Представление решения. Простейшие примеры

Операторное представление решений. Этот простой способ записи решений задач математической физики для полосы у Ь проще всего пояснить на примере уравнения Лапласа [c.486]

Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды вообще и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некоторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же поставленную задачу, хотя бы как просто пример решения классических уравнений динамики вязкого газа. [c.642]

В данной главе обсуждались возможности оптических вычислений в рамках представлений о взвешивании и пороговом кодировании, и приведены простые примеры схем с внешним и внутренним пороговым кодированием. Основная особенность оптических методов заключается в том, что они имеют превосходство в реализации соединений или операций взвешивания, но могут не обладать существенными преимуществами над чисто электронными методами при принятии решения или операциях порогового кодирования. Задача исследователей, таким образом, состоит в определении таких архитектур оптических вычислительных устройств, которые позволяют в наибольшей степени использовать возможности систем межэлементных соединений и реализуют преимущества оптических методов. [c.161]

Прежде чем говорить об общих условиях автомодельности и свойствах автомодельных процессов, рассмотрим ряд простейших примеров автомодельных решений. Для построения таких решений воспользуемся методом непосредственной проверки возможности представления искомых функций и соответственно краевых условий в виде (1.2), (1.5). [c.21]

Системы уравнений движения автоколебательных систем всегда нелинейны. Для их решения был предложен ряд методов, которые мы не сможем здесь подробно рассмотреть. Вместо этого мы опишем в основных чертах и применим к простым примерам лишь некоторые типичные методы, чтобы получить представление о возможных применениях методов и о возникающих при этом трудностях. Здесь нам придется отказаться от строгих математических выводов читатель может восполнить этот пробел, обратившись к работам [1,10,16, 19]. [c.113]

Даже в таком относительно простом примере представить графически все дерево возможных сценариев затруднительно, тем более трудно эксперту или ЛПР в более сложных случаях выбрать лучший из представленного длинного списка и/или дерева возможных сценариев. Поэтому желательно, чтобы система поддержки принятия решений сама выбрала несколько лучших вариантов сценариев и представила их ЛПР. При этом необходимо, чтобы эти варианты были лучшими именно с точки зрения ЛПР. [c.130]

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференциальных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере решения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нормальной форме Коши и разделенной на две подсистемы [c.244]

Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются представлением функций многих переменных в виде комбинаций более простых функций, зависящих по возможности от одной переменной и выраженных элементарным образом. Для этого широко применяется метод разделения переменных, который называется также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на примере (4.14), если воспользоваться комбинацией [c.91]

Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остается менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также некоторые специальные вопросы, такие, как приближенное решение векового уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося режима движения. [c.376]

Остается сказать несколько слов о комплексе решений в целом. Имея в виду, что поставлен вопрос об оптимизации всего комплекса решений в целом, если учесть, вдобавок, что оптимизация даже элементарных решений обычно не относится к числу легких задач, внешняя сложность схемы может внушить представление о дебрях , куда лучше не забираться со сложным аппаратом теории выбора решений и достаточно громоздкими математико-статистическими методами. Рассматриваемый комплекс решений не относится к простым, все же чисто внешнее впечатление от схемы сильно сгущает краски. На ней совмещены а) последовательность действий, связанных с технологическим процессом б) последовательность действий, связанных с выбором решений в) зависимость распределений. Каждая из перечисленных схем, взятая отдельно и выраженная с помощью соответствующей символики, выглядела бы гораздо проще. С другой стороны, как уже отмечалось, рассмотренный пример встречается не так уж часто, и в большинстве случаев математическая модель комплекса решений гораздо проще. [c.49]

В качестве простейшей задачи, где приходится иметь дело с исследованием устойчивости равновесия рассмотрим случай, представленный на рис. 38, и на этом примере рассмотрим различные методы решения вопросов устойчивости. Применяя первый метод (см, стр, 258) для определения критического значения нагрузки Р, мы должны взять в плоскости наименьшей жесткости слегка искривленную форму, указанную на рисунке пунктиром, составить для этой формы дифференциальное уравнение равновесия и из него найти то наименьшее значение Р, при котором искривленная форма возможна. Это значение Р и будет искомой критической нагрузкой для рассматриваемого случая. Располагая координатные оси, как указано на рисунке, получаем для искривленной оси стержня уравнение [c.262]

Однако и в тех случаях, когда аналитическое решение возможно (например, некоторые простейшие задачи теории теплопроводности), теория подобия может быть применена не без пользы для простоты и наглядности представления полученных решений. В следующей главе мы встретимся с примерами применения теории подобия именно в такой форме. [c.304]

Поля и токи при дифракции на круговом цилиндре. Пример дифракции плоской волны на цилиндре интересен тем, что решение получается вследствие разделения переменных в явном виде, и его можно всесторонне исследовать. Задачи о простых телах, имеющие простые решения, называются модельными или эталонными. В дальнейшем мы будем возвращаться к эталонной задаче о дифракции на цилиндре и при изучении дифракции на низких частотах, и при изучении дифракции на высоких частотах. В последнем случае могут быть найдены асимптотические разложения по возрастающим обратным степеням ка, в пределе переходящие в простые соотношения геометрической оптики. Решение модельных задач позволило, в частности, обосновать интересные с эвристической точки зрения представления о ползущих токах и дифракционных лучах, а также об общих законах поведения токов на границе освещенной и затененной областей выпуклого металлического тела. [c.57]

Равенство (2) является одновременно дифференциальным уравнением относительного движения точки в векторной форме и может быть непосредственно использовано для решения задач. Такой путь составления уравнений движения по идее очень прост, вытекает из самого существа задачи и не требует введения никаких новых понятий или представлений, кроме уже известных. Поясним это элементарными примерами. [c.24]

С развитием вычислительной математики и техники стали простыми многие ранее неразрешимые задачи газовой динамики. В связи с этим автор стремился избегать громоздких приближенных методов, хотя и эффективных в прошлом, ставя основной задачей на простых допускающих аналитическую обработку примерах или с помощью законов подобия дать представление об общей картине и особенностях гиперзвукового (а часто и умеренно сверхзвукового) обтекания основных классов тел и о влиянии на это обтекание реальных свойств газа. Для иллюстрации положений гиперзвуковой теории широко использованы результаты точных численных решений или экспериментов. [c.4]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

При 1,98 > к > О структура линий тока соответствует структуре, изображенной на рис. 4.7 при к = I. Монолитное вихревое образование в меридиональной плоскости ограничено осью г = О и дугой, ца которых 1р = 0. Дуга пересекает ось по нормали. Это вихревое образование имеет вид разрушения витфя [18-27], но более простой пример будет приведен ниже при рассмотрении решения (3.59) с Ь = 0. По мере уменьшения величины к в рассматриваемом примере происходит деформация линий тока, они преимущественно растягиваются в направлении оси х. Почти отвесные части дуги ip = О уходят на -оо и оо. При к — О все течение стремится к течению Пуазейля [31] с прилипанием на прямой г = y/L/(2M) = 2,52. На рис. 4.7 стрелки показывают направление течения и создают достаточно полное представление о потоках в целом. [c.210]

Такое соотношение, поскольку оно в отличие от интеграла не содержит произвольных постоянных, определяет некоторое свойство, принадлежащее только части решений системы, т. е. решениям, начальные значения которых подчиняются тому же соотношению. Очень простой пример инвариантного соотношения представляет собой всякий интеграл /= onst, в котором произвольной постоянной приписывается какое-нибудь частное значение поэтому, как и в аналогичном случае систем дифференщ1альных уравнений второго порядка (гл. VIII, п. 58), инвариантные соотношения называются также частными интегралами. Если мы обратимся к представлению в пространстве X, t графиков движения, то из самого определения увидим, что всякое инвариантное соотношение (47) определяет в нем гиперповерхность, образованную оо"- графиков движения (или интегральных кривых) системы (36) но в данном случае мы имеем отдельную гиперповерхность, в то время как первый интеграл определял оо таких гиперповерхностей, заполняющих все пространство п- - измерений. [c.278]

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, решение задачи с условиями типа (43), (44) для уравнений гиперболического типа может быть построено методом ха рактеристических рядов, которые, по крайнем мере, в окрестности точки ж = t = О сходятся. Нетривиальным является вопрос о возможности применения аналогичных степенных рядов для построения решения уравнения (45) с условиями (43), (44) в области, ограниченной полуосью t О и некоторой кривой х = ao(t), которая описЫ вает движение фронта фильтрации по области нулевого давления. Хотя формально такие степенные ряды довольно легко построить, главным и принципиальным вопро сом при этом является вопрос о сходимости таких рядов. Ведь простейшие примеры представления решения задачи Коши для линейного уравнения теплопроводности [c.233]

Итак, мы видели, что для учета эффектов обрезания траекторий частиц на длине свободного пробега необходимо просуммировать бесконечную последовательность членов в цепочке уравнений для приведенных функций распределения. Типичный подход к решению подобных проблем состоит в применении диаграммной техники , дающей графическое представление рассматриваемых величин и позволяющей сформулировать простые правила, с помощью которых может быть выписан любой член теории возмущений. В классической кинетической теории диаграммная техника такого рода была впервые разработана Балеску [56, 57]. В настоящем разделе будет рассмотрен ее вариант [26], который позволяет в удобной форме учесть граничные условия для приведенных функций распределения. Будут сформулированы правила построения диаграмм для приведенных функций распределения и интеграла столкновений в любом порядке теории возмущений по плотности. Кроме того, мы рассмотрим несколько простых примеров вывода кинетических уравнений с помощью диаграммного метода. [c.181]

В случаях, когда тело ограничено многосвязным контуром, доказательство однозначности решения уравнений теории упругости, основанное на представлении о естественном состоянии упругого тела теряет силу, и мы будем, вообще говоря, получать многозначные решения. Физический смысл этого заключения выясним на простейшем примере. Возьмем случай кольца. Одним плоским разрезом мы можем обратить кольцо в тело с односвязным контуром. В таком теле при определенных внешних силах возникают вполне определенные напряжения и деформации. Если мы удалим внешние силы, напряжения и деформации пропадут, тело вернется к своему естественному состоянию. Удалим посредством плоского сечения тонкий слой материала кольца у места разреза. Тогда концы разрезанного кольца не будут совпадать друг с другом при отсутствии внешних сил мы сможем привести их к соприкасанию, лишь приложив внешние силы. Предположим, что мы достигли таким путем соприкасания и скрепили (склеили, спаяли) между собой поверхности, соответствующие месту разреза, тогда по удалении внешних сил в кольце останутся напряжения, величина которых будет зависеть от того, какая часть материала кольца была удалена у места разреза. Напряжения эти, возникающие, как мы видим, в телах с многосвязным контуром, при изготовлении называют самонапряжениями или начальными напряжениями. Они именно и обусловливают многозначность решений уравнений теории упругости в случае многосвязных контуров [c.55]

Если значения периодов найдены с помощью одного из уравнений (5.13), то, перейдя к уравнениям, связывающим МеЖДу" соШй плотности нейтронов, можно найти отношения между плотностями нейтронов, соответствующими данным периодам. Оценка значения этих отношений была подробно проведена на простом примере в разделе б хотя вычисление этих отношений в общем случае длинно, оно не представляет собой более трудной задачи. Однако когда мы определяем период с помощью уравнения (5.13е), то хотя мы получаем как раз достаточное количество соотношений для определения отношений плотностей всех запаздывающих нейтронов и свободных нейтронов, тем не менее, у нас нехватает сведений, чтобы различить в начальном состоянии плотность замедляющихся нейтронов от плотности тепловых. Это неудивительно, так как при выводе мы принимали время замедления настолько коротким, что считали возможным причислить нейтроны, находящиеся в стадии замедления, к тепловым нейтронам. Если нужно получить более подробное представление о начальных условиях, то необходимо возвратиться к более точным выражениям характеристического уравнения. При этом мы получим бесконечное семейство решений, с помощью которых можно надеяться представить начальные условия, отражающие как распределение плотности замедляющихся нейтронов, так и распределение всех остальных плотностей. [c.155]

В дальнейшем при решении задач будем придерживаться представленной здесь последовательности изложения, демонстрируя на простых примерах все преимуи1.ества того или иного метода. [c.6]

Мы показали, что оба ряда (11.16) и (11.17) с равным правом могут быть использованы прй решении задачи дифракции на диэлектрическом теле. Эти представления в некотором отношении дополняют друг друга. Действительно, на частоте, при которой, например, становится неразрешимой задача Дирихле (в данном простом примере при k, удовлетворяющих уравнению J ik л/е а)= о), применение разложения (11.16) становится неудобным, так как это приводит к необходимости раскрывать в ряде для внутреннего поля неопределенность типа оо — оо. В этом случае почти всегда целесообразно использовать представление (11.17). И наоборот, при неразрешимости задачи Неймана (т. е. в нашем примере при частотах, являющихся корнями уравнения 1п(кл/еа)=0) следует использовать разложение (11.16) по функциям ы . [c.116]

Зависимость между средней плотностью дислокаций и напряжением была получена в предыдущих разделах на основании рассмотрения энергии взаимодействия дислокаций. В соответствии с концепцией Ная [93] плотность дислокаций можно представить как непрерывную переменную — функцию напряжения и макродеформации — и получить зависимости, приемлемые для инженерных расчетов. Эти важные представления новой физической теории пластичности тел были развиты также в работах Эшельби [94]. При решении рассматриваемой задачи важно получить хотя бы упрощенную математическую формулировку зависимости между макродеформациями тела и потоком дислокаций в материале. Метод решения этой задачи можно показать на некоторых простых примерах. [c.135]

Интегрирование уравнений динамики вязкого газа представляет значительные математические трудности. Простейшим примером такого интегрирования является решение одномерной задачи о переходе безграничного сверхзвукового потока в дозвуковой. Этот переходный процесс протекает в тонкой, но конечной по величине области, которая должна при более глубоком рассмотрении явления заменить принятую в динамике идеального газа упрощенную схему прямого скачка уплотнения или ударной волны, представляющих плоскости разрыва динамических и термодинамических характеристик потока. Как сейчас будет показано, размеры этой переходной области очень малы и, во всяком случае, сравнимы с длиной свободного пробега молекулы. Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды, вообще, и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некбторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же решение поставленной задачи с точки зрения классических уравнений динамики вязкого газа. В оправдание приведем следующие два соображения 1) это решение показывает, что переходная область имеет порядок длины свободного пути пробега молекулы и 2) служит простой и хорошей иллюстрацией применения уравнений динамики вязкого газа ). [c.810]

Представленное выше доказательство дает очень простой пример применения метода мажорант, который широко используется при решении многих локальных и полулокальных проблем, связанных с исследованием сопряженности динамических систем. [c.73]

Приведенная процедура интегрирования суперсимметричного уравнения (П1. 1.14) обобщается естественным образом на системы, связанные с произвольными градуированными супералгебрами Ли. При этом центр тяжести задачи лежит в построении элементов Jf и ехр Я по известным Ж+, удовлетворяющим, как и в случае алгебр Ли, уравнениям (1П. 1.25). Подчеркнем, что даже при канонической градуировке с знания старших векторов фундаментальных представлений элемента простой супергруппы недостаточно для нахождения общих решений. Это проявляется уже в простейшем разобранном выше примере, в котором, исходя только из старшего вектора JiS) = — v v — г г нельзя восстановить qbyHKHHH ехр 2х и со . [c.175]

Недавно ко мне обратилось московское издательство УРСС , которое специализируется по переводам научной и учебной литературы на испанский язык, а в последнее время активно издает монографии и учебники по физике и математике и на русском языке, с предложением опубликовать второе издание нашей книги, Я воспользовался этой возможностью, чтобы осуществить наши старые планы. Общая структура книги, рассчитанная на первое знакомство с предметом, полностью сохранена. Добавлено лишь несколько вопросов, имеющих принципиальное значение. В частности, добавлен параграф, посвященный классификации точечных групп по Вейлю, где задача об отыскании всех точечных фупп сводится к решению простых алгебраических уравнений в целых числах. Восполнено упущение первого варианта книга — приведено доказательство теоремы Вигнера—Эккарта, играющей важную роль в приложениях. Теорема Вигнера—Эккарта дает общее выражение для матричного элемента неинвариантного оператора на базисных функциях неприводимого представления. Применение теоремы Вигнера—Эккарта иллюстрируется на примере теории эффекта Зеемана. [c.5]

Все известные методы автоматического расчета обладают серьезным и принципиальным недостатком, который заключается в том, что даже при наличии решения не всегда можно найти его путем внесения постепенных улучшений качества изображения исходной системы. Покажем это на простейшем примере. Пусть требуется рассчитать двусклееиный объектив в области аберраций третьего порядка, причем в качестве функций рассматриваются основные параметры системы Р в С. На рис. УП.12 представлен график зависимости величины от С. Заштрихованная часть графика соответствует области отсутствия решений. Если исходной оптической системе соответствует точка А, а искомой — точка В, то нельзя построить траекторию, при движении по которой от точки А к гочке В происходило бы непрерывное уменьшение расстояния между ними. Если качество системы характеризуется расстоянием I, то это утверждение справедливо. Еслн же качество характеризуется не одной вспомогательной функцией, а ве- [c.466]

Соотношения (2.2.16) — один из простейших примеров представления группы. В основе представления (2.2.16) лежит решение <7 и числа а", соответствуюш,ие операторам Т", так, что а" подчиняются тем же правилам, которые следуют для оператопов Г" из [c.102]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

В третьей части особое внимание уделено простым аналитическим методам расчета типичных элементов конструкций ракет. Приводимые здесь примеры не могут дать даже отдаленного представления о тех мощных комплексах программ, какими пользуются при уточненных современных прочностных расчетах. Но упрощенные методы расчета не потеряли и, видимо, еще очень долго не потеряют своего значения. Во-первых, простые аналитические решения, наглядно.ограждающие влияние отдельных параметров конструкции, необходимы для правильного понимания особенностей силовой схемы конструкции раке-тьь Во-вторых, умение пользоваться простыми методами расчета, не требующими сложных программ счета, с одной стороны, избавляет проектировщика от необходимости каждый раз прибегать к помощи мощных ЭВМ для получения оперативного результата на начальной стадии проектирования, с другой сторрны, помогает ему контролировать и правильно истолковывать результаты уточненных поверочных расчетов. Наконец, упрощенные аналитические методы используются в системах автоматизированного проектирования на этапах оптимизации силовых конструкций, когда производится многократное повторение прочностного расчета с целью подбора оптимальных параметров отдельных элементов и всей конструкции. [c.4]

Представленный здесь прямоугольный элемент наряду с треугольным является одним из простейших конечных элементов. При одинаковом числе узлов (т. е. при одинаковом порядке системы разрешающих уравнений) он дает более точное решение, чем при идеализации тела треугольными элементами. Однако с помощью одних только прямоугольников можно идеализировать лишь такие области, которые ограничены прямыми линиями, параллельными осяих,у. Для более сложных областей можно использовать прямоугольные элементы в сочетании с треугольными, но это усложняет подготовку исходных данных. Поэтому для расчета тел произвольной конфигурации обычно применяют конечные элементы в виде четырехугольников произвольной формы. Примеры таких элементов будут рассмотрены ниже. [c.144]

Этот частный пример был выбран для иллюстрации построения и применения критерия сходимости. Подобный критерий должен быть использован во всех нелинейных задачах. Однако в целях упрощения мы не будем использовать критерий сходимости в остальных примерах этой книги. Будем просто задавать переменную LAST, равной желаемому числу итераций (это число может быть найдено из некоторых предварительных расчетов). Только в этом примере проиллюстрирована проверка общего теплового баланса. Представление подобных балансов очень полезно. Рекомендуется включать их в те приложения, которые вы разрабатываете. Для полностью сошедше-гх)ся решения общий тепловой баланс должен в точности выполняться (с учетом погрешностей округления компьютера). [c.133]

Так как длинноволновая дифракция реализуется во многих приборах и устройствах современной техники сверхвысоких частот, соответствующие теоретические исследования актуальны и сегодня. Простые, удобные в обращении аналитические представления не только помогают инженерам и конструкторам, но и позволяют делать обобщающие выводы, обогащающие электродинамическую теорию решеток. Для примера укажем на эффект, обнаруженный Г. Д. Малюжинцем еще в 1937—1940 гг., который установил, что при определенном угле падения плоская Я-поляризованная волна проходит сквозь частую решетку из металлических брусьев ненулевой толщины без отражения [6]. Позже этот результат был подтвержден в рамках более строгих подходов к решению задач дифракции на ряде примеров доказано, что явление носит универсальный характер, уточнены условия проявления эффекта при наложении на него других резонансных режимов рассеяния [24—29]. [c.7]

В работах, о которых говорилось в этом разделе, основное внимание уделяется асимптотическому анализу. Другими словами, для исследования используется следующая схема. Решение исходной задачи сначала, путем довольно громоздких вычислений, представляется в виде кратного интеграла (который почему-то именуется точным решением), и затем строится его асимптотическое представление при V О, которое иногда может быть выражено в виде явных формул. Но если выяснение особенностей течения при V 1 и есть главная цель исследования, то естественным образом возникает следующий вопрос не проще ли сначайса провести асимптотическую обработку исходной задачи Это позволит сразу же качественно ее упростить. Для таких упрощенных задач удается иногда построить решение даже в явном виде. Разумеется, результат в обоих случаях будет один и тот же. Но во втором случае всю основную вычислительную работу мы будем вести уже с объектом значительно более простой природы, что позволит избежать большого количества ненужных вычислений. Современная техника исследования уравнений, содержащих малые параметры, дает возможность не только эффективно реализовать процесс построения асимптотики, но и провести анализ и доказать асимптотический характер подобных формул. Один пример подобных доказательств дан П, С. Краснощековым. По-видимому, впервые такая точка зрения была высказана Н, Н. Моисеевым (1961). В основе метода, который был предложен в этой работе, лежали следующие простые соображения. [c.71]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...