Кратные интегралы

Примечание. Конечно, определение интегральных инвариантов можно связать с различными обобщенными определениями р-кратных интегралов. Такие вопросы выходят за рамки этой книги. [c.380]

В 25 было показано, что функциональные интегралы по мере Винера dwx x) от л-точечного функционала Р сводятся к обычному л-кратному интегралу [c.227]

Допустим, что существует функция Т х,у,Х), удовлетворяющая (2.8) и (2.9). Покажем, что тогда решение уравнения (2.1) может быть представлено в виде (2.7). Для доказательства умножим обе части уравнения (2.1) на ХТ у,х,Х) и проинтегрируем по X. Осуществив в кратном интеграле замену порядка и воспользовавшись (2.9), приходим к представлению (2.7). Легко показать, что определенная таким образом функция ф(х) действительно является решением уравнения (2.1). Если подставить (2.7) в уравнение (2.1) и воспользоваться уравнением (2.8), то получим тождество. [c.37]

Остановимся на вопросе о законности перестановки порядка интегрирования в кратных интегралах. Рассмотрим интеграл [c.60]

Умножим крайние члены в равенствах (2.20) на р и проинтегрируем по р от нуля до р (поменяв при этом в кратном интеграле порядок интегрирования) [c.262]

В данном параграфе рассмотрим методы вычисления одномерных интегралов, а методы вычисления кратных интегралов будут изложены в главе 6 на примере задач нахождения угловых коэффициентов излучения. [c.58]

ВЫЧИСЛЕНИЕ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ [c.182]

В главе 2 мы познакомились с методами вычисления одномерных интегралов. При переходе к кратным интегралам возникают новые проблемы, связанные с разбиением области интегрирования и [c.183]

При расчете кратных интегралов методом Монте-Карло общая последовательность действий аналогична рассмотренной с единственным изменением вместо случайной величины X рассматривается [c.187]

Но можно также представить себе интегральные инварианты, выражающиеся кратными интегралами. [c.416]

Точно так же можно рассматривать / -кратные интегралы, представляющие собой интегральные инварианты, т. е. такие, для которых производная, по времени равна нулю, каково бы ни было подпространство /с, по которому происходит интегрирование. [c.417]

В течение двух последующих лет Ассур работает главным образом над составлением пособий для студентов. За это время им были опубликованы три таких пособия Схемы построения некоторых кривых (1910 г.), Картины скоростей и ускорений точек плоских механизмов (1911 г.), Графические методы определения момента инерции маховиков (1911 г.). В последнем пособии Ассуру принадлежит весь текст и приложение, посвященное измерению площадей плоских фигур, ограниченных криволинейным контуром. К этому пособию приложен очерк Другой графический метод определения момента инерции маховика , написанный К. Э. Рерихом. Вопрос, разбираемый в последнем из перечисленных пособий, по-видимому, заинтересовал Ассура, так как в следующем, 1912 г. он опубликовал на немецком языке статью Метод характеристических кривых в приложении к графическому исчислению кратных интегралов , в которой рассматриваются интегралы вида [c.57]

В статье исследуются кратные интегралы и их технические применения. Ассур предполагал распространить свое исследование и на тройные интегралы, но на это жизнь ему также не отпустила времени. Во всяком случае и в данной статье он ищет общее решение, которое можно применить, в частности, при определении моментов инерции тел вращения. [c.57]

Известно, что аналитическое определение указанных выше параметров плоских фигур основано на вычислении кратных интегралов вида I J / (л , у) dx, dy в декартовых координатах или [c.249]

Более подробная информация о методах численного интегрирования, включающая вычисление интегралов с особенностями, интегрирование быстро осциллирующих функций, методы вычисления кратных интегралов (включая метод Монте-Карло) содержится в [8, 32, 33]. [c.139]

Изменяя в кратном интеграле порядок интегрирования, находим [c.49]

Заменяя теперь в кратном интеграле в (3.33) порядок интегрирования, получаем [c.50]

Таким же образом винеровский интеграл от -точечного функционала F сводится к п-кратному интегралу. [c.94]

Обратимся теперь к важному вопросу о возможности перестановки порядка интегрирования в кратных интегралах. Согласно теореме Фубини [183] в случае, когда оба интеграла регулярные, перестановка всегда возможна и не изменяет значения кратного интеграла. Аналогичный результат имеет место и для случая, когда один из интегралов сингулярный. Пусть имеется кратный интеграл [c.16]

Кратные единицы измерения 552 Кратные интегралы 184 Кривая 258 — см. также Кривые и по их названиям, например Дискриминантная кривая Кусочногладкие кривые Нецентральные кривые Пространственные кривые Центральные кривые Циклоидальные кривые [c.574]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Чрезвычайно важной характеристикой данной модели КТП является характер изменения (или неизменность) степени расходимости с ростом порядка теории возмущений для данного матричного элемента, что соответствует увеличению числа внутр. линий и петель при неизменности числа и типа внеш. линий. Если, напр., усложнить диаграмму рис. 2 за счёт введения дополнит, внутр. фотонной линии, то полученная двухпетлевая диаграмма, изображённая на рис. 4, будет отвечать двойному 4-импульсному (т. е. 8-кратному) интегралу суммарная степень [c.222]

Смотреть страницы где упоминается термин Кратные интегралы : [c.105] [c.228] [c.52] [c.592] [c.183] [c.419] [c.613] [c.847] [c.321] [c.215] [c.254] [c.184] [c.185] [c.184] [c.185] [c.553] [c.288] [c.10] [c.100] [c.365] [c.98] [c.228] [c.178] [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...