Спектральное уширение

В параллельной установке отклонение углов падения на второй кристалл от угла Брэгга (8.1) одинаково для всего спектра излучения, отраженного первым кристаллом, и, следовательно, отсутствует спектральное уширение кривой качания. Угловое распределение каждого спектрального компонента пучка, отраженного коллиматором, повторяет форму его дифракционного профиля, и кривая качания представляет корреляционную функцию дифракционных профилей обоих кристаллов, что следует учитывать при сравнении экспериментальных и расчетных данных. Если оба кристалла идентичны и имеют гауссовскую форму дифракционного профиля, то полуширина записанной кривой качания аа = 1,4и), а коэффициент отражения в максимуме — 0,7- т если же форма их дифракционного профиля подчиняется распределению арктангенса, то и [c.311]

В соответствии с изложенным выше сжатие импульса проводится обычно в два этапа. На первом этапе производится уширение спектра. Второй этап заключается в том, что спектрально уширенный импульс пропускают через диспергирующую среду. В качестве диспергирующей среды можно использовать пару решеток. Таким методом недавно были получены оптические импульсы длительностью 30 фс [12]. Для этого оптический импульс длительностью 70 фс спектрально уширялся при распространении через оптическое волокно, а затем сжимался до 30 фс с помощью пары решеток. Спектральное уширение при прохождении импульса через волокно обусловливается фазовой самомодуляцией за счет эффекта Керра и изменения во времени оптической интенсивности. [c.333]

Важной характерной чертой ФКМ является то, что для двух полей одинаковой интенсивности вклад ФКМ в нелинейный набег фазы в 2 раза больше чем вклад ФСМ. Помимо всего прочего ФКМ вызывает асимметричное спектральное уширение совместно распространяющихся импульсов. В гл. 7 обсуждаются связанные с ФКМ нелинейные эффекты. [c.25]

Если L Lfl, но L>, в уравнении (3.1.4) дисперсионный член пренебрежимо мал по сравнению с нелинейным членом (пока импульс имеет гладкую временную огибающую, чтобы d V дх 1). В этом случае эффект ФСМ определяет эволюцию импульса в волокне, приводя к спектральному уширению импульса. Это явление будет рассмотрено в гл. 4. Режим, при котором нелинейность доминирует, имеет место всегда, когда [c.57]

СПЕКТРАЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ФСМ [c.77]

Оценить величину спектрального уширения, вызываемого ФСМ, можно на основе пиковых величин 5ю (см. рис. 4.1). Количественно эти пиковые значения можно найти, вычисляя максимумы 5ю(Т) в уравнении (4.1.8). Полагая первую производную 5ю(Г) по времени равной нулю, находим максимальное значение [c.80]

Используя процедуру, подобную той, что применялась в разд. 3.3, можно получить коэффициент спектрального уширения [c.83]

Рис. 4.12. Экспериментально наблюдавшийся спектр импульса на выходе из 93,5-метрового световода, когда в него вводился 35-пикосекундный импульс. Этот спектр иллюстрирует спектральное уширение, вызываемое ФСМ. Для сравнения на рисунке также приведен начальный спектр. Крылья на краях спектра объясняются эффектом распада огибающей оптической волны. Входная пиковая мощность 235 Вт соответствует N 173 [27].

На рис. 5.7 изображены форма импульса и его спектр при = 3 для случая N =2 также приведены данные для начального импульса при = 0. Самой замечательной особенностью является расщепление спектра на два ясно различимых пика [52]. Эти пики соответствуют двум самым удаленным от несущей частоты компонентам в спектре при ФСМ (см. рис. 4.2). Так как длинноволновая компонента лежит в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, возможно формирование солитона в этой спектральной области. Энергия из другой спектральной компоненты рассеивается из-за того, что эта часть импульса распространяется в области положительной дисперсии. Именно задняя часть импульса и рассеивается при распространении, так как при ФСМ спектральные компоненты на заднем фронте сдвигаются в коротковолновую область. Из рис. 5.7 видно, что импульс имеет длинную осциллирующую огибающую в задней части, которая продолжает отделяться от переднего фронта с увеличением При > 5 из передней части импульса формируется фундаментальный солитон. Важно отметить, что, поскольку существует спектральное уширение из-за ФСМ, входной импульс в действительности не распространяется на длине волны нулевой дисперсии, даже если вначале было Р2 = 0. Фактически импульс создает себе [c.121]

В [51] исследовано спектральное уширение в воздухе импульсов длительностью 85 фс на длине волны 628 нм (энергия 0,3 мДж). Про- [c.91]

Действительно, степень сжатия импульса пропорциональна относительному уширению его спектра. Обратившись к формуле для относительной величины спектрального уширения (2.3.15) [c.173]

Сопоставив с характерной длиной фокальной перетяжки 2/гоа о, получаем выигрыш в длине нелинейного взаимодействия 10 — 10 раз. Используя световоды различной длины, можно достичь значительного спектрального уширения не только для мощных импульсных лазеров, но и для источников, работающих с высокой частотой повторения при пиковой мощности импульсов в единицы ватт. Широкий диапазон прозрачности кварцевых стекол позволяет осуществлять сжатие в большом интервале частот. Кроме того, следует отметить высокую лучевую прочность и стабильность геометрии световодов. [c.173]

Математическое моделирование показывает, что наложение частотного фильтра с прямоугольной функцией пропускания /С(со)=1 в полосе Асо, соответствующей величине спектрального уширения детерминированного импульса, снижает уровень флуктуаций длительности сжатого импульса примерно в два раза. [c.186]

Стационарный режим генерации лазера является одним из простейших, что позволяет использовать полученные выше уравнения для исследования влияния на характеристики излучения лазера схемы энергетических уровней активного элемента, неоднородного характера поля в резонаторе и неоднородного спектрального уширения активной среды. [c.150]

Уравнения для описания энергетических процессов в лазере. Для рассмотрения большого числа вопросов теории твердотельных лазеров используются полуклассические уравнения, в которых поле описывается в рамках уравнений Максвелла (классически), а активная среда — квантово-механически на основе формализма матрицы плотности. Будем считать, что все активные центры в среде лазера ориентированы одинаково, поля всех мод линейно поляризованы, а спектральное уширение активной среды — однородное (неоднородность мы учтем позднее). Представим поле (г, /) в виде разложения в ряд по модам резонатора, вводя медленно изменяюш,иеся амплитуды и фазы. мод. В комплексном виде это разложение имеет вид [c.90]

Сравним теперь мощности генерации, получаемые при однородном и неоднородном спектральном уширении среды в идентичных условиях, т, е. при выполнении условия (2.98) и одинаковом превышении пороговой мощности накачки. Введем безразмерные величины [c.97]

Спектральное уширение 219 Среднее поле 13, 98. 217 [c.311]

На рис. 3.5 показан рассчитанный в [4] вид спектра импульса, распространяющегося в нелинейной среде и испытывающего фазовую самомодуляцию. В случае, когда нелинейность является безынерционной, А р отслеживает изменение интенсивности светового импульса во времени, и спектр оказывается уширенным симметрично в обе стороны от частоты лазера (рис. 3.5а). Если же нелинейность обладает инерционностью, т.е. не успевает отследить изменение интенсивности лазерного излучения во времени, то в зависимости фазового набега А<р от времени появляется характерный затянутый спад (при гауссовом импульсе на входе), а спектральное уширение импульса оказывается несимметричным относительно центральной частоты спектральное уширение с высокочастотной стороны выражено гораздо слабее (рис. 3.56). Экспериментально зарегистрированное [10] спектральное уширение гауссова импульса длительностью 2,7 пс при времени релаксации нелинейности 9 пс имело именно такой вид (рис. 3.6). [c.192]

Наиболее важные механизмы спектрального уширения можно классифицировать следующим образом. [c.109]

Обратимся теперь к расчету ширины Av ген ВЫХОДНОГО СПбКТрЗ лазера, когда генерация в нем осуществляется лишь на указан-ной выше моде. Наименьшее значение ширины определяется шумами спонтанного излучения или, что одно и то же, нулевыми флуктуациями поля лазерной моды. Поскольку эти флуктуации можно учесть лишь с помощью полного квантовомеханического рассмотрения (см. раздел 2.4.2), мы не можем определить эту предельную ширину в рамках используемого нами приближения. Можно показать, что хотя случайным флуктуациям подвержены и амплитуда, н фаза поля нулевых колебаний, спектральное уширение выходного излучения обусловлено главным образом случайными флуктуациями фазы, в то время как очень небольшие флуктуации величины выходной мощности вызываются флуктуациями амплитуды поля нулевых колебаний. Это можно объяснить, обращаясь к тому факту, который рассматривался в начале данной главы, что количество фотонов в резонаторе лазера, а следовательно, и выходная мощность весьма нечувствительны к тому числу фотонов <7/, которые изначально имеются в резонаторе, чтобы вызвать процесс спонтанного излучения. [c.273]

В гл. 4 рассматривается нелинейное явление фазовой самомодуля-ции ФСМ, являющееся результатом зависимости показателя преломления от интенсивности. Главным образом действие ФСМ состоит в уширении спектров оптических импульсов, распространяющихся в световоде. Если ФСМ и ДГС действуют совместно в оптическом волокне, то их действие сказывается также и на форме импульса. Особенности спектрального уширения наводимого ФСМ без эффекта ДГС и с ним обсуждаются в отдельных разделах. Также рассматриваются нелинейные и дисперсионные эффекты высших порядков, важность которых нарастает, когда импульсы становятся короче 1 пс. [c.28]

Степень спектрального уширения зависит от формы импульса. Рассмотрим, например, случай супергауссовского импульса, начальное поле и (О, Т) которого задается уравнением (3.2.23). Частотная модуляция 5ю(Г) вследствие ФСМ для такого импульса будет тогда [c.79]

Наиболее характерной особенностью спектрального уширения, вызываемого ФСМ (рис. 4.2 и 4.3), является осциллирующая структура в центральной части спектра. Как правило, спектр состоит из многих пиков, крайние пики-наиболее интенсивные. Число пиков линейно зависит от фмакс- Возникновение осцилляций можно объяснить на основе рис. 4.1, где показана зависимость частотной модуляции, наводимой ФСМ, от времени. Одна и та же частотная модуляция наблюдается при двух значениях Т, т. е. импульс имеет одинаковую [c.81]

Качественное поведение в этом случае сильно отличается от случаев, когда либо ДГС, либо ФСМ доминируют. В частности, импульс уширяется значительно быстрее, чем в случае N = 0 в отсутствие ФСМ), Это объясняется тем, что ФСМ приводит к генерации новых частотных компонент, смещенных в длинноволновую (красную) область на переднем фронте и в коротковолновую (синюю) область на заднем фронте импульса. Так как красные компоненты движутся быстрее, чем синие в области нормальной дисперсии, ФСМ ведет к увеличению скорости уширения импульса по сравнению с дисперсионным уширением. Это в свою очередь влияет на спектральное уширение, так как фазовый набег из-за ФСМ уменьшается в сравнении со случаем, когда форма импульса остается неизменной. В самом деле, фмакс = 5 при 2 = 5L , и в отсутствие ДГС возникает двугорбый спектр. То, что спектр импульса при zjD д = 5 на рис, 4.6 имеет один максимум, означает, что эффективный фма с меньше л из-за уширения импульса. [c.87]

Эволюция импульса принимает качественно иные черты для больших величин N. В качестве примера на рис. 4.14 показаны форма и спектр импульса при = 0.1. сначала имевшего гауссовскую форму без частотной модуляции, для случая N = 10. На импульсе формируется осциллирующая структура с глубокой модуляцией. Из-за быстрых изменений огибающей во времени третья производная в уравнении (4.2.5) локально становится большой и возрастает роль ДГС при распространении импульса в волокне. Самой примечательной особенностью спектра является то, что энергия концентрируется в двух спектральных областях. Эта черта общая для всех значений N I. Так как одна из частей спектра лежит в области аномальной дисперсии, в этой области могут формироваться солитоны [34]. Энергия в другой спектральной области, находящейся в области нормальной дисперсии световода, рассеивается в процессе распространения. Особенности, связанные с солитонами, в дальнейшем будут обсуждены в гл. 5. Важно отметить, что вследствие спектрального уширения в действительности импульс не распространяется при нулевой дисперсии, даже если сначала Pj — 0. На самом деле импульс создает свою собственную Pj пофедством ФСМ. Грубо говоря, эффективную величину Р2 можно определить как [c.95]

Укручение волнового фронта также оказывает воздействие на спектральное уширение, вызываемое ФСМ. В бездисперсионном случае фазу ф(г,т) можно получить аналитически, решая уравнение (4-3.6). Спектр можно получить, взяв фурье-преобразование функции t (r,T) или воспользовавшись соотношением [c.99]

Картина спектрального уширения может быть качественно иной, если оба импульса в начальный момент не перекрываются, а разделены (что соответствует некоторой временной задержке). Для того чтобы вьщелить эффект ФКМ. полезно рассмотреть случай, когда [c.201]

Спектральные и временные свойства ВКР сверхкоротких импульсов исследовались в многочисленных экспериментах в видимом и ближнем ИК-диапазонах спектра. В эксперименте [92] импульсы длительностью 60 ПС на длине волны 1,06 мкм от Nd ИAГ-лaзepa с синхронизацией мод распространялись по световоду длиной 10 м. Когда мощность накачки превышала порог ВКР ( 1 кВт), генерировались импульсы ВКР. Импульсы и накачки, на ВКР на выходе световода были короче входного импульса, как и следовало ожидать на основании результатов, представленных на рис. 8.8. Спектр импульса ВКР (ширина 2 ТГц) был намного шире, чем спектр импульса накачки. Величина спектрального уширения импульса ВКР при ФКМ по сравнению со спектральным уширением импульса накачки была определена в эксперименте [101], где импульсы длительностью 25 пс на длине волны 532 нм распространялись по световоду длиной 10 м. На рис. 8.10 показаны спектры, наблюдавшиеся при четырех различных значениях энергии импульса накачки. Ширина спектра крыла [c.241]

Альтернативное описание дается обобщенным уравнением распространения (2.3.35) и разд. 2.3, последний член которого, пропорциональный времени нелинейного отклика Г J. отвечает за ВКР. Как обсуждалось выше, для небольших частотных отстроек 7 связан с наклоном кривой комбинационного усиления (см. рис. 8.1). Влияние члена, отвечающего за комбинационное усиление, на эволюцию фемтосекундных импульсов внутри световода уже обсуждалось в разд. 5.5 после рассмотрения других нелинейных эффектов высших порядков. На рис. 5.20 были показаны форма и спектр импульса, пиковая мощность которого соответствует солитону второго порядка. В таком случае исходный импульс расщепляется на два фрагмента на длине одного периода солитона, явление, названное в разд. 5.5 распадом солитона. Это явление может быть интерпретировано как вынужденное комбинационное (ВК) саморассеяние импульса [119], которое может возникать, даже если порог ВКР с уровня шумовой затравки еще не достигается. Основная идея состоит в следующем. Входной импульс, являющийся солитоном высшего порядка, в начальной фазе распространения укорачивается с одновременным ущи-рением спектра. Спектральное уширение красного крыла обеспечивает затравку для комбинационного усиления, т. е. через ВКР синие компоненты импульса служат накачкой для красных компонент. Это ясно видно на рис. 5.20, где o nopHoff пик спекгра непрерывно смещается в красную сторону. Такое смещение называют самосдви-гом частоты солитона [121]. Во временном рассмотрении энергия [c.248]

Гришковский и др. [22] непосредственно наблюдали искажение формы 10 НС импульса лазера на красителе в парах Rb, обусловленное формированием ударной волны огибающей, фазовой самомодуляцией, дисперсией линейной и нелинейной частей показателя преломления (рис. 2.8). Для пико- и фемтосекундных импульсов прямые наблюдения формы пока невозможны, информацию о характере самовоздействия в этом диапазоне длительностей можно получить из спектра. Вид спектрального уширения в условиях проявления описываемой уравнениями [c.83]

Обсудим еще один возможный механизм уширения спектра — фазовую кросс-модуляцию. Применительно к нелинейной оптике этот эффект впервые анализировался в [55]. Суть его состоит в следующем. При одновременном распространении в кубичной среде на разных частотах слабого и интенсивного коротких импульсов последний вызывает изменение фазы слабого импульса. Фазовая кросс-модуляция, подобно эффекту самомодуляции, приводит к уширению спектра слабого импульса. В [56] рассчитано индуцированное сверхуширение спектра слабой второй гармоники, обусловленное мощным импульсом основного излучения в кубичной среде. Эксперименты по индуцированному спектральному уширению выполнены в [57]. Импульс основного излучения (Л=1060 нм) имел длительность 8 пс и максимальную энергию 2 мДж, энергия слабого импульса второй гармоники ( 2=530 нм) составляла 80 мкДж. Распространение в стекле одного лишь импульса второй гармоники приводило к незначительному уширению спектра. Наличие же интенсивного основного импульса сопровождалось сверх-уширением спектра второй гармоники. [c.93]

Экспериментальная реализация самосжатия требует решения практически важных вопросов об оптимальной длине волоконного световода и о предельно достижимой степени сжатия. Простые оценки этих величин получаются из соображений, аналогичных приведенным в 4.4. Исходя из величины нелинейного спектрального уширения Асол Тои условия А з 2 2Дю=2го, легко показать, что хвост импульса, где первоначально локализованы высокочастотные спектральные компоненты, догоняет низкочастотный фронт на расстоянии Lom. L л. Таким образом, длину световода следует выбирать порядка нелинейной длины. Для оценки степени сжатия 5 воспользуемся тем, что 5 Асо/Асоо- Если импульс на входе в среду был спектрально-ограниченным, то [c.204]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Можно показать, что при среднеквадратичном отклонении пластин от плоскостности, равном AL, кажуш,ееся спектральное уширение монохроматической линии определяется формулой [c.381]

Неоднородное спектральное уширение является главным, но не единственным фактором неоднородности , влияющим на энергетику усиления неодимовых стекол. Другим подобного вида фактором является возможная поляризационная (или, иначе, ориентационная) неоднородность оптических центров в неодимовых стеклах, связанная с различием сечений усиления для р- и х-поляризован-ных пучков света. Рассмотрение ее в рамках одноштарковой модели приводит к более сложному выражению для эффективного сечения усиления, учитывающему возможную анизотропию [54, 641, [c.86]

Если феноменологически учесть спектральное уширение, которое всегда имеет место на практике, подобно тому как это было сделано для межподзонных переходов в квантовых ямах в (3.26), то в (3.104) следует заменить 5-функцию лоренцианом [c.83]

В случае сильной фазовой самомодуляции, сопровождающей самофокусировку коротких лазерных импульсов, наблюдаемое спектральное уширение импульсов достигает десятков обратных сантиметров дпя наносе-кундных входных импульсов и тысяч обратных сантиметров для пикосекундных импульсов. [c.192]

В заключение отметим некоторые аномалии при ВКР. Оказалось, что инкремент нарастания стоксовой волны в эксперименте меняется немонотонно с ростом интенсивности накачки. Кроме того, процесс ВКР имел очень резкий порог, наблюдалась асимметрия в усилении вперед и назад, ( шьное спектральное уширение комбинационных компонент. Позднее выяснилось, что все эти особенности были связаны с самофокусировкой пучка накачки либо с наличием паразитной обратной связи, влиявшей на условия генерации стоксовой компоненты, а также со стохастическими свойствами лазерного излучения накачки [29]. [c.225]

Если бы уровни энергии в действительности являлись геометрическими линиями, то атомы излучали бы строго монохроматическую волну и спектр был бы строго линейчатым (дискретным). Одиако, как показывают опыты, атомы излучают спектр частот определенной ширины. Уширение спектральной линии, согласно квантовой теории, объясняется тем, что сами энергетические уровни обладают некоторой шириной Дт, величина которой определяется так называемым соотношением неопределенностей Гейзенберга AojT h, где т — время жизни атома на энергетическом уровне шириной А(о, h — постоянная Планка. Из этого соотношения вытекает, что Асо /г/т, т. е. естественная ширина линий, согласно квантовой теории, обратно пропорциональна времени жизни атома в начальном состоянии. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...