Законы динамики. Задачи динамики материальной точки

Первая задача динамики материальной точки окажется Н0 столь простой, если ее обобщить, потребовав определить общий закон сил, вызывающих данный класс движений, которые отличаются друг от друга начальными условиями, т. е. начальным положением точки и начальной ее скоростью, а следовательно, и траекториями движения. [c.24]

К такой специальной постановке первой задачи динамики материальной точки относится задача Ж- Бертрана (1832— 1900), сформулированная им в следующих словах найти законы центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки и вынуждающих ее независимо от начальных условий описывать конические сечения . [c.26]

При формулировании основных законов динамики пользуются понятием материальной точки. Под материальной точкой понимают тело конечной массы, размерами и различием в движении отдельных точек которого по условиям задачи можно пренебречь. В дальнейшем будет показано, что поступательно движущееся тело можно рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. [c.10]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Теорема о движении центра масс -всегда применяется при исследовании движения центра масс системы. Методика решения задач в этом случае не отличается от той, которую мы применяли в динамике материальной точки. Теорема с успехом может заменить во многих случаях теорему об изменении количества движения системы. Ее особенно удобно применять в тех случаях, когда выполняется закон сохранения движения центра масс. При решении задач с использованием данной теоремы рекомендуется следующая последовательность действий. [c.185]

В механике избран традиционный путь, начинающийся с законов Ньютона, динамики материальной точки. Вся электродинамика изложена на основе учения об электромагнитном поле в вакууме, причем общие его уравнения предшествуют частным случаям. В квантовой механике изучению основных вопросов предпослана пропедевтическая тема, содержащая решение простейших одномерных задач еще без применения специального математического аппарата. В статистической физике в основу положен квантовый подход, что позволяет проще и последовательнее дать ее исходные положения и получить основные выводы. [c.4]

Задачи динамики. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики ) 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая, или основная, задача динамики). [c.183]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Четвертая аксиома динамики — закон независимости действия сил — позволяет при решении задач динамики выбирать пути их решения. Если на материальную точку действует несколько сил, то можно найти их равнодействующую, а затем рассмотреть ее действие на точку — найти ускорение точки, но можно сначала найти ускорения, приобретенные от действия каждой силы отдельно, а затем эти ускорения геометрически сложить. [c.284]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено наложенными связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, и, в частности, поэтому летчик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа. Для свободной материальной точки задачи динамики сводятся к двум основным 1) задается закон движения точки, требуется определить действующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики) 2) задается система сил, действующая на точку, требуется определить закон движения (вторая задача динамики). Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме (1.151) или (1.154). [c.125]

Уравнением (11) можно широко пользоваться при решении задач динамики на вынужденные колебания материальной точки при произвольном законе изменения возмущающей силы S—f t). Как мы уже указывали, им целесообразно пользоваться в тех случаях, когда трудно подобрать частное решение дифференциального уравнения [c.123]

Поэтому при решении данной задачи с помощью основного закона динамики следует, естественно, учитывать только те силы, которые действительно приложены к материальной точке, т. е. Р, и Р, [c.354]

Максимальное число независимых связей для материальной точки, движущейся в трехмерном пространстве, не может превышать трех. Если имеются три такие связи, то ими скорость точки определена однозначно как функция координат и времени. Изучение закона движения в этом случае представляет собой задачу кинематики, а задачей динамики тогда будет лишь определение усилий, реализуемых этими связями. [c.205]

Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [c.341]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Полностью решить динамическую задачу, применяя методы статики, можно далеко не всегда. Наиболее э( х )ективно применяется принцип Даламбера при решении первой основной задачи динамики, заключающейся в определении сил, если известен закон движения материальной точки, находящейся под их воздействием. Эта задача с формальной точки зрения напоминает задачи статики, так как именно в статике и рассматривается вопрос об определении некоторых неизвестных сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу. Поэтому в тех случаях, когда в задачах динамики неизвестными являются силы, включая и силы инерции, такие задачи можно эффективно решать посредством принципа Даламбера. [c.421]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Законы динамики точки можно применить при движении тел, движущихся не поступательно, если требуется определить движение тела в целом, а не отдельных его точек например, если нужно определить траекторию снаряда, мы можем не принимать во внимание его вращательное движение. Следовательно, для решения ряда практических задач тело может быть заменено материальной точкой, совпадающей с центром тяжести тела. При этом вся масса тела считается сосредоточенной в этой точке. [c.144]

Согласно принципу независимости действия сил можно ре шить первую задачу в специальной ее постановке для различных законов сил, взятых по отдельности, а затем поставить вторую задачу динамики, т. е. найти движение материальной точки под действием совокупности законов сил. Таким образом, специальная постановка, определяя общие законы сил, позволяет предсказывать движение материальной точки при разнообразных по физической сущности силах и начальных условиях движения, приводящих к кинематическим характеристикам движений в конкретных случаях. [c.38]

Рассмотрение дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки показывает, что мы можем поставить и решить следующие две основные задачи динамики точки 1) зная массу точки и закон движения точки, т. е. координаты движущейся точки как функции от времени, определить, под действием какой силы такое движение происходит 2) зная массу материальной точки, действующие на нее силы и начальные условия движения точки, т. е. ее начальное положение и начальную скорость, определить закон движения этой точки. [c.452]

Решение второй задачи динамики для криволинейного движения свободной точки. Изложение методов решения второй задачи динамики составляет, по существу, основное содержание всех разделов динамики точки и динамики механической системы, в частности, твердого тела. Для материальной точки, как уже было сказано, эта задача состоит в том, чтобы по заданным силам, действующим на точку, массе точки и начальным условиям движения точки (начальному ее положению и начальной скорости) определить закон движения этой точки. [c.456]

Полученные уравнения (2) и (3) позволяют решить следующую основную задачу динамики несвободной материальной точки зная массу материальной точки, действующие на точку активные силы и уравнение той поверхности или той кривой, по которым вынуждена двигаться точка, определить а) закон движения точки по заданной поверхности или по заданной кривой и б) динамическую реакцию наложенной связи, т. е. реакцию, возникающую при движении точки. Следовательно, эта задача по существу разбивается на две. В зависимости от характера наложенной связи и выбранного метода решения эти две задачи решаются или совместно, или раздельно. [c.479]

Первая задача динамики точки. По известному закону движения материальной точки данной массы определить действующую на точку силу. [c.136]

Первая задача динамики заключается в том, чтобы по заданному движению материальной точки определить силы, действующие на нее. Это так называемая прямая задача динамики. Для ее решения прежде всего необходимо определить ускорение точки из условий кинематики. Определив ускорение точки, нужно затем воспользоваться основным законом динамики и найти действующую силу. Если на точку действует несколько сил и неизвестны лишь некоторые из них, то для их определения приходится использовать аксиому независимости действия сил. [c.150]

Силовой расчет механизмов можно выполнить различными способами. Однако в последнее время пользуются преимущественно принципом Даламбера, который формулируется так если к каждой точке материальной системы, кроме равнодействующей заданных сил и реакций связей, приложить еще силу инерции этой точки, то уравнениям динамики можно придать форму уравнений статики. Основанный на принципе Даламбера силовой метод расчета, который состоит в перенесении методов статики в решение задач динамики механизмов и машин, называют кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются. Таким образом, если закон движения материальной системы известен, то, присоединяя к точкам этой системы, кроме задаваемых сил и реакций связей, также фиктивные силы инерции, можно рассматривать эту систему условно находящейся в равновесии и определять неизвестные силы методами статики, т. е. с помощью уравнений равновесия или принципа возможных перемещений. [c.342]

Основной закон динамики. Задачи динамики точки. Динамика представляет собой часть кинетики, посвященную изучению движения материальных тел (или ообще механических систем) в зависимости от действующих на них сил. Движение тела определяется движением всех материальных точик (или частиц) его составляющих поэтому естественно начать изучение динамики с изучения движения материальной точки. Как указывалось ), под материальной точкой мы понимаем тело столь малых размеров, что различием в движении его частиц можно пренебречь. Материальную точку можно рассматривать как точку (геометрическую), имеющую массу. В дальнейшем часто для краткости материальную точку будем называть просто точкой. [c.319]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной точки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеют такой же вид, как и для свободной точки, только к действующим на точку силам добавляют все силы реакций связей. Естественно, что в этом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности при решениях первой и второй основных задач динамики, так как силы реакций связей заранее неизвестны и их необходимо доиолнительно определить по заданным связям, наложенным на движущуюся материальную точку. [c.225]

Как видно из только что приведенных простейших примеров при решении второй, основной задачи динамики материальной точки приходится пользоваться как статическими законами сил (постоянная сила тяжести, упругая сила, сила тяготения), так и динамическими законами (сила сопротивления, лоренцева сила). Эти законы сил устанавливаются в результате решения частных задач и последующего обобщения этих решений на широкие классы явлений, моделирующих движения материальньк точек. [c.38]

Уравнения, даваемые вторым законом Ньютона, позволяют решить целый ряд задач. Важнейшей является основная, или прямая задача динамики материальной точки, состоящая в том, чтобы в каждом конкретном случае уметь находить ее кинематический закон движения (1.2). Для решения этой задачи помимо массы т точки должны быть известны формулы для всех действующих на нее сил (о силах, изучаемых в механике, и закономерностях, которым они подчиняются, см. 10). Однако и при наличии такой информации уравнения (7.2), записанные как алгебраические соотношения между силой и ускорением, дают возможность решить прямую задачу динамики по существу лишь для равнопеременного (а = onst) движения, которое происходит под действием постоянной силы (f = onst). В этом случае кинематический закон движения дается известными из школьного курса физики формулами x i) = x +v t+a r/l (и аналогичными для y t) и г(/)), в которых проекции ускорения определяются из уравнений (7.2), а начальные координаты Х , = х(0), = > (0), =2(0) и проекции скорости = v (0), Vj,, = v (0), v,D = v,(0) точки предполагаются заданными. [c.29]

К сожалению найти точное решение уравнений движения удается лшль в редких случаях, когда формула для силы имеет достаточно простой вид. Поэтому прямая задача динамики обычно решается приближенными методами. Опишем простейшую процедуру приближенного расчета траектории материальной точки, предложенную самим Ньютоном. Движение разбивается по времени на этапы (шаги) малой длительности Д/ каждый, и траектория восстанавливается поэтапно. Пусть в начальный момент времени / = О радиус-вектор точки и ее скорость равны, соответственно г(0) Гд и (0) — Уд. Малое перемеш екие Дк точки на первом этапе согласно (2.2 ) приближенно равно Дг = Лi, так гго в конце первого этапа ее радиус-вектор i = И- Д (см. рис. 11). Скорость точки на первом этапе получит приращение, которое согласно (3.2) приближенно равно Ду = Д/, и станет равной в конце первого этапа V, = -Ь А1 Ускорение Дд на первом этапе можно считать постоянным и определить его из второго закона Ньютона , исполь-зуя значение силы в начале этапа (в улучшенных методах ускорение на этапе вычисляется при помощи более утонченной процедуры). Таким образом удается определить значения радиуса-вектора Г] я скорости V, в конце первого, т.е. в начале второго, этапа и процедура может быть продолжена. Подчеркнем, что ускорение на каждом / -м этапе определяется значением силы на этом этапе Д — )1т, поэтому для решения задачи результирующая сила должна быть известна как функция координат и скорости точки во всей области пространства, где ищется траектория. [c.30]

В основном законе динамики (77) Ньютон установил ьависимость между силой, действующей на точку, и изменением движения. Этот закон определяет пути решения задач динамики свободной материальной точки. Здесь возникают трудности только математического характера. [c.245]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

И. Ньютон предполагал, что основной инерциальной системой является гелиоцентрическая система. В ряде задач механики можно полагать неподвижной даже систему координат, связанную с Землей, в частности геоцентрическую. Вопрос о выборе условно неподвижной системы координат в конкретной задаче механики можно решить па основании исследования относительной величины отклонений движения материальной точки от загсонов классической динамики, в частности от закона инерции, в избранной условно неподвижной координатной системе. Если относительная величина этих отклонений находится в пределах погрешпостей, допустимых при вычислениях, избранную систему ко0рд,Ч1 ат можно полагать приближенно неподвижной. При определении указанных отклонений чаще всего приходится полагать абсолютно неподвижной гелиоцентрическую систему координат. Подробнее инерциальные системы координат рассмотрены далее в 230, 231. [c.217]

Теорему об изменении кинетического момента системы в ее движении относительно центра инерции можно было доказать иначе, не используя формулу (1.51), а исходя из основного закона динамики относительного движения ( 230 т. I). Как известно, всякую задачу при изучении относительного движения материальной точки можно решать как задачу об абсолЕОТ-ном движении, но вместо второго закона Ньютона для абсолютного движения нужно пользоваться основным законом динамики относительного движения [c.66]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Вторая основная задача динамики точки. Зная действующие на материальную точку данной массы силы, начальное положение этой точки и ее начальную скорость, опреде у1ть закон движения точки. [c.136]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Поскольку машина с точки зрения теоретической механики представляет собой несвободную систему материальных точек и, как увидим в дальнейшем, при изучении ее движения под действием приложенных сил весьма плодотворным является применение закона изменения кинематической энергии, то основным видом классификации сил в динамике машин является их деление на задавае-м ы е силы и реакции связей. Нужно заметить, впрочем, что термин задаваемые силы является не совсем удачным. Нельзя понимать в буквальном смысле, что задаваемые силы всегда задаются. Очень часто бывает, что в задачах, связанных с изучением движения машин, некоторые из задаваемых сил являются искомыми. Термин задаваемые в данном случае обобщает группу сил, которые не могут быть причислены к разряду реакций связей. Правда, иногда вместо термина задаваемые силы пользуются термином активные силы . Однако термин активные силы несколько более узок, чем термин задаваемые , так как, например, силы инерции звеньев не могут быть отнесены к разряду активных сил, а к группе задаваемых сил их можно причислить. Исходя, из этих соображений, в дальнейшем будем пользоваться делением сил в машине на задаваемые и реакции связей. Перейдем к рассмотрению задаваемых сил в машине. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...