Флуктуации внутренних параметров

Еще раз подчеркнем, что измерение самого значения объемной вязкости 1] и ее зависимости от частоты и различных физических условий возможно только акустическим методом. Встречаются также случаи, когда акустические методы исследования процессов релаксации могут способствовать обнаружению самого релаксационного механизма, дают возможность проводить измерения характерных времен и внутренних параметров. Так, например, наблюдается сильное увеличение поглощения звука из-за флуктуаций концентрации вблизи критической точки расслаивания в ряде растворов. В некоторых растворах с критической точкой сосуществования при концентрации С С рит и при Т Т крит как известно, средний квадрат флуктуаций концентрации сильно увеличивается. Измерения в определенной области частот коэффициента поглощения звука а показывают, что а при этом также сильно увеличивается, что дает возможность определить время релаксации. Оптические методы в этом случае хотя и позволяют обнаруживать само явление рассеяния, но не дают определения величины флуктуаций концентрации, тогда как акустические методы это позволяют сделать [40, 41], правда, с небольшой точностью. [c.61]

Необходимо подчеркнуть, что изложенные в 17 и 18 термодинамические закономерности остаются точными и в статистической термодинамике, т. е. при учете флуктуаций (поскольку рассматриваются системы, состоящие из очень большого числа частиц). Нужно только помнить, что они связывают между собой средние значения входящих в них внутренних параметров, так что в них входит, например, среднее давление газа, средняя электродвижущая сила элемента и т. д. [c.112]

Мы видели, что наличие флуктуаций непосредственно следует-из того, как мы себе представляем теперь термодинамическое равновесие. Во всякой задаче, касающейся флуктуаций при термодинамическом равновесии, нас интересует распределение вероятности для того или иного внутреннего параметра системы, т. е. для некоторой функции координат д д ,. .которые определяют состояние нашей системы, или распределение вероятности для [c.258]

Мы видели в 29, что для решения задачи о рассеянии света нужно прежде всего знать выражение для среднего квадрата флуктуации числа частиц Дге в объеме, выделенном в жидкости, размер которого мал по сравнению с длиной волны падающего света (или, что сводится к тому же,— выражение для среднего квадрата флуктуации плотности в этом объеме). Решение задачи о флуктуации плотности, в сущности, содержится в результате, полученном нами в 27, о флуктуации объема жидкости или газа при заданном внешнем давлении. Действительно, мы можем выделить некоторую массу жидкости и рассматривать ее как систему, разобранную в 27. Остальную жидкость рассматриваем как груз, оказывающий постоянное давление на выделенную массу. Флуктуацию этого внешнего давления мы можем не рассматривать, так как, применяя принцип Больцмана и интересуясь флуктуацией какого-нибудь параметра (в данном случае плотности выделенной массы жидкости), мы можем прочие внутренние параметры считать имеющими постоянное значение, соответствующее равновесию. [c.271]

Будем считать, что физические параметры фаз, такие как скорости v i, напряжения внутренние энергии U и т. д., хотя и меняются в пределах ячейки достаточно сильно, но их флуктуации не превышают многократно соответствующие средние значения, и для них не реализуются условия (3.1.10). Тогда для средних значений физических параметров вкладом соответствующих интегралов по объему dV s, который приходится на ячейки, пересекаемые граничной поверхностью dS, можно пренебречь, т. е. можно принять [c.103]

Приближение среднего поля описывает поведение системы тем хуже, чем сильнее флуктуации, так как в теории среднего поля коррелированные флуктуации параметра порядка не учитываются. Соответственно этому набор критических показателей, вообще неодинаков для различных фазовых переходов. Поэтому универсальность фазовых переходов второго рода надо понимать в том смысле, что для группы определенных фазовых переходов критические показатели одни и те же, причем таких групп может быть несколько. В тех случаях, когда в силу внутренних особенностей системы флуктуации в ней оказываются слабыми, справедлива теория Ландау, и критические показатели будут иметь значения, вытекающие из этой теории. Последнее справедливо очевидно для сверхпроводящих переходов и для фазовых переходов в некоторых сегнетоэлектриках. [c.254]

Следует заметить, что термодинамической системе с заданной температурой в статистической физике фактически соответствуют два различных объекта. Во-первых, это замкнутая система, состоящая из многих подсистем и находящаяся в равновесии. Во-вторых, это незамкнутая система, взаимодействующая с термостатом. В первом случае температура, как и любой термодинамический параметр, является усредненной характеристикой внутреннего движения, значение которой определено с точностью до малых флуктуаций. Во втором случае температура системы считается фиксированной и, поскольку имеет место термодинамическое равновесие, она равна температуре термостата. [c.50]

В статистической термодинамике все внутренние термодинамические параметры определяются как средние значения, вычисленные по распределению (см. 5.2). Термодинамика не учитывает флуктуаций физических величин, однако в статистической теории их специально изучают (см. гл. VII). [c.59]

Статистическая физика приводит к выводу, что в системе обязательно происходят самопроизвольные отклонения от равновесного состояния. При этом значения давления, плотности и других величин хаотически колеблются около некоторых средних или, как их еще называют, равновесных значений. Неупорядоченные спонтанные отклонения какого-либо параметра от его равновесного значения, возникающие вследствие хаотичности внутреннего движения в системе, называются флуктуациями этой физической величины (см. также 5.2). [c.174]

Особо отметим такой параметр, как уровень собственных (внутренних) шумов. Основными видами шумов для фотоэлектрических преобразователей являются тепловые, вызываемые хаотическим тепловым движением электронов дробовые, определяемые тем, что электрический ток представляет собой поток дискретных частиц, количество которых флуктуирует во времени токовые шумы (1//-шум) и фотонные шумы, зависящие от флуктуаций числа фотонов, падающих на чувствительный слой. Общий уровень шума оценивается дисперсией шума ш, а при определении отношения сигнал/шум гр используется среднеквадратическое значение шума [c.200]

Как было показано в 5.11, фазовый переход вблизи критической точки характеризуется крупномасштабными флуктуациями параметра порядка. Если корреляционная длина достаточно велика, то об отдельных спинах вряд ли можно сказать что-либо кроме того, что они локально сильно коррелированы. Другими словами, внутри некоторого блока размера <С все спины ориентированы почти одинаково, так что они ведут себя практически как единое целое. Тогда можно не учитывать микроскопическую внутреннюю структуру такого блока и рассматривать фазовый переход как коллективное явление в ансамбле блоков, взаимодействующих через крупномасштабные корреляции, и т. д. Эту общую идею теперь можно поставить на прочную математическую основу. [c.238]

Лекции Мюнстера, посвященные общей теории флуктуаций и ее различным приложениям, являются, по существу, небольшой монографией внутри книги. В их вводной части подробно излагается теория статистических ансамблей и связей между ними. Некоторая отвлеченность и громоздкость изложения в этом разделе компенсируется многочисленными приложениями метода на протяжении всего обзора. Далее рассматриваются возможные типы флуктуаций параметров системы (интенсивных, экстенсивных и внутренних) в различных ансамблях. Специальный раздел посвящен статистическому обоснованию термодинамики, т. е. доказательству эквивалентности статистических ансамблей (на основе работ автора). Подробно излагается феноменологическая и молекулярная теория локальных флуктуаций и их связь с пространственными и временными корреляционными функциями. [c.7]

В качестве примера влияния случайных колебаний физических (абиотических) условий на динамику биомассы популяций можно привести зависимость численности (биомассы) от лимитирующих факторов. Для конкретных популяций основными внешними факторами, ограничивающими рост и определяющими динамику численности в данном месте обитания, являются температура, количество света, воды (влажность), концентрации атмосферных газов, макро- и микроэлементов, течения, давления и т.д. Важным является также совместное действие этих факторов (например, влажности и температуры). Совершенно очевидно, что сами по себе указанные параметры испытывают случайные флуктуации, так как они связаны, например, с погодными условиями, геологическими особенностями ареала, пожарами, вмешательством человека и т.п. Следовательно, и определяемые ими вещественные и энергетические потоки в сообществе будут флуктуировать. Непосредственным проявлением этого будут случайные колебания продуктивности и смертности, а следовательно, и биомассы в различных популяциях, составляющих данную экосистему. Не менее существенным источником флуктуаций численности видов в сообществе является характер внутренних связей и особенности отдельных популяций (хищничество, болезни и проч.). Однако часто бывает [c.298]

Как уже было отмечено, одной из основных гипотез, описывающих эффект АНЧАР, является предположение о существовании в залежи углеводородов локализованных областей, находящихся в метастабильном состоянии [1]. Флуктуации параметров геосреды и внешнее акустическое воздействие при определенных условиях способны перевести эти области в термодинамическое состояние с меньшей внутренней энергией. Разница между энергиями этих двух состояний преобразуется в энергию акустической волны в инфразвуковом диапазоне. В роли внешнего акустическое воздействия могут выступать как естественные факторы - тектонические процессы, землетрясения различной природы и интенсивности, так и техногенные. Таким образом, возникает либо спонтанное, вследствие флуктуаций, либо вынужденное излучение, которое формирует дополнительный вклад в фоновый поток энергии в инфразвуковом диапазоне. Этот дополнительный поток и является одним из проявлений эффекта АНЧАР. [c.353]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Дальнейший анализ, последовательное проведение которого выходит за рамки данной книги (с ним можно познакомиться в [55]), показывает, что поскольку рассматриваемый переход непрерывен, то в точке фазового перехода как исходная, так и ко-яечная фаза теряют свою устойчивость относительно бесконечно малых флуктуаций внутренних параметров и становятся абсолютно неустойчивыми. Это значит, что точка фазового перехода II рода является одновременно и температурой абсолютной потери устойчивости соответствующих фаз. В связи с этим более симметричная фаза устойчива толшо вьше Тс и неустойчива ниже Тс, менее симметричная фаза устойчива ниже Тс и неустойчива выше Тс. Вследствие этого при таких переходах оказывается невозможным возникновение метастабильного состояния из-за пере- [c.259]

Линейная ФДТ является по существу обобщением теоремы Найквиста, произведенным в основном в работах Каллена, Вель-тона и Кубо. Она связывает флуктуации внутренних параметров равновесной системы с ее линейной восприимчивостью по отношению к слабой силе (которая предполагается заданной и классической). ФДТ, таким образом, связывает статистические и кинетические характеристики системы и является одной из наиболее общих теорем неравновесной термодинамики. В литературе (см., например, [143, 144]) ) линейная ФДТ и смежные вопросы (симметрия и аналитические свойства правила сумм и т. д.) освещены достаточно подробно, и мы здесь приведем лишь ее краткий вывод и попутно введем некоторые обозначения и названия, необходимые для дальнейшего. [c.65]

Для больших систем правая часть этого уравнения оказывается величиной порядка (А ) . Следовательно, флуктуации внутренних параметров для макроскопических систем также будут ненаблюдаемы. Как указывал еще Толман [25]. вышеприведенный метод не является достаточно строгим. Но если иметь в виду, что рассматриваются только макроскопические величины, то ошибку можно считать достаточно малой. [c.63]

Новый способ термодинамического описания малых объектов предложил Хилл [36]. Исходные макроскопические уравнения термодинамики применяются к ансамблю из п независимых, эквивалентных по природе, но, вообще говоря, различных малых систем. Их различие обусловлено флуктуациями свободных параметров, таких как число частиц в системе, объем, энергия (при постоянстве Т, р, р,). Может меняться и число систем ансамбля. Каждая система включает в себя пузырек (капельку) вместе с окружающей его фазой. Поверхностное натяжение не вводится в рассмотрение. Приращение внутренней энергии ансамбля содержит член, обусловленный изменением п. В теории делается переход к уравнению для отдельного пузырька, определяется работа его образования. Трудность состоит в установлении связи между теорией и экспериментом. Для конкретных приложений метода Хилла требуется привлечение модельных представлений [36, 37], [c.24]

В закритической области вещество находится в однородном состоянии, и в нем отсутствует резкое разделение на отдельные фазы, что имеет место при пересечении пограничной кривой вдали от критической точки. Различие между жидкостью и паром в этой области носит лишь количественный характер, поскольку между ними можно осуществить непрерывный переход без выделения или поглощения скрытой теплоты изменения агрегатного состояния. Однако в указанных переходах непрерывный ряд микроскопических однородных состояний содержит области максимальной микроскопической неоднородности флуктуац ионного характера. Существование такой микроскопической неоднородности связано с падением термодинамической устойчивости первоначальной фазы и с возникновением внутри >нее островков более устойчивой фазы. Указанная внутренняя перестройка вещества, несмотря на свою нелрерывность, имеет узкие участки наибольшего сосредоточения, которые обусловливают появление резких скачков теплоемкости, сжимаемости, коэффициента объемного расширения, вязкости и других свойств вещества. Эти явления демонстрировались рис. 1-5, где был показан характер изменения критерия Прандтля для воды, и перегретого водяного пара от температуры и давления, и рис. 1-6 — для кислорода в зависимости от температуры при закритическом давлении. Из графиков следует, что при около- и закритиче-ских давлениях наряду с областями резкого изменения физических параметров имеются области, где они изменяются с температурой незначительно. При высоких давлениях в области слабой зависимости тепловых параметров от температуры теплоотдача подчиняется обычным критериальным зависимостям. В этом случае при проведении опытов можно не опасаться применения значительных температурных перепадов между стенкой и потоком жидкости, обработка опытных данныл также не [c.205]

При этих оценках нужно иметь в виду, что амплитуда флуктуаций определяется безразмерным параметром М = vj a и что кроме амплитуды существен пространственный масштаб флуктуаций. Этот масштаб можно характеризовать другим безразмерным параметром — отношением некоторого внутреннего масштаба Vo/ o среды (для рассматриваемого случая движения газа этот масштаб есть длина свободного пробега молекул) к масштабу возмущений I. Этот параметр будет, таким образом [c.44]

В [I] на основе (2.17) для режима длинного импульса проведены приближенные расчеты дисперсии флуктуаций логарифма амплитуды Oy iz, rj = 0, i), нормированной на ее значение в линейной среде ал в зависимости от параметра тепловой нелинейности h = y mgo t, где Хт — пространственная частота, связанная с внутренним масштабом атмосферной турбулентности Х7п 5,92//о. Спектральная плотность флуктуации диэлектрической проницаемости воздуха в инерционном интервале задавалась формулой [c.49]

Детерминированный хаос характеризуется наличием периодического процесса, траектория которого воспроизводится, т.е. после повторения начального состояния вновь воспроизводится одна и Та же траектория, независимо от ее сложности. Это позволяет по параметрам одного из периодов повторения траектории прогнозировать будущее. Однако при этом необходимо учитывать свойства равновесных и неравновес-ных систем. Неравновесные открытые системы допускают новые структурные состояния. Диссипативные системы независимо от вида устойчивости вызывают уменьшение фазового объема во времени до нуля. Так что диссипативная система может переходить в упорядоченное состояние в результате неустойчивости предыдущего неупорядоченного состояния. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе своей эволюции достигает критического состояния, отвечающего порогу устойчивости структуры, начинает осцилировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой структуры на данном иерархическом уровне эволюции. При этом важным является тот факт, что как и в биологических системах, переходы устойчивость - неустойчивость - устойчивость контролируются кумулятивной обратной связью. Она отличается от регулируемой извне обратной связью тем, что позволяет самоорганизовывать такую внутреннюю структуру, которая повышает степень ее организации. Таким образом, кумулятивная обратная связь за счет накопленной внутренней энергии позволяет системе осуществлять не просто обратное взаимодействие, учитывающее полученную информацию о предыдущем критическом состоянии, но и обеспечивать сохранение или повышение организованности структуры. Такой характер эволюции динамической [c.21]

Процессы перемешивания (конвективная диффузия и теплоперенос). С хаотичностью внутреннего строения естественных пористых сред связано наличие больших флуктуаций параметров течения в точках порового пространства относительно их средних значений (М, Э. Аэров и Н. Н. Умник, 1950). Флуктуации определяют механизм дополнительного пульсационного переноса вещества (пульсационный перенос импульса несуществен в большинстве реальных фильтрационных течений вследствие малости характерных чисел Рейнольдса микропотоков). Впервые роль флуктуации в образовании переходной зоны при продвижении фронта газа в зернистой среде рассмотрел, по-видимому, Л. В. Радушкевич (1947). Отметив беспорядочность укладки зерен как причину эффекта гранулирования фронта, он предложил для нахождения концентрации внедряющегося газа использовать уравнение диффузии, чем в значительной степени предвосхитил более поздние исследования А. Шейдегг ра, [c.644]

Величина Dp формируется из двух составляющих Dfhi — дисперсии случайного внутреннего и внешнего шума, Dfhj — дисперсии случайного процесса флуктуации результатов из-за неоднозначности отсчетов благодаря дискретности работы аппаратуры. Первая составляющая связана с параметрами радиолинии зависимостью (34 ) [c.64]

В работе [11] произведен численный расчет относительной дисперсии интенсивности узкого коллимированного пучка по формулам (5.15), (5.16) в зависимости от параметра б(2а) при различных значениях внутреннего масштаба турбулентности. Результаты расчета представлены на рис. 5.4. Здесь же нанесены асимптотические кривые. Видно, что асимптотики удовлетворительно согласуются с численным расчетом при /а<1. Дальнейшее увеличение внутреннего масштаба турбулентности эквивалентно переходу к квадратичной случайно-неоднородной среде 30], когда насыщения относительной дисперсии интенсивности с ростом флуктуаций диэлектрической проницаемости и длины трассы не наступает. Таким образом, вывод об изменении уровня насыщения дисперсии интенсивности в режиме пространственно ограниченного пучка, сделанный на основе ФПМГК, не противоречит общей картине поведения флуктуаций интенсивности при изменении спектра турбулентности. [c.95]

Предположим, что внешние условия либо внутренние непредсказуемые особенности популяции приводят к тому, что ее мальтузианский параметр испытывает случайные колебания а = ао + + Здесь = onst — интенсивность флуктуаций типа белого шума (О. При этом будем считать, что на коэффициент конкуренции эти колебания не влияют, т.е. у = Уо - onst. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...