Энергии какой сохранения уравнение

В классической гидромеханике общепринято рассматривать так называемое уравнение механической энергии. Разумеется, не существует принципа сохранения механической энергии уравнение механической энергии получается при помощи почленного скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [8]. Уравнение механической энергии не содержит информации, дополнительной к той, которую содержит динамическое уравнение, и фактически содержит даже меньшую информацию, ибо оно является скалярным уравнением, в то время как динамическое уравнение векторное. Тем не менее уравнение механической энергии весьма полезно в классической гидродинамике, где девиатор-пая часть напряжения т предполагается равной нулю. Оно имеет ограниченное применение в ньютоновской гидромеханике и почти бесполезно в механике неньютоновских жидкостей. [c.46]

В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Однако не всегда оказывается возможным или удобным учитывать работу сил в виде изменения потенциальной энергии системы. Если систему нельзя рассматривать как изолированную, то, помимо внутренних сил, действующих между точками системы, на некоторые точки могут действовать внешние силы и работа этих сил не люжет быть учтена как изменение потенциальной энергии системы. Тогда закон сохранения энергии должен быть формулирован иным образом. Обозначим внутренние силы, работа которых учитывается в виде изменений потенциальной энергии, по-прежнему через F,-., а внешние силы, работа которых не учитывается в виде изменений потенциальной энергии, — через Ф,-. Уравнения движения материальных точек системы после скалярного умножения их на соответствующие бесконечно малые перемещения dXi будут иметь вид [c.142]

В основе уравнений сплошности, движения и энергии лежат простые физические законы—сохранения массы, сохранения количества движения, сохранения энергии. Однако дифференциальные уравнения получились очень сложными, в частных производных второго порядка, включая нелинейные (19.8). Это произошло в результате перехода от сложных величин, таких, как работа, теплота, энергия, к первоначальным величинам, к которым относятся непосредственно наблюдаемые и измеряемые, такие, как линейный размер, промежуток времени, скорость, температура, а также физические константы и т. п. [c.186]

Основным ее исходным положением является известная формула эпохи различаются не тем, что производится, а тем, как производится, какими средствами труда. Далее логически выводятся и аналитически записываются, как и в обычной термодинамике, два закона. Однако в уравнении первого закона (сохранения энергии, как известно) слева вместо количества тепла записаны... полные затраты труда при расширенном воспроизводстве , справа же вместо изменения внутренней энергии — прирост затрат труда на выпуск продукции , к которому прибавляются вместо работы действительные затраты общественно необходимого труда . Затем записываются по аналогии с уравнением состояния идеального газа уравнение состояния экономического производства и, наконец, вырах<ение энтропии экономического производства как отношение приращения полных затрат труда к абстрактной численности персонала, участвующего в выпуске данной продукции. [c.182]

В табл. 10.5 приводятся коэффициенты уравнения (10.1) для некоторых систем сохранения энергии. Каким должно быть время разряда системы, аккумулирующей тепловую энергию, при котором ее стоимость эквивалент- [c.256]

Теорема сохранения энергии как следствие канонических уравнений. Канонические уравнения [c.205]

Чтобы исключить из выражения (XI.22) плотность р, необходимо к системе уравнений (XI.19) — (XI.21) добавить еще одно условие, которым может быть либо уравнение Эйлера в проекции на ось 2, либо уравнение закона сохранения энергии (XI.3). Введение того или другого уравнения приведет, естественно, к одному и тому же результату, так как при течении без теплообмена уравнение энергии есть интеграл уравнений движения. Для упрощения выкладок воспользуемся уравнением (XI.3), которое для сечения 1—1 при обычных предположениях di ldr = О и д к/дг = О примет вид [c.193]

Как известно, он содержится в гипотезе Фурье о пропорциональности между удельным тепловым потоком в М ш градиентом температуры. Ее логическим следствием в сочетании с законом сохранения энергии является известное уравнение теплопроводности Фурье [c.18]

Приведенная система дифференциальных уравнений теплопроводности (энергии), движения и уравнения сплошности описывает множество явлений распространения тепла в движущемся потоке жидкости, так как она получена при использовании общих законов сохранения энергии и вещества, поэтому она характеризует лишь основные принципиальные стороны этих явлений, общие для всего указанного множества. Частные особенности отдельных конкретных тепловых явлений характеризуются так называемыми условиями однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена условиями однозначности задаются геометрическая форма и размеры системы, в которой изучаются процессы конвективного теплообмена физические свойства жидкости, входящие в рассмотренную систему дифференциальных уравнений распределение температуры и скорости в прост-ранстве нной области, в которой исследуется явление для какого-то начального момента времени распределение скорости на твердых и жидких границах исследуемой пространственной области. На жидких границах (во вход- [c.137]

Основные уравнения могут быть взяты и в иных формах. В частности, уравнение процесса (41.5) можно рассматривать как следствие уравнения сохранения энергии и уравнения состояния, а уравнение [c.277]

Как известно, уравнение первого закона термодинамики — закона сохранения и превращения энергии — в дифференциальной форме записывается следующим образом [c.5]

Уравнение Бернулли, так же, как и уравнения сохранения энергии и первого закона термодинамики, можно отнести к энергетическим уравнениям и получить его из рассмотрения баланса механической энергии. [c.20]

Основными параметрами, характеризуюш,ими установившееся движение вязкого сжимаемого газа в каждом сечении двигателя, являются осредненные (в соответствии с принятым допущением) значения скорости с, плотности Q, давления р и температуры Т. Так как уравнение состояния позволяет исключить один параметр, то необходимо иметь еще три независимых уравнения, чтобы получить замкнутую систему уравнений относительно параметров, характеризующих движение газа. Одним из них является уравнение неразрывности. В качестве же остальных недостающих уравнений мог>т быть использованы любые два из трех рассмотренных энергетических уравнений — сохранения энергии, первого закона термодинамики и обобщенное уравнение Бернулли. Их выбор определяется только удобством решения задачи. Чаще он приходится на уравнение сохранения энергии и обобщенное уравнение Бернулли. [c.26]

Выполнено значительное число работ, исследующих процессы однофазных участков паровых котлов, пароперегревателей и экономайзеров и прямоточных котлов, в которых рассматривается динамика звеньев с распределенными параметрами. Эти работы интересны в связи с математическим описанием выпарных установок, так как в них рассматривается система уравнений сохранения массы и энергии, методы линеаризации уравнений и система допущений. Инженерные методы расчета динамических характеристик теплотехнических объектов изложены в монографии П. Профоса [c.26]

Однако при рассмотрении деформации срединной поверхности сохранены члены до второго порядка в выражении для деформаций и до третьего порядка в выражении для энергии. Благодаря этому получено самое простое видоизменение линейной теории, позволяющее учесть взаимодействие окружных усилий с изгибом. Кроме того, сохранен дополнительный член четвертого порядка в выражении для энергии, чтобы связанные уравнения оставались ограниченными при больших значениях параметра устойчивости р, как будет рассмотрено ниже. В выражения для деформации и энергии введены также нелинейные члены, соответствующие начальным несовершенствам. [c.28]

Основное уравнение закона сохранения и превращения энергии, как известно, имеет вид [c.64]

По физическому смыслу это уравнение можно рассматривать как сохранение энергии в единичном объеме кинетической энер- [c.88]

В гл. 1 очень сжато и довольно поверхностно говорится об отдельных вилах энергии, законе сохранения энергии, внешней работе с выводом соответствующих формул, характеристическом уравнении Клапейрона как следствии законов Бойля и Гей-Люссака, обратимости процессов и диаграмме р — V. [c.137]

Уравнение (1.49), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части (1.49) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью а. Интеграл по объему от (1 у8 в правой части преобразуем с помощью математической теоремы Остроградского — Гаусса в интеграл по поверхности а, ограничивающей этот объем [c.31]

Три уравнения (7.26), (7.27) и (7.28) и есть соотношения Ранкина— Гюгонио для распространяющегося ударного фронта, причем первые два из этих уравнений выведены целиком из. условий сохранения массы и количества движений и, следовательно, справедливы даже в том случае, когда в среде генерируется химическая энергия, как это имеет место в волне детонации, проходящей через заряд. Из уравнения (7.26) можно видеть, что для очень малых разностей давления скорость с стремится к скорости звука в среде, а из (7.26) и (7.27) зависимость между разностью давлений ДР и скоростью частиц У принимает вид [c.166]

Таким образом, эксперимент сводится к определению показателя Ь. Его находят методом наименьших квадратов из построения кривых зависимости (47). Теплофизические свойства газа и стенки при температурах Тщ>, Тс (практически комнатных) считаются известными. Температуру и давление газа после нагрева Гн и рп вычисляют по уравнению сохранения энергии, как для идеального газа. [c.39]

Последнее уравнение, как и уравнение сохранения импульса для й-ой компоненты, фактически сформулировано в первой части [ч. I, 1.3 (15.1)]. Здесь оно лишь выписано для отдельной компоненты, соответственно чему в правой части уравнения появились члены, описывающие взаимодействие выбранной й-ой компоненты со всеми отдельными (Л — 1) компонентами (/е , ) и с электромагнитным полем / изл и / поглощ- Первый член правой части представляет собой результирующую энергию, которой А-ая компонента обменивается со всеми остальными [c.11]

Наряду с вязкостью и теплопроводностью диффузия влияет на структуру фронта ударной волны. Чтобы описать эту структуру, следует составить уравнения плоского стационарного режима, подобно тому как это было сделано в 2, при рассмотрении вязкого скачка уплотнения. Уравнения сохранения массы и импульса, первое и второе из уравнений (7.3), остаются, очевидно, без изменений (под ц теперь следует понимать коэффициент вязкости смеси). В уравнение сохранения энергии (третье из уравнений (7.3)) нужно добавить молекулярный поток тепла, связанный с диффузией, и вместо молекулярного потока, обусловленного теплопроводностью S, писать сумму 5 -f- В систему уравнений теперь войдет диффузионный поток i, которому пропорционален поток тепла q, т. е. войдет новая неизвестная функция, концентрация а. Поэтому к системе должно быть добавлено еще одно уравнение. Это — уравнение непрерывности (сохранения массы) одного из компонентов (при наличии уравнения непрерывности для всей массы газа сохранение второго компонента обеспечивается автоматически). [c.375]

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

Вначале было предположено, что космологическая постоянная X, в любом случае являющаяся малой величиной, вообще равна нулю. Основанием для такого предположения послужило то обстоятельство, что нестатическая космологическая модель с конечной плотностью материи во всем физическом пространстве реализуется в теории и без А,-члена, в отличие от статической модели Эйнштейна, не существующей без Я-члена. В самом деле, если бы хабблов-ское разбегание галактик было открыто в момент создания общей теории относительности, то во введении Я-члена вообще не было бы необходимости. Затем было принято допущение, что давление р настолько мало по сравнению с что им вообще можно пренебречь в формуле (12.219), а следовательно, и в уравнениях (12.221)—(12.223). Во всяком случае, в нашу эпоху это условие выполняется. Тогда уравнения (12.223) и (12.226) выражают не что иное, как сохранение энергии, или массы, в заданной области физического пространства. Интегрируя (12.223), получаем [c.375]

Определение размеров сопловых и рабочих решеток турбин в основном базируется на двух уравнениях неразрывности и сохранения энергии. Как правило, скорости определяют по уравнениям идеального газа, а силы трения учитывают введением в уравнение неразрывности коэффициента расхода х. [c.30]

Уравнения (14) и (15), так же как и уравнение (10.41), из которого они получены, выражают сохранение энергии в потоке яшдкости. [c.646]

Выражение (6.1.4), представляющее собой уравнение сохранения энергии, получено из уравнения (5.1.26) с учетом одномерности аэротермохимического явления. Физический смысл каждого члена правой части этого уравнг-ния такой же, как и у соответствующих членов уравнени я (5.1.26), причем [c.221]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

Уравнение (7.12) для несжимаемой жидкости в равномерном поле сил тяжести, полученное как интеграл уравнений движения вдоль линии тока, также носит название уравнения Бернулли для элементарной етруйки идеальной жидкости. В курсе общей физики и в некоторых курсах гидравлики оно получается с помощью общих законов сохранения массы и энергии. [c.61]

Сохранение энергии. Как уже отмечалось в начале этой главы, к уравнениям движения жидкости нужно присоединить уравнение полной энергии ). Мы определяем полную энергию объема как сумму кинетической энергии % и впутрепней энергии 6 этого объема, где [c.95]

В настоящей главе законы сохранения были получены как следствие уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике. Эту связь лучше рассмотреть на примере замкнутой системы (см. приложение к гл. IX, а также [21, 6—9]). Оказывается, что сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любОхМ параллельном переносе системы как целого. Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого. А сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом переносе системы во времени. [c.111]

Отметим, что при вычислении ёЦ безразлично, за счёт добавления каких сил происходит вариация координаты вд, лишь бы эта вариация была мала соотве1ствующ,ая сила тоже будет мала, её работа окажется величиной 2-го порядка малости и не войдёт в уравнение сохранения энергии, как это было показано в 126. [c.432]

По ходу вывода макроскопических уравнений сохранения из кинетического уравнения Больцмана сделаем два замечания во-первых, при применении стандартной процедуры вывода макроскопических уравнений сохранения методом моментов (умножение исходного кинетического уравнения на определенную величину и последующее интегрирование) мы, естественно, должны получить в качестве первого уравнения уравнение сохранения массы. Для этого уравнение (1.183) следует умножить на массу фотона и проинтегрировать по всем ш и Й. Поскольку масса фотона равна нулю, в уравнения сохранения для излучения не входит уравнение сохранения массы. Второе заключение сводится к следующему. Метод моментов, вообще говоря, позволяет получить бесконечный ряд уравнений типа законов сохранения. Первые три уравнения, получаемые таким образом, т., е. умножением исходного кинетического уравнения соответственно на массу, импульс и энергию частиц и последующим интегрированием по всем частицам (в нашем случае фотонов по частоте и направлению), отождествляются с микроскопическими уравнениями сохранения массы, импульса и энергии. Система этих уравнений сохранения является неполной, т. е. число неизвестных макроскопических параметров в этих уравнениях превышает число уравнений. Конкретно в случае фотонного газа неизвестными являются величины плотности энергии излучения, потоки излучения и тензора давления излучения, т. е. десять скалярных величин (тензор давления излучения — симметричный тензор), тогда как набор уравнений сохранения ограничивается четырьмя уравнениями. Можно было бы пытаться получить недостающие соотношения тем же методом, рассматривая более высокие моменты. Например, умножая исходное уравнение на поток энергии частицы и интегрируя по частицам, мы получим уравнение типа уравнения сохранения для потока тепла и т. п. JMoжнo показать, что система получающихся таким образом уравнений никогда не будет замкнутой в новые уравнения войдут новые переменные и т. д. В этом смысле задача интегрирования бесконечной системы моментов полностью эквивалентна задаче интегрирования исходного кинетического уравнения. Именно этой задаче посвящена третья глава настоящей книги. [c.74]

Это делает ясным статус нашего уравнения сохранения акустической энергии (56) оно представляет собой полное уравнение сохранения энергии за вычетом уравнения неразрывности (61), умноженного на определенный множитель. Результат умножения можно рассматривать как отдельное уравнение сохранения части полной энергии, отброшенной в полной акустической энергии , которое включает в себя конвективный член u-yPFex, поскольку В И ех ВХОДЯТ величины первого порядка малости, в то время как в (56) соответствующий член отбрасывается, поскольку W не содержит величин первого порядка. ОпределеннИе формулами (53) и (55) величшы W и I, в которых отброшены Wex и ех особенно полезны, поскольку для них [c.30]

Появление в тп мнимой части 1/2гр /ро даже при условии, что она, согласно (52), пренебрежимо мала, может показаться странным, одвако его легко объяснить. В случае когда (46) представляет собой точное решение линеаризованных уравнений (случай с постоянными (2) И Со(2)), член (1/2) гро(2)/ро(2) в силу (29) также является постоянным и, таким образом, добавляет к ехр (—1т%) множитель, пропорциональный [ро (г)] / , но для сохранения энергии, как мы покажем ниже, в этом случае как раз п требуется, чтобы амплитуды функций р и д пзменялпсь в зависимости от 2 точно пропорционально [c.362]

Использование модели изотермического движения можно связать с возможностью сохранения температуры за счет подвода (отвода) некоторой энергии к каждой частице газа извне, например за счет действия какого-либо излучения (см., например, [6]). Конечно, в получаемой модели энтропия в частице сохраняться не будет и уравнение энергии должно принять другой вид, связанный с учетом механизма внешнего притока энергии. Обычно, однако, уравнение энергии отбрасывается и предполагается просто, что давление есть однозначная функция плотности, р = f p), как это имело бы место при условии Т = onst без учета подвода энергии. [c.86]

Если при i = О энергия была запасена в основном лишь в одной первой (или второй) моде, т. е. 7Vi(0) > Л г(О), Л з(О) или - 2(0) > Ni 0), N3(0), то при любом t интенсивность колебаний на суммарной частоте N3 будет незначительной. Действительно, если - з(О) = О, то, казалось бы, она может вырасти за счет уменьшения Ni t), так как Ni t) + Мз Ь) = onst = N 0). Однако тогда должна уменьшаться и Л г( ), потому что Ni t) — N2 t) = iVi(O) — Л г(О). Ио N2 t) + N3 t) = N2(0) — малая величина следовательно, iVs(i) не может вырасти больше, чем на величину iV2 (0), при этом в момент t = f/ будем иметь N2(1 ) = О, N3(1 ) = Л г(О). Таким образом, энергия высокочастотного колебания возрасти за счет одного лишь низкочастотного не может, хотя это в принципе и не противоречит закону сохранения энергии. Закон сохранения энергии можно получить, умножив уравнения (17.7) соответственно на и>1, и)2, Ш3. Тогда, суммируя их, получаем [c.354]

При расчетах неравновесных течений приходится проводить численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый неравновесный релаксационный процесс. Кинетические и релаксационные уравнения, описывающие этот процесс, вблизи равновесия являются, как правило, уравнениями с малым параметром при старщей производной, что существенно усложняет их численное интегрирование. К числу релаксационных относятся уравнения сохранения массы химической компоненты (1.15) для определения колебательной энергии (1.16) для определения скоростей и температур частиц в двухфазных потоках (1.18) для определения массы конденсата в течениях с конденсацией. Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, где система близка к термодинамическому равновесию. В тех же областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают значительные трудности с выбором шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рунге — Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет становится практически невозможен даже при использовании современных вычислительных мащин. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...