Уравнение механической энергии

В классической гидромеханике общепринято рассматривать так называемое уравнение механической энергии. Разумеется, не существует принципа сохранения механической энергии уравнение механической энергии получается при помощи почленного скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [8]. Уравнение механической энергии не содержит информации, дополнительной к той, которую содержит динамическое уравнение, и фактически содержит даже меньшую информацию, ибо оно является скалярным уравнением, в то время как динамическое уравнение векторное. Тем не менее уравнение механической энергии весьма полезно в классической гидродинамике, где девиатор-пая часть напряжения т предполагается равной нулю. Оно имеет ограниченное применение в ньютоновской гидромеханике и почти бесполезно в механике неньютоновских жидкостей. [c.46]

Результат почленного скалярного умножения уравнения (1-9.3) на вектор скорости известен как дифференциальное уравнение Бернулли последнее является одной из форм уравнения механической энергии в частном случае, когда т = 0. [c.48]

Уравнение механической энергии получается при помощи скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости. Исходя из результата задачи 1-5, имеем [c.49]

Тогда уравнение механической энергии в форме Лагранжа записывается в виде [c.50]

УРАВНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ [c.21]

Уравнение механической энергии [c.416]

Первое уравнение получается путем нахождения механической работы сил, входящих в уравнение количеств движения скалярным умножением его членов на видимую скорость течения. Такое представление течения вещества отвечает рассмотрению течения в целом, при котором можно отвлекаться от работы деформаций действующих сил. Уравнение механической энергии примет вид [c.42]

После подстановки в уравнение (69) выражений Навье (71) получаем уравнение механической энергии [c.43]

Для получения уравнения механической энергии следует умножить уравнение (13.6) на и и проинтегрировать по у. Использовав уравнение неразрывности, после некоторых преобразований мы найдем [c.333]

Уравнение механической энергии получается скалярным умножением вектора V на обе части системы (1-12-44) [c.63]

Уравнение механической энергии получается при помощи скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [c.574]

В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48]

Для процессов, которые не являются ни адиабатными, ни изотермическими, уравнение Бернулли в виде уравнения (1-12), вероятно, наиболее удобно для вычисления механической энергии. При отсутствии какой-либо выполненной или поглощенной работы равно нулю и уравнение (1-12) принимает вид [c.55]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

И 5 уравнений Лагранжа для стационарных потенциальных СИЛ и случая стационарности связей системы можно получить ранее установленный закон сохранения полной механической энергии [c.411]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Динамика насчитывает семь таких всеобщих уравнений, соответствующих двум мерам механического движения. Одна из этих мер (количество движения) является векторной, а потому позволяет написать три уравнения проекций и три уравнения моментов. Вторая же мера механического движения является скалярной и приводит к одному уравнению кинетической энергии. [c.132]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

При отсутствии сил, зависящих от времени, и стационарных связей из выражения (52.34) получим закон рассеяния механической энергии. Действительно, умножая равенства (52.34) на qu и складывая все уравнения, найдем [c.82]

Трансформация механической энергии в другие формы приводит к необратимости. Примером системы такого рода является система с трением. Необратимость процесса означает, что уравнения, описывающие макроскопическое поведение системы и ее мгновенное состояние, не инвариантны относительно обращения времени. В общем случае систему эволюционных уравнений диссипативной системы представляют в виде [c.15]

Итак, из предыдущих двух уравнений следует, что приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле консервативных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде [c.100]

Далее, из уравнения (4.49) следует, что если замкнутая система не консервативна, т. е. в ней имеются диссипативные силы, то механическая энергия такой системы, согласно (4,43), убывает [c.110]

В частности, механическая энергия может сохраняться у незамкнутых систем, но это происходит лишь в тех случаях, когда, согласно уравнению (4.49), уменьшение этой энергии за счет работы против внутренних диссипативных сил компенсируется поступлением энергии за счет работы внешних сил. [c.110]

Из этого уравнения вытекает закон сохранения полной механической энергии системы, находящейся во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

В заключение остается отметить, что уравнение (4.54) выполняется как в инерциальной, так н в неинерциальной системах отсчета, закон же сохранения механической энергии (4.55)—только в инерциальной. [c.112]

Из этого уравнения, в свою очередь, вытекает закон сохранения механической энергии системы [c.99]

Если рассеяния механической энергии нет и вынужденные колебания вызываются синусоидальной возмущающей силой, то амплитуда вынужденных колебаний при резонансе в системе, движение которой определяется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, возрастает прямо пропорционально времени. [c.309]

Наконец, преобразуя (по теореме Гаусса — Остроградского) первый интеграл в правой части (5.24) в интеграл по поверхности и используя тождество = а, ггу, получаем уравнение механической энергии для сплошной среды [c.184]

Заметим также, что консервативная форма уравнения нераз-)ывности может быть получена из обычной (см., например, Зерд с соавторами [I960]) простой заменой субстанциональной производной Dp/Dt на op/oi + V (pV). То же самое справедливо и для уравнений количества движения, так как вязкие члены при таком преобразовании не затрагиваются. Но для уравнения энергии это несправедливо. Приведение уравнения энергии к консервативной форме изменяет вид вязких членов. Введение консервативной переменной Es = р еV /2) ведет к появлению члена д( /2pV )/di. Этот член может быть найден из уравнения механической энергии (см. Берд с соавторами [1960]) и зависит от вязких членов. Таким образом, при введении консервативной переменной Es вид вязких членов в уравнении энергии меняется. [c.321]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Так как связь, наложенная на маятник, стационарна и силы, под действием которых происходит его движение, потенциальны, то имеет место закон сохранения механической энергии, который можно получить, если умножить уравнение (125.41) на d(fldt [c.184]

Такая формула уравнений ЛагрзЕ жа более удобна для исследования некоторых свойств этих уравнений. Функция Ь не является механической энергией системы Е, которая равна [c.367]

Тип двигателя определяет закон изменения движущей силы и момента. Они по-разному изменяются в зависимости от скорости рабочего звена. Разные двигатели имеют различные механические характеристики Тд = Тд (со) (рис. 20.1). Данная механическая характеристика соответствует определенному уровню преобразуемой энергии. Например, при увеличении количества сжигаемого топлива двигатель внутреннего сгорания имеет механическую характеристику, расположенную выше, чем приведенная на рис. 20.1, е. Уравнения механических характеристик используют при описании воздействия двигателя на механизм. [c.242]

Возвращаясь к уравиеиню (4.51), можно сказать при уменьшении механической энергии замкнутой системы всегда возникает эквивалентное количество энергии других видов, не связанных с видимым движением. В этом смысле уравнение (4.49) можно рассматривать как более общую формулировку закона сохранения энергии, в которой указана причина изменения механической энергии у незамкнутой системы. [c.110]

Шарих движется в поле тяжести Земли под действием сторонней силы — силы натяжения со стороны нити. Эта сила все время перпендикулярна вектору скорости шарика и поэтому работы не совершает. Отсюда следует, что согласно уравнению (4,31) механическая энергия шарика в поле тяжести Земли сохраняется [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...