Уравнение сохранения механической энергии

Следует обратить внимание на последнее выражение для и. Условие A—U требует, чтобы сила прикладывалась постепенно, возрастая от нуля до конечного значения N. График зависимости силы от перемещения представлен при этом на рис. 2.8.1, и работа изображается площадью заштрихованного треугольника. В теоретической механике консервативными силами называются силы, имеющие потенциал, только для таких сил справедливо уравнение сохранения механической энергии (2.8.1). Вообще, зависимость п переменных г/i, уг, .Уп от других п переменных Xi, Xi,. .., Хп называется потенциальной в том случае, когда [c.64]

Разрывы напряжений не меняют вид уравнения сохранения механической энергии (V.28). Если же 2р является поверхностью разрыва скоростей, то в левой части (V.28) появляется новое слагаемое, изображающее мощность среза [c.248]

Запишите уравнение сохранения механической энергии в случае разрывных полей напряжений и скоростей. [c.251]

СОХРАНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. Уравнение. сохранения механической энергии записывается в следующем в де (рис. 30) [c.126]

Задача ШЛО. Уравнение сохранения механической энергии. Записать в матричной форме уравнение (III.151). [c.126]

Задачей пневмогидравлического расчета является определение зависимости Ри=/(Рп)- Эта зависимость определяется из уравнения сохранения механической энергии [c.284]

В классической гидромеханике общепринято рассматривать так называемое уравнение механической энергии. Разумеется, не существует принципа сохранения механической энергии уравнение механической энергии получается при помощи почленного скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [8]. Уравнение механической энергии не содержит информации, дополнительной к той, которую содержит динамическое уравнение, и фактически содержит даже меньшую информацию, ибо оно является скалярным уравнением, в то время как динамическое уравнение векторное. Тем не менее уравнение механической энергии весьма полезно в классической гидродинамике, где девиатор-пая часть напряжения т предполагается равной нулю. Оно имеет ограниченное применение в ньютоновской гидромеханике и почти бесполезно в механике неньютоновских жидкостей. [c.46]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

В заключение остается отметить, что уравнение (4.54) выполняется как в инерциальной, так н в неинерциальной системах отсчета, закон же сохранения механической энергии (4.55)—только в инерциальной. [c.112]

Из этого уравнения, в свою очередь, вытекает закон сохранения механической энергии системы [c.99]

Уравнения (97) и (98) являются основными в расчетах движения систем с потерей и притоком энергии. Представляя собой обобщение закона сохранения механической энергии на случай любых видов энергии, эти уравнения расширяют круг рассмотрения явлений за пределы, которые ставятся другими теоремами механики. [c.236]

Уравнение (4) выражает закон сохранения механической энергии для материальной точки если сила, действующая на материальную точку, консервативна, то полная механическая энергия этой точки остается во все время движения в потенциальном силовом поле постоянной. [c.666]

Уравнение (8) выражает закон сохранения механической энергии для механической системы если внешние и внутренние силы, действую-ш,ие на механическую систему, консервативны, то полная механическая энергия системы остается во все время движения постоянной. Происходит лишь превращение одного вида энергии в другой — потен- [c.668]

Уравнение Бернулли связывает изменение давления в стр>е жидкости с изменением скорости и выражает закон сохранения механической энергии для идеальной жидкости при стационарном течении. [c.138]

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий при движении жидкости неизменна. Изменение одного вида энергии приводит к противоположному изменению другого. Так, если при горизонтальном движении жидкости уменьшилась ее кинетическая энергия (за счет уменьшения скорости), то удельная потенциальная энергия увеличилась на такую же величину. [c.279]

По существу вывода уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости представляет собой закон сохранения механической энергии, составленный применительно к единице массового расхода жидкости. Это следует из того, что в процессе вывода значения работы сил, приложенных к выделенному объему струйки, и значения кинетической энергии этого объема были поделены на величину pq АТ. [c.72]

Выражение (19.3) закона сохранения механической энергии струйки называется уравнением Бернулли в честь крупнейшего гидравлика, академика Российской Академии наук Даниила Бернулли, сформулировавшего это уравнение в 1798 г. для случая стационарного движения невязкой несжимаемой жидкости, поскольку в этом случае ]С1 = 72 = Т> формулировке Д. Бернулли это выражение имеет вид [c.63]

Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии при движении идеальной несжимаемой жидкости. [c.32]

Таким образом, с энергетической точки з рения уравнение Бернулли можно сформулировать так при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль трубки тока сумма удельных энергий — потенциальной (положения и давления) и кинетической — есть величина постоянная. Иначе говоря, уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии применительно к жидкости. [c.98]

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии. Величина р [c.54]

Для того чтобы вывести общее уравнение энергии при движении жидкой среды, объединим принцип сохранения механической энергии с первым законом (началом) термодинамики. [c.76]

Узлы угловые 217 на сторонах 217 Условия граничные 143, 181, 183 Уравнение теплопроводности 127, 299 сохранения механической энергии 126 [c.350]

Это и есть уравнение Бернулли полученное им в 1738 г. Как видно из приведенных рассуждений, уравнение Бернулли является следствием закона сохранения механической энергии [c.272]

Если движение системы материальных точек происходит под действие г,- внутренних и внешних сил, которые являются потенциальными, то сумма кинетической и потенциальной энергий системы сохраняет постоянную величину. Это — закон сохранения механической энергии. С математической точки зрения закон сохранения механической энергии является одним из первых интегралов уравнений движения, так как уравнение, характеризующее закон сохранения механической энергии [c.377]

Это уравнение представляет собой принцип сохранения механической энергии, поскольку оно выражает скорость, с которой изменяется энергия рассматриваемого объема жидкости, выполняя определенную работу, соответствующую этому изменению энергии. [c.63]

Это уравнение выражает закон сохранения механической энергии при движении системы в потенциальном силовом поле сумма кинетической и потенциальной энергий, называемая полной механической энергией системы, остается постоянной. [c.496]

Уравнение Бернулли (35) или (36) — математическое выражение закона сохранения механической энергии жидкости вдоль элементарной струйки. Сумма членов 2+p/(pg)+ V(2g) указывает запас полной механической энергии, которым обладает единица силы тяжести жидкости, проходящая через любое живое сечение струйки, относительно плоскости сравнения О—0. Такой запас энергии называют полным напором Н. Единица измерения напора Дж/Н = Нм/Н=м. [c.62]

Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости по существу представляет собой закон сохранения механической энергии, составленный применительно к единице массового расхода жидкости. Это следует из того, что в процессе его вывода значения работы сил, приложенных к выделенному объему [c.72]

Следствием уравнения движения является теорема о кинетической энергии, называемая иногда законом сохранения механической энергии. Умножим дифференциальное уравнение движения частицы (8.13) на элементарное перемещение би=уб/ и проинтегрируем результат по объему V среды, ограниченному поверхностью 2 [c.122]

Соотношение (16) дает первый интеграл уравнения (И) (закон сохранения механической энергии для твердого тела, вращающегося около оси). [c.408]

Соотношение (46) является первым интегралом канонической системы уравнений и выражает закон сохранения механической энергии. [c.515]

Если изучаются только механические величины, то закон сохранения механической энергии для объема сплошной среды можно вывести непосредственно из уравнения движения (5.16). Чтобы сделать это, нужно сначала (5.16) скалярно умножить на вектор скорости V,, а затем результат проинтегрировать по объему V. Таким образом, [c.184]

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

Адиабатический процесс — это такой процесс, при котором скорость подвода тепла равна нулю, так что уравнение баланса энергии (1.14-6) сводится к утверждению о сохранении механической энергии [c.409]

Это — уравнение сохранения механической энергии, отнесенной к единице массы жидкости для неустановив-шегося течения. [c.362]

Так как связь, наложенная на маятник, стационарна и силы, под действием которых происходит его движение, потенциальны, то имеет место закон сохранения механической энергии, который можно получить, если умножить уравнение (125.41) на d(fldt [c.184]

Сумму кинетической и потенциальной энергии называют полной механической энергией частицы уравнение (18.43) Ёыражает собой постоянство механической энергии частицы и носит название закона сохранения механической энергии. Силы, при которых имеет место закон сохранения механической энергии, носят название консервативных сил. [c.166]

Уравнение Бернулли (47) представляет собой запись закона сохранения механической энергии, отнесенной к единице веса С = р АУ перемещающейся идеальной жидкости при установившемся движении. Член v 2g является мерой кинетической энергии единицы веса, т. е. удельной кинетической энергии движущейся жидкости, ибо, помножив на pgAУ, получим Ати 12. [c.32]

В настоящей главе законы сохранения были получены как следствие уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике. Эту связь лучше рассмотреть на примере замкнутой системы (см. приложение к гл. IX, а также [21, 6—9]). Оказывается, что сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любОхМ параллельном переносе системы как целого. Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого. А сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом переносе системы во времени. [c.111]

Как ввдим, теорема живых сил является непосредственным следствием уравнений импульсов и представляет собой уравнение баланса механической энергии. Теорема живых сил имеет энергетическую природу, но это соотношение не является в общем случае законом сохранения энергии. Его можно [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...