Поведение системы закритическое

Поведение системы закритическое 294, 413 ------динамическое, квазистатическое [c.477]

Для исследования закритического поведения системы необходимо применять нелинейные соотношения. [c.512]

Поведение системы в закритическом состоянии может быть исследовано, если отказаться от предположения малости угла р. Впрочем, здесь удобнее решать задачу энергетическим методом. Если ввести в рассмотрение [c.349]

Теперь мы получили ответ на все поставленные ранее вопросы. Если задача решается в малых перемещениях, а это, как мы увидим в дальнейшем, существенно упрощает дело, то мы можем определить критическую силу, но не определяем самих перемещений и не в состоянии исследовать вопрос о закритическом поведении системы. Для последнего необходимо привлекать нелинейные соотношения. И, наконец, из рассмотренной энергетической оценки вы- [c.420]

Выше было исследовано поведение системы в закритической области (ветвь ВС на рис. 18.12). Рисунок показывает, что в за-критическом состоянии жесткость системы относительно поворота звеньев АВ и ВС очень мала — достаточно приложить очень небольшую силу Ар == р — р, чтобы возникли большие углы поворота. Аналогично обстоит дело в закритической области и для других систем, теряющих устойчивость по классической схеме. В большинстве конструкций отмеченная низкая жесткость недопустима и вследствие этого для них исследование закритической деформации не представляет интереса. Для таких конструкций опасной считается критическая нагрузка и коэффициент запаса вводится по отношению к ней. [c.307]

Нетривиальное решение ф =т 0 этого уравнения возможно при значении параметра нагрузки р= 1, что соответствует полученной ранее верхней критической силе. Линеаризация уравнения приводит к неопределенности угла наклона ф стержня, вследствие чего утрачивается представление о закритическом поведении системы. На диаграмме сила — перемещение линейному подходу отвечает прямая р = 1, т. е. прямая АВ на рис. 18.62, которая имеет смысл только в малой окрестности точки бифуркации. [c.399]

Полная потенциальная энергия в окрестности точки бифуркации. Отметим еще раз, что тип неустойчивости первоначального равновесия идеальной системы определялся путем анализа ее закритического поведения при больших перемещениях. Однако рассмотрение рис. 18.72 показывает определенную связь типа неустойчивости с типом точки бифуркации. Это позволяет предположить, что закритическое поведение системы может быть предсказано на основе ее изучения при одной только критической нагрузке. Понятно, что для этого необходим нелинейный подход, поскольку линейный анализ первоначального равновесия не обнаруживает ни типа неустойчивости, ни типа точки бифуркации (см. разделы 2 и 6.3) ). [c.413]

Сравнение формул (7.8) о зависимостями (5.28) и (5.8) показывает их тождественность. Это означает, что процесс нагружения упругого тела вплоть до возникновения потери устойчивости, собственно критическое состояние, а также закритическое поведение системы описываются одними и теми же критериями подобия [c.135]

Примеры систем, теряющих устойчивость с перескоком. Если идеальная система такова, что ее критическая точка является точкой бифуркации и закритическое поведение описывается нисходящей кривой, т. е. характеризуется условием [c.417]

Для выяснения деталей закритического поведения идеальной системы обратимся к соотношению (18.142). В критическом состоянии, когда Ро = Ро = 0. Это значит, что процесс закритического деформирования начинается с бесконечно малого поворота стойки вокруг точки Ь, лежащей на оси стержня 1. В этот момент стержень 1 не деформируется, а стержень 2 догружается. По мере увеличения нагрузки нейтральная ось смещается вправо, т. е. стержень 1 разгружается, а стержень 2 догружает-ся. В пределе, когда Р = Рг, положение нейтральной оси определяется условием = v/(l +v). Если, удерживая стойку в вертикальном положении, довести нагрузку до уровня Рг < Ро < Рг, а затем связь удалить, то траектория закритического деформирования будет иметь вид кривой ВЕ на рис. 18.84, а. С ростом наклона стойки растет и параметр [c.429]

Поскольку в зависимости (5.86) все функции Wx x, у), и . (х, у)у (х> у). Фг ( > у) считаем известными из решения линейной задачи устойчивости пластины, закритическое деформирование пластины в окрестностях критической точки бифуркации определяется только параметром с . Таким образом, с помош,ью приближенного решения задача исследования закритического поведения пластины сводится к элементарной нелинейной задаче для системы с одной степенью свободы (см. гл. 1). [c.217]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

Таким образом, деформирование и разрушение нагруженного тела, сопровождаемые возникновением и развитием поврежденных зов, областей закритической деформации, поведение которых находит отражение на диаграмме деформирования в виде ниспадающей ветви, а также зон разрушенного материала, можно исследовать как единый процесс, описываемый при квазистатическом нагружении краевой задачей, состоящей из замкнутой системы уравнений уравнений равновесия (9.43), геометрических соотношений (9.42), определяющих соотношений в форме (9.19) или (9.20), условий закритической деформации (6.37) и устойчивости этого процесса (9.51), а также граничных условий (9.44) и (9.45). [c.214]

Следует иметь в виду, что в системе Рд—Н дефекты образуются в основном в а-фазе [130]. Поэтому изменение микродеформации е в процессе насыщения и дегазации, показанное на рис. 48, во многом определяется кинетикой роста а-фазы. Из рис. 48 видно, что при кратковременном насыщении 1 = 15 мин объемная доля 1 р этой фазы настолько велика, что рост ее содержания не сказывается на процессе дегазации, а дефектная структура остается неизменной. При увеличении длительности насыщения до 30 мин появляется начальный участок роста микродеформации е 1), связанный с увеличением объема а-фазы. Для выдержки < > 500 ч дальнейшее изменение микродеформации зависит от времени 1 при = 30 мин величина е незначительно нарастает, при = 50 мин она постоянна, а при = 70 мин слабо спадает. Можно полагать, что такое поведение определяется характером эволюции дефектной структуры а-фазы. Действительно, при = 30 мин, когда плотность дефектов не достигла предельного значения, вьщержка приводит к слабому росту их содержания и микродеформации е. При = 50 мин достигается плотность, близкая к критической, и величина е 1) практически не изменяется в интервале дегазации 5 10 ч < < < 7 10 ч. И наконец, при насыщении = 70 мин достигается закритическая плотность дефектов. Кроме указанного выше значения /3 < 1 в законе дегазации (2.75), на это указывает слабое спадание микродеформации е(<) в результате объединения хаотических дефектов в иерархические комплексы, что понижает их плотность, а следовательно, и величину е [130]. [c.174]

В-третьих, при определении критических нагрузок и исследовании закритического поведения системы используем статический подход, не учитывая инерционные силы в системе, возникающие в процессе ее деформирования. Для консервативных систем такой статический подход к определению критических нагрузок всегда приводит к тем же результатам, что и более общий динамический подход [14, 40]. При исследовании закритического поведения статический подход дает возможность только найти устойчивые равновесные состояния, в которых может находиться система при определенном уровне нагружения, но не позволяет проследить во времени подробности закритического поведения системы после потери устойчивости (подробнее см. [181). Однако для подавляющего числа практических задач расчета силовых конструкций достаточно найти условия, при которых произойдет потеря устойчивости, и оценить закрити-ческое поведение конструкции, а эти цели могут быть достигнуты на основе статического подхода. [c.35]

В задачах уст<жчивости деформируемых систем метод продолжения решения по параметру применялся для определения критических нагрузок с учетом докритических деформаций. При этом поведение системы прО сматривается до момента вырождения матрицы Якоби линеаризованной задачи. Кроме упоминавшейся работы Лина [452] такой способ определения критических нагрузок использовался в работах [449, 466, 400, 146, 531, 51, 299, 18]. Применяются различные явные и неявные схемы Продолжения. Как попутный результат частные значения критических нагрузок получены также и в решениях, связанных с исследованием закритических деформаций [315, 69, 274, 298, 370, 459, 151-158, 71, 70, 73, 261, 11, 182, 338, 275, 172,128-133,514,190,49.97,247,235,106,74,340,12,374,262, 125,273,174,284,98,215, 325, 38,217]. [c.189]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Рис. И Принятый критерий требует разложения <a href="/info/31182">полной деформации</a> на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На <a href="/info/104187">первом этапе</a> система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На <a href="/info/609324">втором этапе</a> симметрия возмущена. В зависимости от <a href="/info/262669">величины деформации</a> на <a href="/info/609324">втором этапе</a> различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q <a href="/info/177611">большой прогиб</a> приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных <a href="/info/143051">начальных деформаций устойчивость</a> в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной <a href="/info/595229">целью анализа</a>, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Лорентцен [319] провел исследование с углекислотой в вертикальных трубках. Трубки были длиной 20 и 5 см. Распределение плотности по высоте определялось оптически — измерялось кажущееся расстояние между двумя тонкими вертикальными линиями, помещенными за трубкой. Интересно, что этот метод был предложен для изучения критических явлений и испытан еще Голицыным [322], однако работа Голицына мало известна и нигде не упоминается. В [319] при переходе к новой температуре в закритической области время релаксации плотности достигало многих часов. Так, при понижении температуры от Г — = 0,090° до Г — = 0,020° распределение плотности по высоте, установившееся после 3 час термо-статирования, заметно отличалось от того распределения, которое наблюдалось после 48 час. На первый взгляд такое поведение кажется непонятным. Обычно локальное отклонение плотности от равновесного значения сопровождается возникновением градиента давления и вызывает поток вещества, быстро восстанавливающий равновесие. Семенченко [246, 323, 22] обратил внимание на то, что развитие флуктуаций должно замедлять происходянще в непрерывной системе процессы. Наличие беспорядочно расположенных градиентов флуктуирующих параметров приводит к ослаблению действия искусственно создаваемых градиентов, представляющих в неравновесной термодинамике силы, управляющие данным процессом. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...