Первая основная задача динамики точки

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.237]

Если решают первую основную задачу динамики точки и движение [c.261]

Если решают первую основную задачу динамики точки и положение точки определено в векторной форме, т. е. дан радиус-вектор г как некоторая векторная функция времени 7 = 7 (/), то надо определить по (18 ) ускорение й, выражающееся второй производной от радиуса-вектора точки по времени /, и умножить его на массу точки т. Тогда получим следующее выражение основного закона динамики [c.185]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

При решении первой основной задачи динамики точки рекомендуется придерживаться следующего порядка [c.212]

Вторая формула Бине позволяет определить силу для заданной траектории движения г = г(ц>), т. е. решить задачу, аналогичную первой основной задаче динамики точки. [c.428]

Первая основная задача динамики точки. Отметим, что первую основную задачу динамики точки можно решать, наравне с применением уравнений 97 (9.3), с помощью принципа Даламбера (9.9). [c.97]

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ 1. Первая задача динамики точки [c.287]

При решении первой основной задачи динамики действующая на точку равнодействующая сила определяется по заданному движению точки из дифференциальных уравнений ее движения. Затем из этой равнодействующей силы по заданным связям выделяют силу реакции связей. Таким образом получается задача о разложении известной силы на ее составляющие. [c.244]

Полностью решить динамическую задачу, применяя методы статики, можно далеко не всегда. Наиболее э( х )ективно применяется принцип Даламбера при решении первой основной задачи динамики, заключающейся в определении сил, если известен закон движения материальной точки, находящейся под их воздействием. Эта задача с формальной точки зрения напоминает задачи статики, так как именно в статике и рассматривается вопрос об определении некоторых неизвестных сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу. Поэтому в тех случаях, когда в задачах динамики неизвестными являются силы, включая и силы инерции, такие задачи можно эффективно решать посредством принципа Даламбера. [c.421]

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.211]

Примечание. В учебной литературе иногда объясняют первую основную задачу следующим образом Задача отыскания равнодействующей силы, действующей на материальную точку, по заданным уравнениям движения решается дифференцированием уравнений движения. В силу этого решение первой основной задачи динамики всегда возможно и не представляет затруднений (цитата из учебника). Решение задачи демонстрируется следующим примером. Пусть уравнения движения точки М (точка движется по эллипсу) имеют вид [c.34]

Теорема. Если данные задачи принадлежат указанным выше классам и, кроме того, удовлетворяют условиям согласования (1.4) и (1.5), то существует классическое решение первой основной задачи динамики это решение единственно и может быть представлено интегралом Лапласа [c.314]

Особенности общего решения второй задачи динамики материальной точки. Вторая задача динамики приводит к сложной математической проблеме интегрирования системы дифференциальных уравнений и часто представляет больший интерес для практики, нежели первая. Основное содержание динамики точки и состоит [c.83]

Задачи динамики. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики ) 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая, или основная, задача динамики). [c.183]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Для решения основной задачи динамики доказанная теорема, как и две предыдущие, играет существенную роль в случае, когда она дает первый интеграл уравнений движения точки. [c.333]

Решая задачу первым способом, мы учитывали только фактически действующие на тело активные и реактивные силы и составили шесть всеобщих уравнений двин<ения (169) и (192), связывающих проекции этих сил с массами и с проекциями ускорений частиц тела. Силы инерции не входят во всеобщие уравнения движения, так как они не действуют на массы, для описания движения которых написаны эти уравнения, т. е. в данном случае они не действуют на точки тела, вращение которого рассматривается в задаче. Решив уравнения движения, мы определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. Таким образом, мы решили задачу как прямую основную задачу динамики по данному движению системы мы определили силы, действующие на точки системы. [c.415]

С помощью основного уравнения динамики материальной точки можно решать две основные задачи динамики первую и вторую. [c.13]

Если в качестве основного уравнения динамики точки принять уравнение Мещерского, то сравнительно просто можно получить аналоги уравнений Лагранжа и Гамильтона для тел переменной массы. Важной задачей современной аналитической механики тел переменной массы является развитие и обобщение теории первых интегралов на те случаи, когда кинетический потенциал и функция Гамильтона явно зависят от времени. [c.30]

В первые годы основное содержание курса было посвящено изложению общей теории движения тел переменной массы (уравнение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы, уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные задачи) позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены вариационные задачи динамики точки переменной массы в беге времени значение оптимальных режимов полета все возрастало, и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сторону. Некоторое представление о моих взглядах на механику тел переменной массы и значении этого раздела современной механики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй части моего курса теоретической механики. [c.215]

Первая задача динамики для несвободного движения будет обычно сводиться к тому, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить [c.247]

Эти три уравнения называются дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки и дают возможность решать основные задачи динамики 1) определять силы, производящие данное движение, и 2) определять движение при действии данных сил. В первом случае, когда даны уравнения движения, задача сводится к дифференцированию этих уравнений во втором же случае, когда дана сила, задача сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений (1), где независимое переменное есть t. [c.278]

Две основные задачи динамики дли материальной точки. Решение первой задачи динамики. [c.8]

Первая основная задача динамики материальной точки. Каждое из уравнений системы (13.6) связывает две величины -проекцию ускорения точки и проекцию равнодействующей силы на соответствующую ось инерциальпои системы координат. При помощи этих уравнений mohiho решать следующие две основные задачи. [c.243]

Первая основная задача динамики материальной точки. Зная массу и движение точки, т. е. зная уравнения ее дви-яшния в инерциальной прямоугольной декартовой системе координат [c.243]

В первой главе при формулировке основных задач динамики точки мы исходили из предположения, что на движение точк№ не наложено никаких ограничений, т. е. все ее три координаты могут меняться любым образом. Надлежащим выбором закона изменения силы Р и начальных условий можно заставить материальную точку двигаться по любой траектории. Примером может служить движение управляемого космического корабля. В подобных случаях материальная точка называется свободной, а ее лрижение — свободным движением. [c.123]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

И. В. Мещерский первый получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и решил ряд задач динамики точки переменной массы для случаев одновременного присоединения и отделения частиц. Работы И. Bj щ1 ,рского являются научной основой для изучения движения /а0ет/-1р активных самолетов и других тел переменной массы. I Э ГЧ [c.17]

Эти к уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, они впервые были получены Лагранжем в его Аналитической механике и потому называются уравнениями Лагранжа. Важно обратить внимание на то, что, во-первых, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат данной системы, т. е. равно числу ее степеней свободы, и, во-вторых, что неизвестные реакции совершенных связей, наложенных на систему, в эти уравнения не входят. Уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями д ,. .., Если проинтегрируем эти уравнения, то найдем координаты механической системы 911 > 9йКак функции времени I, а потому будем знать положение этой системы в любой момент времени, и, следовательно, движение системы будет полностью определено. Таким образом, когда уравнения Лагранжа для данной механической системы составлены, то решение второй основной задачи динамики, т. е. определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования этих уравнений. [c.555]

Из рассмотренных примеров видно, что первая задача динамики решается довольно просто, причем, если ускорение движущейся точки неиосредствеино не задано, то его вычисление сводится к чисто кинематическим расчетам. Поэтому, а также в силу ее практической важности, главное место в динамике занимает решение второй задачи, которая и считается основной задачей динамики. [c.249]

Уравнения (21) позволяют решать как первую, так и вторую (основную) задачи динамики. Чтобы с по.мощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, т. е. положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде при t—0 [c.261]

В предыдущих главах мы опирались на основное уравнение динамики точки (второй закон Ньютона), которое справедливо только в инерциальных системах отсчета. Напомним, что инерциальной называется такая система отсчета, в которой справедлив принцип инерции (первый закон Ньютона). Во многих случаях задачи динамики сводятся к исследованию движения в той или иной неинерциальной системе. В сущности, неинерциальной является и привычная для нас система отсчета, связанная с Землей. Впрочем, только весьма тонкие опыты (например, наблюдения за отклонением падающих тел к востоку, за вращением плоскости качания маятника) могут обнаружить неинерциальность геоцентрической системы отсчета. В большинстве приложений систему координат, жестко связанную с Землей, можно считать инерциальной. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...