Конструкции, линейное поведение

Хотя в предшествующих разделах основное внимание уделялось линейному поведению материалов и конструкций, в разд. V, БД был обнаружен нелинейный отклик при циклических нагружениях волокнистых композитов. В этом случае наблюдаемые в экспериментах коэффициенты затухания оказались больше вычисленных по линейной теории кроме того, они менялись со временем при достаточно высоком уровне деформаций. Там же было высказано предположение, что возможным источником многих или даже всех нелинейных эффектов является существование и рост микротрещин внутри материала. " " [c.184]

Поскольку волокна и полимерная матрица в ПКМ при нагружении до момента разрушения показывают линейное поведение, появление микротрещин и расслоений вокруг отверстий для крепежных элементов приводит к значительному перераспределению (правая эпюра на рис. 5.75) нагрузки, которое не учитывается в типовых математических моделях болтовых и заклепочных соединений [87]. Таким образом, имеет место заметное нелинейное поведение при использовании болтов и заклепок обычно применяющихся размеров. И хотя пластичность на микроуровне возможна (см. рис. 5.75), она не похожа на текучесть, которая характерна для эластичных металлов в аналогичных случаях. Вместе с тем имеется сходство в поведении металлических и полимерных конструкций на макроуровне [87]. В обоих [c.215]

Основное уравнение (11.3) метода единичной нагрузки является самым общим, и на него не накладываются какие-либо предположения относительно линейного поведения материала или конструкции. Иначе говоря, для применения уравнения (11.3) выполнение принципа наложения не является обязательным. Однако наиболее распространенной ситуацией является такая, когда и материал конструкции следует закону Гука и поведение конструкции линейно. В этом случае легко получить выражения для деформаций результирующие напряжений, обусловленных действием реальных нагрузок, через N , Мр, Qp и Тр, то для деформаций элемента можно записать [c.426]

При линейном поведении конструкции предыдущие выражения для и и и становятся равными друг другу и принимают форму, соответствующую выражению (1.15) [c.486]

В принципе метод перемещений и метод жесткостей -- это одно и то же. Однако в связи с тем, что использование метода жесткостей ограничивается рамками линейного анализа, в дальнейшем, термин метод перемещений будет использоваться тогда, когда обсуждается возможность нелинейного поведения конструкции, а термин метод жесткостей — только при рассмотрении линейного поведения конструкций. Исследование нелинейного поведения конструкции при помощи метода перемещений проводится ниже (см. пример 1). [c.494]

Рассмотрим теперь более подробно частный случай линейного поведения конструкции, т. е. такой конструкции, к которой можно применить способ наложения. В этом случае, как было показано в предыдущем разделе, энергия деформации и является квадратичной формой от перемещений. Следовательно, когда имеется п неизвестных перемещений >1, в узлах и п соответствую- [c.494]

Пример 2. В качестве примера исследования линейного поведения конструкции при помощи первой теоремы Кастилиано и метода жесткостей рассмотрим ферму, изображенную на рис. 11.33, а. Предполагается, что все четыре стержня этой 4 мы изготовлены из одного и того же упругого материала с модулем упругости Ё. Каждый стержень имеет длину Ь и площадь поперечного сечения Р, угол р равен 30°. В узле Е фермы приложены силы и Р . [c.497]

Пример 3, В качестве другого примера применения метода энергии деформации к исследованию линейного поведения конструкции рассмотрим плоскую раму АВС (рис. 11.34, а). Оба элемента Л и С имеют длину I и жесткость при [c.499]

Итак, уравнения (11.63) можно рассматривать как математическую формулировку принципа стационарности потенциальной энергии. Этот принцип гласит, что если потенциальная энергия упругой конструкции (линейной или нелинейной) представляется функцией от неизвестных перемещений узлов, то конструкция будет находиться в состоянии равновесия, когда перемещения имеют такие значения, при которых полная потенциальная энергия принимает стационарное значение. Обычно конструкция находится в состоянии устойчивого равновесия, и тогда полная потенциальная энергия минимальна. При этих условиях уравнения (11.63) представляют собой запись принципа минимума потенциальной энергии. Для неустойчивых конструкций потенциальная энергия может иметь либо максимальное, либо нейтральное значение. При линейном поведении конструкции уравнения (11.63) соответствуют уравнениям равновесия метода жесткостей, который можно считать частным вариантом метода перемещений ). [c.503]

Конструкции с линейным поведением будут рассматриваться в разд. 11.14. [c.523]

В двух предыдущих разделах обсуждалось, как можно использовать дополнительную энергию при определении перемещений и расчете конструкций. В обоих разделах отмечалось что эти концепции применимы к конструкциям с нелинейным поведением. Теперь же, в данном разделе, мы ограничимся рассмотрением конструкций с линейным поведением, к которым применим способ наложения. При этих условиях дополнительная энергия и энергия деформации V конструкции равны (см. выражение (11.40)). Более того, обе величины представляются квадратичными формами от нагрузок (см. выражение (11.44)). [c.528]

Т. е. представляют собой условия, при которых энергия деформации достигает стационарного значения, причем в случае конструкции, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, это стационарное значение будет минимумом. Таким образом, мы получили принцип минимума энергии деформации, который утверждает следующее. Если в заданной системе перемещения, соответствующие лишним неизвестным, равны нулю, то для конструкции с линейным поведением лишние неизвестные величины Хь Хг,. . Х имеют такие значения, при которых энергия деформации минимальна. Принцип минимума энергии деформации является частным вариантом (относящимся к конструкциям с линейным поведением) более общего принципа минимума дополнительной энергии (см. уравнения [c.533]

В последнее время ситуация резко изменилась. Начиная с 1950 г. широкое применение нашли многие новые материалы, поведение которых уже нельзя описать классическими линейными теориями. Термовязкоупругость зарядов твердотопливных двигателей, закритическое поведение гибких конструкций, использование сильно деформируемых надувных конструкций, нелинейное поведение полимеров и синтетических материалов — вот лишь несколько новых областей исследования, стимулировавших интерес к нелинейной механике твердого тела. Сейчас уже сформулирована теория упругости в общем виде, предложены новые нелинейные теории вязкоупругости и термовязкоупругости и выработаны основные, ставшие уже общепризнанными, принципы получения уравнений состояния нелинейных материалов. Девизом современных изысканий в области нелинейного поведения материалов [c.9]

Расчетные соотношения, которые были изложены в предыдущих лекциях, в подавляющем большинстве относятся только к линейно деформируемым материалам и справедливы лишь при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности. Конечно, несмотря на такое ограничение, эти соотношения очень важны, так как в эксплуатационных условиях напряжения в элементах конструкции, как правило, ниже предела пропорциональности и близкого к нему предела упругости во всяком случае, обычно именно к этому стремится конструктор, всегда опасающийся нежелательных последствий перехода конструкции в запредельное состояние. Но чтобы правильно оценить действительные опасности, связанные с таким переходом, необходимо углубиться в закономерности поведения элементов конструкции в условиях, когда наряду с упругими возникают и пластические деформации. Есть и еще одна причина, которая придает большое [c.135]

Для получения более полной информации о поведении жаростойких покрытий в конструкциях желательно проводить комплексные исследования, включающие в себя испытание на жаростойкость микроскопический, рентгеноструктурный фазовый анализы исходного порошка и покрытия оценку газопроницаемости, испытания на термическую усталость определение закрытой, открытой и общей пористости, прочности соединения покрытия с основным металлом коэффициента теплового линейного расширения. [c.127]

Материалы или конструкции являются нелинейными, если не выполняется одно из условий линейности (условие пропорциональности (2) или условие суперпозиции (3)). В этом разделе мы рассмотрим общую природу и источники нелинейности вязкоупругое поведение полимерных композитов, а также методы аналитического описания нелинейности. Некоторые заключительные замечания относятся к исследованию нелинейных конструкций. [c.183]

Воспользуемся приближенным энергетическим приемом решения, позволяющим исследовать закритическое поведение любого произвольно нагруженного стержня, если для него известно решение линейной задачи. При этом ограничимся малыми по сравнению с длиной стержня прогибами, поскольку только они представляют интерес в силовых конструкциях. [c.118]

Характеризуя этот метод описания среднечастотных колебаний, следует отметить, что он, во-первых, достаточно громоздок (каждый полюс описывается многими параметрами) во-вторых, применим для расчета виброактивности уже построенных конструкцией, так как характеристики полюсов определяются большей частью экспериментально, и, в-третьих, он не позволяет учитывать всегда имеющиеся в машине нелинейные элементы, часто влияющие кардинальным образом на поведение системы в диапазоне не только низких, но еще более в диапазоне средних частот, где этот метод и должен получить наибольшее применение. Отметим, что, например, нелинейность соединения шип—подшипник в подшипнике скольжения порождает высокие гармоники, создаваемые дисбалансом, т. е. имеет место возникновение пучка гармоник. Если бы соединение было линейным, то дисбаланс мог бы создавать только первую ( оборотную ) гармонику. [c.8]

В литературе по разрушению элементов конструкций большое число работ посвящено изучению равновесия деформируемых тел с трещинами [8, 9]. Результаты этих работ входят в новую научную дисциплину — линейную механику разрушения. Эта дисциплина разрабатывается в основном феноменологическими методами, без учета свойств микроструктуры. В основу теории положены феноменологические гипотезы относительно поведения материала вблизи острых углов трещин. [c.6]

Многие конструкции и их элементы представляют собой упругие или вязкоупругие системы, линейные размеры которых по одним направлениям значительно превосходят линейные размеры по другим направлениям. Такие системы называются вырожденными и к ним, в частности, относятся стержни, пластинки, оболочки и т. п. Поведение таких систем в точной постановке описывается трехмерной теорией упругости или вязкоупругости. [c.226]

До сих пор речь шла о расчете методом конечных элементов конструкций, в которых все перемещения и внутренние силы линейно зависят от величины нагрузки. Поскольку поведение многих реальных конструкций можно считать приближенно линейным, методы расчета, в которых используется гипотеза линейности, с инженерной точки зрения являются важными. [c.62]

Вторая причина связана с изменением геометрии (геометрическая нелинейность). При расчете с учетом линейности всегда предполагается, что деформации элемента или конструкции относительно малы . Другими словами, считается справедливым представление всех уравнений равновесия посредством длин н углов недеформиро-ванной конструкции, тогда как эти уравнения должны быть справедливы для деформированной конструкции. Уравнения равновесия будут нелинейными, если в них учитываются деформации конструкции как функции нагрузок. Нелинейное поведение конструкции из-за изменения геометрии, как правило, вызывается значительным искажением ее формы. Однако некоторые элементы конструкций могут оказаться нелинейными, даже если они изготовлены из линейно-упругого материала. Например, [c.63]

Здесь [i J - матрица жесткости конструкции, обусловленная свойствами элементов и свойствами материала. Эта матрица может включать линейную и нелинейную составляющие, соответствующую линейному и нелинейному поведению материала. [Kj] - дифференциальная матрица жесткости, которая зависит от напряженно-деформированного состояния конструкции, выражаемого через перемещения узлов и i - вектор внешних нагрузок, в общем случае также являющийся функцией перемещений. [c.297]

В 16 и 17 вкратце уже были рассмотрены некоторые вопросы, связанные с проверкой прочности элементов конструкций при линейном напряженном состоянии. Известно, что при расчетах конструкций среди других условий должно быть выполнено условие прочности, требующее, чтобы наибольшее напряжение в каждой детали машины или сооружения не превышало величины допускаемого напряжения, составляющего некоторую долю опасного напряжения. Для назначения допускаемого напряжения необходимо изучить поведение материала при его деформировании от начала нагружения вплоть до момента разрушения. Последнее нужно также и для других целей — например, для управления процессами пластической обработки материалов волочение, штамповка, прокатка, ковка, резание металлов, прессование слоистых пластиков и других материалов). [c.127]

В большинстве конструкций планетарных редукторов эпициклы изготовляют в виде тонких колец с соотношением толщины к радиусу /г/ р = 0,05 0,1. В этом случае в качестве расчетной модели эпицикла с подвеской следует выбрать набор колец, связанных линейными упругими связями, имитирующими зубчатые соединения и участки оболочек между зубчатыми венцами муфт подвески эпицикла [25, с. 32]. Такая частичная дискретизация упругой системы эпицикла с подвеской имеет преимущество, так как позволяет учесть основную особенность системы — ее цикличность в окружном направлении. Поведение системы в осевом направлении учитывается лишь приближенно — рассмотрением конечного числа колец. [c.99]

В некоторых случаях для определения напряженно-деформированного состояния конструкций при неупругом поведении материала целесообразно вместо формулы (4.5.84) пользоваться зависимостью, аналогичной закону Гука для линейно-упругого анизотропного материала [c.244]

Уравнения геометрически нелинейной теории тонких оболочек служат основой для изучения деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гибких тонкостенных конструкций. В отличие от классической линейной теории малых деформаций и перемещений нелинейная теория рассматривает нагружение оболочек, сопровождаемое конечными перемещениями и поворотами материальных элементов. [c.134]

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так [c.73]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Приведенные выше два примера показывают, как можно использовать метод потенциальной эдергии при расчете конструкций, проявляющих либо линейное, либо нелинейное поведение. Энергия деформации записывается через неизвестные перемещения узлов, а затем складывается с потенциальной энергией нагрузок, что дает полную энергию. Применение принципа стационарности потенциальной энергии приводит к системе уравнений, содержащей столько уравнений, сколько имеется неизвестных перемещений узлов. Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия метода перемещений (или метода жесткостей, если конструкция имеет линейное поведение) и могут быть решены относительно неизвестных перемещений. [c.504]

Как и следовало о хидать для конструкции с линейным поведением, энергия деформации является квадратичной функцией от параметра перемещения. [c.508]

В частном случае конструкции с линейным поведением дополнительная энергия равна энергии деформации и тогда теорема Кротти — Энгессера сводится ко второй теореме Кастилиано (см. разд, 11.14). [c.518]

В разд. 11.13 уже было показано, как использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит к методу сил расчета конструкций. Частный вариант метода сил имеет место при линейном поведении конструкции. При таких условиях энергию деформации основной системы (равную дополнительной энергии) можно представить в. виде квадратичной формы как от нагрузок, так и от лишних статических неизвестных Хг, Х ,. . ., Хп. Тогда, применив вторую теорему Кастилиано, получим следующую систему уравнений [c.531]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

Композиционные элементы конструкций обычно изготавливаются путем наслаивания с заданной ориентацией слоев. В макромехакике изучается механическое поведение таких слоистых композитов, причем их свойства задаются эффективными характеристиками слоев. Поскольку в технике слоистые композиты часто используются для изготовления тонкостенных конструкций, общепринятый метод их исследования основан на теории слоистых пластин или оболочек, в которой принимается гипотеза о линейном изменении перемещений в плоскости слоя по толщине (Эштон и Уитни [2]). [c.16]

Особенности поведения волокнистых композиционных материалов при термоциклировании, заключающиеся в анизотропии линейного расширения и накоплении значительных термических напряжений, следует учитывать при конструировании из них деталей и элементов конструкций. Это особенно относится к тем случаям, когда композиционный материал используется совместно с обычными металлами в узлах конструкций и большая разница коэффициентов линейного расширения может привести к возникновению напряжений в местах соединений, снижаюш,их эффективность от использования композиционного материала. [c.226]

Анализ напряженных и деформированных состояний в элементах конструкции АЭУ, обычно проводо ый в соответствии с нормами прочности, основан на линейной теории оболочек и коэффициентах концентрации в предположении упругого поведения материала для всех исследуемых режимов эксплуатации АЭС. [c.104]

Последние четыре вида анализа относятся к анализу вынужденных колебаний конструкции. При анализе переходного процесса мы исследуем сравнительно короткий промежуток времени, когда движение не является установившимся. В линейном гармоническом анализе мы изучаем изменение отклика установившегося движения в зависимости от частоты приложенного гармонического воздействия. В спектратьном отклике к конструкции прикладывается ударное воздействие и исследуется спектр неустановившегося отклика по перемещениям в заданных точках конструкции. При нелинейном поведении конструкции численный анализ собственных форм, гармонический и спектральный анализ теряют смысл, поскольку суперпозиция становится невозможной. В этом случае выполняется нелинейный динамический анализ переходных процессов. [c.436]

К середине 60-х годов в области расчета железобетонных конструкций сложилась ситуация, когда усилия в элементах конструкции определялись в линейно-упругой стадии, а прочность отдельных элементов проверялась из условия нелинейной работы железобетона. Для устранения нелогичности такой ситуации вводились различные поправки. Например, учет иерераспределе-ния напряжения проводился за счет некоторого понижения экстермальных усилий или для некоторого класса задач методами предельного равновесия находилась разрушающая нагрузка, а допустимая эксплуатационная нагрузка определялась введением общего понижающего коэффициента. Такие приемы позволяли весьма приближенно учитывать действительную работу железобетона. Причем наиболее важная стадия работы железобетона— эксплуатационная (когда до предельного состояния еще далеко, а нелинейные деформации уже начали развиваться) выпадала из поля зрения. К сожалению, такая ситуация во многом продолжает сохраняться в настоящее время, хотя работы отечественных ученых в последнее десятилетие позволяют надеяться на ее изменение в лучшую сторону. Характерная особенность этих работ—стремление проследить поведение железобетонной конструкции на всем протяжении нагружения, начиная от небольших нагрузок, когда работа системы может считаться еще линейной, включая эксплуатационную стадию, когда влияние нелинейных деформаций уже существенно, и заканчивая стадией,, предшествующей разрушению. [c.88]

Деформируемость конструкций, обтекаемых потоком жидкости или газа, обусловливает явления потери устойчивости, происходящие при достаточно большой скорости обтекания. Анализ поведения конструкции и определение критических параметров потери устойчивости приводит к необходимости решения связанных линейных и нелинейных краевых задач аэро-и гидроупругости [2, 4]. Решение этих задач основано на использовании методов механики деформируемого твердого тела и строительной ме.ханики, с одной стороны, и методов аэро-и гидромеханики - с другой. Для решения задач аэро- и шдроупругости в полном объеме требу- [c.516]

Анализ закритического поведения аэроуп-ругих систем важен, так как во многих случаях превышение критической скорости флаттера не вызывает мгновенного разрушения конструкции, а приводит к установившимся колебаниям. Характеристики этих колебаний (амплитуды, и частоты) используют для оценки времени функционирования конструкции до разрушения. Необходимо рассматривать конечные деформации и геометрическую нелинейность. Наряду с геометрическими нелинейностями для расчета критических параметров потери устойчивости и поведения конструкции при флаттере в ряде случаев важен учет неупругих свойств материалов и аэродинамических нелинейностей. Учет нелинейных факторов позволяет, в частности, обнаружить статические и динамические формы потери устойчивости при немалых возмущениях, которые могут реализоваться при меньших значениях сжимающих нагрузок и скоростей потока, чем те, которые получаются на основе линейной теории. В тонкостенных конструкциях конечные прогибы вызывают растягивающие усилия в срединной плоскости. Так, рассматривая в качестве модели обшивки бесконечно длинную пластину, лежащую на упругом основании и обтекаемую газом, приходим к уравнению [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...