Теорема Вигнера — Эккарта

Одним из наиб, важных физ. приложений К.—Г. к. является теорема Вигнера — Эккарта о виде матричных элементов тензорных операторов [c.375]

В случае поля циркулярной поляризации применение теоремы Вигнера-Эккарта приводит к следующей явной зависимости динамической поляризуемости от магнитного квантового числа М [c.99]

Главный вопрос, рассматриваемый в гл. 12, представляет собой центральную тему книги — теорию взаимодействия излучения с веществом. Мы излагаем эту теорию, уделяя особое внимание процессам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света решеткой. Сначала дается вывод методами квантовой механики с использованием обычной теории возмущений. Такое рассмотрение позволяет проанализировать оптические процессы посредством анализа матричных элементов переходов для процессов инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. В этом анализе основную роль с точки зрения теории симметрии играет теорема Вигнер — Эккарта, позволяющая установить отличные от нуля матричные элементы переходов. Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые сведения симметрия начального и конечного состояния кристаллической решетки, а также симметрия оператора перехода. Определяя коэффициенты приведения, можно довести рассмотрение до конца и установить правила отбора. Это рассмотрение дает пример прямого, конкретного, легко обозримого и используемого приложения теории симметрии. Кроме того, применение правил отбора для интерпретации решеточных спектров представляет собой одну из наиболее полезных глав книги. [c.21]

Я5ф s. Это является следствием того, что спин и орбитальный угловой момент в отдельности не сохраняются. Вследствие инвариантности относительно пространственных вращений коэффициенты pr js не зависят от а и ) в (15.12) имеют один и тот же индекс j (теорема Вигнера — Эккарта см., например, [719], стр. 85). [c.411]

Теорема Вигнера—Эккарта 161 [c.161]

Согласно теореме Вигнера—Эккарта (13.60), мы можем утверждать, что вьшолняется соотношение [c.162]

Здесь Т— неприводимый тензорный оператор ранга У, имеющий 2У- 1 компонент (M = J, J — 1,. . ., —J) и преобразующийся нри вращениях так же, как волновая ф-ция состояния с моментом J, т. е. по неприводимому представлению группы 50(3) О Ц Г Ц/) приведённый (редуцированный) матричный элемент, к-рый уже не зависит от проекций Шх, и М и является инвариантом относительно вращений. Замечат. особенностью теоремы Вигнера — Эккарта является явное отделение теоретико-групповых аспектов оператора Гуд [связанных с К. —Г. к. ф-лой (7)] от его спец. свойств, зависящих от конкретной физ. задачи (приведённые матричные элементы, к-рые не могут быть вычислены в общем виде). [c.375]

Одночастичный оператор действует иа орбитальную часть волновой функции, а оператор qa — на ее спиновую часть. 2 — неприводимое представление спинорной группы, а а — строка представления. Если на базе волновых функций сильного кубического поля рассматривать действие полей более низкой симметрии, то оператор кристаллического поля принадлежит к операторам типа Т. На кристаллографические группы была распространена теорема Вигнера — Эккарта [57], которая одновременно является определением приведенпого матричного элемента < > [c.53]

Теорема Вигнера — Эккарта II269, 284 Теорема Грина (для периодических функций) 1386 Теорема Лиувилля 1225, 385 [c.443]

Настоящее издание дополнено параграфом, посвященным классификации точечных групп по Вейлю, а также доказателы твом теоремы Вигнера—Эккарта, применение которой иллюстрируется на примере эффекта Зеемана. [c.2]

Недавно ко мне обратилось московское издательство УРСС , которое специализируется по переводам научной и учебной литературы на испанский язык, а в последнее время активно издает монографии и учебники по физике и математике и на русском языке, с предложением опубликовать второе издание нашей книги, Я воспользовался этой возможностью, чтобы осуществить наши старые планы. Общая структура книги, рассчитанная на первое знакомство с предметом, полностью сохранена. Добавлено лишь несколько вопросов, имеющих принципиальное значение. В частности, добавлен параграф, посвященный классификации точечных групп по Вейлю, где задача об отыскании всех точечных фупп сводится к решению простых алгебраических уравнений в целых числах. Восполнено упущение первого варианта книга — приведено доказательство теоремы Вигнера—Эккарта, играющей важную роль в приложениях. Теорема Вигнера—Эккарта дает общее выражение для матричного элемента неинвариантного оператора на базисных функциях неприводимого представления. Применение теоремы Вигнера—Эккарта иллюстрируется на примере теории эффекта Зеемана. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...