Уравнение сохранения полной энергии

Уравнение сохранения полной энергии фаз (2.5.6) в соответствии с (3.1.19), (3.1.30), (3.1.34) и (3.1.35) примет вид / 2 [c.99]

Вычитая из уравнения сохранения полной энергии (1.56) уравнение сохранения кинетической энергии (1.5в), получаем уравнение баланса внутренней энергии [c.32]

Если умножить уравнение (1-50) на и и сложить с уравнение.м (1-54), то можно получить уравнение сохранения полном энергии [c.21]

УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ [c.51]

Воспользуемся основными данными для доказательства теоремы. Изучаемая механическая система консервативна, т. е. процесс движения происходит согласно уравнению, выражающему закон сохранения полной энергии [c.387]

Подставляя теперь х, z в закон сохранения полной энергии, получим уравнение [c.43]

Следствием уравнений (1) — (3) является закон сохранения полной энергии [c.51]

Решение. Выберем ось у, направленную вертикально вверх. Уравнение кривой у = у х). Поскольку v = I + у )х , то из закона сохранения полной энергии [c.74]

Запишем основные уравнения, связывающие параметры потока во входном и выходном сечениях цилиндрической смесительной камеры. Параметры эжектирующего газа во входном сечении будем отмечать индексом 1, параметры эжектируемого газа — индексом 2, параметры смеси в выходном сечении — индексом 3. Будем считать заданными все параметры потоков во входном сечении камеры и построим решение таким образом, чтобы из уравнений сохранения массы, энергии и импульса потока определить температуру торможения, приведенную скорость и полное давление смеси газов в выходном сечении камеры. [c.506]

Также получено основное уравнение режимов РЦН в виде соотношения соответствующих действительных коэффициентов напора Ущ и расхода Удд. Это уравнение отображает закон сохранения полной энергии в РЦН, поскольку описывает взаимосвязь между приведенными безразмерными эквивалентами потенциальной ущ) и кинетической Уод) энергий [c.16]

Нанример, учет эффектов памяти позволяет вывести из кинетического уравнения закон сохранения полной энергии для слабо неидеальной системы [105, 113, 153, 154]. [c.288]

О То, ЧТО из кинетического уравнения Левинсона следует сохранение полной энергии системы, было впервые доказано в работе [126]. [c.312]

Для определения критического значения коэффициента эжекции и соответствующего ему предельного значения А,ь решим совместно уравнения сохранения массы, энергии и количества движения для течения между сечениями 1—1 и 2—2 камеры смешения. При этом, помимо допущений, сделанных при выводе уравнений эжекции (см. выше), предположим, что I) струи между сечениями 1—1 и 2—2 не перемешиваются и теплообмен между ними отсутствует 2) течение происходит без потерь полного давления 3) параметры состояния и скорости в струях низко- и высоконапорного газов в сечении запирания постоянны [c.202]

Обозначим через и - массу маятника, 1 - длину стержня, б - ускорение свободного падения, угол отклонения маятника от наинизшего положения (рис.1). Будем отсчитывать потенциальную энергию маятника в поле тяжести от его точки подвеса 0. Для данного случая полная энергия маятника Е равна Ке1 Запишем уравнение движения в виде закона сохранения полной энергии [c.5]

Следствие 4. Теорема о сохранении полной энергии системы. Полная энергия консервативной системы не изменяется с течением времени. При условиях теоремы справедливо уравнение (49) [c.141]

Решение. При подлете к границе сферы действия Земли КА приобретает скорость идз- Из закона сохранения полной энергии имеем уравнение [c.158]

Решение. Пусть г вх — планетоцентрическая скорость КА внутри сферы действия планеты, V — скорость КА в точке симметрии траектории, расположенной на минимальном расстоянии К от планеты. Из законов сохранения полной энергии и момента импульса получим два уравнения [c.160]

Я, коэффициент самоиндукции — Ь. Получить уравнения движения кольца и закон сохранения полной энергии. [c.325]

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

Во второй половине XIX века в работах Б. Римана, а затем Ж. Адамара нелинейная теория распространения волн в сжимаемой среде была доведена до высокой степени совершенства. В. Рэнкин, А. Гюгонио заложили основы теории движения сжимаемых сред с разрывами. Б. Риман еще до них сделал это, но допустил ошибку, посчитав, что плотность и давление с обеих сторон разрыва связаны уравнением адиабаты Пуассона. Едва ли следует строго судить его за эту ошибку, так как теория разрывов требовала отчетливого представления о сохранении полной энергии в механических процессах, тогда как эти представления при жизни Б. Римана только вырабатывались и не вошли еще прочно в систему мышления математиков и механиков. [c.5]

В конце предыдущего параграфа было показано, как по виду функции Гамильтона можно судить о сохранении полной энергии и обобщенных импульсов механической системы. Рассмотрим теперь более общую проблему отыскания любых первых интегралов уравнений движения (33.4), а именно найдем необходимые и достаточные условия, при выполнении которых какая-нибудь функция координат, импульсов и времени Р д, р, t) является первым интегралом уравнений движения. [c.194]

В рассматриваемой схеме справедливы три разновидности дивергентного уравнения энергии, и тем самым три различные формы закона сохранения полной энергии. Они отличаются способом записи кинетической энергии и работы сил давления. Таким образом, каждая из них определяет свою дискретную модель явления. [c.118]

В первых работах, посвященных волнам на поверхности потока, стоял вопрос о правильной форме уравнения сохранения волновой энергии Е. Один из способов вывода правильного выражения состоит в возможно более полном исключении к т V из уравнения (16.96) при помощи предьщущих уравнений. Легко проверить, что уравнение [c.537]

Вариационное уравнение Кастилиано основано на принципе минимума потенциальной энергии в случае упругого равновесия или на законе сохранения полной энергии тела при отсутствии возмущающих сил и сил сопротивления в случае движения [c.14]

Запишем для воздуха, находящегося в тоннеле, уравнение закона сохранения полной энергии в интегральной форме [c.378]

ОI — коэффициенты теплопроводности для фаз) уравнение (4.42) эквивалентно-уравнению, полученному Э. Б. Чекалюком [232]. Уравнения сохранения полной энергии для фаз при д = у, Т — Т(и — коэффициент теплообмена между фазами) совпадают с уравнениями, рассмотренными И. А. Чарным [227]. Аналогичные уравнения сохранения для Мокадама [153] записаны в работе иначе, а именно [c.41]

Здесь первое слагаемое в правой части описывает генерацию или обмен пульсационной энергии /сц, с кинетической энергией макроскопического движения за счет работы сил присоединенных масс, а второе — обмен энергии с энергией к- г радиального нульсационного движения. Последние слагаемые >4 и в (3.4.63) и (3.4.64) пренебрежимо малы по сравнению с только что упомянутыми, п их имеет смыс.л сохранять, только если по каким-то соображениям требуется точное выполнение закона сохранения полной энергии фаз. Таким образом, уравнения нульсационных энергий (3.4.63) и (3.4.64) в рамках принятой точности имеют вид [c.142]

Резюме. Для склерономных систем уравнения движения Лагранжа дают первый интеграл в форме 2Pi i — L Е. Это уравнение можно интерпретировать как закон сохранения энергии, если определить левую часть уравнения как полную энергию системы. Для обычных задач классической механики сумма Hpiqi равна удвоенной кинетической энергии в этом случае теорема о сохранении энергии принимает форму Т + V = Е. [c.150]

Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и веществ в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. II, относились к совершеннопроизвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя достаточнообщими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы второй закон динамики в применении для сплошной системы материальных частиц и общий термодинамический закон сохранения полной энергии системы. [c.351]

Как уже отмечалось, интерес к немарковским кинетическим уравнениям возник в связи с началом активного исследования быстрых процессов в веществе иод действием мощного лазерного излучения. Тот факт, что уравнение Левинсона не нарушает закон сохранения полной энергии, явился приятной неожиданностью . Казалось, что включение эффектов памяти ведет лишь к техническим сложностям в решении кинетических уравнений и не создает каких-либо принципиальных проблем. Очень скоро, однако, численное решение кинетических уравнений типа уравнения Левинсона показало, что все они обладают серьезными дефектами [94]. Во-первых, в процессе решения возникали нефизические отрицательные значения одночастичной функции распределения. Оказалось также, что уравнение Левинсона не описывает релаксацию системы к равновесию после окончания действия внешнего поля и, вообще, в пределе больших времен его решение не стремится к какой-либо стационарной функции распределения. Формальные причины такого поведения решений уравнения Левинсона легко обнаружить. В отличие от интеграла столкновений Улинга-Уленбека (4.1.86), интеграл столкновений Левинсона (4.5.14) не обращается в нуль если в него подставить равновесные распределения Ферми или Бозе ). Иначе говоря, уравнение Левинсона не имеет равновесного решения Поэтому нет ничего удивительного в том, что уравнение Левинсона предсказывает нефизическое поведение системы на стадии релаксации после окончания действия поля. Впрочем, поскольку это кинетическое уравнение имеет внутренние дефекты, возникают сомнения и в его применимости к описанию стадии возбуждения системы полем. [c.313]

Решение. Происходит реакция Ш12+Ш0 — Ш01+Ш2. Обычно Ш1, Ш2 "С Шо- Рассмотрим процесс столкновения в системе покоя черной дыры. Скорость двойной звезды — и. До столкновения двойная звезда находилась на бесконечно большом расстоянии от черной дыры. Поэтому полная энергия системы равна сумме Ш12гл /2 — Л12 кинетической энергии двойной звезды и полной энергии относительного движения Е12 = 12 5 где Л12 — энергия связи. После столкновения полная энергия системы при достаточно большом расстоянии между новыми объектами равна Ш2г 2/2 + Е о , Е01 = — 015 где Л01 — полная энергия связанной системы черная дыра-звезда массы шх. Из закона сохранения полной энергии получим уравнение [c.153]

Решение. Пайдем начальную скорость г о, которую необходимо сообщить телу относительно Земли, чтобы на расстоянии г от Земли оно приобрело скорость и. Силы сопротивления атмосферы не учитываем. Тогда полная энергия тела Е = ти /2 — mgR /г — постоянная величина. Полная энергия на поверхности Земли Е = шг о/2 — mgR. Из закона сохранения полной энергии следует уравнение [c.156]

Это делает ясным статус нашего уравнения сохранения акустической энергии (56) оно представляет собой полное уравнение сохранения энергии за вычетом уравнения неразрывности (61), умноженного на определенный множитель. Результат умножения можно рассматривать как отдельное уравнение сохранения части полной энергии, отброшенной в полной акустической энергии , которое включает в себя конвективный член u-yPFex, поскольку В И ех ВХОДЯТ величины первого порядка малости, в то время как в (56) соответствующий член отбрасывается, поскольку W не содержит величин первого порядка. ОпределеннИе формулами (53) и (55) величшы W и I, в которых отброшены Wex и ех особенно полезны, поскольку для них [c.30]

При учете (56.4) и = —gгadф правая часть этого уравнения пропадает. Тогда оно представляет собой закон сохранения полной энергии. [c.221]

Система уравнений (2.1) консервативна и согласно результатам допускает дополлительный закон сохранения полной энергии смеси [c.58]

При желании равенство (3.30) можно симметризовать аналогично (3.11). Таким образом, в схеме (3.28) недивергентное уравпепие эпергии оказывается возможным свести к дивергепт-ному уравнению (3.30), которое формально можно рассматривать как закон сохранения полной энергии. Однако при этом кинетическая энергия е должна определяться формулой [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...