Пластинки Растяжение

К ё" + ё ёв + ёе. которую в случае совместного действия на пластинку растяжения и изгиба можно записать в виде [c.55]

Подчеркнём, что это имеет место независимо от соотношения между величиной С изгиба и толщиной Л, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при С — А. [c.707]

Таким образом, задача об определении величины концентрации напряжений у радиального отверстия в стенке скручиваемого трубчатого вала сводится к определению концентрации напряжений в пластинке с отверстием, подверженной во взаимно перпендикулярных направлениях действию растяжения п сжатия напряжениями о = т. [c.239]

Полученное решение можно использовать при решении задач о сжатии полуцилиндра или полукольца гидростатическим давлением ( i = 0), о растяжении пластинки с малым круговым отверстием, о сжатии диска или цилиндрического катка сосредоточенными силами и др. [c.157]

При сгибании пластинки в некоторых местах внутри нее возникают растяжения, а в других —сжатия. Именно, на выпуклой стороне пластинки, очевидно, происходит растяжение по мере углубления в толщу пластинки это растяжение постепенно уменьшается, достигая в конце концов нуля, вслед за чем в дальнейших слоях начинается постепенно увеличивающееся сжатие. Таким образом, внутри пластинки имеется нейтральная поверхность, на которой растяжение вообще отсутствует, а по двум сторонам ее деформация имеет противоположный знак. Очевидно, что эта поверхность расположена по середине толщины пластинки. [c.60]

Определить распределение напряжений в неограниченной пластинке с круглым отверстием (радиуса R), подвергаемо) равномерному растяжению. [c.74]

Решение. Равномерному растяжению сплошной пластинки соответствуют напряжения = Т, = О, где Т — растягивающая сила. Нм отвечает функция напряжений [c.74]

Изгиб пластинки сопровождается, вообще говоря, ее общим растяжением ). В случае слабого изгиба этим растяжением можно пренебречь. При сильном же изгибе этого уже отнюдь нельзя сделать в сильно изогнутой пластинке не существует поэтому никакой нейтральной поверхности . Наличие растяжения, сопровождающего изгиб, является специфической особенностью пластинок, отличающей их от тонких стержней, которые могут быть подвергнуты сильному изгибу, не испытывая при этом общего растяжения. Это свойство пластинок является чисто геометрическим. Пусть, например, плоская круглая пластинка изгибается в поверхность шарового сегмента. Если произвести изгиб так, чтобы длина окружности осталась неизменной, то должен растянуться ее диаметр. Если же диаметр пластинки не растягивается, то должна сжаться ее окружность. [c.75]

Вычисленная в И энергия (11,6), которую можно назвать энергией чистого изгиба, представляет собой лишь ту часть полной энергии, которая обусловлена неравномерностью растяжения и сжатия вдоль толщины пластинки при отсутствии какого-либо полного ее растяжения. Наряду с этой энергией в полную энергию входит еще часть, обусловленная как раз наличием этого общего растяжения ее можно назвать энергией растяжения. [c.75]

Деформации чистого изгиба и чистого растяжения были рассмотрены соответственно в 11, 12 и 13. Поэтому теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом отпадает необходимость в рассмотрении структуры пластинки по ее толщине, и мы можем сразу рассматривать пластинку как двухмерную поверхность, не обладающую толщиной. [c.75]

Предварительно выведем выражение для тензора деформации, определяющего растяжение пластинки (рассматриваемой как поверхность), подвергнутой одновременному изгибу и растяжению в своей плоскости. Пусть и есть двухмерный вектор смещения (с компонентами при чистом растяжении t, по-прежнему [c.76]

Тензор напряжений а 5, увязанный с растяжением пластинки, определяется формулами (13,2), в которые вместо Ыдр надо подставить полный тензор деформации, определяемый согласно формуле (14,1). Энергия чистого изгиба определяется формулой [c.76]

Условие минимальности энергии гласит 6F + bU = О, где и — потенциальная энергия в поле внешних сил. Мы будем считать, что действием внешних растягивающих сил, если таковые имеются, можно пренебречь по сравнению с силами изгибающими. (Это можно всегда сделать, если только растягивающие силы не слишком велики, поскольку тонкая пластинка гораздо легче подвергается изгибу, чем растяжению.) Тогда для 8U имеем то же выражение, что и в 12 [c.77]

Растяжение, сопровождающее изгиб плоской пластинки, является эффектом второго порядка малости по сравнению с величиной самого прогиба. Это проявляется, например, в том, что тензор деформации (14,1), определяющий такое растяжение, квадратичен по Совершенно иное положение имеет место при деформациях оболочек здесь растяжение есть эффект первого порядка и потому играет существенную роль дал<е при слабом изгибе. Проще всего это свойство видно уже из самого простого примера равномерного растяжения сферической оболочки. Если все ее точки подвергаются одинаковому радиальному смещению С, то увеличение длины экватора равно 2п . Относительное растяжение 2n /2nR = yR, а потому и тензор деформации пропорционален первой степени Этот эффект стремится к нулю при R -> [c.80]

На изгибе по меридиану кривизна оболочки в первом приближении не сказывается, так что ои происходит, как и при цилиндрическом изгибе плоской пластинки, без общего растяжения по меридиану. [c.82]

В изогнутом стерн<не в некоторых местах его происходит растяжение, а в других — сжатие. Растянуты линии на выпуклой стороне изогнутого стержня, а на вогнутой стороне происходит сжатие. Как и в случае пластинок, вдоль длины стержня внутри него существует нейтральная поверхность, на которой не происходит ни растяжения, ни сжатия. Она отделяет собой области сжатия от областей растяжения. [c.93]

Создание ахроматических фазовых пластинок — задача достаточно трудная. Однако в отдельных конкретных случаях ее удается решить. Например, хроматизм одной пластинки можно компенсировать с помощью другой пластинки, сделанной из иного материала. Неплохо это удается с помощью пленочных фазовых пластинок. Дело в том, что при растяжении различных органических полимерных пленок в них возникает двойное лучепреломление разного знака (одни аналогичны положительным одноосным кристаллам, другие — отрицательным). Хорошие результаты дает, например, комбинация растянутых пленок ацетата и нитрата целлюлозы. Пленки при этом взаимно ориентируются так, чтобы направления наибольших показателей преломления были скрещены. Тогда нормальный хроматизм ацетата целлюлозы компенсируется аномальным хроматизмом нитрата [c.52]

Если из них определенным образом вырезать пластинку, то при сжатии или растяжении такой пластинки на ее поверхности появятся электрические заряды — с одной стороны положительные, с другой— отрицательные. В этом и состоит пьезоэлектрический эффект. Этот эффект обратим. Если пластинку покрыть с двух сторон металлическими электродами (например, алюминиевой фольгой) и присоединить к ним источник переменного напряжения, то пластинка попеременно то сжимается, то растягивается. Эти колебания поверхности пластинки и возбуждают в среде ультразвуковые волны. Используя пьезоэлектрические излучатели, удается получать ультразвуки сравнительно небольшой интенсивности. [c.243]

В пластинке, изготовленной из хрупкого материала, от некоторой нагрузки возникают пропорциональные ей напряжения (см. рисунок). Условно принимая, что прочность материала зависит только от наибольшего растягивающего напряжения, определить, во сколько раз должна возрасти нагрузка, чтобы в пластинке появилась трещина. Предел прочности на растяжение 50 ЛШа. Под каким углом к оси г будет наклонена [c.49]

На рис. 4.7.1 изображены концентраторы напряжений в виде отверстий в пластинке и выточки в стержне, когда они подвергаются деформации растяжения. В непосредственной близости от концентратора напряжения достигают максимального значения и имеют местный характер, поэтому эти напряжения принято назы- [c.60]

Концентраторы напряжений оказывают разное влияние на хрупкие и пластичные материалы. Если изготовить пластинку с отверстием (рис. 4.7.1) из пластичного материала, например Ст. 3, и подвергнуть ее растяжению, то при достижении максимальными напряжениями предела текучести <Тт волокна в зоне отверстия вытянутся и в работу вступят рядом лежащие. Пластинка изменит свои размеры только тогда, когда все волокна в опасном сечении нагрузятся до предела текучести. [c.61]

Таким образом, независимо от формы пластинки в плане при нагружении ее по всему контуру погонными моментами т постоянной интенсивности срединная плоскость пластинки превращается в сферическую поверхность. Это превращение неминуемо сопровождается деформациями растяжения и сжатия в срединной плоскости. Такими деформациями и соответствующими им напряжениями можно пренебречь при малых прогибах и только при этом условии считать напряжения в сечениях пластинки чисто изгибными. [c.506]

Все три компоненты напряжения постоянны по всему объему тела таким образом, функции напряжения (б) соответствует случай комбинированного однородного растяжения или сжатия ) в двух взаимно перпендикулярных направлениях и однородного сдвига. Как уже отмечалось на стр. 46, на границе тела усилия должны быть равны внутренним напряжениям в случае прямоугольной пластинки со сторонами, параллельными координатным осям, эти усилия показаны на рис. 21. [c.53]

Можно видеть, что напряжение ае достигает максимального значения, когда 0 = л/2 или 0 =Зя/2, т. е. на концах т и я диаметра, перпендикулярного к направлению растяжения (рис. 49). В этих точках (ае) зх = 35. Это максимальное растягивающее напряжение втрое больше постоянного напряжения S, приложенного на концах пластинки. [c.107]

Ясно, что влияние отверстия носит локальный характер. С увеличением г напряжение Се приближается к значению 5. Распределение этих напряжений показано на рис. 49 заштрихованной площадью. Локальный характер напряжений вокруг отверстия оправдывает применимость решения (61), выведенного для бесконечно большой пластинки, к пластинке конечной ширины. Если ширина пластинки не меньше четырех диаметров отверстия, ошибка решения (61) при вычислении (ае)тах не превышает 67о )-Имея решение (г) для растяжения пли сжатия в одном направлении, с помощью наложения можно легко получить решение для растяжения или сжатия в двух перпендикулярных направлениях. Принимая, например, растягивающие напряжеиия в двух перпендикулярных направлениях равными S, находим, что на границе отверстия действуют растягивающие напряжения 0e = 2S (см. стр. 98). Считая, что в направлении х действует растягивающее напряжение 5 (рис. 50), а в наиравлении у—сжимающее напряжение —5, получаем случай чистого сдвига. Согласно (61) кольцевое напряжение на границе отверстия при этом равно [c.108]

Если в бесконечной пластинке, находящейся под действием растягивающего напряжения S, имеется эллиптическое отверстие, причем одна из главных осей эллипса параллельна направлению растяжения, то напряжения в точках на поверхности отверстия, расположенных на другой главной оси, равны [c.111]

Цену полосы можно определить, создав в пластинке простое растяжение. Поскольку напряженное состояние в этом случае является однородным, полос пе будет и вся поверхность модели на экране будет казаться равномерна освещенной или затемненной. При нулевой нагрузке она будет темной. Номере увеличения напряжения она будет становиться все ярче и ярче, а затем снова потемнеет, когда разность напряжений (в данном случае просто растягивающее напряжение) приблизится к цене полосы. При дальнейшем увеличении нагрузки поверхность модели на экране снова становится ярче, затем снова темнеет, когда напряжение вдвое превысит цену полосы и так далее. [c.167]

Рис. 105 показывает распределение напряжений в пластинке ступенчатой ширины при действии осевого растяжения. Как видим, [c.171]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Пластинки графита менее значительно, чем при растяжении, снижают прочтюсть и при изгибе, так как часть изделия испытывает сжимающие напряжения. Предел прочности при изгибе имеет промежуточное зпаченпе между пределом прочности па растяжение и на сжатие. Твердость чугуна составляет НВ 143—255 (1430—2550 МПа). [c.146]

При растяжении образца соседние кристаллы взаимодействуют друг с другом и возникшее в одном кристалле пласти 1еское смещение не может возрастать неограниченно, так как оказывается блокированным соседним, более удачно ориентированным кристаллом. Этим обстоятельством и объясняется возникновение зоны упрочнения и некоторое увеличение растягивающей силы при наличии пластических деформаций. Таким образом, при наклепе и нагартовке происходит как бы выбор слабины в наименее благоприятно ориентированных кристаллах. [c.60]

Энергия же растяжения, отнесенная к единице объема пластинки, есть, согласно общим формулам, ЫазСГаз/2. Энергия, приходящаяся на единицу поверхности, получается отсюда умножением на h, так что полная энергия растяжения может быть написана в виде [c.76]

В эту систему входят в качестве неизвестных функций три величины две компоненты Uy вектора и и поперечное смещение С- Ее решение определяет одновременно форму изогнутой пластинки (т. е, функцию х, у)) и возникающее в результате изгиба растяжение. Уравнения (14,4) и (14,5) могут быгь несколько упрощены посредством введения в них функции %, связанной с соотношениями (13,7). После подстановки (13,7) в уравнение (14,4) оно приводится к виду [c.78]

Упомянем коротко об особом случае деформаций тонких пластинок — о так называемых мембранах. Мембраной называют тонкую пластинку, подвергнутую сильному растяжению приложенными к ее краям внешними растягивающими силами. В таком случае можно пренебречь дополнительными продольными натяжениями, возникающими при изгибе пластинки, и соответственно этому можно считать, что компоненты тензбра равны просто постоянным внешним растягивающим напряжениям. В уравнении (14,4) можно теперь пренебречь первым членом по сравнению со вторым, и мы получаем уравнение равновесия [c.79]

Решение. Основная деформация происходит вблизи краев, отгибающихся в сторону (штриховая линия на рис. 12). При этом смещение uq мало по сравнению с радиальным смещением Ur s . Поскольку быстро убывает по мере удаления от линии опоры, то возникающую деформацию можно рассматривать как деформацию плоской длинной (длины 2nR sin о ) пластинки. Эта деформация складывается из изгиба и растяжения пластинки. Относительное удлинёние пластинки в каждой ее точке равно // (/ —радиус оболочки), н потому энергия растяжения (на единицу объема) есть Вводя в каче- [c.85]

В неограниченной пластинке, подверженной действию одноосного растяжения напряжением о на бесконечности, распространяется трешина (у=(), 1 х < /) в закритическом состоянии. В критический момент напряжение а - Go длина трещины 21 = 2/. Требуется определить закон изменения напряжения, при котором конец трещины из критического положения х(0) = /о (в момент времени t = 0) перейдет в заданное положение x(ii) = h (в момент времени t = ti), где и остановится. В качестве управления принимаем искомое напряжение, симметрично о] раниченной в пределах 1 aj Оо Коней трещины считаем некоторой квазичастицей - креконом [171], масса Шо которого здесь принята постоянной. Примем также в этом примере, что сила, действующая на креком, пропорциональна напряжению, т.е. G = РоСТ Таким образом, записав для крекона первый закон движения Ньютона можно решать вопросы роста трещины. Закон движения крекона [c.329]

При расчетах жестких пластинок можно пользоваться принципом сложения (независимости) действия сил. Например, если пластинка при изгибе растягивается или сжимается силами, не зависящими от и.згиба, то нормальные напряжения от изгиба и растяжения (сжатия), вычисленные независимо друг от друга, суммируют, как в подобных случаях в балках. [c.498]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Если в начале координат нет отверстия, постоянные А п В обращаются в нуль, поскольку в ином случае компоненты напряжения (42) при /- = 0 становятся неограниченно большими. Следовательно, дл-я пластинки без отверстия в начале координат и при отсутствии объемных сил может существовать только одно полярно-симметричное распределение напряжений, при котором (I . = ае = onst и пластинка находится в условиях однородного сжатия или растяжения во всех направлениях в своей плоскости. [c.86]

Рис. 49 изображает пластинку, подверженную однородному растяжению величиной S в направлении оси х. Если в пластинке проделано малое круглое отверстие, то распределение напряжений вблизи этого отверстия изменится однако в соответствии с принципом Сен-Е5енана можно сделать вывод, что этим изменением можно пренебречь на расстояниях, достаточно больших по сравнению с радиусом отверстия а. [c.105]

Метод, развитый Хенгстом, применялся к случаю отверстия в квадратной пластинке под действием равных растяжений в двух направлениях 1), а также иод действием сдвига ). Рассматривались случаи как неподкрепленного, так и подкрепленного отверстий. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...