Устойчивость равновесного состояния систем

Среди равновесных состояний термодинамических систем следует различать устойчивые и неустойчивые состояния. Под устойчивым равновесным состоянием понимается такое равновесие термодинамической системы, при котором всякое (совместимое G, наложенными условиями) бесконечно малое воздействие вызывает только, бесконечно малое изменение состояния системы. В противоположность этому под неустойчивым равновесным состоянием понимается такое равновесное состояние термодинамической системы, при котором бесконечно малое воздействие (совместимое с наложенными условиями) может вызывать конечное изменение термодинамического состояния системы. [c.30]

Если невозмущенное состояние есть равновесие, то может возникнуть вопрос об одновременном существовании других устойчивых равновесных состояний. Рассмотрим вновь случай одного параметра р. Верхняя грань значений Р = Р ( , при которых невозмущенное состояние является единственным устойчивым состоянием равновесия, называется нижним критическим значением. При р С Р <С Р=и достаточно сильное возмущение может перевести систему в другое устойчивое состояние равновесия. Хорошо известным примером служит явление хлопка в тонких оболочках, испытывающих сжатие. В тех задачах, где используется понятие нижнего критического значения, значение Р = р называется верхним критическим. Если поведение системы зависит от и параметров Рь Рг, г Р и начало координат в пространстве параметров соответствует устойчивости, то по аналогии с предыдущим можно ввести понятие о верхней и нижней критических поверхностях. [c.334]

В рассмотренной нами системе периодический процесс, если он существует (это будет при Л1 0), устанавливается при любых начальных условиях, т. е. имеет место самовозбуждение автоколебаний. Такой режим автоколебательных систем называется мягким режимом в отличие от жесткого режима, при котором для установления периодических колебаний необходим начальный толчок конечной величины. Иначе говоря, при жестком режиме автоколебательная система имеет и устойчивое периодическое движение и устойчивое равновесное состояние, и установление того или другого зависит от того, какие начальные условия были заданы. [c.194]

Рассмотрим систему, состоящую из одной однородной фазы (газообразной, жидкой или кристаллической). Будем считать,что химические реакции в ней невозможны. Поле внешних сил считаем отсутствующим. Применим к этой системе условия равновесия и найдем для нее условия устойчивости равновесного состояния. В качестве внешнего параметра выберем давление и, кроме того, задаем температуру, а удельный объем v будем рассматривать как внутренний параметр. [c.115]

Случайное движение молекул вызывает флуктуации всех термодинамических величин, таких, как температура, концентрация или парциальный молярный объем. К тому же из-за взаимодействия со внешней средой состояние системы есть объект постоянных возмуш,ений. В состоянии равновесия система должна оставаться устойчивой относительно любых флуктуаций и возмуш,ений. В этой главе изложена теория устойчивости изолированных систем, в которых полная энергия и, объем V и число молей Мк постоянны. Устойчивость равновесного состояния приводит нас к заключению о том, что некоторые физические величины, такие, например, как теплоемкость, имеют определенный знак. Таким образом, мы подходим к теории устойчивости, разработанной Гиббсом. В гл. 13 изложены некоторые элементарные приложения этой теории. В гл. 14 перейдем к общей теории устойчивости и флуктуаций, основанной на производстве энтропии, обусловленной флуктуациями. Общая теория приложима к более широкому классу систем, включая неравновесные. [c.293]

Ранее (гл. 12) мы рассматривали флуктуации в изолированной системе при постоянных U,V и Nk и получили условия устойчивости равновесного состояния. В действительности эти условия имеют более общую применимость, они остаются справедливыми, когда на систему налагаются и другие типы граничных условий. Например, вместо постоянных U п V можно рассмотреть систему, в которой поддерживаются постоянными Т и V, или р и S, или Тир. Главной причиной применимости такого общего условия устойчивости является то, что эти условия являются прямым следствием неравенства diS > О для всех самопроизвольных процессов. Как уже говорилось в гл. 5, когда каждая из этих трех пар переменных остается постоянной, один из термодинамических потенциалов F, Н и G уменьшается [c.308]

МЫ, в котором координаты системы сохраняют постоянные зна- чения, а скорости равны нулю, будет соответствовать некоторое положение равновесия изображающей точки, и устойчивость равновесного состояния системы будет, таким образом, определяться устойчивостью соответствующего положения изображаю щей систему точки. [c.382]

Под устойчивостью понимают свойство систем сохранить равновесие при внешних воздействиях. Если система таким свойством не обладает, то она называется неустойчивой. Потеря системой устойчивости или отклонение от исходного равновесного состояния может быть вызвана рядом причин и сопровождаться большими перемещениями, пластическими деформациями или полным разрушением. [c.145]

Равновесное состояние термодинамической системы называют устойчивым стабильным), если любое бесконечно малое воздействие на нее вызывает бесконечно малое изменение состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние. Если при бесконечно малом воздействии происходит конечное изменение состояния — это неустойчивое (лабильное) равновесие. Для термодинамических систем неустойчивость равновесия означает его отсутствие, так как малые вариации состояний таких систем происходят самопроизвольно в связи с флюктуациями физических параметров. Возможны и такие случаи, когда стабильное равновесие становится лабильным при конечных возмущениях состояния, т. е. [c.114]

Колебательные движения систем происходят около положения устойчивого равновесия. Так, например, маятник, выведенный из состояния устойчивого равновесия, совершает колебания около этого положения корабль, спокойно стоявший в порту, находившийся в равновесном состоянии, но выведенный какой-либо внешней причиной из этого состояния, качается относительно своего устойчивого положения равновесия. [c.263]

При отсутствии внешних полей близкие к равновесию стационарные состояния однородны в пространстве. Из устойчивости этих состояний следует, что спонтанное возникновение упорядоченности в виде пространственных или временных распределений, качественно отличных от равновесных, невозможно. Как будет показано в гл. III, положение может резко измениться для систем, далеких от равновесия. [c.21]

Термодинамика систем с отрицательными температурами изложена в гл. 7. Из этой главы можно заключить, что все вышеприведенные утверждения о системах с отрицательными температурами ошибочны. Спиновые состояния с отрицательными температурами — это равновесные состояния, и поэтому к ним применимо термодинамическое понятие температуры. Состояния эти являются устойчивыми, но в отличие от обычных систем их устойчивость характеризуется не минимумом внутренней энергии и энергии Гиббса, а максимумом этих функций (см. 34). Что касается того, что системы с отрицательной температурой остынут при контакте с телами, имеюш ими положительную температуру, то тело с /=10 С тоже остынет при контакте с термостатом, имеющим температуру / = 5° С, однако это не означает, что первоначальное состояние тела было неравновесным и неустойчивым. Теплый воздух в закрытой комнате зимой тоже остынет через характерное время теплопередачи через стены, хотя состояние воздуха все время равновесно и устойчиво. Состояния с отрицательной температурой нельзя представлять себе как состояния водного раствора соли в стакане в первые секунды после его переворачивания вверх дном, когда плотность раствора вверху больше, чем внизу, и система имеет избыток механической энергии, переходящей со временем в энергию теплового движения. При отрицательной температуре (см. 33) в системе могут быть проведены различные обратимые процессы, чего принципиально нельзя было бы сделать при неравновесном состоянии системы. [c.174]

Устойчивое равновесие термодинамической системы характеризуется тем, что по устранении причины. Вызвавшей отклонение системы от состояния равновесия, система сама по себе возвращается в первоначальное равновесное состояние. При этом за время, в течение которого устанавливается термодинамическое равновесие (это время называется временем релаксации), в системе происходят различные неравновесные, а следовательно, и необратимые процессы, заключающиеся в затухании механических движений, выравнивании плотностей и температур и т.[д. Чтобы вывести систему из состояния устойчивого равновесия, необходимо совершить над системой (т. е. затратить извне) некоторую работу. [c.109]

Равновесие термодинамических систем по аналогии с механическими может быть устойчивым (стабильным), неустойчивым (лабильным) и относительно устойчивым (метастабильным). Равновесное состояние называется устойчивым, если по устранении возмущения, вызвавшего некоторое отклонение системы от этого состояния, система сама по себе возвращается в первоначальное состояние равновесия. [c.15]

Пусть система (например, какой-либо газ) не находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой. В некоторый момент времени полностью изолируем систему от внешней среды. Как известно, под действием внутренних процессов такая система через тот или иной промежуток времени неизбежно придет в состояние равновесия — произойдет затухание механических движений, выравнивание температур, плотностей и т. щ Все процессы, приводящие систему в равновесное состояние, являются необратимыми, и тем самым протекание их обусловливает увеличение энтропии системы. Следовательно, переход системы из неравновесного, а значит в термодинамическом смысле неустойчивого, состояния в равновесное устойчивое состояние сопровождается ростом энтропии. Таким образом, в состоянии устойчивого равновесия энтропия системы имеет наибольшее значение. [c.122]

Кристалл в результате возникающих флуктуаций приходит в сильно возбужденное состояние в моменты перехода из одного в другое структурное состояние, в которое он попадает при достижении определенного уровня запасенной энергии. Переход к упорядоченному состоянию осуществляется в тот момент, когда предыдущий вид структурного состояния не позволяет сохранять устойчивость кристаллической решетки и ее целостность. В процессе пластической деформации металл представляет собой открытую энергетическую систему, находящуюся вдали от положения равновесия при непрерывном обмене энергии с окружающей средой. Переходы объема кристалла от одного неравновесного структурного состояния к другому равновесному состояния обусловлены минимумом производства энтропии. [c.144]

Между тем еще в 1935 г. советский ученый Э. С. Бауэр в своей Теоретической биологии высказал ряд соображений, близких к представлениям Шредингера, но выраженных иной терминологией. Бауэр сформулировал три основные особенности живых систем самопроизвольное изменение состояния — они похожи на заведенные машины аккумуляторы, часы и т. п. противодействие внешним силам, приводящее к изменению первоначального состояния окружающей среды постоянная работа против уравновешивания с окружающей средой. Первые две особенности встречаются и у других систем а вот третья является отличительным признаком живых. Поэтому Бауэр назвал ее всеобщим законом биологии , который имеет ясный термодинамический смысл как в неживых системах устойчиво их равновесное состояние, так в живых устойчиво неравновесное. При этом носителем свободной энергии, которая может освобождаться при определенных условиях, является структура живых систем — за счет ее изменения и поддерживается их неравновесное состояние. [c.176]

В некоторых случаях для анализа неустойчивости пользуются несколько иным и притом менее строгим способом рассуждений, который близок к методу Эйлера статического исследования устойчивости упругих систем. Согласно этому способу об устойчивости равновесия, судят по отсутствию возмущенных равновесных состояний, смежных с исследуемым невозмущенным состоянием. Хотя этот способ не всегда эквивалентен описанному выше методу возмущений, однако во многих случаях он быстро приводит к правильным заключениям об устойчивости в частности, это относится КП. 15, где рассматриваются критические состояния вращающихся валов и роторов. [c.156]

Кинетика фазовых переходов, так же как и кинетика любых иных явлений, выходит за рамки собственно квази-стационарной термодинамики. В вопросах изменения агрегатных состояний термодинамика ограничивается рассмотрением равновесных систем, которые включают в себя уже сформировавшуюся новую фазу. Сам же ход формирования как микро-, так и макроскопических частиц вновь образующейся фазы, их роста и накопления остается за пределами анализа. В границах термодинамических представлений, как указывает Я- И. Френкель [Л. 50], под температурой агрегатного перехода (при заданном давлении) понимается не та температура, при которой фактически начинаются фазовые превращения, а та, при которой микроструктурные изменения, приводящие к возникновению новой фазы, прекращаются и система приходит в стабильное состояние. Очевидно, что и в стабильной системе изменение количественного соотношения между газообразной и конденсированной фазами возможно лишь при некотором нарушении взаимного равновесия элементов системы. Квазистационарная термодинамика допускает такие отклонения, однако каждое из них должно быть исчезающе мало. Это означает, что изменения макроскопического масштаба могут происходить лишь на протяжении бесконечно больших отрезков времени, во всяком случае по сравнению со временем восстановления нарушенного равновесия. В действительности же, как это отмечалось ранее, в быстротекущих процессах (например, при движении в условиях больших продольных градиентов давления) скорость изменения состояний среды, вызываемая внешними воздействиями, оказывается вполне сопоставимой со скоростью развития внутренних процессов, ведущих к восстановлению равновесия системы. Следует отметить, что особенно значительные нарушения равновесного состояния происходят в период зарождения новой фазы и начала ее развития. Мы здесь рассмотрим некоторые элементы процесса формирования конденсированной фазы, во-первых, ввиду его большого практического значения, во-вторых, для того, чтобы несколько осветить физическую картину явлений, приводящих в конечном счете к термодинамически устойчивому двухфазному состоянию. [c.121]

Подобно этому равновесные состояния замкнутых систем устойчивы, если их энтропия S достигла максимального для данной системы значения. Если такую систему вывести из состояния равновесия, ее энтропия будет равна [c.131]

Рассмотрим консервативную механическую систему, состоящую из упругого тела и приложенных к нему мертвых объемных и поверхностных сил. Пусть начальное равновесное состояние, устойчивость которого исследуется, определяется перемещениями о . [c.79]

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформиро-ванного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать мертвыми , т. е. не изменяющимися при переходе системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния [c.145]

Расчет на устойчивость стержневых систем сводится к определению критических сил, превышение которых вызывает переход системы из одного равновесного состояния в другое. Такой переход весьма часто приводит к разрушению конструкции или другим формам аварий, поэтому крайне нежелателен и для практики важно знание определенного спектра критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости. [c.179]

Основное практическое применение в анализе устойчивости конструкций находит концепция устойчивости механических систем, восходящая к Эйлеру. С состоянием устойчивости системы связывается возможность существования для нее при заданном Р только одной формы равновесия напротив, в состоянии неустойчивости в тех же условиях система характеризуется наличием нескольких, так называемых смежных форм равновесия, соответствующих бесконечно близким значениям функционала П. Иными словами, для состояния неустойчивости нагруженной системы характерно ветвление или бифуркация форм равновесия. Очевидно, что в рамках концепции Эйлера задача анализа всевозможных равновесных состояний системы на устойчивость эквивалентна задаче определения точек бифуркации системы в пространстве параметров, определяющих ее состояния (нагрузки, частоты возбуждающих колебаний и т. п.). [c.108]

При изотермической выдержке в стали протекают процессы, стремящиеся привести систему в равновесное состояние. При этом, с одной стороны, должна раствориться избыточная карбидная фаза, а с другой — установиться равновесная концентрация аустенита, в соответствии с диаграммой состояния. Это и происходит в результате диффузии углерода в участок у-фазы. Аналогичный процесс образования аустенита был нами зафиксирован и на углеродистых сталях, однако в них, в связи с меньшей устойчивостью карбидной фазы, равновесие достигается быстрее. [c.108]

При отыскании равновесных состояний какой-либо термодинамической системы приходится, наряду с полным равновесием, рассматривать также и мало от него отличающиеся неполные равновесия, энтропия которых меньше равновесной. На первый взгляд может показаться, что случай изолированной системы при таком исследовании существенно отличается от случая системы, связанной с другими термическими системами, и что условие максимальности энтропии в первом случае менее жестко, чем во втором. Ведь для изолированной системы требуется только, чтобы ее энтропия была больше, чем энтропия неполных равновесий с той же энергией и с теми же значениями механических параметров, что и в равновесии. Если же система входит как часть в более обширную систему, ее энергия и механические параметры могут, как и для изолированной системы, оставаться постоянными, но могут и меняться. Можно сказать, что равновесие изолированной системы должно быть устойчивым только относительно внутренних нарушений равновесия, а неизолированной [c.108]

В-третьих, при определении критических нагрузок и исследовании закритического поведения системы используем статический подход, не учитывая инерционные силы в системе, возникающие в процессе ее деформирования. Для консервативных систем такой статический подход к определению критических нагрузок всегда приводит к тем же результатам, что и более общий динамический подход [14, 40]. При исследовании закритического поведения статический подход дает возможность только найти устойчивые равновесные состояния, в которых может находиться система при определенном уровне нагружения, но не позволяет проследить во времени подробности закритического поведения системы после потери устойчивости (подробнее см. [181). Однако для подавляющего числа практических задач расчета силовых конструкций достаточно найти условия, при которых произойдет потеря устойчивости, и оценить закрити-ческое поведение конструкции, а эти цели могут быть достигнуты на основе статического подхода. [c.35]

Показатель горения п никогда не должен превышать единицу, и, хотя для некоторых топлив он может достигать довольно высокого значения, равного 0,8, желательно иметь низкие или даже отрицательные величины п [в зависимости от того, какой вид горения рассматривается — plateau (см. фиг. 4.4) или mesa (см. фиг. 4.5)]. Действительно, если давление в камере сгорания превысит величину равновесного давления (например, при возникновении небольшой трещины в заряде), то во избежание взрыва необходимо быстро возвратить систему в устойчивое равновесное состояние. [c.247]

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ, Стационарные состояния дви жения нелинейных систем осуществляются обычно в виде или со стояний устойчивых периодических колебательных движений, ил1 устойчивых равновесных состояний, которые можно считать такз периодическими движениями с периодом, равным оо. Но наряду ( устойчивыми периодическими движениями в нелинейных систе мах возможны и неустойчивые периодические движения. Толью устойчивые состояния осуществляются в действительности, и толь ко такие состояния могут иметь практический интерес. Понятн поэтому, какое большое значение имеет установление признано устойчивости периодических движений нелинейных систем. Ив да самое нахождение периодических движений является решение некоторой задачи на устойчивость, как это имеет место, например в нелинейных системах Ляпунова Именно по этим соображе ниям учению о нелинейных колебаниях предпосылается кратко введение в теорию устойчивости движения. [c.380]

Важным для О. явл. расчёт на устойчивость (см. Устойчивость упругих систем). Специфич. особенность тонкостенных О.— потеря устойчивости хлопком, или прощёлкиванием, выражающаяся в резком (катастрофическом) переходе от одного устойчивого равновесного состояния к другому. Этот переход наступает при разл. нагрузках, в зависимости от исходных несовершенств формы оболочки, нач. напряжений и т. д. он описывается т. н. матем. теорией катастроф. В случае прощёлкивания прогибы оказываются соизмеримыми с толщиной О. и анализ поведения О. должен основываться на ур-ниях, являющихся уже нелинейными. Для обеспечения устойчивости равновесия О. часто приходится подкреплять рёбрами, напр, фюзеляжи и крылья самолётов, нек-рые типы тонкостенных перекрытий. [c.476]

I — главный центральный момент инерции, h — коэффициент вязкого трения, М — момент внешних сил. Пусть М = М (t 3) является известной функцией угла -ф поворота руля. При М = О установившийся угол ф зависит от начальных условий и может принимать согласно (4.46) любое значение ф = onst, т. е. при М = О судно обладает многообразием равновесных состояний. Создание одного устойчивого состояния равновесия, соответствуюш,его заданному курсу ф = О, возможно лишь посредством перемещения руля. Одной из простейших систем автоматической стабилизации курса является двухпозиционный авторулевой, при котором руль может находиться лишь в двух положениях -ф = создавая в каждом из них равные, но противоположно направленные моменты сил М = М . При этом положение руля за-ВИСИТ ОТ СОСТОЯНИЯ судна, т. е. является [c.105]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Квазитермодинамическая теория флуктуаций явилась основой развития термодинамики необратимых процессов. Она позволяет рассматривать флуктуации в системе как флуктуацию ее термодинамического состояния, т. е. как переход системы из равновесного состояния в неравновесное. Это неравновесное состояние системы представляется (как это мы делали в 26 при обсуждении термодинамической устойчивости) как новое равновесное ее состояние с большим числом параметров bi,..., bk и соответствующих им фиктивных сопряженных сил Ai,...,Ak, удерживающих систему в равновесии. [c.298]

На рис. 2.32 сплошные кривые представляют собой гидростатически равновесные формы межфазной поверхности для задач типа II. Линии QAB, ODB, ВС, О определяют границы максимальных участков устойчивости равновесных поверхностей раздела в гидростатических системах для разного типа задач. Линия ODB соответствует предельным формам свисающих капель (или сидящих пузырьков) на плоской поверхности при разных значениях контактного угла 0, (для капель — краевого угла 9). Ниже этой линии, ограниченной справа границей ВС, находится область устойчивых (в малом) двухфазных систем этого типа (на линии ВС контактный угол равен нулю). Линия ОАВС соответствует предельным формам капель и пузырьков на срезе капилляра (см. рис. 2.21, а). Линия FH соответствует предельным формам границы раздела в перевернутых цилиндрических контейнерах для различных контактных углов (точка F — угол О (или п), точка Н — угол п/2). Вдоль линии OJFконтактный угол 0, = 0. Таким образом, устойчивым осесимметричным состояниям жидкости, подвешенной в цилиндре ( перевернутый контейнер , рис. 2.20, б), соответствуют интегральные линии, оканчивающиеся внутри области OЯFJO( м. рис. 2.32). Равновесные линии, оканчивающиеся внутри области OGFDKO (см. рис. 2.32), отвечают устойчивым состояниям жидкой капли, подвешенной на цилиндрическом стержне (или газового пузырька снаружи цилиндра, целиком погруженного в жидкость) — см. рис. 2.21, б. [c.117]

Для того чтобы стационарное пламя устойчиво распространялось по равновесной в походном состоянии смеси, необходимо, чтобы вблизи начального состояния отсутствовала химнческая реакция (У = 0). Линеаризуя систему уравнений п ее первые интегралы около решений, соответствующих равновесным состояниям, получим системы уравнении, позволяющие исследовать характер особых точек, соответствующих равновесным состояниям. На рис. 5.2.1 дана схема ноля интегральных кривых в плоскости (б, Ti), где = dTJdx, при тепловом режиме распространения пламени. В данном случае особые точки о ъ d являются седлами. Линейное решение позволяет по сепаратрисе выйти из начальной особой точки о. Последующее численное решение, описывающее переход в конечное равновесное состояние, и вычисление собственного значения —скорости пламени можно строить методом пристрелки. [c.416]

Различают устойчивые и неустойчивые еостояния равновесия механических систем. В принципе для решения вопроса об устойчивости состояния равновесия нужно исследовать результаты возможного нарушения этого состояния, т. е., иными словами, изучить общие евойства движения, которое возникает вследствие сколь угодно малых начальных возмущений состояния равновесия такое движение называетея возмущенным. Если, совершая возмущенное движение, система удаляется от состояния равновесия (монотонный уход или колебания с возрастающими пиковыми значениями), то такое состояние следует считать неустойчивым. Если же в возмущенном движении система остается в непосредственной близости к равновесному состоянию (например, еоверщает гармонические колебания) или, тем более, постепенно приближается в этому состоянию (монотонное приближение, или колебания с убывающими пиковыми значениями), то такое состояние устойчиво. [c.152]

Уравнения (4-33) — (4-37) имеет смысл привлекать к расчету процесса, начиная от тех сечений канала, в которых возникает интенсивное образование устойчивых зародышей, сопровождающееся заметным выпадением конденсата, и кончая местом, где завершается скачок конденсации и система жидкость—пар переходит в термодинамически равновесное состояние. С момента восстановления термодинамического равновесия в потоке перестают быть действительными уравнения (4-36), (4-36 ), а также выражения для определения скорости зародышеобразования, относящиеся к явлениям, происходящим в перенасыщенном паре. Уравнения же (4-33) — (4-35) без дополнительных связей, характеризующих междуфазовый обмен массой, не образуют замкнутой системы. В условиях фазового равновесия и совпадения скоростей паровой и конденсированной составляющих потока можно парожидкостную среду рассматривать как единую систему. Процесс изоэн-тропийного течения такой термодинамически равновесной системы полностью описывается приведенными в 3-3 уравнениями (3-7) — (3-9), к которым следует присоединить уравнение кривой упругости Т = f (р). Заметим, что система уравнений (3-7) — (3-9) свободна от такого допущения, заложенного в основу вывода зависимости (4-33) — (4-35), как отождествление свойств пара и идеального газа. [c.155]

В настоящей работе под устойчивой системой понимаем такую систему, которая независимо от начальных условий с течением времени, колеблясь или же апериодичеснш, стремится к равновесному состоянию системы, не удовлетворяющие высказанному требованию, называем неустойчивыми. Неустойчивые системы можно разделить на две группы [c.8]

Последующий анализ колебаний твердого тела, описываемых уравнениями (5), предполагает рассмотрение двух основных задач, каждая из которых может иметь самостоятельное значение. Первая задача состоит в определении условий возникновения так называемых пространственных нелинейных колебаний твердого тела [4]. Это такие связанные колебания изучаемой системы, которые возникают в условиях резонансов благодаря наличию нелинейных связей между обобщенными координатами данной системы В ряде случаев решение этой задачи сзоднтся к исследованию устойчивости некоторых резонансных вынужденных периодических или почти периодических режимов колебаний тел Вторая задача — это исследование релонансных характеристик пространственных колебаний твердого гела В математическом отношении вторая задача более трудна и сводится к построению указанных периодических или почти-пернодических решений, а также к изучению их устойчивости а областях неустойчивости равновесных состояний, или некоторых вынужденных режимов колебаний изучаемых систем. [c.267]

Для открытых систем аналогом равновесного состояния являются состояния, при достижении которых существенные для описания системы параметры не меняются со временем и = 0. Стационарное слайо-неравновесное состояние открытой системы, в которой происходит необратимый процесс, характеризуётся тем, что скорость возникновения энтропии имеет минимальное значение при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесного состояния. При этом условие эволюции имеет вид dp О, а условие текущего равновесия р = min, dp = 0. (Под текущим равновесием понимают стационарное неравновесное состояние открытой системы, устойчивое по отношению к малым отклонениям.) [c.13]

Зависимости (2.1.1), (3.2.8), (3.3.4), (3.3.7), (3.3.8) составляют полную систему уравнений задачи устойчивости, составленную для того случая, когда пренебрега-ется как нелинейностью основного равновесного состояния, так и докритическими деформациями. Для оболочек тонкостенных пологих и для теряющих устойчивость с образованием большого числа выпучин, в пределах каждой из которых оболочку можно рассматривать как пологую, эти уравнения допускают дальнейшие упрощения. В этом случае можно отождествить метрику на поверхности приведения с евклидовой метрикой (Л = = 1), принять приближенные равенства (3.2.21), отождествить компоненты тензоров поверхности с их физическими составляющими, а оператор ковариантного дифференцирования с оператором частного дифференцирования д . Соответствующая данному приближению система линейных дифференциальных уравнений устойчивости слоистых пологих оболочек включает в себя следующие группы зависимостей [c.62]

Рентгеновский фазовый анализ, однако, успешно использовали при исследовании сложных тройных систем. Общий подход к решению таких задач заключается в медленном охлаждении сплавов различного состава из жидкого состояния до комнатной температуры и последующем получении их рентгенограмм, но которым обычно можно легко сказать, сколько (одна, две или три) фаз в исследуемом сплаве анализ рентгенограмм позволяет определить кристаллические структуры встречающихся фаз. Следует подчеркнуть, что, хотя этот метод и позволяет обнаружить по меньшей мере некоторые из фаз, образующихся в системе, он не дает результатов, отвечающих равновесному состоянию получаемые данные дают только приблизительное представление о фазовых равновесиях в исследуемой системе при комнатной температуре после специальной термической обработки и заданной скорости охлаждения. В частности, если компоненты А, В и С тройной системы А — В — С заметно отличаются друг от друга по температурам плавления, то приближение к равновесию в углу диаграммы состояния, отвечающему самому тугоплавкому металлу, характеризует состояние, зафиксированное при более высокой температуре, чем аналогичное равновесие в углу, отвечающему самому легкоплавкому металлу. Фазы, устойчивые только при высоких температурах, не обнаруживаются превращения, протекающие при более низких температурах, не фиксируются, и в результате частичного протекания превращений исследуемые сплавы при комнатной температуре могут оказаться в неравновесном состоянии. Этот метод только указывает, какие фазы могут встретиться при более тщательном исследовании сплавов и примерные интервалы сЬставов, в которых они образуются. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...