Операторное представление решений

Операторное представление решений. Этот простой способ записи решений задач математической физики для полосы у Ь проще всего пояснить на примере уравнения Лапласа [c.486]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Ниже излагаются некоторые методы вычисления операторных функций, не использующие представления решения упругой задачи в аналитической форме. [c.289]

В отдельных случаях может оказаться целесообразным использование более специфических методов, например, метода Рунге— Кутта, замену решений полиномами или рядами, преобразования Фурье и операторных представлений. Иногда целесообразным оказывается расчленение задачи на несколько взаимосвязанных задач (программа решений может состоять из нескольких подпрограмм, управляемых одной главной программой). [c.38]

Во-вторых, применение дискретных аналогов формул (4.2.6) для получения операторного представления (4.2.5) в сочетании с консервативностью модели делает возможным получать численные результаты, аппроксимирующие решения с большими градиентами и разрывами. [c.88]

Для того чтобы с помощью вычислительных машин найти реакцию системы Y(x), необходимо разработать алгоритм численного решения системы уравнений (6-1). Математическая модель и алгоритм решения тесно связаны. Численное решение основано на приближенном представлении операторных уравнений, составляющих математическую модель. Чем полнее и точнее описываются процессы в объекте моделирования, тем сложнее будут уравнения и алгоритм численного решения, тем больше объем исходной и перерабатываемой информации. При ограниченной производительности вычислительных машин приходится искать компромиссное решение между естественным стремлением к уточнению описания и возможностями реализации модели. Важное значение имеет при этом форма, в которой записаны уравнения и ищутся решения. Известно, что математически эквивалентные формы задания исходных уравнений приводят 5 67 [c.67]

Рассмотренные ранее волновой и лучевой варианты теории трехмерной голограммы весьма наглядны, однако имеют тот недостаток, что в дополнение к ограничениям, накладываемым на величину дифракционной эффективности самим характером первого прибли--жения, требуют также еще введения ограничений, свойственных приближению геометрической оптики. Вместе с тем такого рода ограничения совершенно не характерны для механизма записи голограммы, который, как известно, обеспечивает регистрацию не только малых объектов, но и объектов большой протяженности. В связи с этим рассмотрим два варианта теории, базирующейся на решении волнового уравнения, ограничиваясь при этом только рамками кинематического приближения и не накладывая каких-либо ограничений на размеры регистрируемого на голограмме объекта. В соответствии со смыслом характерных для этих представлений преобразований их можно назвать пространственным и частотным операторными вариантами теории трехмерной голограммы [2, 51. [c.697]

Воспользовавшись операторным методом, нетрудно получить представление общего решения уравнения (10.41) [c.345]

Задачи для цилиндрических тел. Задачи для эволюционных систем штампов, взаимодействующих с неоднородными стареющими цилиндрическими телами приводят к исследованию уравнения вида (3) с заданной правой частью. Общий метод решения основного операторного уравнения и полные решения представленных задач при различных постановках подробно изложены, например, в монографиях [8, 9]. [c.563]

Воспользовавшись операторным методом, представление общего решения уравнения (2.72) находим в виде [c.53]

Решая уравнение (3.60) с помощью операторного метода, получаем следующее представление общего решения уравнения (3.57) [c.65]

Здесь следует заметить, что заданные уравнениями (В2.28-16) перестановочные соотношения по аналогии с подходом, изложенным в разд. В2.22, могут быть получены также непосредственно путем квантовомеханической формулировки скобок Пуассона для 9 и р, которые могут быть построены с помощью функциональных производных.) Вследствие операторного характера я и р плотность гамильтониана и функция Гамильтона всей нити также становятся операторами Н. Исходя из этих соображений, можно вывести дифференциальное уравнение для я (или для р). Его решение имеет ту же структуру, что и классическое соотношение (В2.28-9), и при переходе к континууму записывается в представлении Гейзенберга в следующем виде [c.123]

Использование операторного способа представления алгоритма значительно упрощает процесс его записи, так как каждому оператору схемы обычно соответствует определенная совокупность достаточно простых операций обработки информации. Однако из-за малой наглядности отображения процесса обработки информации использование языка операторных схем не нашло практического применения для разработки и отражения алгоритмов решения задач экономического характера. [c.148]

Для решения целого ряда задач теории представлений и конкретных ее приложений в физике полезно перейти от определения представления T g) группы G как операторных решений функционального уравнения (5.1) к обычным функциям с числовыми значениями. Таковыми являются матричные элементы представления T g), а именно функции [c.57]

Оба, вообще говоря, неэквивалентных (для бесконечномерных представлений), требования операторной и топологической неприводимости можно связать, как уже говорилось выше, с аналитическими свойствами сплетающих операторов в пространстве весов, являющихся решениями уравнения (4.1). Для того чтобы пояснить это утверждение, удобно реализовать В как интегральный оператор на функциях из пространства соответствующего представления группы С в разложении Картана, заданных на Ж, [c.95]

Таким образом, теорема 2.3 устанавливает эквивалентность двух описанных выше подходов — операторного и подхода с использованием присоединенных представлений при решении исходного уравнения (2.1). [c.190]

Перейдем к решению системы операторных уравнений (2.17) и нахождению рг Р на основе использования пространства представления группы (83л). В силу сделанных предположений и с учетом обозначений (2.12), (2.13) представим операторы Fv в правых частях уравнений (2.17) в виде суммы [c.248]

Схема (Б.27) эквивалентна двухшаговой схеме (Б.26) только для модельного уравнения (Б.1) во внутренних точках наличие границ и нелинейных членов нарушает эту эквивалентность. Последний член уравнения (Б.27) можно трактовать как обычное трехточечное конечно-разностное представление а.д%/дх , записанное для сетки с шагом 2Ах вместо Ах. С учетом этой интерпретации стационарный анализ дал бы для aes следующее выражение aes =2u At. Однако на поведение решения этого уравнения неожиданным и благоприятным образом влияют члены более высокого порядка. Каждый из двух шагов (Б.26а) и (Б,266) имеет одну и ту же операторную форму [c.523]

Функции т называются координатными или базисными при представлении тока или напряженности поля их часто называют модами. Функции %т обычно представляют собой первые М функций некоторой полной системы тп "т=1. Так как выражение (2.17) является лишь приближенным решением рассматриваемой системы операторных уравнений (2.16), то при его подстановке в исходную систему уравнений невязки левых и правых ча- [c.58]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

Тогда по теореме Рисса этот функционал может быть представлен в виде скалярного произведения (й, г)р где и G П. Следовательно, некоторый оператор Q ставит в соответствие каждой функции й G П функцию й П. Поэтому вопрос нахож-дения обобщенного решения задачи А заключается в решении операторного уравнения [c.233]

Гамильтониан взаимодействия, отвечающий выражению (2), зависяш,ему фактически от высших производных поля <р, отнюдь не совпадает с (3), а представляется в виде бесконечного ряда по заряду g, члены к-рого имеют сложную операторную структуру и завпсят явным образом от пространственно-подоб-ной гиперповерхности о(х). Исходя из выражений (2) и (3), приходят, т. о., не к двум разным представлениям одной и той н е Н. к. т. п., а к двум существенно различным теориям. Это различие особенно ярко проявляется при рассмотрении условия математич. совместности теории. Условием существования решения бесконечно-временного уравнения Томонага — Швингера i6g(a)/6a(x)= Н(х/о) 8(0), где (0) — матрица рассеяния, является условие совместности Блоха [c.412]

Г4 = <ц (ж, р1)м х, рг)м (х, рз)м х, р4)>, с помощью которого затем найти величину (х, р)>, полагая в решении Р1 = Рг == Рз = Р4 = Р- Однако решить аналитически это уравнение не представляется возможным, и оно содержит много лишних (для нахождения параметров, в то время как запись величины Р (х, р)> в континуальном виде этих параметров не содерншт. Поэтому такая запись может быть полезна для изучения асимптотических характеристик любых моментов и, следовательно, распределения вероятностей для интенсивности волнового поля (см. следующий параграф). Кроме того, в ряде случаев представление поля в операторном виде позволяет найти соответствующие средние характеристики технически проще по сравнению с изучением соответствующих уравнений. Так, в 4 предыдущей главы при изучении амплитудно-фазовых флуктуаций требовалось вычислить величину <е (у, рх)/ (х, р,) (х > /). Если исходить при этом из уравнения (1.1), то следует составить дифференциальное уравнение для величины е (г/, рх)м (х, ра) и (х, рз) при у <С X, усреднить его, установить граничное условие для величины (гии У при X = у, решить полученное уравнение с соответствующим граничным условием, а уже затем положить рз = р2. В то же время вычисление этой величины с помощью представления I х, Ра) в операторном виде мало чем отличается от вычисления величины рассмотренного выше. Запись решения в виде континуального интеграла удобна и при анализе структуры волнового поля, отраженного от зеркальной поверхности 41]. Используя формулу (8.1.15) и явное выражение для функции Грина (1.19), для поля отраженной волны в точке (О, р) получаем выражение (предполагаем для простоты, что зеркало пространственно однородно, т. е. У (рг, Рх) = У (Рг — Р1)) [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...