Аксиома связей

Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или ючки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [c.15]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Аксиома связей 181, 188 Аксиомы механики 170 [c.462]

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакции связей. С помощью этой аксиомы можно изучать равновесие несвободных тел. В составляемых уравнениях равновесия реакции связей войдут как неизвестные силы, которые находят, решая эти уравнения. Решение задачи статики позволяет определить все силы, действующие на звенья механизмов, которые необходимы для расчета этих звеньев на прочность. [c.56]

В настоящее время, когда считается справедливой аксиома связей, уравнения движения несвободной материальной точки являются такими же, как и для свободной, только к действующим на точку активным или заданным силам добавляют силы реакций связей. [c.341]

Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [c.341]

V, Аксиома связей. Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты (тела и точки), которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела или [c.9]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, [c.348]

Чтобы обнаружить внутренние силы, следует воспользоваться известными из курса теоретической механики методом сечений и аксиомой связей. Рассечем мысленно тело на две части I а II (рис. 1.7, а) и отбросим часть II. Действие отброшенной части II на часть I заменим в каждой точке сечения силами, которые уже играют роль внешних сил для части тела I (рис. 1.7, а). Рассмотрим в сечении тела произвольную точку А и малую площадку М около этой точки. Пусть V — единичный вектор внешней нор- [c.26]

Первая аксиома связей (принцип освобождаемости). Всякое несвободное тело можно освободить от связей, заменив их реакциями, и рассматривать его как свободное тело, находящееся под действием активных сил и реакций связей. [c.11]

Вторая аксиома связей. Если тело или система тел находится в равновесии, то наложение новых связей не изменяет состояния равновесия. Или, увеличение числа связей не может нарушить состояния равновесия. [c.11]

Аксиома связей дает возможность применить к несвободному телу условия равновесия, справедливые для свободного тела. Для этого следует мысленно отбросить связи, наложенные на тело, заменив их действие соответствующими силами реакций связей. Затем нужно рассмотреть равновесие этого несвободного тела как тела свободного под действием активных сил и сил реакций связей. [c.31]

Исследование движения несвободной материальной точки основывается на аксиоме связей, которая имела применение в статике. На основании этой аксиомы, отбрасывая мысленно связи, наложенные на материальную точку, заменяют их действие силами реакций. При этом несвободная материальная точка рассматривается как точка свободная, движущаяся под действием активных сил и сил реакций связей. [c.478]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей). Всякое несвободное тело можно освободить от связей, заменив иг реакциями, после чего рассматривать тело как свободное, находящееся под действием заданных сил и реакций связей. [c.31]

Сохранение формы твердого тела обеспечивается внутренними связями, природа которых для нас безразлична. Согласно аксиоме связей равновесие системы сохраняется, если разрушить часть связей и заменить их силами, которые называют реакциями связей. [c.30]

Все конструкции машин и инженерные сооружения в процесс эксплуатации находятся в постоянном взаимодействии между собой и с внешней средой. Силы взаимодействия отдельных элементов с внешней средой или соседними элементами называются внешними силами. Если они известны в начальной стадии расчета, то их называют активными силами или нагрузками если не известны - то их называют реактивными силами или просто реакциями. На основании аксиомы связей реакции связей можно рассматривать как внешние силы. [c.19]

Аксиома связей 31 Аксиомы статики 25, 26, 29 [c.334]

Условия равновесия несвободного твердого тела. Понятие об устойчивости равновесия. В 11, 24, 49 и др. были получены уравнения, дающие необходимые условия равновесия свободного твердого тела. К несвободным телам эти условия применяют, пользуясь аксиомой связей. При этом получаются уравнения, которые служат для определения реакций связей. [c.127]

Например, для тела, имеющего неподвижную ось вращения z (см. рис. 126), мы, пользуясь аксиомой связей и составляя уравнения (66), найдем, что реакции подшипников А vi В входят во все эти уравнения, кроме последнего (см. задачу 44). В уравнение же У] т (fj=0 реакции не войдут, так как они пересекают ось z. [c.127]

В этих случаях, как и в статике, будем при решении задач исходить из аксиомы связей, согласно которой всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N. Тогда основной закон динамики для несвободного движения точки примет вид [c.247]

При изучении движения несвободной материальной точки будем исходить из аксиомы связей, согласно которой всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную отбросив связь и заменив ее действие реакцией связи N. [c.73]

Вторая аксиома связей. Если тело или система тел находятся в равновесии, то наложение новых связей не изменяет состояния равновесия. [c.6]

Реакции связей. Связи, налагаемые на точки системы, стесняют свободу движения этих точек, отклоняя их движение от того, которое они имели бы под действием тех же сил, будучи свободными от свйзей. Поэтому мы можем считать, это эффект действия связей такой же, как и действия сил, вследствие чего действие связей можно заменить соответствующими силами, которые называются реакциями связей (аксиома связей). [c.181]

Аксиома связей. В аналитической механике применяют а.ксиому о связях, рассмотренную в статике, т. е. считают, что влияние связей на положение и движение материальных точек осуществляется посредством действия сил реакций связей. Приложив к точкам системы реакции связей, формально ее можно рассматривать как свободную ii reMy точек. [c.320]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, получивший название принципа Даламбера. Этот принцип был сформулирован в терминах иотерякиых движений. [c.340]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Если же на данное тело наложены связи, то, присоединяя силы реакций связей к активным силам, приложенным к телу, можно рассматривать его как свободное (аксиома связей). При этом в большинстве случаев в задачах статики по некоторым известным активным силам, приложенным к данному несвободному телу, требуется определить неизвестные силы реакций связей, иредиолагая, что тело находится в покое и что, следовательно, все приложенные к нему активные силы и силы реакций связей уравновешиваются. [c.54]

Аксиома связей. Тела в механике в зависимости от условий опыта разделяют на свободные и несвободные. Тело называется свободным, если оно может двигаться в любом направлении. Например, камень, брошенный в пространство, есть тело свободное. Тело называется несвободным, если оно может перемеш атьск лишь в определенных направлениях или не может перемещаться совсем. Например, вагон есть тело несвободное, его движение направляется рельсами. При решении задач статики мы, как правило, будем иметь дело с несвободными твердыми телами, перемещение которых ограничено действием па них окружающих тел. [c.31]

В статике рассматриваются условия равновеспя свободногг> тела. Чтобы применить их к несвободным телам, надо поступить согласно аксиоме связей. Поэтому мы заключим параграф рассмотрением простейших тнпов связей и их реакций (без учета трения). [c.31]

Еслп тело несвободно, то, согласно аксиоме, связи, наложенные на систему матернальных точек, можно заменить силами, действие которых эквивалентно действию BHseii. [c.56]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

Из теоретической механики известна так называемая аксиома связей, состоящая в том, что вместо связей, закрепляющих тело в пространстве, можно рассматривать реактивные силы, равные усилиям в этих связях. От такой замены равновесие тела не нарушается (рис. 1.12). Для деформируемого тела, рассматриваембго в сопротивлении материалов, можно ввести понятие внутренних связей, т. е. связей, которые соединяют части тела, обеспечивая его целостность. Применяя указанную аксиому, можно внутренние связи, лежащие на мысленной границе между двумя частями тела, [c.39]

Проводя через тело, подвергнутое воздействию сил и находящееся в состоянии равновесия, воображаемое сечение, которое разделяег его на две части (рис. 1.13, а), мы тем самым мысленно отбрасываем все внутренние связи, соединяющие указанные части тела в единое целое. Пользуясь аксиомой связей, можем отделить мысленно одну часть тела от другой и взамен исключенных при этом связей к каждой из частей тела приложить на всей плоскости мысленного сечения силы, равные усилиям в исключенных связях. При этом равновесие тела не нарушается. Эти силы, распределенные по какому-то закону непрерывно по всему проведенному сечению (рис. 1.13, б), можно назвать внутренними силами. [c.40]

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в статике на основании следующего очевидного обстоятельства всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободшпь его от связей и заменить их действие на тело силами реакций этих связей (принцип освобождаемости, или аксиома связей). [c.31]

Аксиома связей. Равновесие несвободных тел изучается в сгагике на 0 ii0Бah к следующей аксиомы всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей. [c.25]

Вопрос об условиях равновесия несвободного твердого тела возникает тогда, когда наложенные на тело связи закрепляют его не жестко (см. задачи 6, 7 в 13 и др.). В этом случае только часть уравнений, получаемых с помощью аксиомы связей, содернсит реак-пии связей и служит для определения этих реакций. Остальные уравнения показывают, при каких соотношениях между заданными силами (задача 6) или в каком положении (задача 7) возможно равновесие тела, т. е. дают условия его равновесия. Таким образом, условия равновесия несвободного твердого тела определяются теми из составленных с помощью аксиомы связей уравнений, которые не содержат реакций связей. [c.127]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.181 , c.188 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.31 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.73 , c.143 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.31 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.24 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...