Системы с симметриями

АСФЕРИЧЕСКАЯ ОПТИКА — оитич. детали или построенные из них системы, поверхности к-рых не являются сферическими. Как правило, термин А. о. применяют к системам с симметрией относительно оптической оси. [c.132]

Механические системы с симметрией [c.432]

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С СИММЕТРИЕЙ 337 [c.337]

Добавление 5 ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С СИММЕТРИЕЙ [c.337]

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С СИММЕТРИЕЙ 339 [c.339]

Получающееся многообразие орбит и называется приведенным фазовым пространством системы с симметрией. [c.342]

Задача. Расклассифицировать собственные колебания системы с симметрией правильного треугольника (допускающей не только повороты на 120°, но также отражения относительно высот треугольника). [c.403]

ДЛЯ системы с симметрией О при условии, что 0>, г]) и ф преобразуются по представлениям и соответственно, [c.326]

Частоты можно переставлять произвольно, если одновременно координатные индексы /, як переставляются таким образом, что данная частота всегда связана с одним и тем же индексом. Благодаря этим соотношениям число констант, требующихся для описания микроскопической нелинейной поляризации, обусловленной существованием трех волн в системе с симметрией класса С), уменьшается с 81 до 27. [c.275]

Вернемся к задаче определения закона движения механической системы с помощью полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Для симметрии обозначим [c.649]

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

В кристаллографии для аналитического описания кристаллов пользуются трехмерной системой координат, которую выбирают в соответствии с симметрией кристалла. Оси координат, как правило, совпадают с ребрами элементарной ячейки, характеризуемой шестью параметрами а, Ь, с, а, р, 7 (см. рис. 1.3, табл. 1.1). [c.16]

Величина порядка и его изменения (упорядочения) характеризуется параметром порядка, который связан с симметрией системы. Менее симметричные состояния более устойчивы по отношению к внешним воздействиям. [c.373]

Для системы с несколькими лишними неизвестными очень важно рационально выбрать основную систему. Следует стремиться к тому, чтобы возможно большее число побочных перемещений оказались равными нулю. Иногда удается так выбрать основную систему, что некоторые из грузовых перемещений также оказываются равными нулю. В частности, в примерах 7-14, 7-15 показано, какой эффект дает использование симметрии системы. Во всех случаях желательно, чтобы эпюры изгибающих моментов, построенные для основной системы, были возможно более простыми и трудоемкость их перемножения по правилу Верещагина была минимальной. [c.162]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Решение. В системе координат уг (рис. 5.19) абсцисса центра тяжести сечения равна нулю в связи с симметрией сечения относительно оси у. Определим ординату центра тяжести сечения, разбив сечение на два прямоугольника, площади которых р, = 3-4= 12 см" и Р = 2 -12 = 24 см". [c.158]

В дифференциальных уравнениях, описывающих реальные физические явления, чаще всего встречаются особые точки и предельные циклы общего положения, то есть гиперболические. Однако встречаются и специальные классы дифференциальных уравнений, где дело обстоит иначе. Таковы, например, системы, обладающие симметриями, связанными с природой описываемого явления, а также гамильтоновы уравнения, обратимые системы, уравнения, сохраняющие фазовый объем. Так, например, рассмотрим однопараметрическое семейство динамических систем на прямой с симметрией второго порядка [c.12]

Эти исследования проводились, главным образом, на двумерных (пластинчатых) образцах, что облегчает аналитическое и экспериментальное исследование. Лишь отдельные работы [11, 25, 47] были выполнены на трехмерных системах с цилиндрической симметрией, однако в этом случае трудности оценки влияния геометрических параметров еще более возрастают. В качестве основного экспериментального метода при этом применялся анализ напряжений методом фотоупругости, а в теоретических исследованиях широко (но не исключительно) использовались методы конечных элементов. [c.62]

Возьмем консервативную механическую систему, имеющую п степеней свободы и находящуюся в постоянном консервативном поле сил. Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. [c.821]

Возьмем консервативную механическую систему, имеющую п степеней свободы и наход щуюся в постоянном и консервативном поле сил. Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами qi, которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. Координаты q могут быть выбраны различными способами, в частном случае это могут быть декартовы координаты х, у, г, цилиндрические или сферические координаты. Во всех случаях всякое изменение qi вызывает изменение Pi. [c.895]

Говорят, что система с лагранжианом L допускает симметрию, 104 [c.104]

Теорема Ли—Нетер. Если система с лагранжианом L допускает симметрию, то имеется первый интеграл [c.105]

Харламов М. П. Понижение порядка в механических системах с симметрией. Механика твердого тела (респ. межведомст. сборник). Киев Наукова думка, 1976, вып. 8, с. 4-18. [c.230]

В настоящем добавлении кратко обсуждаются динамические системы в приведенных фазовых пространствах и их связь с инвариантными многообразиями в исходном фазовом пространстве. Все эти вопросы исследовались еще Якоби и Пуанкаре ( исключение узла в задаче многих тел, понижение порядка в системах с симметрией, перманентные вращения твердого тела и т. п.). Подробное изложение в современной терминологии имеется в статьях С м е й л С. Топология и механика // УМН.— 1972.— Т. 27, № 2.— С. 78—133 (1пуеп11опе8 Ма1Ьеша11сае.— 1970.— V. 10, № 4.— Р. 305-331 1970.— V. 11, № 1.- Р. 45-64) М а р с-д е н Дж., Вейнстейн А. Редукция симплектических много- [c.337]

Итак, изучение исходной гамильтоновой системы с симметриями сводится к исследованию отображения ЯхЯ и структуры фазовых потоков на приведенных интегральных многооб-> разиях 7 , с. [c.117]

Рис. 3. Электронно-оптич. система с симметрией вращения, предназначенная для формирования электронного пучка (электронный прожектор) 1 — подогревной катод 2 — фокусирующий электрод 3 — первый анод 4 — второй анод 5 — сечения эквипотенциальных поверхностей электростатич. поля плоскостью рисунка. Штриховой линией обозначены контуры пучка. У электродов указаны их потенциалы по отношению к катоду, потенциал к-рого принят равным нулю. Электроды 1,2,3 образуют катодную электронную линзу, электроды 3 и 4 — иммерсионную.

Случай кратных корней уравнения частот при исследовании движения системы с двумя степеЕшми свободы отличается тем, что при приведении выражения кинетической энергии к каноническому виду (е) оказывается, что и выражение потенциальной энергии П приобретает каноническую форму и переход от системы координат Xi к 0,- становится лишним. При этом существует бесконечное множество систем нормальных координат. Геометрически это можно объяснить так если Jn Ф Х2, то, приравнивая П константе, мы получим в плоскости Ох[Х2 эллипс (рис. 35). Его оси симметрии будут совпадать к осями системы координат 00102- Если A,i = Х2, эллипс превращается в окружность. Тогда осями 0i и 02 могут быть два произвольных взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. [c.247]

Описанная в п. 164, 165 процедура понижения порядка системы дифференциальных уравнений движения является одним из наиболее эффективных и практически важных способов, примеияемы. с при интегрировании уравнений движения. Всякая симметрия задачи, допускающая такой выбор обобщенных координат, чтобы некоторые из них qa были циклическими, приводит к существованию первых интегралов ра = onst и, как мы видели, позволяет свести исследовапие движения к рассмотрению системы с меньшим числом обобщенных координат. Для обобщенно консервативных систем с двумя степенями свободы наличие одпоп циклической координаты позволяет свести интегрирование уравнений движения к квадратурам (см. п. 164). [c.278]

Отталкивание уровней энергии (правило непере-сечения) — невозможность совпадения уровней энергии двух состояний одинаковой симметрии для системы с гамильтонианом, зависящим от параметра, при изменении этого параметра. [c.272]

Важен вопрос о связи точечной симметрии структурных единиц и симметрии их положения в кристалле. Известно много случаев, когда такая связь действительно существует металлы в простых структурах металлов и сплавов, ионы в ионных кристаллах, углерод в структуре алмаза и т. д. Однако существует немало структур, в которых симметричные атомы занимают положения с меньшей симметрией (при этом непременно выполняется принцип Кюри — точечная группа положения является подгруппой точечной группы симметрии структурной единицы). Причина подобиой ситуации достаточно проста. Если минимум энергии системы достигается при занятии структурными единицами низкосимметричных положений, то собственная симметрия структурных единиц может не играть определяющей роли и может не совпадать с симметрией положения. Кроме того, в сложных структурах число наиболее симметричных положений может [c.156]

Геометрически симметричные системы с прямосимметричной (рис. 182, а) и косо или обратно симметричной (рис. 183, а) нагрузкой целесообразно раскреплять путем их рассечения по плоскости симметрии. Это приводит к снижению числа искомых лиuJHиx неизвестных обобщенных сил и позволяет рассматривать только одну отсеченную часть системы (рис. 182, б и рис. 183, б) [c.315]

Вырождение всегда связано с наличием той или иной симметрии системы. Так, в примере с водородоподобным атомом система симметрична по отношению ко всем направлениям в пространстве. Такая симметрия называется с0грычес/сой. Система может быть симметрична по отношению к перестановке местами частей системы. Такая симметрия называется перестановочной. [c.111]

Связи учитываются автоматически введением в уравнения движения осевых и центробежных моментов инерции волчка. Это —квазигеометрические величины, и если воспользоваться тем преимуществом, что волчок симметричен, то по его оси симметрии следует направить одну из осей декартовой системы координат. Тогда центробежт ные моменты инерции будут равны нулю и таким образом исключатся из рассмотрения. В общем случае ось симметрии будет двигаться в пространстве, и окажется необходимым установить связь подвижной системы с непо движной. Подходящими параметрами для описания положения системы являются, как известно, углы Эйлера (см. рис. 1). Их три угол 0 между осью симметрии [c.45]

Примечание. Можно сказать, что система с двумя степенями свободы, обладающая симметрией, интегрируема потому, что исключение игнорируемой координаты приводит к си-ч теме с одной степенью свободы, интегрируемой всегда. Обобщая, можно утверждать даже большее все интегрируемые задачи классической динамики (по крайней мере ди-мамики системы точек, чтобы оставить в стороне более абстрактные конструкции) сводятся к одной или нескольким системам с одной степенью свободы [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...