Траектория снаряда

Вместе с развитием торговых сношений к концу средних веков начинается быстрое развитие промышленности. Мощно развивается военная промышленность. Для добычи громадного количества металла возникла необходимость более эффективной эксплуатации шахт и рудников и перед механикой встали следующие задачи подъем руды с большой глубины и необходимые для этого расчеты воротов, блоков и пр., устройство вентиляционных приспособлений в шахтах, откачка воды из шахт и т. п. Кроме того, артиллерия потребовала от механики разрешения ряда вопросов изучения прочности орудия при наименьшем его весе, изучения зависимости между скоростью снаряда и сопротивлением воздуха, определение траектории снаряда в пустоте и в воздухе и т. п. Все эти задачи [c.10]

Законы динамики точки можно применить при движении тел, движущихся не поступательно, если требуется определить движение тела в целом, а не отдельных его точек например, если нужно определить траекторию снаряда, мы можем не принимать во внимание его вращательное движение. Следовательно, для решения ряда практических задач тело может быть заменено материальной точкой, совпадающей с центром тяжести тела. При этом вся масса тела считается сосредоточенной в этой точке. [c.144]

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. Отвлекаясь от влияния формы снаряда и его вращения, от изменения плотности воздуха с высотой полета снаряда, от влияния вращения Земли, скорости ветра и многих других факторов, рассматриваемых во внешней баллистике, примем снаряд за материальную точку М массы т, совершающую движение под действием двух сил (рис. 242) силы тяжести G = mg и силы сопротивления воздуха D, направленной по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную движению, и являющейся заданной функцией скорости v эту функцию обозначим через mf(v). Естественные уравнения движения снаряда будут иметь вид [c.47]

Отметим некоторые общие свойства траектории снаряда, которые можно установить на основании выведенных уравнений движения. [c.49]

Заменяя tg0 на dy/dx и интегрируя еще раз, получаем приближенное уравнение траектории снаряда [c.51]

Определить уравнение траектории снаряда, горизонтальную дальность полета, скорость снаряда в точке падения С. [c.136]

Исключая из этих уравнений время f, получаем уравнение траектории снаряда [c.117]

Существенным для траектории снаряда является получаемый им при выстреле момент вращения. Этот момент вращения является причиной того, что ось снаряда все время приблизительно следует за касательной к его траектории. Если бы момент вращения был слишком велик, то снаряд летел бы параллельно самому себе, т. е. направление его оси оставалось бы неизменным если бы момент вращения был слишком мал, то снаряд повернулся бы своей осью перпендикулярно к траектории. В обоих случаях снаряд, если бы он даже и попал в цель, ударился бы не головной частью, а дном и потому не разорвался бы. [c.209]

Однако действие этой компоненты W сопротивления воздуха не исчерпывается тем, что она дает момент М, влияющий на момент импульса снаряда (согласно закону момента импульса или закону площадей) эта сила оказывает и непосредственное влияние на форму траектории снаряда (в соответствии с законом импульса или законом движения центра тяжести). Отсюда (принимая во внимание направление силы W) мы делаем следующее заключение правое вращение снаряда приводит к отклонению его траектории вправо (так называемая деривация), а левое вращение — к отклонению траектории влево. Назовем вертикальной проекцией проекцию траектории на вертикальную плоскость, проходящую через начальное направление полета снаряда, а горизонтальной проекцией траектории — проекцию на горизонтальную плоскость. [c.210]

Отсюда с помощью таблиц стрельбы для v t) можно определить боковое отклонение траектории снаряда, например, путем графического интегрирования при этом величина момента импульса N определяется по длине хода нарезов в канале ствола и по начальной скорости снаряда. Для случая стрельбы на большие дистанции интегрирование [c.211]

Траектория снаряда 209 Трение 75, 88, 109 [c.367]

При выстреле из точки О снаряду сообщается скорость у2 в одной и той же вертикальной плоскости доказать, что геометрическое место вершин траекторий снаряда будет эллипс [c.85]

Если в какой-либо точке Р траектории снаряда несколько изменить направление движения, не изменяя скорости, то новая траектория пересечет старую на другом конце хорды, проходящей через фокус и точку Р. [c.85]

Вывести на основании динамических соображений следующие свойства траектории снаряда. [c.86]

Если АВ есть хорда параболической траектории снаряда, проходящая через фокус, то время, в течение которого точка из А приходит в В, равно времени свободного падения точки без начальной скорости с высоты, равной АВ. [c.86]

Доказать, что если ТР и Т" —две касательных к траектории снаряда, то скорости в точках Р п Q будут относиться одна к другой, как ТР к TQ [c.86]

Доказать, что если векторы ОА, ОВ изображают скорости в двух точках Я, Q траектории снаряда, и С < сТь середина отрезка АВ, то ОС представляет среднюю скорость на пути PQ. [c.86]

Вертикальная асимптота траектории. Выводы предыдущего пункта вместе с выводами п. 18 позволяют доказать, что траектория снаряда имеет вертикальную асимптоту. [c.111]

В п. 20 доказаны различные геометрические свойства траектории снаряда. Аналогичными рассуждениями доказать следующее кинематическое предложение [c.167]

Это и есть уравнение траектории снаряда при настильной стрельбе. [c.40]

Уравнение траектории снаряда без учета сопротивления воздуха имеет вид [c.40]

Сопоставляя это уравнение с (13), видим, что третий член в (13) является поправкой, определяющей влияние сопротивления воздуха на траекторию снаряда. Траектория с учетом сопротивления воздуха располагается ниже траектории снаряда в безвоздушном пространстве (рис.). [c.40]

Траекторией снаряда служит парабола (рис. 139), определяемая уравнением [c.175]

Траектория снаряда пересекает ось х в двух точках, для которых ордината у равна нулю. Подставляя это значение у в уравнение траектории, находим абсциссы точек пересечения [c.175]

При скорости Укр, равной я 7,93 км/с, траектория снаряда будет окружностью и снаряд станет спутником Земли. Скорость движения снаряда по круговой орбите легко вычислить из условия, что [c.279]

Траекторией снаряда, очевидно, будет парабола [c.169]

Следует отметить, что, рассматривая движение материальной системы или твердого тела, мы очень часто ограничиваемся в формулировке (в первом приближении) законом движения центра инерции системы. Например, мы формулируем первый закон Кеплера планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце конечно, по эллипсу движется не планета, а ее центр инерции. Точно так же мы говорим о траектории снаряда, или ракеты, или спутника и т. п. — в действительности же речь идет о движении центра инерции. Мы говорим самолет перешел в штопор... — это значит, что центр инерции самолета движется по винтовой линии. [c.139]

Линия выстрела образует с горизонтом угол возвышения (р. Вертикальная плоскость, проходящая через линию выстрела, называется плоскостью стрельбы. Кривая ОД— траектория снаряда. Угол АОЦ между линией выстрела и линией прицеливания, лежащий в наклонной плоскости,—у гол прицеливания. Он разлагается на два угла в плоскости стрельбы—первый угол прицеливания (а) и в плоскости, перпендикулярной ей, — второй угол прицеливания (Р). Такой схеме на местности отвечает случай так называемой прямой наводки, когда визируют непосредственно на цель. Часто это бывает невозможно (если цель невидима) или неудобно—гв таком случае производится непрямая наводка, характеризуемая визированием по вспомогательной точке. К схеме на местности добавляется еще линия точки наводки ОТ (фиг. 2). Угол А ОТх, составляемый плоскостью стрельбы с проекцией линии точки наводки на горизонт, называется углом наводки. Как видно из схемы (фиг. 2), при /5=0 имеет место зависимость [c.358]

Траектория снаряда 708. Трансвертер 602. [c.451]

Морское орудие выбрасывает снаряд массы 18 кг со скоростью uo = 700 м/с, действительная траектория снаряда в воздухе изображена на рисунке в двух случаях 1) когда угол, составляемый осью орудия с горизонтом, равен 45° и 2) когда этот угол равен 75°. Для каждого из указанных двух случаев определить, на сколько километров увеличилась бы высота и дальность полета, есди бы снаряд не испытывал сопротивления воздуха. [c.208]

Доказать, что на параболической траектории снаряда нацравление движе- [c.85]

Доказать, что уравнение траектории снаряда при сопротивлении по saKOHj kv будет иметь вид [c.310]

Вспомним теперь, что для любой плоской кривой d p/ds представляет кривизну с соответствующим знаком, т. е. 1/г или—1/г (где г — радиус кривизны), смотря по тому, составляет или нет касательная, направленная в сторону возрастания s, и нормаль, направленная к центру кривизны, систему осей, одинаково ориентированную с осями координат (т. I, гл. XIV, п. 50). Так как в нашем случае величина d f/ds на основании соотношения (34 ) при каком угодно конечном значении t будет положительной,то можно заключить, что угол между нормалью, направленной к центру кривизны траектории снаряда, и вертикалью у, направленной вниз, в любой момент будет равен углу наклона ер, который постоянно будет острым, так что траектория в любой своей точке вогнутостью обращена вниз. Кроме того, из равенства (34 ) на основании неравенства v< W (п. 18) получим, что кривизна в точке, соответств ющей любому наклону 9, будет наверное больше g os[c.105]

На втором этапе применения метода специальных возмущений выбирается алгоритм численного интегрирования. Благодаря заинтересованности промышленных и правительственных организаций в расчете траекторий снарядов и космических аппаратов был накоплен большой опыт интегрирования уравнений движения в форме Коуэлла и Энке. Однако в последние годы обнаружилась тенденция возвращения к методу вторых сумм, предложенному Коуэллом и Кроммелином [7] для двойного интегрирования этих уравнений. Тем не менее для двойной точности интегрирования (порядка 16 значащих цифр) использовались специальные формулы как для прогнозирования, так и для коррекции, а коэффициенты формул интегрирования [c.105]

В научно исследвательской работе курсантов широко используются электронные моделирующие установки МН-7. Пять работ, выполненных на этих счетных машина-х, были доложены курсантами на конференции. Среди них можно отметр1ть Исследование системы самолет-автопилот па электронной моделирующей установке , Определение траектории снаряда в сопротивляющей среде на электронной моделирующей установке и т. д. [c.92]

Естественно возникает задача о нахождении баллистической кривой, т. е. траектории снаряда в пустоте или в воздухе — без этого нельзя найти дальность полета снаряда, составить таблицу для наводки для попадания в цель и т. п. Эта задача, являющаяся типичной задачей динамики, стимулировала необходимость разработки методов изучения движения тела под действием заданных сил. До разработки аксиом динамики и методов решения ее задач среди ученых царило разногласие Зандбах (1561 г.) считал, что снаряд движется прямолинейно до истощения его скорости, а затем падает вертикально вниз. [c.51]

Травильные машины 156, XVIII. Травление листов 99, XVIII. Травление тоновое 672, XIX. Траектории ортогональные 407, XX. Траектория снаряда 708, XVII. Трактор садово-огородный 284, [c.469]

Другая группа интеграторов получена Паскалем из интеграфа Абданка благодаря тому, что цапфа Р сделана подвижной. Если ее движение по определенной кривой сделать зависимым от двигкения интегрирующей тележки, то полученный интегратор даст решение ур-ия траектории снаряда для каждого графически данного вида сопротивления воздуха в случае зависимости движения цапфы от диференцирующей тележки ттегратор может дать решение интегральных ур-ий. [c.127]

Лит. Маиевский H., Курс внешней баллистики, СПБ, 1870 Забудский H., Внешняя баллистика, СПБ, 1895 его же, Об общих свойствах траектории снаряда в воздухе ( Математический сборник , т. 22, вып. 2, СПБ, 1901) Петрович С., О поверхности, испытывающей наименьшее сопротивление при двишении в сопротивляющейся среде, СПБ, 1904 его ш е, О вращательном двишении продолговатого снаряда около его центра тяжести, П., 1920 Упор ников H., Практические приемы численного интегрирования диференциальных уравнений внешней баллистики, Л., 1926 Граве И., О характеристиках прогрессивных форм порохов, П., 1919 его ш е. Внутренняя баллистика, 2 изд., вьш. 1 и 2, 1933—1934 Бринк [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...