Энтропия сохранение

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

При к Ф 5/3 полный закон сохранения помимо функций и, ь, w, т, i содержит произвольные постоянные с, С2,...,сю и произвольную функцию от энтропии. Частные законы сохранения, допускающие простую физическую интерпретацию, могут быть получены, если все эти произвольные величины, кроме одной, положить равными нулю. Это приводит к одиннадцати законам сохранения с величинами A,B, ,D, отмеченными теперь индексами [c.24]

Из равенства (3.19) вытекает, что при Ф sin(l -Q) < 0 отрицательная величина 6ip ведет к уменьшению х- Решение задачи 1 включает условие сохранения энтропии вдоль линий тока, поэтому неравенство V < о по отношению к решению задачи 1 эквивалентно требованию р( ф) < ipo i>), которое противоречит второму началу термодинамики. Допустимой является лишь вариация у > 0, которая увеличивает сопротивление х- [c.94]

Величины, количественно выражающие термодинамические свойства (термодинамические величины), называют также термодинамическими переменными. Поскольку, как уже говорилось, все они связаны между собой, их разделяют на независимые переменные и функции. Такое деление эквивалентно делению математических величин на аргументы и функции. Оно не является единственным, так как физические особенности системы ограничивают число свойств, которые могут изменяться произвольно, конкретный же выбор самих независимых свойств определяется практическими соображениями — удобством их измерения или сохранения на заданном уровне. Так, давление, температуру, элементный химический состав системы сравнительно легко измерять, поэтому соответствующие переменные чаще всего выступают в роли независимых термодинамических переменных, а энтропию, энергию и ряд других величин лучше рассчитывать — это термодинамические функции. [c.14]

Синергетическим системам, как уже отмечалось, присущ метаболизм — обмен энергией и веществом с окружающей средой. Этот феномен обусловлен стремлением системы максимально использовать энергию внешней среды как способ уменьшения локальной энтропии. В свою очередь, поиск системой новых, более эффективных способов использования энергии и вещества требует формирования положительных обратных связей. Так что эволюция системы включает, с одной стороны, укрепление отрицательных обратных связей, способствующих сохранению системы в стабильном состоянии, а с другой - формирование положительных обратных связей, обеспечивающих ограничение [c.29]

Отбор, как хорошо известно из биологии, связан с выживанием сильнейших, наиболее приспособленной моды. В синергетических системах отбор совершается по принципу экономии энтропии, сформулированному Н.Н. Моисеевым если допустимо не единственное состояние системы (процессов), а целая совокупность состояний, согласных с законами сохранения энергии и связями, наложенными на систему (процесс), то реализуется состояние, которому отвечает минимальное рассеивание энергии или, то же самое, минимальный рост энтропии [19]. [c.30]

Законы сохранения энергии и баланса энтропии [c.25]

В конце 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье — Стокса. Что же касается пятого уравнения, то для идеальной жидкости им является уравнение сохранения энтропии (2,6). В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [c.270]

Мы будем называть это уравнение общим уравнением переноса тепла. При отсутствии вязкости и теплопроводности его правая сторона обращается в нуль и получается уравнение сохранения энтропии (2,6) идеальной жидкости. [c.272]

Разумеется, истинный механизм возрастания энтропии в ударных волнах заключен в диссипативных процессах, происходящих в тех весьма тонких слоях вещества, которые в действительности представляют собой физические ударные волны (см. 93). Замечательно, однако, что величина этой диссипации целиком определяется одними лишь законами сохранения массы, энергии и импульса, примененными к обеим сторонам этих слоев их ширина устанавливается как раз такой, чтобы дать требуемое этими законами сохранения увеличение энтропии. [c.459]

Уравнение сохранения энтропии для движения, зависящего только от одной координаты х, гласит [c.510]

Наконец, скажем несколько слов о гидродинамике смесей жидкого Не" с посторонним веществом (фактически — с изотопом Не ). Помимо уравнений, выражающих сохранение массы, импульса, энтропии и потенциальности сверхтекучего движения, полная система гидродинамических уравнений смеси должна содержать еще уравнение, выражающее собой сохранение каждого из двух веществ по отдельности. Оно имеет вид [c.718]

Энтропийное же уравнение не имеет теперь вида уравнения сохранения (139,5) напротив, величины П, <р, Q должны быть определены так, чтобы обеспечить возрастание энтропии. Для этого снова подставляем в уравнение сохранения энергии [c.719]

Направление деформаций в ползучем теле соответствует сохранению его объема, что сдерживает рост энтропии в соответствии с принципом Пригожина. [c.43]

Для определения трех параметров осредненного потока, помимо условия сохранения энтропии, используем также уравнения постоянства расхода и полной энергии. [c.271]

Для определения с помощью основного уравнения (1.3) термодинамики неравновесной системы производства энтропии и изменения во времени всех других ее термодинамических функций к этому уравнению необходимо добавить уравнения баланса ряда величин (массы, внутренней энергии и др.), а также уравнения, связывающие потоки / этих величин с термодинамическими силами X,-. Найдем здесь уравнения баланса и законы сохранения различных величин. [c.9]

Таким образом, если первое начало есть закон сохранения и превращения энергии (его количественная сторона в применении к термодинамическим системам), то второе начало представляет собой закон об энтропии. [c.49]

Найти энтропию AS смешения при диффузии двух порций А и В одного и того же газа, имеющих до смешения одинаковые объемы V и температуру Т, но разные давления (т. е. разное число частиц Л, и N2). Определить область изменения AS при изменении Ni и N2, но сохранении общего числа частиц N t+N2 = IN. [c.88]

Найти энтропию смешения AS газов А и В, каждый из которых представляет собой смесь из N частиц идеальных газов С м D, причем газ А содержит Nxi частиц С и Nx2 частиц D, а газ B—Ny частиц С и Ny2 частиц 0 хх+х2=у1+у2= ). Определить область изменения AS при изменении состава газов А к В с сохранением числа N частиц в каждом газе. [c.88]

В виде оформленной научной системы, исходящей из работ Карно и закона сохранения и превращения энергии, термодинамика появилась в 50-х годах XIX в, в трудах Клаузиуса и Томсона (Кельвина), давших современные формулировки второго начала и введших важнейшие понятия энтропии и абсолютной температуры. Основным методом исследования в термодинамике XIX в. был метод круговых процессов. [c.10]

Статистическое рассмотрение различных процессов, происходящих в замкнутой системе, лишает понятие необратимости того абсолютного значения, которое оно получило в феноменологической термодинамике. Всякий действительный процесс, происходящий, например, в изолированной системе, является в принципе и необратимым, и обратимым, поскольку он может сопровождаться как возрастанием энтропии, так и уменьшением или сохранением ее на постоянном уровне, т. е. может быть обращен в любом направлении. Такой обращающийся характер. действительных процессов основывается на строгой обратимости элементарных молекулярных, внутримолекулярных и внутриатомных двия ений. Однако вероятность обращения действительного процесса, т. е. вероятность того, что процесс изменения состояния изолированной системы пойдет не в сторону возрастания энтропии, а в сторону уменьшения ее, крайне мала. Поэтому, если процессы, противоречащие принципу необратимости, и встречаются в природе, то настолько редко и в таком ничтожном масштабе, что нисколько не лишают силы термодинамическую трактовку второго, начала термодинамики и не обесценивают ее значения. [c.95]

Для описания стационарного изоэнтропического течения газа в канале обычно используют уравнение (9.19), выражающее сохранение энергии при течении, уравнение неразрывности, термодинамическое тождество, условие постоянства энтропии и уравнение состояния [c.303]

Известно, что не все процессы, удовлетворяющие требованиям первого закона термодинамики (выполнимость закона сохранения энергии), действительно могут быть реализованы. Поэтому необходимо обратиться ко второму закону термодинамики, согласно которому, в частности, в случае обратимых процессов отношение 61Q/T, где Т — абсолютная температура, является полным дифференциалом функции состояния системы, которая называется энтропией s [c.53]

Из уравнения (2.8) следует условие сохранения энтропии вдоль линий тока [c.34]

Уравнения движения, используя уравнение сохранения энтропии и уравнение Бернулли, можно переписать в форме Крокко [c.34]

Давление р и плотность р в этом случае определяют из уравнения сохранения энтропии и интеграла Бернулли. [c.35]

Н.Н, Моисеевым [19] с учетом механизма развития живой природы сформулирова г принцип минимума диссипации энергии в живой материи. Он гласит если множество устойчивых движений, или состояний, удовлетворяющих законам сохранения и другим ограничениям физического характера, состоит бо.чее чем из одного элемента, т.е. они не выде.пяют единственного движения или состояния, то заключительный этап отбора реализуемых движений или состояний определяется минимумом диссипации энергии (или минимума роста энтропии). [c.28]

Закон сохранения энергии и баланса энтропии огноснтся к законам феноменологической термодинамики и для их формулировки необходимо прежде всего определить, что понимается под термодинамической системой в механике деформируемых сред. [c.25]

Выпишем систему гидродинамических уравнений для рассматриваемого движения. Будем отмечать значения величин в состоянии механического равновесия индексом нуль, а малые отклонения от этих значений в волне — штрихом. Тогда уравнение сохранения энтропии s = sq + s напишется с точностью до величин первого порядка малости в виде [c.63]

Говоря о возмущении состояния газа, мы подразумеваем слабое изменение каких-либо характеризующих это состояние величии скорости, плотности, давления и т. и. По этому поводу необходимо сделать следующую оговорку со скоростью звука не распространяются возмущения значений энтропии газа (при постоянном давлении) и ротора его скорости. Эти возмущения, раз возникнув, не перемещаются вовсе относительно газа, а относительно неподвижной системы координат переносятся вместе с газом со скоростью, разной скорости каждого данного его элемента. Для энт[)опни это является непосредственным следствием закона ее сохранения (в идеальной жидкости), который как раз и означает, что энтропия каждого элемента газа остается постоянной при его перемещении. Для ротора скорости (завихренности) то же самое следует из закона сохранения циркуляции. Для этих возмущений характеристиками являются сами линии тока. [c.444]

Уравнение сохранения энтропии при стационарном движении сводится к vVs = vds/dl = 0, т. е. s = onst, где onst есть опять величина, постоянная вдоль линии тока. Напишем это уравнение в виде, аналогичном (83,1) [c.445]

Последнее уравнение есть уравнение сохранения энтропии, в которое подставлено вырал<ение (83,12) для энтропии политроп-ного газа. После подстановки выражений (106,4) получается система уравнений в полных производных для функций V, G, Z. Интегрирование этой системы облегчается тем, что один из ее [c.560]

Мы не будем рассматривать пока диссипативных процессов в жидкости тогда движение обратимо и должна сохраняться также и энтропия жидкости. Имея в виду, что поток энтропии равен psvn, напишем уравнение сохранения энтропии в виде [c.713]

Уравнение теплопроводности в твердой среде может быть выведено непосредственно из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Количество тепла, поглощаемое в единицу времени в единице объема тела, равно Т dSldt, где —энтропия единицы объема. Эта величина должна быть приравнена — div q, где q — плотность потока тепла. Этот поток практически всегда пропорционален градиенту температуры, т. е. может быть записан в виде q = = —и VT (х — теплопроводность). Таким образом, [c.174]

Наконец, остается еще уравнение для энтропии. В отсутствие диссипативных процессов движение жидкости было бы адиаба-тичным, причем адиабатичным в каждом элементе жидкости, которые передвигались бы со своими постоянными значениями энтропии. Уравнение, выражающее сохранение энтропии, записывалось бы просто в виде уравнения непрерывности для нее [c.210]

Вводя коэффициент сохранения полного давления, учитывающий гидравлические потери, а = Ра/Ри получим для энерго-изолированного газового потока (без теплообмена и механической работы) прямую связь между гидравличеокими потерями и (приростом энтропии [c.50]

При расчете струи используются уравнения энергии, нераз-рыв1ности и количества движения. Поэтому необходимо, чтобы значения полной энергии, расхода и имгаульса газа в поперечном сечении, вычисленные по средним значениям параметров, были равны их действительным значениям в исходном неравномерном потоке. Кроме того, для расчета важно правильно оценить энтропию потока это дает возможность использовать условие сохранения полного давления па участках, где отсутствуют потери, а также определять действительную величину суммарных потерь по изменению среднего полного давления. [c.409]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...