Вариации состояния

Рассмотрим, далее, виртуальные изменения (вариации) состояния нашей системы, под которыми понимают произвольные, но возможные, т. е. допустимые условиями задачи, изменения состояния. В данном случае, поскольку имеется тепловой контакт между частями системы, возможны вариации их внутренних энергий, но невозможны вариации энергии всей (изолированной) системы. Что же касается, например, объемов, то по условиям задачи их вариации невозможны ни у частей, ни у системы в целом. Поскольку система равновесная, невозможны никакие самопроизвольные изменения ее состояния. Следовательно, в отличие от действительно происходящих в системе изменений рассматриваемые виртуальные изменения могут не соответствовать термодинамическим законам и постулатам, которым должны подчиняться все действительно протекающие процессы. Иначе говоря, направление виртуальных изменений может совпадать с направлением любых действительных изменений в неравновесной системе, но обратное утверждение неверное. В рамках термодинамики вариации состояний или термодинамических переменных — это некоторый мысленный эксперимент над интересующей системой, в ходе которого определенные свойства ее считают спонтанно изменившимися по сравнению с их равновесными значениями и, далее, следят, как система реагирует (в соответствии с законами термодинамики) на такие внешние возмущения. Если же учесть микроскопическую картину явления, то становится ясным, что подобные изменения свойств действительно происходят в природе и без каких-либо внешних воздействий на систему с помощью флюктуаций макроскопических величин природа сама непрерывно осуществляет упомянутый эксперимент. Бесконечно малые первого порядка — виртуальные и действительные изменения термодинамических величин — мы будем обозначать символами б и d соответственно. [c.51]

Поскольку система равновесная, ее энтропия согласно второму закону имеет максимальное значение,, поэтому любые бесконечно малые вариации состояния за счет внутренних переменных /( ) не меняют энтропии системы, и (6.10) можно записать в виде [c.52]

О вариациях состояния уже говорилось ранее ( 6). В изолированной системе, очевидно, эти вариации должны быть в-ну-тренними, т. е. речь может идти лишь о возможных отклонениях внутренних переменных системы от их равновесных значений. Возможными изменениями состояния в приведенной выше формулировке считаются любые изменения, не нарушающие условий изолированности системы. Но если учесть условность самого понятия термодинамического равновесия (см. 4), то очевидно, что реально ограничений на возможные вариации состояния существует значительно больше. [c.103]

При анализе условий равновесия таких систем с односторонними вариациями состояния надо применять полную формулировку принципа виртуальных перемещений и учитывать, что вместо знака равенства в (11.4) должно быть [c.106]

Рис. 4. Зависимость потенциальной энергии механической системы (рис. 3) от координаты 0 для случая двухсторонних (а) и односторонних (б) вариаций состояния (см. (11.11))

Равновесное состояние термодинамической системы называют устойчивым стабильным), если любое бесконечно малое воздействие на нее вызывает бесконечно малое изменение состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние. Если при бесконечно малом воздействии происходит конечное изменение состояния — это неустойчивое (лабильное) равновесие. Для термодинамических систем неустойчивость равновесия означает его отсутствие, так как малые вариации состояний таких систем происходят самопроизвольно в связи с флюктуациями физических параметров. Возможны и такие случаи, когда стабильное равновесие становится лабильным при конечных возмущениях состояния, т. е. [c.114]

Общее количество всей энергии, подведенной к п точкам посредством добавочных сил, которое мы будем обозначать просто через J dQ, вообще не будет исчезать для всех этих вариаций состояний, хотя к концу происхо- [c.480]

Если состояние равновесия определяется как состояние, при котором бесконечно малые или конечные возмущения не вызывают непрерывного изменения, то из опыта известно, что условие A5) <0 [или A )s>0] для всех возможных вариаций не является необходимым для соблюдения равновесия. Например, тело, лежащее на наклонной, плоскости, может находиться в равновесном состоянии. Возможной вариацией состояния такой системы является перемещение тела вниз, по плоскости. Для такой вариации [c.223]

Докажем, что условие (24-2) необходимо для устойчивого равновесия чистого вещества, рассмотрев Рис 24 1 Другую возможную вариацию состояния чистого ве- [c.226]

Для ответа на поставленный вопрос рассмотрим уравнения Максвелла для таких вариаций состояния, при которых расположение [c.152]

При помощи этой функции можно получить уравнения движения, не содержащие циклических переменных. Рассмотрим изменение функции Рауса Я при переходе системы в другое, бесконечно близкое состояние. Сообщим величинам q , <7 , Р произвольные бесконечно малые приращения в некоторый момент времени t, что будет соответствовать возможному перемещению системы. При этом изменятся функции и Перемещение системы в соседнее, бесконечно близкое и кинематически возможное в тот же момент времени состояние, называют вариацией состояния систе-м ы. Вариация состояния вызывает соответствующие изменения исследуемых функций (в данном случае функций Рауса и Лагранжа). Линейная часть приращения-функции при вариации состояния системы называется вариацией функции. [c.349]

В 3.1 мы применили принцип минимума энергии к случаю состояния простого сдвига в упругой и идеально вязкой средах. Рассмотрим теперь в качестве дальнейшей иллюстрации принципа максимальной работы вариацию состояния простого сдвига в слое. О г/ < идеально пластичной среды, находящейся под действием постоянного касательного напряжения [c.168]

Применение энергетического метода сводится к исследованию свойств квадратичного функционала потенциальной энергии Э, равной сумме потенциальной энергии деформации (внутренней энергии) и потенциальной энергии внешних сил. Если для всех кинематически допустимых вариаций состояния Ь Э >> О, то состояние равновесия устойчиво если хотя бы для некоторых вариаций < О, то неустойчиво. Критическое значение параметра р следует искать среди тех значений, для которых одновременно ЬЭ = О, ЬЮ = 0. В предположениях, при которых составлены уравнения возмущенного движения (3.6), имеем [c.335]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Из этого соотношения и (11.15) вытекает (11.13). Итак, для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы при всех изменениях ее состояния, не нарушающих постоянства энтропии и внешних свойств, вариация внутренней энергии системы не была отрицательной (имеется в виду полная вариация). [c.108]

Причина отмеченных особенностей заключается в том, что при выводе (12.29) и (12.36) считались возможными любые вариации координат qi. Допустимо, следовательно, и такое изменение состояния системы, при котором масса одной из ее частей возрастает за счет массы другой части без каких-либо изменений в интенсивных свойствах. Этот процесс соответствует изменению положения граничной поверхности между подсистемами, выбранными внутри однородной системы, и не представляет интереса с точки зрения анализа устойчивости равновесия, поскольку рассматриваемая часть системы выделялась произвольно. Однако формально возможность таких изменений приводит к выводу о существовании в системе нейтральных [c.122]

При равновесии термодинамические силы во всех фазах должны быть равными, поэтому если использовать вариации не нарушающие состояния равновесия систе-м ы, т. е. такие, что [c.127]

Уравнение получено путем подстановки в формулу (12) критерия предельного состояния и зависимости средней глубины разрушения от времени. Согласно [56], параметры распределения глубин повреждения и входящие в уравнение (14), должны быть приведены к рассматриваемому моменту времени через коэффициент вариации V [c.134]

Вариации бXi позволяют перейти от одного действительного движения материальной системы к другому, также физически возможному. Эти состояния движения определяются одной системой дифференциальных уравнений (11.379), но соответствуют различным начальным условиям, как это было отмечено выше. [c.381]

Необходимо отметить, что структурирование вещества в переходном слое при Ое(2,3) является необходимым условием стабильного существования данной системы при =3 не существует возможности вариации и трансформации структуры твердого тела, т.к. это равновесная структура. В поверхностном переходном слое с набором размерностей Ое(2 3) и только в нем закладывается набор возможных состояний, которые система может проходить, реагируя на внешние условия (посредством формирования дефектов, осуществления фазовых переходов и др.). [c.115]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. [c.122]

Термодинамическая устойчивость системы определяется второй вариацией какого-либо термодинамического потенциала, если она не равна нулю. Найдем вначале общее выражение устойчивости системы, а потом исследуем и вторую вариацию соответствующего термодинамического потенциала. Рассмотрим закрытую систему, находящуюся в термостате с температурой Т под постоянным давлением Р. Общим условием устойчивости равновесия такой системы является минимум ее энергии Гиббса G = = Е—rS-f-PV. Это означает, что состояние системы в термостате при данных Р и Г с координатами (экстенсивными параметрами) У и S является устойчивым, если при небольшом спонтанном изменении координат ее энергия Гиббса G возрастает AG = = Gi — G>0, т. е. [c.105]

Теория равновесных флуктуаций тесно связана с вопросом устойчивости состояния термодинамического равновесия (см. гл. 6). Их взаимоотношение аналогично отношению теории устойчивости и теории малых колебаний в механике. Подобно тому, как параметры малых колебаний определяются по значениям производных потенциальной энергии механической системы в положении равновесия, в теории равновесных флуктуаций их характеристики определяются значениями термодинамических производных в состоянии равновесия или соответствующими моментами равновесных канонических распределений. Полученные ранее условия устойчивости относительно вариации тех или иных термодинамических параметров соответствуют положительности дисперсии соответствующих величин в теории флуктуаций. [c.292]

Неравенства (3.33), (3.34), (3.36)—(3.38), согласно которым первая вариация характеристических функций 5, 11, 1, Р,Ф в состоянии термодинамического равновесия равняется нулю, есть необходимое, но еще не достаточное условие, так как оно не гарантирует устойчивости равновесия. Из дальнейшего будет ясно, что равновесие будет устойчиво, если условие экстремума соответствующей характеристической функции удовлетворяется во втором, а в некоторых случаях и в более высоком порядке. [c.112]

Согласно 3.4 в устойчивом состоянии тела вторая вариация внутренней энергии /, рассматриваемой как функция К и 5, должна быть положительна, т. е. [c.238]

Условие (15.18) является исходным при оптимизации рабочего цикла. Оптимальные условия проведения данного процесса состоят в выборе (вариации) процесса изменения состояния рабочего тела между заданными начальным и конечным состояниями, так чтобы выполнялось условие (15.18). [c.530]

Если то, что окружает систему, является просто стабильной средой больш1их размеров, то не может происходить никаких процессов, сопровождающихся возрастанием величины Z для системы. Следовательно, система. находится в состоянии устойчивого равновесия со стабильной средой, давление и температура которой одно1родны. если она по температуре и давлению равновесна со средой и если при всех возможных вариациях состояния системы [c.231]

В 23-4 было показано, что для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при любых возможных изоэнтропических вариациях состояния системы изменение ее энергии равнялось нулю или было положятельным. Если использовать символ б для обозначения изменения свойства, то условие равновесия можно написать в форме [c.254]

Критерием равновесия является, таким образом, условный максимум энтропии для равновесия изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных (не нарушающих постоянства энергии и внешних свойств) изменениях ее состояния вариация энтропии системы не была положительной. Под вариацией в этой формулировке -понимается, вообще говоря, полная вариация, V5, которая ооглаоно правилам дифференциального исчисления связана с вариациями различных -порядков малости бесконечным рядом VS = 65 + + 625/2 + 6 5/6-1-.... Это уточнение существенно для анализа устойчивости равновесного состояния и будет использовано в дальнейшем. Пока же можно ограничиться выражением критериев равновесия через вариации первого порядка малости. Тогда для изолированной системы [c.103]

Квадратичная форма (12.31) является положительно полуопределенной имеется набор вариаций б ,, не меняющих химического состава системы, при котором эта форма равняется нулю. Положительно определена она только тогда, когда фиксировано хотя бы одно экстенсивное свойство системы либо имеются другие условия, исключающие возможность изменения состояния системы без изменения ее интенсивных свойств. [c.123]

С другой стороны, в состоянии максимальной приспособленности к яркому освещению (адаптация к свету) глаз может без вреда для организма переносить сравнительно большие яркости. Благодаря этому вариации светового потока, лежащие еще в пределах способности восприятия, очень велики от 2 10 Дж/с до 2-10 Дж/с. При больших яркостях источника необходимо защищать глаз искусственно. Так, наблюдение Солнца (солнечного затмения) можно вести только через дымчатые (закопченные) стекла или другие подходящие светофильтры. При пребывании на ледниках также необходимо применение дымчатых или цветных очков и т. д. в этом случае, правда, очки необходимы и для поглощения ультрафиолетового евета, который достигает на больших высотах значительной интенсивности и вреден для глаза. Сильное изменение яркости, происходящее настолько быстро, что защитный аппарат глаза не успевает подействовать, может привести к тяжелым расстройствам зрения и даже к полной его потере. [c.680]

Полученное граничное условие (4.14) отличается от известных тем, что вариации контурных точек находятся под знаком двух интегралов — по области и по контуру. Поэтому, чтобы воспользоваться условиями (4.14), например для определения нагрузки, соответствующей паступлению предельного состояния равновесия в каких-либо точках контура, следует задать в этих точках некоторую мыслимую вариацию контура. При этом каждому частному виду вариации контура соответствует определеп-пое значение нагрузки. [c.39]

Используя это выражение, заптнем условие (4.14) для случая, когда Со есть ds вблизи некоторой точки s =. s контура С. Область Da станет равной [угкх) — y ix)]dx при х = хл. Одновременно учтем соотношение (4.15) и в качестве независимой вариации выберем бг/. Тогда условие наступления предельного состояния равновесия в точке А контура Г примет влд [c.40]

Для иллюстрации сказанного рассмотрим защемленный на одном конце однородный брус, растягиваемый силой Р, приложенной к другому его концу. Перемещение конца бруса в состоянии равновесия и = PL/iEF). В отклоненном состоянии перемещение и + Ьи = PL/iEF) + Ьи, и это состояние не есть состояние равновесия, так как этому новому перемещению не соответствует по закону Гука сохранившаяся прежней сила Р. Работа силы Р на вариации перемещения равна 6А = Рби. Потенциальная энергия деформации равна 6W = [ ffj Se dF, где [c.47]

Моделирование зоны конца трещины. Первые применения МКЭ в упругопластической механике разрушения были направлены на изучение напряженпо-деформировапного состояния в окрестности вершины острой трещины. G помощью простейших треугольных элементов (методом локальных вариаций) были приближенно определены контуры нластпческой зопы для локализованного пластического течения у вершины трещины (см. 26). [c.91]

Рассмотрим первое состояние, в котором варьируются параметры, онрелелягошие контурную линию области излома. Поскольку вариация размеров трсшины изохронна, то внешние нагрузки остаются без изменения. Находим, что вариация функционала (42.6) представляет собой искомую вариацию - 5А + 8W рассматриваемого первого состояния. Дополнив это выражение энергией разрушения, согласно (42.2) получаем вариацию функции Лагранжа [152] [c.325]

Под знаком тройного интеграла здесь стоит вариация плотности дополнительной энергии деформации t/ - На рис. 3.9, а это показано для случая одноосного напряженного состояния и нелинейно-упругого материала. Произведение ебст = 6t/o , где = СТЕ — t/o, выражается площадью диаграммы деформирования материала, заштрихованной на рис. 3.9, а, б. В общем случае [c.62]

Таким образом, вариация среднего значения (Л(/)>, связанная с реакцией системы на механическое возмущение Н(=В, определяется равновесным средним от произведения двух динамических величин (Л и В) с различными временными аргументами, т. е. двухвременной корреляционной функцией этих величин А(Р)В 1"))о—(Л)о(В)о, где последний член мы не будем выписывать явно, полагая, если он не равен нулю, Л- -Л—(Л)о или В- В—(В)о. Вследствие очевидной стационарности равновесного состояния корреляционная функция зависит только от разности времен [c.166]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...