Точка несвободная - Движение

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100]

Рассмотрим бесконечно малые перемещения точек системы, совместимые со связями, наложенными на систему. В число этих перемещений системы входят, в частности, действительные перемеи ения точек системы, осуществляемые за данный бесконечно малый промежуток времени точками несвободной системы в их действительном движении под действием приложенных сил. [c.306]

Р — равнодействующая всех сил, приложенных к этой точке. При свободном движении в ЕРг войдут только активные силы. Если же движение несвободное, то сначала отбрасывают связи и заменяют их действие силами реакций связей (т. е. применяют принцип освобождаемости от связей). Затем несвободную материальную точку рассматривают как свободную, тогда в число HPi войдут и активные силы и реакции связей. [c.210]

Если система натуральная и несвободная, то рассматриваемые здесь движения подчиняются лишь одному ограничению при движении системы наложенные на точки системы связи не должны нарушаться. Это условие выполняется автоматически, когда мы задаем движение в независимых координатах, полагая = =q,(t) l=h 29. Допустим, что среди рас- [c.104]

Движение несвободной материальной точки. Простой маятник. Движение системы точек, для которой имеют место уравнения связей. Масса материальной точки. Движущая сила. Лагранжевы уравнения механики) [c.15]

Сила инерции 1 (2-я) — 30 Точка несвободная — Движение 1 [c.307]

При несвободном криволинейном движении точки действующей на нее нормальной силой будет реакция связи, [c.273]

Движение материальной точки по поверхности. Вторым важным для приложений случаем движения несвободной материальной точки является случай движения точки по поверхности. [c.269]

Будем называть материальную точку несвободной, если вследствие тех или иных ограничений она при действии на нее любых сил совершает движение по строго фиксированной линии, поверхности или находится все время в строго фиксированной части пространства. Движение такой точки называется несвободным движением. [c.124]

Пользуясь принципом освобождаемости, мы можем написать уравнения движения любой точки несвободной матери-альной системы. Обозначим через Р равнодействующую всех заданных сил, приложенных к данной точке системы отбрасывая каждую связь, мы должны к данной точке приложить дополнительно реакцию этой связи. Обозначая через N равнодействующую всех реакций связей, приложенных к данной точке, и пользуясь законом параллелограмма, мы можем написать уравнение движения любой точки несвободной материальной системы [c.67]

Написав такое уравнение для каждой точки материальной системы, наметим основные этапы решения задачи о нахождений движений точек несвободной системы 1) так как реакции связей, фигурирующие в уравнениях (3.4), заранее неизвестны, то прежде всего нужно каким бы то ни было способом исключить эти реакции 2) после этого исключения получим систему дифференциальных уравнений, в которой уже не будет неизвестных реакций — эту систему надо проинтегрировать и, воспользовавшись начальными условиями, найти произвольные постоянные 3) найдя закон движения каждой точки системы, т. е. найдя для каждой точки три функции времени [c.67]

Таким образом, уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями времени qi t), / = 1, к уравнения однотипны, число их равно числу степеней свободы материальной системы и из них исключены реакции связей следовательно, задача о нахождении движения всех точек несвободной материальной системы свелась к чисто математической задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений (14.19). [c.402]

Движение несвободной материальной точки. Вопрос о движении несвободной материальной точки можно решить, опираясь на те же основания, которыми мы пользуемся, рассматривая равновесие несвободной точки. [c.358]

На заре развития дифференциального и интегрального исчисления Эйлер первым оценил величайшее могущество нового математического метода для задач теоретической механики. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений есть вполне адекватный аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру в своих работах удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены Эйлером рядом крупнейших оригинальных научных открытий разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики. Стихийная творческая сила этого ученого, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, не прекращающийся до последнего дня жизни труд являются непревзойденными во всей истории науки. Эйлер написал более 750 научных работ. [c.31]

Произвольность начальных условий исключает рассмотрение таких случаев движения точки, как, например, движение по поверхностям абсолютно твердых тел и т. п. Теория движения несвободных точек будет изложена в гл. V. [c.26]

Как видим, 1В рассматриваемой задаче положение точки и ее скорость удовлетворяют определенным условиям, не вытекающим из уравнений движения. В этом смысле говорят, что материальная точка несвободна, на нее наложена связь. [c.198]

В теории механизмов и машин весьма широкое применение получил так называемый кинетостатический метод силового расчета механизмов. Этот метод, как известно из курса теоретической механики, состоит в следующем. Если к точкам несвободной системы вместе с задаваемыми силами приложить мысленно фиктивные для этой системы силы инерции, то совокупность этих сил уравновешивается реакциями связей. Этот прием, несмотря на свою условность, обладает тем важным для практики преимуществом, что позволяет свести решение задач динамики к решению задач статики. Это имеет место, когда поставленная задача относится к типу первой задачи динамики, т. е. задачи об определении сил по заданному движению. [c.142]

При наличии связей материальная точка несвободна и к ней нельзя применить второй закон Ньютона, который сформулирован для свободной материальной точки. Однако следует заметить, что связи, наложенные на перемещения точки, на практике реализуются как взаимодействие различных материальных систем. Сформулируем принцип освобождаемости от связей воздействие связи на движущуюся материальную точку описывается силой, называемой реакцией связей. Движение материальной точки при наличии голономных связей можно рассматривать как движение [c.63]

ДВИЖЕНИЕ НЕСВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.256]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Такое определение соответствует представлению о работе как о мере того действия силы, которое приводит к изменению -модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие Н Fn, то изменять модуль скорости будет так как F =ma =m-dv/di (составляющая F изменяет или направление вектора V, или при несвободном движении — силу давления на связь). [c.208]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

НЕСВОБОДНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ [c.219]

НЕСВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ [c.219]

Движение материальной точки будет несвободным, когда в силу наложенных связей она вынуждена двигаться по заданной поверхности или кривой. Ограничимся рассмотрением второго случая. [c.219]

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную т и главную нормаль п к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим [c.329]

Рассмотрим наряду с движениями по основной траектории и траектории сравнения движение изображающей точки по траектории, соответствующей движению некоторой системы, освобожденной от связей. Предположим, что на эту свободную систему действуют активные силы, равные активным сила.м, приложенным к точкам несвободной системы, движение которой изучается. Пусть число степеней свободы этой вспомогательной системы равно чиелу етепеней свободы несвободной системы. Предположим, что элементы траекторий изображающей точки для вспомогательной свободной системы, несвободной системы и траектории сравнения совпадают в некоторой точке с точ- [c.192]

Сравнивая правые части уравнений (4) с уравнениями движения точек несвободной системы, составленных непосредственно по второму закону Ньютона и принципу освобождаг-мости [c.386]

Если бы в момент времени t система была освобождена от связей (без изменения Fv, mv, r , Vv), то двпжепне ее точек на интервале времени dt было бы отличным от движения точек несвободной системы. Пусть В, — положение, которое заняла бы точка Pv в момент времени t + dt. Тогда [c.91]

Допустим, кроме того, что во все время движения точка должна оставаться на поверхности (4). Таким образом, наложенная на рассматриваемую точку связь (4) является стационарной, удерживающей иголономной. Эта связь является, кроме того, идеальной (без трения). Поэтому мы можем написать для данной несвободной точки дифференциальное уравнение движения в векторной форме в следующем виде [c.480]

Рассмотреть в вертикальной плоскости шарнирный антипараллелограмм AB D со стороной D, закрепленной горизонтально (фиг. 8). Если массы сторон ВС, AD ничтожно малы, то можно рассматривать движение несвободного твердого стержня АВ, находящегося только под действием собственного веса. Мы рассмотрим здесь случай, когда центр тяжести G стержня АВ совпадает со средней его точкой, и этот стержень целйком находится ниже горизонтали D. Обозначим через 2с общую длину сторон АВ, D, через 26 — наибольшее удаление от прямой D, которого может достигнуть точка О (и соответствующего положению равновесия, когда сторона АВ будет горизонтальной, как и D) положение АВ будем определять углом 2в, по предположению острым, который прямая АВ образует с гори- °- [c.63]

Уравнения Лагранжа (14.19) дают, таким образом, общий метод решения задачи о движении точек несвободной ма-териальной системы эта задача была поставлена еще в 2 гл. III очень важно отметить те ограничения, при которых справедливы уравнения Лагранжа. [c.403]

Несвободное движение материальной точки. Наложенные связи. До сих пор мы считали, что под действием приложенных сил материальная точка может иметь движение в любом направлении в соответствии с законами Ньютона, Такую точку называют свободной. Но бывают случаи, когда на движение материальной точки, кроме заданных сил, влияют дополнительные условия. Эти условия, налагающие ограничения на движение точки, называются связями. Материальная точка называется несэрбодной, если свобода ее перемещений ограничена связями, Так, например, если материаль- [c.164]

Общая характеристика задач кинетики точки. Третий закон Ньютона позволяет не только изучать несвободное движение одной материальной точки, но и распро- странить применение первых двух законов на движение механической системы точе , т. е. получить основные характеристики движения системы. Как известно, механической системой мате риальных точек мы называем такую систему, в которой движем ние каждой точки зависит от движения и положения всех дру- гих точек системы. Иначе говоря, в механической системе материальных точек существуют силы взаимодействия между отдельными точками. Примерами механических систем являются точки обода маховика двигателя, центры тяжести планет солнечной системы, частицы текущей по трубопроводу жидкости и т д. Силы взаимодействия между точками механической системы равны и противоположно направлены, [c.165]

Несвободное и относительное движения точки. Несвободное движение материальной точки. Дифференциальные уравиеиия дви-же1Н1я точки ио заданной гладкой неподвижной кривой. Определение закона движения и реакции связи. [c.8]

При ренлении второй основной задачи динамики, когда по зада1пн,1М силам и начальным условиям требуется опре-дeJmть движение несвободной точки, часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее не известны и их необходимо определить по заданным связям [c.255]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...