Косоугольная система координат

Если триэдр 1тп принять за оси косоугольной системы координат, то векторы j, а , а будут косоугольными составляющими (компонентами) вектора а по осям I, т, п. При этом равенство (18) [c.26]

Строим оси координат. Удачный выбор системы координат может упростить уравнения равновесия. Можно пользоваться и косоугольной системой координат, например, направив одну ось горизонтально, а другую— под углом 60° по В А. Мы направим оси, как указано на чертеже. Тогда [c.80]

При решении задач можно пользоваться и косоугольной системой координат и принимать за центр моментов любую точку плоскости. Пополним таблицу (с. 127) для определения знаков при правой системе прямоугольных координат (ось абсцисс направлена вправо, ось ординат — вверх) [c.163]

Рассмотрим теперь векторное произведение и косоугольной системе координат. Имеем [c.54]

В общем случае триклинных кристаллов, когда ребра ячейки пересекаются под углами, отличными от прямого, рассмотрение задачи потребовало бы применения косоугольной системы координат. [c.229]

Иногда целесообразно выбрать элементарную ячейку не примитивную, а большего объема. Это связано с тем, что примитивный параллелепипед может оказаться косоугольным, а расчеты, например, при определении структуры кристалла всегда удобнее производить не в косоугольной системе координат (ребра элементарной ячейки, как правило, принимают за оси координат), а в прямоугольной. Ясно, что выбранная в прямоугольной системе координат ячейка в отличие от примитивной помимо узлов в вершинах должна содержать дополнительные узлы, и объем такой ячейки больше объема примитивной. Сложная ячейка характеризуется координатами узлов. Совокупность координат узлов, приходящихся на элементарную ячейку, называют базисом ячейки. Обычно сложную элементарную ячейку выбирают так, чтобы дополнительные узлы находились либо в центрах граней, либо в центре объема. Ниже приводится перечень наиболее распространенных сложных ячеек. [c.12]

При косоугольной системе координат для вывода расчетных уравнений в дискретной форме будут служить общие уравнения теории упругости с частными производными в косоугольных координатах. [c.355]

Скалярное произведение векторов а и ft в косоугольной системе координат можно представить в следующих формах [c.409]

Процесс изменения состояния влажного воздуха изображается на Я—d-диаграмме прямой линией, проходящей через точки, соответствующие начальному и конечному состояниям влажного воздуха. Если параметры начального состояния воздуха Hi и di, а конечного Яг и 2, то отношение (Яг—Hi)l(d2—di) = e называется угловым коэффициентом луча, характеризующего изменение состояния воздуха в косоугольной системе координат. Угловой коэффициент е измеряется в кДж/кг и показывает, какое количество теплоты получает или отдает воздух на 1 кг воспринятой или отданной влаги. Процессы изменения состояния влажного воздуха, протекающие при одинаковых значениях угловых коэффициентов, характеризуются параллельными лучами. Для нанесения на поле диаграммы луча процесса необходимо, чтобы были известны два параметра начального или конечного состояния воздуха и угловой коэффициент е. Нанесение луча процесса на Я—d-диаграмму по существу сводится к проведению прямой в косоугольной системе координат по заданной точке и угловому коэффициенту. [c.158]

Поэтому диаграммы строят в косоугольной системе координат с расположением осей под углом, значительно большим прямого. Обычно его выбирают равным 135°, иначе говоря, ось влагосодер-жаний поворачивают против часовой стрелки на 45°, а иногда и [c.188]

Здесь приведен простой аналитический способ решения упомянутой задачи, основанный на введении косоугольной системы координат. Обозначения параметров ясны из кинематической схемы. Зависимость между семью постоянными параметрами механизма а, Ь, с, а, /i, /,2, /3 и двумя переменными ф и -ф имеет вид [c.98]

Прилагая эту теорему к трем плоскостям косоугольной системы координат, мы получим для определения координат т , С центра параллельных векторов в косоугольной системе те же формулы, что и в системе прямоугольной. [c.48]

Записав линейный элемент, показать, что две оси Qi и Qa косоугольной системы координат расположены под углом 45 друг к другу. [c.186]

Доказать, что аналитические условия равновесия 19 сохраняют свой вид и при переходе к косоугольной системе координат. [c.62]

Даны пары сил с моментами L, М, N ъ координатных плоскостях косоугольной системы координат с углами а, р, у между соответствующими осями. Показать, что плоскость одной пары, к которой приводятся заданные, определяется уравнением [c.62]

Подставив в равенство (4) значения (3) с учетом формулы (1), а также приняв во внимание, что в выбранной косоугольной системе координат [c.43]

Уравнение шатунной кривой. Для решения поставленной задачи необходимо вывести уравнение шатунной кривой, описываемой произвольной точкой К шатуна Лб в косоугольной системе координат. Из рис. 1 следует простое соотношение между параметрами механизма [5J [c.45]

Косоугольные координаты. В косоугольной системе координат оси Ох [c.238]

Совершенствование методов измерения разности фаз двух электрических сигналов и конструкции измерительных приборов привели в настоящее время к созданию большого числа вариантов измерительных устройств балансировочного оборудования, позволяющих получить данные о неуравновешенности ротора в зависимости от его конструктивных особенностей и потребностей производства в полярной, прямоугольной или косоугольной системах координат, при этом за рубежом наи- [c.126]

Рис.. 3. Уравновешивание в многоугольной (косоугольной) системе координат

Уравновешивание деталей в косоугольной системе координат (рис. 3). Разложение уравновешивающего вектора произво- [c.393]

Для лучшего развертывания линии относительной влажности <р они строятся в косоугольной системе координат. В /, d-диаграммах Л. К. Рамзина, построенных для барометрического давления в 99,3 кПа (или 745 мм рт. ст.), на оси абсцисс откладывается d в граммах, а в диаграммах Молье X — в кг. На рис. 8-10 показана /, д -диаграмма. I, d-диаграммы могут стро- [c.554]

Уравнения (9.9.14) - (9.9.16) аналогичны соотношениям безмоментной теории в косоугольной системе координат. Однако следует иметь в виду, что они соответствуют деформированной оболочке, геометрия которой в большинстве задач заранее неизвестна. [c.182]

Отметим в заключение, что некоторые задачи, относящиеся к двумерным косоугольным системам координат, представлены в упражнениях в конце этой главы (см. задачу 14). [c.119]

Задача в косоугольной системе координат ) [c.124]

Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20—23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [c.248]

Представим срединную поверхность пластины с помощью косоугольной системы координат ( , т]), так что [c.257]

Уравнения и формулы общей теории оболочек в предыдущих главах были выведены для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена, к линиям кривизны. Обобщение этих результатов для произвольной косоугольной системы координат можно получить, используя приемы и символику тензорного анализа. Приводимые ниже тензорные уравнения и формулы заимствованы в основном из [41 ]. Предлагались и другие варианты этих соотношений, которые можно найти, например, в изданных в СССР работах [77. 107] и в работах зарубежных авторов [165—168]. [c.79]

В самом общем случае, когда срединная поверхность оболочки отнесена к произвольной косоугольной системе координат и, v, уравнения равновесия имеют вид [177] [c.159]

Для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена к произвольной косоугольной системе координат и, v, в которой координатные линии составляют-между собой угол х, физические уравнения (уравнения закона Гука) принимают вид [177] [c.163]

Для удобства построения диаграмм линии, выражающие связь различных параметров влажного воздуха (газа) /, й, ф, Т, размещены в косоугольной системе координат. [c.135]

Диаграмма d—i представляет собой гра( 5нческую интерпретацию уравнения (15.23) для энтальпии влажного воздуха, построенного в косоугольной системе координат энтальпия — вла-госодержание. Диаграмма, построенная для 1 кг сухой части влажного воздуха и определенного барометрического давления, наглядно показывает взаимосвязь основных параметров влажного воздуха, характеризующих его состояние (/, ср, d, i, р ), Она позволяет по двум заданным легко определять остальные параметры влажного воздуха, а также наглядно изображать и анализировать процессы изменения его состояния и те.м самым сводит до минимума аналитические расчеты, связаиш ю с решением практических задач. [c.50]

Таким образом, матрица А диагонализирует и Т и V. Возвращаясь теперь к интерпретации Т как метрического тензора пространства конфигураций, мы можем дать следующее истолкование процессу диагонализации 1) Матрица А есть матрица линейного преобразования, осуществляющего переход от косоугольной системы координат к прямоугольной. (Это видно из того факта, что матрица преобразованного метрического тензора равна 1.) 2) Оси новой системы координат являются главными осями V, т. е. матрица V является в них диагональной. Следовательно, процесс получения основных частот малых колебаний сводится к некоторому преобразованию главных осей, подобному тому, которое рассматривалось в главе 5. [c.356]

Потребность промышленности в высокоточных машинах-автоматах при ограниченных технических возможностях известных методов измерения неуравновешенности привела к созданию в последнее десятилетие принципиально новой измерительной системы со стробоскопическим измерителе.м дисбаланса, которая может быть использована как в станках с автоматическим циклом измерения и корректировки неуравновешенности, так и в универсальном балансировочном оборудовании. При использовании этой системы измерение величины неуравновешенности и передачу результатов измерения на позиции корректировки осундествляют по известной компенсационной схеме. Механизм измерения угловой координаты неуравновешенности системы содержит управляемый сигналом датчика вибрации стробоскопический осветитель, радиально направленный или отраженный луч света которого, синхронный с вектором дисбаланса, регистрируют медленно вращающимся приемником — фотоэлементом. В момент освещения фотоэлемента срабатывает реле, отличающее приводы вращения фотоэлемента и детали, и после ее остановки вращением фотоэлемента или детали восстанавливают их относительное положение, имевшее место в процессе вращения, при этом угловая координата вектора неуравновешенности будет совпадать с угловым положением фотоэлемента. Различные модели балансировочного оборудования, выпускаемого с вышеописанной измерительной системой, позволяют как при наличии жесткой связи привода с балансируемой деталью, так и при отсутствии получать данные о неуравновешенности ротора в полярной, прямоугольной или косоугольной системах координат, обеспечивая при этом точность измерения угловой координаты неуравновешенности и установку детали в положение корректировки 1°, при длительности цикла автоматического измерения параметров неуравновешенности 6—7 секунд [12], [13], [14]. [c.128]

Общий вид диаграммы представлен на фиг. 32. Чтобы избежать слишком большого удлинения диаграммы в направлении оси ординат и придать кривым ф = onst положение, более удобное для графических построений, диаграмма выполнена в косоугольной системе координат с углом между осями, равным 135°. При этом процессы нагревания и охлаждения изображаются вертикальными линиями (линия KL), а процесс адиабатного испаре- [c.81]

Для удобства пользования диаграммой при ее построении используется косоугольная система координат с осями, расположенными под углом 135° (рис. 8-5). Поэтому линии / = onst оказываются прямыми, наклоненными под углом 45° к горизонтали. Поскольку часть диаграммы, расположенной под горизонталью, проведенной через начало координат, практического интереса не представляет, шкала оси абсцисс переносится на эту горизонталь и влагосодержание отсчитывается на полученной горизонтальной шкале. [c.134]

Как общее правило, при анализе напряженного состояния пластинок этого типа следует рекомендовать использование косоугольной системы координат, назначая в ней угол между осями в соответствии с углом скоса пластинки. Однако в отдельных частных случаях для исследования косых пластинок известные удобства может представить и прямоугольная система координат, причем наиболее многообещающим методом здесь является, по-видимому, метод конечных разностей. Таким именно путем были получены нижеприводимые численные данные, относящиеся к равномерно загруженным косым пластинкам >). Полагаем, что при свободном опираиии по всему контуру (рис. 164, а) выражениям для прогибов и моментов в центре такой пластинки можно приписать вид [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...