Суперсимметричные уравнения

Суперсимметричное уравнение Лиувилля [c.118]

Таким образом, общие решения суперсимметричного уравнения Лиувилля, т. е. системы (III. 1.13), имеют вид [c.174]

Таким образом, система (3.3) представляет собой уравнения для элемента go комплексной оболочки группы Со, содержащего компоненты бозе-полей, и для двух элементов Е%, принимающих значения в подпространствах i/2 исходной алгебры Ли . В случае, когда подпространства с полуцелыми значениями индекса градуировки соответствуют нечетным элементам супералгебры Ли, коэффициентные функции z ) в разложении Ef 2 (III. 1.2) следует считать антикоммутирующими образующими пространства Грассмана. В частности, для супералгебры В(0, 1), у которой подпространства о ft , i/2 У и +1 = S одномерны см. п. 2, III. 1), система (3.3) в подстановке g O == ехр hx, Е% = приводит к компонентной форме суперсимметричного уравнения Лиувилля (III. 1.13). [c.132]

Мы ограничимся рассмотрением простейшего случая — суперсимметричного уравнения Лиувилля (III. 1.14), связанного с супералгеброй В (О, 1), на примере которого наглядно прослеживаются характерные проявления суперсимметричных систем. Подставляя операторы [c.173]

Приведенная процедура интегрирования суперсимметричного уравнения (П1. 1.14) обобщается естественным образом на системы, связанные с произвольными градуированными супералгебрами Ли. При этом центр тяжести задачи лежит в построении элементов Jf и ехр Я по известным Ж+, удовлетворяющим, как и в случае алгебр Ли, уравнениям (1П. 1.25). Подчеркнем, что даже при канонической градуировке с знания старших векторов фундаментальных представлений элемента простой супергруппы недостаточно для нахождения общих решений. Это проявляется уже в простейшем разобранном выше примере, в котором, исходя только из старшего вектора JiS) = — v v — г г нельзя восстановить qbyHKHHH ехр 2х и со . [c.175]

В 3 главы 1 синергетический подход используется для описания термодинамических (п. 3.1) и кинетических (п. 3.2) переходов. При описании первых в качестве параметра превращения используется плотность сохраняющейся величины, а во втором случае — сопряженный ей поток. Наше рассмотрение основывается на уравнении непрерывности и соотношении Онзагера, обобщение которых на нестационарный случай приводит к системе Лоренца. В этой связи можно предполагать, что развитый формализм представляет синергетическое обобщение физической кинетики. В п. 3.3 показано, каким образом уравнения Лоренца следуют из полевого подхода. Важная особенность сильно неравновесных систем состоит в том, что их поведение определяется как одиночными возбуждениями фермиевского типа, так и коллективными — бозевско-го. Поэтому последовательная микроскопическая теория таких систем должна носить суперсимметричный характер. Соответствующая техника изложена в 4 главы 1, где сначала (п.4.1) проведена микроскопическая интерпретация модели Лоренца. Показано, что она отвечает простейшему выбору гамильтониана бозон-фермионной системы. В п. 4.2 представлен суперсиммефичный лафанжев формализм, позволяющий воспроизвести уравнения Лоренца, в которых роль управляющего параметра ифает энтропия (см. также Приложение В). Использование корреляционной техники в п. 4.3 позволяет самосогласованным образом описать эффекты памяти и потери эргодичности в процессе самоорганизации. Получены [c.8]

Ответим наконец на вопрос почему мы везде предпочитаем использовать систему Лоренца, а не какую-либо другую схему самоорганизации (например, систему Ресслера и т.д.) Анализу этого вопроса посвящен 4, где в рамках суперсимметричного полевого подхода будет показано, что система Лоренца отвечает уравнению Ланжевена, представляющему простейшую стохастическую систему. С другой стороны оказывается, что микроскопическое представление системы Лоренца осуществляется простейшим гамильтонианом бозон-фермионной системы. На первый взгляд может показаться, что на феноменологическом уровне роль эффективного гамильтониана может играть синергетический потенциал, зависимый от полного набора степеней свободы. Однако в классическом представлении такая зависимость не может учесть различные правила коммутации разных степеней свободы. Преимущество Суперсимметричной схемы и микроскопического подхода состоит в том, что они открывают такую возможность. Укажем, что в общей постановке такая ситуация сводится к известной проблеме промежуточной статистики (см. [53]). [c.77]

В уравнении (0.2), которое часто называют представлением нулевой кривизны, величины Г н О обычно являются матрицами, элементы которых зависят от неизвестных функций, входящих в нелинейное уравнение. Они могут быть также дифференциальными операторами по некоторой дополнительной переменной. И в том, и в другом случае с ними удается связать некоторую алгебру, которая и определяется видом этих матриц и операторов. Уравнения (0.2) обладают богатой ал1 бр.шче крй ст ктуррй. Конкретизируя ее, удается построить.бес-конечные наборы интегрируемых систем. Так, в монографии [7] покат-зано, как каждой полупростой алгебре Ли можно сопоставить непериодическую цепочку Тоды, и предъявлена схема их интегрирования. В работе [4] алгебрам Каца — Муди сопоставляются периодические цепочки Тоды. В работгос [23, 24] с помощью однородных пространств построены системы нелинейных уравнений Шредиигера, а в работах [25-28] изучалась связь супералгебр и суперсимметричных цепочек Тоды. Этот список легко продолжить. Здесь были перечислены лишь самые простые и наиболее известные примеры, иллюстрирующие связи между алгебраическими конструкциями и системами интегрируемых уравнений. Остановимся далее на тех алгебраических конструкциях, которые приводят к построению Ь — Л-пар или Р — С -систем и пс зволяют отыскивать ПБ, а также на самих ПБ, возникающих таким путем, и рассмотрим их детальнее на конкретных примерах. Начнем же мы с того, что дадим определение ПБ. [c.6]

В заключение подчеркнем следующие два обстоятельства.. Во-первых, при выводе систем (1.3) и (1.4) условие конечномерности алгебры не накладывалось. Однако в отличие от конечномерного, в бесконечномерном случае интегрирование возникающих систем в конечном виде невозможно как будет показано в гл. V, решение задачи Гурса для них дается бесконечными формальными рядами, исследование сходимости которых, требует дополнительного рассмотрения с привлечением свойств алгебр типа конечности роста. Во-вторых, представление (1.1) применимо также и для суперсимметричных динамических систем, когда операторы вида (1.2) принимают значения в соответствующей супералгеб ре Ли = снабженной градуировкой (1.4.7). При этом в соответствии с (1.4.20) четным (нечетным) образующим подалгебры q( -) в скалярных произведениях сопоставляются функции z+, z с коммутирующими (антикоммутирующими) значениями. Как и в случае алгебр Ли системы уравнений, ассоциируемые с конечномерными супералгебрами Ли, интегрируемы в конечном виде, тогда как для бесконечномерных супералгебр Ли — в формальных рядах. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...