Отыскание равновесных состояний

Отыскание равновесных состояний [c.104]

Отыскание равновесных состояний 105 [c.105]

Рассмотрим задачу об отыскании равновесных состояний и исследовании их устойчивости в общем виде. Здесь нужно прежде всего сделать следующее замечание. [c.107]

При отыскании равновесных состояний какой-либо термодинамической системы приходится, наряду с полным равновесием, рассматривать также и мало от него отличающиеся неполные равновесия, энтропия которых меньше равновесной. На первый взгляд может показаться, что случай изолированной системы при таком исследовании существенно отличается от случая системы, связанной с другими термическими системами, и что условие максимальности энтропии в первом случае менее жестко, чем во втором. Ведь для изолированной системы требуется только, чтобы ее энтропия была больше, чем энтропия неполных равновесий с той же энергией и с теми же значениями механических параметров, что и в равновесии. Если же система входит как часть в более обширную систему, ее энергия и механические параметры могут, как и для изолированной системы, оставаться постоянными, но могут и меняться. Можно сказать, что равновесие изолированной системы должно быть устойчивым только относительно внутренних нарушений равновесия, а неизолированной [c.108]

Можно поставить задачу об отыскании равновесного состояния и исследовании его устойчивости, когда состояние диэлектрика характеризуется полем, поляризацией и плотностью [c.163]

В состоянии полного равновесия вариация (30.16) должна равняться нулю, каковы бы ни были изменения поляризации и смещения частиц магнетика. Поскольку индукция связана с распределением вещества в пространстве и с поляризацией уравнениями Максвелла, она тоже изменится. Однако ее изменение не должно давать внешней работы, так как в равновесии свободная энергия имеет минимум при неизменном движении внешних механических систем. Вместе с тем, вариация Г при постоянных М+ и р как раз равна внешней работе (см. (30.14)). Поэтому, хотя <5В ф О, слагаемое, содержащее <5В, должно быть таким, чтобы интеграл с <5В в выражении ЬР исчезал. Следовательно, при отыскании равновесного состояния (но не при исследовании устойчивости) можно считать В постоянной. Учитывая, [c.168]

На втором этапе научно-технической революции — этапе научной революции формируются новые подходы к решению важных технических задач — составляются математические модели машин, аппаратов, ироцессов модели анализируются на ЭВМ для отыскания рациональных решений. В учебнике приведены примеры новых подходов математическая модель процессов в химически реагирующих смесях (основана на термодинамическом методе анализа равновесных состояний) математическая модель температурного поля в телах сложной формы (основана на методе конечных элементов) математическая модель теплоотдачи в турбулентном пограничном слое (в основе модели турбулентности — понятие о длине пути смешения). [c.3]

В контактных датчиках колебания вокруг равновесного состояния подвижной системы невозможны благодаря ограничивающему действию механического контакта измерительного штока с поверхностью изделия. Поэтому для контактных датчиков отыскание частотных характеристик переходного процесса становится беспредметным. [c.157]

Исследование свойств функционала потенциальной энергии можно заменить систематическим рассмотрением смены форм равновесия при изменении параметров системы. Соображения, близкие к известной теории бифуркаций А. Пуанкаре (1884 г.), приводят к статическому методу в теории устойчивости упругих систем. Этот метод позволяет свести исследование устойчивости к отысканию точек разветвления и предельных точек. В окрестности точки разветвления наряду с исследуемой формой равновесия сущ ествуют некоторые смежные формы. При переходе через эту точку может происходить потеря устойчивости по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. Анализ типов предельных точек и смен равновесных состояний упругих систем можно найти в работах Г. Ю. Джанелидзе (1955), И. И. Гольденблата (1965) и др. Основную трудность в применении метода бифуркаций упругих систем составляет выбор параметров, характеризуюш их состояние системы. Строго говоря, наличие точек бифуркации не является ни необходимым, ни достаточным условием смены устойчивости. Достоверность выводов, основанных на бифуркационных соображениях, можно повысить, если увеличить число параметров. Но при этом утрачивается главное преимущество бифуркационного метода — геометрическая наглядность. [c.336]

Режимы движения машинного агрегата. Из приведенного выше примера можно сделать важные заключения и не прибегая к отысканию ф = ф ( ). На рис. 2.24 совмещены характеристики Мд и М с + М с = М(.. В начальный момент времени при подключении электродвигателя к сети о === О и отрезок Л С на рис. 2.24 изображает результирующий момент М в уравнении (2.12). Под действием этого момента возникает положительное ускорение а > О и угловая скорость о растет. С увеличением скорости избыточный момент уменьшается и в точке В становится равным нулю. Изменение скорости также прекращается, и дальнейшее движение может совершаться только с постоянной установившейся скоростью со = (о . В нужный момент выключают двигатель, и тогда под действием отрицательного момента сил сопротивлений произойдет постепенная остановка вентилятора. Таким образом, полный цикл работы, представленный на рис. 2.25, складывается из трех частей разгона, когда в течение времени скорость увеличивается установившегося движения в течение времени с равновесной установившейся скоростью сО(. (это состояние не может прекратиться самопроизвольно, без вмешательства извне) н, наконец, выбега, при [c.60]

Перейдем к отысканию среди всевозможных состояний [Т, р Рт, Р] такого, которому при данных температуре и распределении внешних зарядов соответствует наименьшая свободная энергия. Оно будет полностью равновесным и установится в конце концов само собой, если диэлектрик может свободно перемещаться и нет никаких препятствий для его поляризации. Для этого вычислим первый дифференциал (как говорят, первую вариацию) свободной [c.159]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

Традиционно под структурой объекта понимают обычно наличие в нем тождественных упорядоченных построений, сохраняющихся при внешнем воздействии структура противопоставляется хаосу. Синергетика же оперирует со структурой, которая формируется в открытой системе и в обычном понимании может быть отнесена к беспорядку, и суть вопроса заключается в отыскании порядка в этом кажущемся беспорядке, т. е. в установлении упорядоченного хаоса . Как уже отмечалось, синергетика оперирует как с самоорганизующимися структурами, так и с процессами. К самоорганизующимся процессам относят автоколебательные процессы или устойчивые незатухающие колебания, которые независимо от начальных возмущений сохраняются в определенном режиме. Таким образом, развитиё синергетики стимулировало и анализ автоволновых процессов, вызываемых потерей устойчивости однородного равновесного состояния. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...