграторы, просто и наглядно решающие задачи из этой области. В частности, они используются для численного интегрирования дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии при любых граничных условиях в одно-, двух- и трехмерном пространстве [Л. 7-5, 7-6, 7-7 ]. С их помощью решаются частные задачи расчета процессов диффузионного горения пласта угля [Л. 7-8] и диффузионного горения газового факела ]Л. 7-9]. Они используются для решения задач о распространении свободных турбулентных струй, некоторых задач пограничного слоя ]Л. 7-8] и др. [c.256]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Предыдущий анализ привел нас к двум важным понятиям — класса явлений и единичного явления. Как мы видели, переход от класса явлений к единичному явлению осуществляется присоединением к дифференциальному уравнению условий однозначности. Тем самым из бесчисленного множества однородных явлений (например, явлений теплопроводности) выделяется одно конкретное явление (например, явление распространения тепла в стене здания). [c.96]

Приведенная система дифференциальных уравнений теплопроводности (энергии), движения и уравнения сплошности описывает множество явлений распространения тепла в движущемся потоке жидкости, так как она получена при использовании общих законов сохранения энергии и вещества, поэтому она характеризует лишь основные принципиальные стороны этих явлений, общие для всего указанного множества. Частные особенности отдельных конкретных тепловых явлений характеризуются так называемыми условиями однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена условиями однозначности задаются геометрическая форма и размеры системы, в которой изучаются процессы конвективного теплообмена физические свойства жидкости, входящие в рассмотренную систему дифференциальных уравнений распределение температуры и скорости в прост-ранстве нной области, в которой исследуется явление для какого-то начального момента времени распределение скорости на твердых и жидких границах исследуемой пространственной области. На жидких границах (во вход- [c.137]

Решить в конечном виде дифференциальные уравнения, описывающие процесс распространения тепла в изделии при сварке, без указанных ограничений и при сложных граничных условиях аналитическим путем не представляется возможным. В то же время решение поставленной задачи численными методами или опыты на тепловых образцах требуют значительных затрат средств и времени. [c.412]

Здесь плоскость ребра перпендикулярна оси цилиндра. Толщина ребра D в направлении, параллельном оси цилиндра, мала. Пусть его внешний радиус равен Ь, а тепловой поток с внешней поверхности пренебрежимо мал. Поскольку распространение тепла происходит исключительно в радиальном направлении, мы можем использовать дифференциальное уравнение (2.10) данной главы, считая, что площадь участка радиусом г равна w = 2- zrD и его периметр равен р = 4пг. Тогда из (2.10) следует [c.143]

Тогда дифференциальное уравнение, описывающее распространение тепла в проволоке, будет иметь вид (10.4) гл. IV, но вместо члена Hpv будет стоять (2.29). Оно исследуется таким же образом, как и в 11 гл. IV. [c.192]

Уравнение теплопроводности — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. [c.505]

Заменив в дифференциальном уравнении распространения тепла в ограждении при инфильтрации (17.9) знак минус знаком плюс, а также приняв за начало координат наружную поверхность ограждения, получим дифференциальное уравнение распространения тепла в ограждении при эксфильтрации [c.197]

Если е учитывать изменения температуры по толщине ребра, то дифференциальное уравнение распространения тепла в цилиидричеокой шайбе согласно уравнениям fill. 10) и (III. 32) можно написать в следующем виде [c.64]

Для получения дифференциального уравнения распространения тепла с учетом конвективного переноса выделим в пространстве, через которое перемещается ГЭ З или жидкость, элементарный объем (IV в виде прямоугольного параллелепипеда йхйус1г и напишем для него уравнение теплового баланса. [c.139]

Формулы (5—1) и (5 —2) взяты из решения общеизвестного дифференциального уравнения распространения тепла вдоль стержня. Формула (5—3) нуждается в пояснении. Рассматриваем стенку 8 как стержень, с одной стороны которого температура окружающей среды и коэффициент теплоотдачи с другой стороны — соответственно /2 и ссг- Кроме того, тепловой поток на торце принимаем равным О (в данном случае тепловой гюток будет равен О в силу симметрии в сечении с ординатой Ь, как показано на рис. 93). Тогда получим следующее дифференциальное уравнение [c.226]

Дифференциальное уравнение, или система уравнений, выра-жает в математической форме все явления данной физической природы. Так, например, совокупность уравнения распространения тепла в движущейся среде и уравнений сплошности и движения вязкой жидкости справедлива для всех без исключения процессов теплопередачи путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система дифференциальных уравнений описывает некоторый класс физических явлений. [c.40]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, которое, как известно, описывает колебательные процессы. Это означает, что уравнения (8.58) и (8.59) описывают распространение упругих волн в кристалле. Поскольку при прохождении таких волн (если учесть реальные скорости их распространения) обмен теплом произойти не успевает, коэффициенты ijim в (8.59) являются адиабатическими упругими модулями. [c.201]

Метод теплового следа связан с исследованием распространения количества тепла и количества двилсеиия за обогреваемым телом, находящимся в турбулентном потоке жидкости. Турбулентное число Прандтля определяется в предположении справедливости упрощений дифференциальных уравнений турбулентного переноса, применяемых для развито о следа [Л. 5-63]. [c.286]

Для определения закономерности изменения температуры в зоне лазерного воздействия можно воспользоваться дифференциальным уравнением, описывающим распространение тепла в полубеско-нечном теле [42] [c.9]

Процесс распространения тепла в отливке и форме полностью определяется их температурным полем. Для нахождения температурного поля системы отливка — форма надо рещить систему дифференциальных уравнений гидродинамики и теплопроводности в конкретных условиях лнтья, а для этого необходимы дальнейщие упрощения. [c.151]

Известно много случаев, когда при решении сложных задач теплопроводности, а также при желании иметь упрощенные окончательные уравнения авторы шли на исключение из исходных дифференциальных уравнений некоторых аргументов. Например, А. Н. Тихонов и Е. Г. Швидковский [Л. 30], Г. П. Иванцов [Л. 16] и другие при решении задач о затвердевании или промерзании вещества заранее задавались линейным законом распределения температуры в сечении затвердевшей корки. Таким образом, из исходных уравнений была исключена пространственная координата. При решении задач теплопроводности многие исследователи использовали аналогичный прием. Автором [Л. 5—8] подобным же способом были решены различные задачи о затвердевании металла и о распространении тепла в телах правильной и неправильной формы. [c.7]

Кутателадзе, Эйгенсон и другие пишут уравнения движения и распространения тепла для дифференциальных элементов каждой из сред и затем увязывают их математической формулировкой условий на границе раздела. Кружилин же вместо уравнения движения для дифференциального элемента паровой фазы пишет уравнение движения плывущего парового пузыря. Математическая формулировка условий на границе раздела фаз в этом случае заменяется введением в уравнение движения для парового пузыря коэффициента сопротивления. [c.232]

Этот метод, впервые разработанный Зоммерфельдом, позволяет непосредственно исследовать решение уравнения теплопроводности на соответствующей римано-вой поверхности (или в римановом пространстве). При угле раствора пк/т риманова поверхность (или пространство) оказывается /г-листной, и решение будет иметь период 2ятс. Этот метод интересен в историческом отношении, так как после его применения к задаче распространения тепла от источника в теле, ограниченном плоскостями 0 = О и й = 2%, Зоммерфельду удалось с его помощью дать первое точное решение задачи дифракции волн на полуограниченной плоскости (например, на плоскости 6 = 0). В настоящее время развит более простой метод решения этих задач, пригодный как для уравнений теплопроводности, так и для других дифференциальных уравнений математической физики в частных производных. Поэтому здесь достаточно только упомянуть о работах Зоммерфельда, а также о других работах, в которых используется идея римановой поверхности [33—36]. [c.274]

Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидаль-ного поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком -следует поянмать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро -дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы. По-атедние обычно связаны с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод). При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...