Неравновесные стационарные состояния

Для всех перечисленных режимов работы печей при неравновесном стационарном состоянии справедливо выражение [c.202]

Рассмотренный в предыдущем разделе пример Вольтерра выявляет общую черту, присущую неравновесным стационарным состояниям такие состояния появляются только тогда, когда в системе существует два масштаба времени. Так, в уравнениях (7.38) мы поддерживаем концентрации М и П постоянными, иначе эволюция системы приводила бы ее просто к состоянию полного равновесия. Однако поддержание постоянными М и П заставляет нас прибегнуть к масштабам времени (в данном случае — геологическим), которые весьма велики по сравнению с масштабами времени, связанными с А и В (в данном случае — биологические масштабы времени). [c.117]

В заключение мы коротко рассмотрим другие вариационные формулировки задачи неравновесных стационарных состояний [69, 70]. Возьмем для конкретности случай теплопроводности. Постараемся отыскать такой лагранжиан чтобы интеграл [c.118]

Во всех рассмотренных в этой главе случаях стационарное состояние характеризовалось минимумом квадратичной функции скоростей необратимых процессов эта функция переходит в приращение энтропии возле неравновесного стационарного состояния. [c.120]

НЕРАВНОВЕСНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ 211 [c.211]

Неравновесные стационарные состояния [c.211]

НЕРАВНОВЕСНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ 213 [c.213]

НЕРАВНОВЕСНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ 215 [c.215]

В реальных лазерах неравновесное стационарное состояние активных атомов обеспечивается накачкой. [c.134]

В этом параграфе мы рассмотрим линейные гидродинамические флуктуации в неравновесных системах. Особый интерес представляют флуктуации в стационарных состояниях, порождаемых статическими возмущениями типа внешнего градиента температуры или сдвига скорости течения. Такие состояния относительно легко создать в эксперименте. Кроме того, крупномасштабные флуктуации в неравновесных стационарных состояниях обладают рядом интересных свойств, отсутствующих у равновесных флуктуаций. Большинство этих свойств тесно связано с тем обстоятельством, что в стационарном неравновесном состоянии нарушена симметрия относительно обращения времени. Разумеется, здесь невозможно дать полное описание всех особенностей неравновесных флуктуаций. Основная цель состоит в том, чтобы проиллюстрировать общий подход, развитый в предыдущих параграфах. [c.242]

Флуктуации плотности в неравновесном стационарном состоянии звуковые частоты. Корреляционные функции флуктуаций в жидкости можно измерить с помощью неупругого рассеяния света [46]. Непосредственно измеряется динамический структурный фактор, который выражается через корреляционную функцию флуктуаций плотности массы [c.246]

В настоящем разделе мы вычислим структурный фактор неравновесной жидкости в окрестности линий Бриллюэна ). Для простоты рассмотрим плоский слой жидкости и будем считать, что неравновесное стационарное состояние создается двумя термостатами с различными температурами. В таком случае состояние жидкости характеризуется стационарным градиентом температуры ). [c.246]

Флуктуации плотности в неравновесном стационарном состоянии низкие частоты. Рассмотрим теперь динамический структурный фактор (9.3.25) в области низких частот ( а С ск). Как и в предыдущем разделе, ограничимся случаем постоянного градиента температуры. [c.251]

НЕРАВНОВЕСНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ. ЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМ [c.368]

Неравновесные стационарные состояния и их устойчивость [c.370]

В предыдущем разделе, исследуя кинетику реакции, мы уже видели, что неравновесное стационарное состояние полностью определяется условием (17.1.18) [c.376]

В линейном режиме производство энтропии достигает минимального значения в неравновесном стационарном состоянии. [c.377]

Эти условия обеспечивают устойчивость неравновесного стационарного состояния в линейном режиме вблизи равновесия (рис. 17.5). В стационарном состоянии производство энтропии F принимает минимальное значение. Если флуктуация увеличивает Р, то необратимые процессы возвращают Р к его минимальному стационарному значению. Результат dP/dt < О для неравновесных состояний может быть представлен в более общем виде [6]. Два условия (17.3.7) и (17.3.8) составляют условие устойчивости состояния Ляпунова . Эта тема будет обсуждаться детально в следующей главе. [c.384]

Jg 3. Устойчивость неравновесных стационарных состояний 389 [c.389]

Функция Ь, удовлетворяющая (18.3.3), называется функцией Ляпунова. Если переменные Хк яв.ляются функциями координат (например, в неравновесных системах это могут быть концентрации п ), Ь называется функционалом Ляпунова. Функционал —это отображение, сопоставляющее множеству функций действительное или комплексное число. Понятие устойчивости не ограничено стационарным состоянием оно может быть расширено на периодические состояния [4]. Однако, поскольку здесь мы интересуемся устойчивостью неравновесных стационарных состояний, то не будем больше вникать в устойчивость периодических (колебательных) [c.391]

Так как речь идет о неравновесном стационарном состоянии, то термодинамические силы и соответствующие потоки энергии Ju и вещества не обращаются в нуль. Следовательно, первая вариация отлична от нуля, SS ф 0. Вторая вариация P S имеет определенный знак, потому что подынтегральное выражение, которое является второй вариацией равновесной энтропии в элементарном объеме, отрицательно (12.4.10) [c.392]

Об этих реакциях речь пойдет в следующей главе. Для такой реакции неравновесное стационарное состояние характеризуется концентрациями [Х] и и возмущение обозначается X. Подставляя выражения для скоростей прямой Rf = А 8[Х] [ ] и обратной Нг = /сг[Х] реакций в А = Н.Т1п Н.//Нг) и = (Н/ - Л ), можно вновь пайти избыточное производство энтропии [c.393]

В химических гетерогенных системах обнаружен иной тип самоорганизации, приводящий к периодическому изменению концентрации реагирующих веществ, причем эти изменения могут происходить как во времени, так и в пространстве. Так что и в неравновесной химической системе стационарное состояние может терять устойчивость, в результате чего возникают приводящие к изменению окраски концентрационные колебания жидкости. [c.65]

Можно также утверждать, что неравновесное стационарное состояние определяется оптимальной эффективностью выражающейся через эту функцию, но во всяком случае не статистическим весом ра.чличных состояний, как это характерно для равновесия. [c.120]

Эта формула выражает флуктуационно-диссипационную теорему для неравновесных стационарных состояний, так как она связывает фурье-компоненты корреляционных функций флуктуаций с диффузионной матрицей которая зависит от диссипа- [c.244]

При решении второго из уравнений (9.3.26) предположим, что температурной зависимости коэффициента теплопроводности можно пренебречь. Тогда получаем уравнение V T = 0, которое нужно решать с заданными граничными условиями для температуры. Если рассматривается плоский слой жидкости с толщиной L вдоль оси 2 и неограниченный вдоль осей ж и то граничные условия имеют mj T z = L/2) = Т / Т/2, где Toib АТ/2 — температуры стенок. Отсюда следует, что VT = onst. Таким образом, мы имеем дело с неравновесным стационарным состоянием, которое характеризуется постоянным градиентом температуры. [c.247]

Как видно из уравнения (9.3.60), флуктуации энтропии взаимодействуют с флуктуациями скорости, причем интенсивность этого взаимодействия зависит от градиента энтропии V5 = pVT/Т, который в неравновесном стационарном состоянии отличен [c.253]

Рассмотрим систехму, которая ие находится в тепловом равно-весн . Практический интерес представляет неравновесное стационарное состояние, т. е. состояние, при котором система поддерживается при одних и тех же неравновесных условиях во время всего опыта, как бы велико оно ни было. Например, мы можем создать неравновесное стационарное условие по температуре, поместив на противоположных концах системы два больших резервуара с различными температурами (рис. 13.7). [c.179]

Система может находиться в неравновесном состоянии благодаря потокам энергии и вещества. В предыдущей главе приведены примеры неравновесных систем в линейном режиме. Для понимания природы неравновесных состояний в этой главе изучим более детально некоторые из этих систем. В общем случае система вдали от состояния термодина.мического равновесия не обязана находиться в стационарном (пе зависящем от времени) состоянии. Действительно, как мы увидим в гл. 18 и 19, находящаяся вдали от равновесия система, для которой линейные феноменологичекие соотношения не выполняются, может проявлять очень сложное поведение, такое, как колебания концентраций, распространение волн и даже хаос. В линейном режиме, однако, все системы приходят к стационарному состоянию, в котором производство энтропии постоянно. Для лучшего понимания причин возникновения энтропии и появляющегося в неравновесном стационарном состоянии в линейном режиме потока энтропии рассмотрим несколько простых примеров. [c.368]

В предыдущем разделе было рассмотрено несколько примеров неравновесных стационарных состояний, в которых одна или несколько термодииа.мических сил имели ненулевое значение. Так, для случая теплопроводности, согласно закону теплопроводности Фурье (17.1.5), стационарное состояние соответствует постоянному тепловому потоку. В открытой химической системе (17.1.9), в которой концентрации А и В постоянны, с помощью кинетического уравнения [c.374]

В лш1ейном режиме полное производство энтропии в системе, подверженной потоку энергии и вещества, = / ас1У, в неравновесном стационарном состоянии достигает минималыюго значения [c.375]

Пусть Р — производство энтропии в неравновесном стационарном состоянии. Так как Р = аёУ = у кЗк< У, изменения Р из-за малых изменений iFi и си можно записать как [c.388]

Выражения (18.3.5) и (18.3.6) определяли бы функционал Ляпунова Ь = —6 3, если бы в стационарном состоянии 5Рк53к > 0. Таким образом, неравновесное стационарное состояние устойчиво, если [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...