Основные неравенства

Оценка (2.504) вытекает, как будет показано ниже, из следующего основного неравенства [c.122]

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ И ОСНОВНОЕ НЕРАВЕНСТВО ТЕРМОДИНАМИКИ [c.73]

Основное уравнение и основное неравенство термодинамики, выражающие первое и второе начала термодинамики, можно теперь записать в виде [c.77]

При неравновесных процессах из основного неравенства термодинамики для систем с переменным числом частиц (5.50) при независимых переменных V, Т Ць. ., имеем [c.117]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

Для этого будем исходить из основного неравенства (7.10) систем с отрицательными температурами. Для нестатических процессов в таких системах из неравенства (7.10) получаем [c.147]

Заметим, что мы использовали основное уравнение равновесной термодинамики для всех состояний (метастабильных и нестабильных), поскольку по условию для них принимается справедливым уравнение Ван-дер-Ваальса. Заметим также, что основное уравнение термодинамики (I) нельзя применять к циклу аЬса, так как при переходе с участка Ьс на прямолинейный участок са в точке с происходит необратимый прог[есс превращения вещества из однофазного в двухфазное состояние и вместо уравнения (1) надо пользоваться основным неравенством термодинамики. [c.307]

Основное неравенство термодинамики для неравновесных процессов (3.59), приведенное к независимым переменным S и р, принимает вид [c.341]

Поскольку условия устойчивости получены из основного неравенства термодинамики для неравновесных процессов, которое объединяет первое и второе начала, то, следовательно, вывод об исчезновении теплоемкостей при Г=0 К можно получить и из этих двух начал термодинамики, а не только из ее третьего начата. Более того, в то время как по третьему началу л>0, то исходя из первого и второго начал и > 1. [c.344]

Основное уравнение и основное неравенство термодинамики [c.62]

Все термодинамические потенциалы являются, во-первых, аддитивными и однозначными функциями состояния, и, во-вторых, их убыль при соответствующих условиях определяет работу системы против действующих на нее сил. Кроме того, они позволяют с помощью основного неравенства термодинамики для не- [c.88]

На основе такого представления, рассматривая выход системы из состояния равновесия как результат виртуальных отклонений внутренних параметров от их равновесных значений, можно, пользуясь основным неравенством термодинамики (3.59) для нестатических процессов, получить общие (т. е. для любых систем) условия термодинамического равновесия и устойчивости. При этом, поскольку состояние термодинамических систем определяется не только механическими параметрами, но и специально термодинамическими (температура, энтропия и др.) и другими параметрами, вместо одного общего условия равновесия для механических систем (6.2) для термодинамических систем их будет несколько в зависимости от отношения системы к внешним телам (адиабатная система, изотермическая система и др.). [c.100]

Из уравнений (46) и (47), написанных для стационарного режима (т. е. когда левые части равны нулю), приняв во внимание, что условием возникновения инверсии является N° > можно получить основное неравенство, выполнение которого необходимо для возникновения генерации. Анализ этого неравенства приводит к следующему результату. В зависимости от соотношений величин вероятностей переходов возможны четыре случая [c.37]

Складывая левые и правые части (А4.3) и (А4.4), приходим к основному неравенству [c.210]

В изолированной системе при равновесии экстремального значения достигает энтропия. Этот критерий равновесия, конечно, важен, но гораздо чаще процессы протекают не в изолированной системе, а при постоянной температуре. Рассмотрим условия изотермического равновесия. Обратимся к первому и второму началам термодинамики, объединение которых для неравновесных процессов дает основное неравенство термодинамики [c.158]

Аналогичным образом можно получить условия равновесия при постоянных температуре и давлении основное неравенство термодинамики для переменных р и Т принимает вид [c.159]

Система определяющих уравнений для упруговязкопластического материала имеет тот же вид, что и (2.42) — (2.45). Основное неравенство для диссипации имеет вид [c.125]

Подставляя (5.13) в условие текучести Губера — Мизеса, мы будем искать для всех точек в области О р 1 наибольшее возможное значение q, допускаемое программой нагружения (5.14). Оказалось, что наиболее строгие требования касаются частиц р = О и р = 1. Соответствуюш,ее значение q, допускаемое программой нагружения, можно найти путем непосредственного анализа основных неравенств [251]. [c.184]

ОБ ОСНОВНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ [c.214]

Из интегрального тождества (10) и неравенства (17) и вытекает основное неравенство [c.494]

Подставляя значения To[c.423]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Система в термостате при постоянном объеме (Г= onst, F= onst, A = onst). Основное неравенство термодинамики для неравновесных процессов (6.3), приведенное к независимым переменным V т Т, принимает вид [c.122]

Система с переменным числом частиц в термостате, при постоянных химических потенциалах и объеме (Г= onst, F= onst, Ц = onst). Основное неравенство термодинамики системы с переменным числом частиц при независимых переменных V, Т и Hi для неравновесных процессов имеет вид [c.123]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Система в термостате под постоянным внешним давлением (7 = onst, P = on i, /V= onst). Основное неравенство термодинамики (6.3), приведенное к переменным Р, Т, принимает вид [c.102]

Так как (du/ds)v = Т, то 6Г = 0. Это значит, что необходимо рассмотреть такие отклонения от равновесия в критической точке, когда температура Т неизменна. При Т = on.st основное неравенство 8и — Ttis + p v > О приводится к виду б/ 4 pbv > О, где / — удельная энергия Гельмгольца. [c.265]

Так как (duldv)s = —р, то fip = О, т. е. необходимо рассмотреть отклонения от равновесия в критической точке при постоянном давлении. В этом случае основное неравенство Ьи — Tbs + pbv > О приводится к виду бг — [c.265]

Если материал изотропный, то независимые переменные г и 2 выпадают из определяющих уравнений (1-9-27). Определяющие уравнения (1-9-27) должны удовлетворить основным принципам термомеханики, изложенным вщце. Кроме того, для термомеханических процессов определяющие уравн щ я долщры удовлетворять основному неравенству термомеханики —неравенству Клаузиуса — Дюгема [c.75]

По, как вытекает из рассуждения, нроведенного в начале этого раздела при выводе основного неравенства (2.7), [c.727]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...