УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Во втором томе нашего Курса теоретической механики , посвященном изложению динамики, основываясь на тех же представлениях, что и в настоящем параграфе, но обобщенных на случай движения сплошной среды, выведем уравнения динамики сплошной среды в напряжениях . [c.141]

Наличие в этой сумме конвективной части делает выражение ускорения нелинейным, с чем связаны большие трудности в интегрировании уравнений динамики сплошной среды. [c.338]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Дифференциальные уравнения динамики сплошной среды. Распространение малых возмущений [c.143]

Пользуясь теоремой об изменении количества движения, можно вывести и общее уравнение динамики сплошной среды — так называемое уравнение в напряжениях . Уравнение это служит обобщением аналогичного уравнения статики сплошной среды, которое было выведено в 38. Приводимый далее вывод уравнения в напряжениях предполагает знакомство читателя с содержанием этого параграфа. [c.147]

Полученное векторное уравнение (31) или, что то же, уравнения в проекциях (32) носят наименование уравнений динамики сплошной среды в напряжениях . [c.61]

Подчеркнем отличие уравнений динамики сплошных сред от соответствующих уравнений для систем дискретных материальных точек. Векторы, стоящие слева и справа в уравнении динамики сплошной среды (31), не представляют соответственно произведений массы на ускорение и силы, как это имеет обычно место при непосредственном применении второго закона Ньютона, а выражают плотности распределения этих величин в области движения среды, т. е. величины, отнесенные к единице объема. Умножая обе части уравнения (31) на бт, получим общепринятое уравнение движения центра масс, заключенных в элементарном объеме, а интегрируя после этого по конечному объему т, составим уравнения движения центра масс в объеме т. Особо следует оговорить смысл произведенного при выводе уравнения динамики сплошной среды перехода от поверхностного интеграла к объемному. [c.61]

Это уравнение можно рассматривать как уравнение динамики сплошной среды переменной массы, а последний член справа трактовать как реактивную силу, отнесенную к единице объема, или как плотность распределения реактивных сил. [c.62]

Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды вообще и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некоторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же поставленную задачу, хотя бы как просто пример решения классических уравнений динамики вязкого газа. [c.642]

Общие уравнения динамики сплошной среды. Уравнение неразрывности. Уравнения динамики в напряжениях [c.90]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 91 [c.91]

Пользуясь введенным понятием дивергенции тензора, можем представить основное уравнение динамики сплошной среды (28) в форме [c.98]

Вернемся к выведенным еще в гл. II уравнениям динамики сплошной среды (29), которые именовались уравнениями в напряжениях , и заменим в них напряжения гю формулам (12) настоящей главы. Тогда получим основную динамическую систему уравнений движения вязкого газа [c.475]

Система (14) может быть записана в компактной векторной форме, если в основное уравнение динамики сплошной среды (36) гл. П подставить выражение тензора напряжений в форме (11), Тогда, вспоминая ( 17 гл. И), что (э — скалярная функция) [c.476]

Предыдущий вывод основного уравнения динамики сплошной среды относился к случаю отсутствия источников притока массы (Л1 = 0). При наличии таких источников (М --0) в левой части уравнения (51) появится дополнительный член МУ, учитывающий изменение количества движения со временем за счет наличия притока массы будем иметь [c.89]

Рассмотрим общее уравнение динамики сплошной среды. Сначала воспользуемся переменными поля первого рода и предположим, что дополнительные члены, зависящие от термомеханических эффектов, отсутствуют. Известно, что такое предположение справедливо при изотермических и адиабатических процессах. Ниже будет приведено обобщенное общее уравнение динамики, не требующее упрощающих предположений. [c.25]

Сплошность. Реальные тела, строго говоря, не являются сплошными, а имеют дискретную структуру. Однако при достаточно плавном изменении напряженного состояния, когда напряжения на расстоянии порядка межатомного или порядка размера зерна в поли-кристаллическом материале можно считать постоянными, влияние дискретности практически отсутствует (проявляется слабо). Таким образом, предположение о сплошности обычно оправданно, введение же этого понятия существенно облегчает построение математической теории упругости и анализ конкретных задач. Вместе с тем результаты, следующие из теории упругости сплошной среды, нельзя абсолютизировать. В частности, поверхности разрыва напряжений и скоростей, определяемые уравнениями динамики сплошной среды, в действительности должны быть несколько размыты, а структура фронта волны должна зависеть от микроструктуры материала. С дискретными моделями связаны первые исследования по теории упругости (см. [20]). В последнее время теория упругой среды с микроструктурой получила значительное развитие [20 22 49 50]. Влияние дискретности на распространение упругой волны будет проиллюстрировано на простом примере в 2. [c.14]

Сенатов С. И. О построении оптимальной системы подалгебр алгебры Ли, допускаемой системой дифференциальных уравнений,—Динамика сплошной среды/Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1981 вып, 50, с, 150-162. [c.140]

Движение идеальной жидкости описывается системой дифференциальных уравнений динамики сплошной среды, состоящей из уравнений неразрывности и движения. [c.54]

Вторая основная задача динамики (обратная) не может быть полностью решена посредством принципа Даламбера, так как основная ее трудность заключается в интегрировании дифференциальных уравнений движения. Принцип Даламбера в его применении к решению обратной задачи динамики можно рассматривать как особую методику составления дифференциальных уравнений движения. Эта методика иногда бывает полезной. Поэтому принцип Даламбера находит широкие применения в динамике сплошных сред (теории упругости, гидродинамике и т. д.). [c.421]

В заключение этой главы, как пример развития уравнений кинематики и динамики сплошной среды, рассмотрим основные уравнения теории упругости. [c.511]

Задачи динамики стержней являются более сложными, чем задачи статики, так как их решение часто требует определения статического напряженно-деформированного состояния, от которого зависят уравнения движения. Кроме того, уравнения движения стержней — это уравнения в частных производных, решение которых существенно сложнее, чем решение уравнений в обыкновенных производных, с которыми приходится иметь дело при решении задач статики, поэтому при подготовке специалистов задачам динамики стержней уделялось мало внимания, несмотря на то что в инженерной практике они и.меют очень широкое распространение. Только с развитием вычислительной техники и новых методов численного решения уравнений в частных производных появились реальные возможности решения задач динамики сплошной среды и в том числе задач динамики стержней. В настоящее время при численном решении уравнений в обыкновенных и частных производных используются различные методы и их комбинации, выбор которых и эффективность зависят от опыта исследователя и конкретных особенностей задачи. [c.276]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Уравнения неразрывности, динамики среды в напряжениях , взаимности касательных напряжений и баланса энергии представляют основную систему уравнений механики сплошных сред. Система эта не является замкнутой, так как число неизвестных в ней (р и, и, ю р х, Рху V, у [c.66]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

Имеется два подхода к выводу уравнений динамики сплошной среды. Феноменологический метод состоит в том, что постулируются соотношения между деформациями и напряжениями, потоком тепла 1 градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, а затем на основе законов механики и термодинамики выводятся уравнения. Особенность этого. метода состоит в то.м, что коэффициенты переноса, т. е. коэффициенты пропорциональности между градиентом скорости и касательным напряжением, потоком тепла и градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, иредиолагаются известнььми. [c.5]

V В области математической теории пластичности к наиболее анним (семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венаиа) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напряженного состояния материального элемента пластически деформируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений — условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [c.17]

Полученное векторное уравнение (45) или, что то же, уравнения в проекциях (46) носят наименование уравнений динамики сплошной среды 8 напряжениях . В заграничной литературе их часто называют уравнения моментов ил 1 уравнения импульсов , так как по установившейся за рубежод терминологии момент и импульс обозначают [c.87]

Интегрирование уравнений динамики вязкого газа представляет значительные математические трудности. Простейшим примером такого интегрирования является решение одномерной задачи о переходе безграничного сверхзвукового потока в дозвуковой. Этот переходный процесс протекает в тонкой, но конечной по величине области, которая должна при более глубоком рассмотрении явления заменить принятую в динамике идеального газа упрощенную схему прямого скачка уплотнения или ударной волны, представляющих плоскости разрыва динамических и термодинамических характеристик потока. Как сейчас будет показано, размеры этой переходной области очень малы и, во всяком случае, сравнимы с длиной свободного пробега молекулы. Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды, вообще, и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некбторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же решение поставленной задачи с точки зрения классических уравнений динамики вязкого газа. В оправдание приведем следующие два соображения 1) это решение показывает, что переходная область имеет порядок длины свободного пути пробега молекулы и 2) служит простой и хорошей иллюстрацией применения уравнений динамики вязкого газа ). [c.810]

Новая форма уравнений движения элемента сплошной среды дала возможность выразить компоненты тензора Гамильтона через квазиплотность функции Лагранжа. Свертывание этого тензора позволило найти плотность функции Гамильтона. Однако этот процесс привел к выражению плотности (квазиплотности) функции Гамильтона, встречающемуся в монографиях по континуальной механике, где плотность функции Гамильтона вводится посредством определения. Путем обобщения классической методики найдены системы квазиканонических и канонических уравнений динамики сплошной среды. Указаны естественные краевые условия. [c.4]

В аналитической механике даны уравнения Гамильтона. Основы кинематики нJюшнoй среды содержатся в разделе Кинематика (гл. 7) введение в динамику сплошной среды — в разделе Динамика (rjr 12). Они излюжены без использования операций тензорного исчисле1шя. [c.3]

Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при очень малых значениях числа Кнудсена (К < 0,01) газ ведет себя как сплошная среда. В интервале значений числа Кнудсена 0,01 < К < 0,1 можно также пользоваться уравнениями газовой динамики сплошной среды, однако при этом, как будет показано ниже, следует в граничные условия на твердой поверхности вводить поправку на так называемые скольжение и скачок температуры . [c.133]

Шабловский О.Н. Стационарный сильный разрыв в потоке неоднородной жидкости и условия изменения типа уравнения для завихренности //Динамика сплошной среды. Акустика неоднородных сред Сб. науч. тр. /РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики, 1992. - Вып. 105. - С. 249-253. [c.134]

Значения Со, п ж h для ряда металлов, подобранные по экспериментальный результатам исследования ударно-волновой сжимаемости сплошных и пористых металлов, приведены в табл. 4.1. В литературе встречаются и другие значе1ния со, п, h, с которыми экспериментальные данные описываются также удовлетворительно. В частности, значения со, п ж h могут быть различными для разных областей применимости уравнений состояния. С указанными. в табл. 4.1 значениями со, га, h экспериментальные данные описываются формулой (4.34) до давлений Р = 150—200 ГПа. Уравнения состояния (4.32) и (4.33) обладают простой аналитической формой и широко используются при решении прикладных задач динамики сплошной среды, когда реализующиеся давления не слишком велики, а степень расширения сравнительно мала. [c.110]

Андреев А.Н. О численном интегрировании уравнений осесимметричного изгиба слоистых оболочек вран1ения методом инвариантного погружения // Динамика сплошной среды Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. — Новосибирск, 1985. — Вып. 73. — С. 137 —148. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...