Система кинематических дифференциальных

Связи, налагающие ограничения на положения (координаты) точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости (первые производные от координат по времени) точек системы — кинематическими или дифференциальными . [c.357]

В табл. 1 для кинематических пар были даны примеры геометрических связей, т. е. связей, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (и, может быть, время). Кроме геометрических связей, в механизмах могут быть дифференциальные связи, т. е. связи, уравнения которых содержат координаты точек и производные от этих координат по времени (и, может быть, время). При этом важно знать, может ли быть проинтегрирована система уравнений дифференциальной связи. Если да, то после интегрирования получаем уравнения, содержащие только координаты точек системы (иногда и время) и, следовательно, в этом случае дифференциальная связь приводится к геометрической. Если уравнения дифференциаль-ной связи не интегрируются, то связь называется неголономной. [c.46]

Если в (17.1) не содержится явно, связь называется стационарной или, склерономной (в противном случае — нестационарной или реономной). Термины склерономная или реономная применяются и к системам, содержащим соответствующие связи. Если в (17.1) х , у1, 21 не содержатся, связь называется геометрической (конечной), в противном случае — кинематической (дифференциальной). [c.10]

При учете упругих свойств звеньев приходится сталкиваться со второй задачей динамики, опирающейся на решение систем дифференциальных уравнений. В этом случае специфика цикловых механизмов проявляется не только в существенно больших возмущениях, но, как правило, и в более сложном характере динамических связей из-за переменности параметров системы, кинематических нелинейностей, содержащихся в функции положения, и в силу других факторов. Соответственно возникают и качественно более сложные динамические эффекты, о которых речь пойдет в дальнейшем. [c.45]

Остановимся на одной особенности полученной системы в связи с наличием циклической координаты q . В отличие от момента М 2, который можно считать известным, движущий момент Мц по сути дела определяется динамикой всего привода, включая двигатель. Однако, если рассматривать = фц (О как заданный закон движения ведущего звена, то, решая систему, состоящую из последних двух уравнений, находим 2 и q , а первое уравнение используем для определения момента Мц. Теперь порядок системы решаемых дифференциальных уравнений оказался равным 2 (Я — 1) = 4. Первое же уравнение системы отвечает первой задаче динамики, при которой по заданному движению ищутся неизвестные силы. В этом случае можно трактовать функцию qi как заданное кинематическое возмущение. Отмеченная особенность весьма характерна для исследования подавляющего большинства динамических моделей цикловых механизмов. [c.62]

Если считать координату <71 заданной функцией времени (кинематическое возбуждение), то = Я — 1 = 4 при этом 9а, qg, q и 5 следует искать как решения системы четырех дифференциальных уравнений ij = 2, 3, 4, 5) первое же уравнение системы обособляется для последующего определения момента М . [c.68]

Три векторных кинематических дифференциальных уравнения для направляющих косинусов (1.13) могут быть заменены на девять скалярных дифференциальных уравнений. Однако следует учитывать, что только три направляющих косинуса из девяти являются независимыми (как и три независимых угла Эйлера), а остальные шесть могут быть определены из условий ортогональности инерциальной системы координат. Так, скалярное [c.22]

Для определения кинематических уравнений вращения твердого тела вокруг неподвижной точки требуется решение системы нелинейных дифференциальных уравнений Эйлера (17.5). Эта сложная математическая задача может быть аналитически доведена до конца лишь в немногих частных случаях, которыми занимались знаменитые математики Эйлер, Лагранж, Ковалевская и др. Мы в качестве примера рассмотрим наиболее простой случай вращения тела по инерции, т. е. при отсутствии моментов сил, приложенных к телу. Эта задача впервые была решена Эйлером и носит его имя. [c.159]

Первая, очевидная и постоянно действующая причина изменения тяги — это падение барометрического давления с высотой. Учесть роль барометрического давления в принципе не составляет труда. Уравнения движения (6.2) — (6.4) дополняются кинематическими дифференциальными соотношениями для координат на траектории полета. Поэтому при численном интегрировании системы уравнений положение ракеты в пространстве [c.283]

Система дифференциальных уравнений (6.60) вместе с системой кинематических уравнений (6.42) образуют систему из шести совместных дифференциальных уравнений первого порядка. В обш.ем случае все шесть уравнений нужно интегрировать совместно. Иногда системы (6.60) и (6.42) удается интегрировать раздельно. [c.385]

Краевая задача для моделирования развитой динамической деформации и разрушения металлов включает решение классических уравнений механики деформируемого твердого тела (динамических и кинематических уравнений, а также определяющих соотношений), дополненных неклассическими соотношениями, описывающими процесс разрушения металла. Предлагается приближенное решение указанной краевой задачи в два этапа. На первом этапе для произвольного и фиксированного момента времени применяются изохронные вариационные принципы и прямые методы вариационного исчисления. Находятся с точностью до варьируемых параметров поля скоростей течения, напряжений и температур. На втором этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно варьируемых параметров. Процесс решения выполняется до момента образования макротрещины. Решение возобновляется после введения новых граничных условий на поверхностях трещины. Обоснованность этого метода приближенного решения установлена соответствующими теоремами. При решении подразумевается лагранжево представление о движении. [c.4]

Связями называют условия, которые налагают ограничения либо только на положения, либо также и на скорости точек системы. В первом случае связь называется геометрической, или конечной, во втором — кинематической, или дифференциальной. Аналитически связи выражаются уравнениями, которым в любой момент движения должны удовлетворять или только координаты точек системы (геометрическая связь), или координаты и их первые производные по времени (кинематическая связь). Поэтому уравнения связей имеют вид /(Xj,. ....t)=zQ геометрическая связь), (2) [c.91]

Эти уравнения обобщают кинематические уравнения (см. 2,15) в теории движения абсолютно твердого тела. Функции Xk t) определяются приложенными к системе активными силами. Соответствующие дифференциальные уравнения могут быть получены с помощью принципа Гаусса. [c.426]

Если в уравнение связи (12.21) входят составляющие скоростей точек механической системы, то связь называют дифференциальной или кинематической. [c.14]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Приведем теперь аналитическое определение таких связей и произведем их краткую классификацию. По своим свойствам связи определяются уравнениями, связывающими координаты точек системы и их скорости. В уравнение связи может также явно входить время А Связь называется кинематической, или дифференциальной, если в декартовой системе координат она определяется уравнением [c.13]

Система (1.22) состоит из 3 дифференциальных уравнений второго порядка. В эти уравнения как неизвестные входят 3/г координат точек системы и й + / множителей Х, и рз. Для определения этих неизвестных следует присоединить к уравнениям (I. 22) уравнения геометрических и кинематических связей вида (1.2), (1.4). Количество уравнений связей равно й + . В случае односторонних связей неравенства не следует рассматривать, так как при освобождении точек системы от какой-либо односторонней связи соответствующий множитель Лагранжа становится равным нулю. [c.30]

При составлении дифференциальных уравнений движения системы материальных точек на основании общего уравнения динамики в форме (И.18а) необходимо принять во внимание, что среди т величин бйа независимых лишь т — а — I, так как они связаны а + I зависимостями, вытекающими из уравнений двусторонних геометрических и кинематических неголономных связей. [c.125]

Уравнения (4), (5) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях ф1(0), фг(0), фз(0) решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе трех переменных ф], фг, фз. Поэтому начальный значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются предварительно для заданного начального положения точки А и приводятся в (2) и табл. 8. [c.82]

Система дифференциальных уравнений (9.9) приводится к одному уравнению порядка 2 т + п). Интеграл этого дифференциального уравнения содержит 2 т + п) произвольных постоянных, которые определяют из кинематических, статических или смешанных условий на концевых сечениях л ==0 и л = /. [c.335]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Естественно, что все предыдущее сохраняет свое значение также и в частном случае, когда все связи системы будут голономными, не исключая и того случая, когда эти связи выражаются дифференциальными уравнениями Пфаффа (76), которые должны поэтому представлять собой интегрируемую систему. Но в этом предположении кинематические характеристики можно выбрать некоторым частным образом, который необходимо разъяснить. Так как связи, наложенные на лагранжевы координаты q (если число координат превышает число степеней свободы), являются голономными, то конфигурацию системы в любой момент можно определить, выражая q в функциях от других v независимых лагранжевых параметров Га(а=1, 2,. .., V) в виде [c.323]

Вариационные принципы механики представляют собой выраженные языком математики условия, которые отличают истинное (действительное) движение системы от других кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений. Вариационные принципы делятся на дифференциальные и интегральные. Первые дают критерий истинного движения для данного фиксированного момента времени, а вторые — на конечном интервале времени. [c.102]

Механическая следящая система, образующая кинематическую цепь, параллельную кинематической цепи основного привода, включает в себя дифференциальный редуктор (фиг. 185), состоящий из четырех шестерен, одна из которых 1 является плавающей. Ось 2 плавающей шестерни 1 укреплена на качающемся водиле 3, связанном рычагом 4 с конечным выключателем 5. [c.280]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г у, t) = О, не содержащем проекции скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи ) = О входят проекции скоростей то связь называется дифференциальной (кинематической). Дифференциальную связь ) = О называют интегрируемой если ее можно представить в виде зависимости между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголоном-ной связью. [c.32]

Устройство обратной связи конструктивно выполняется в одном блоке с электрогидравлическим преобразователем. В блоке управления и обратной связи используются два изо-дромных дифференциально-трансформаторных датчика, плунжеры которых при помощи рычажной системы кинематически связаны с валом сервомотора. Кроме этого, имеется один датчик жесткой обратной связи, соединенный также с выходным валом сервомотора. [c.123]

Модель абсолютно твердого тела представляет собой удобное упрощение для определения кинематических параметров системы. Это особенно выгодно для систем, которые между двумя соударениями описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так как для этих систем имеется общее решение (см. т. 1). Здесь в решении следует сохранить как решение однородной системы, так и частное решение независимо от значения демпфирования, так как влняние начальных условий распространяется на весь период и не успевает исчезнуть, как при колебаниях бечударных систем. Эта относительная простота позволила получить решения для определенного числа виброударных систем. Большинство из этих решений приведены в т. 2, гл. XII. [c.166]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Угловое движение триэдра Gxyz задается в абсолютной системе координат углами (Ч ", 0, Ф), которые определяют последовательность трех поворотов соответственно вокруг осей Gzq, Gy и Gx (ось Gt/i йвляется пересечением плоскостей Gx y и Gyz), которые переводят триэдр Gx y z , эквивалентный триэдру Ох у г , в триэдр Gxyz. Эти углы связаны с вектором угловой скорости вращения Й, имеющим компоненты (р, q, г) в системе координат Gxyz, при помощи следующих кинематических дифференциальных уравнений [c.131]

Рассмотрим многозвенною машину или механизм, звенья которых во время движения поворачиваются на произвольные конечные углы. Пусть число звеньев превышает число степеней свободы этой механической системы. Кинематические и динамические уравнения движения таких систем в силу их нелинейности практически никогда не удается разрешить аналитически, они поддаются только численному анализу с помощью ЭВМ. При составлении этих уравнений возникают труднопреодолимые осложнения в процессе приведения системы дифференциальных уравнений к форме Коши, так как приходится исключать переменные, избыточные по отношению к числу степеней свободы. Уравнения связей, используемые при исключении, имеют вид тригонометрических уравнений, поэтому при исключении, как правило, приходится обращать тригонометрически функции. [c.62]

В отличие от ракеты-носителя, которая вследствие большого удлинения представляет собой деформируемое тело, подверженное изгибным колебаниям, ступень, разведения может рассматриваться как жесткое недеформяруемое тело. В этом отношении СР является более простым динамическим объектом. Однако вследствие того, что диапазон угловых разворотов ступени разведения весьма велик и достигает 180°, динамические и кинематические уравнения вращательного движения не могут быть в общем случае упрощены путем их линеаризации. Поэтому в большинстве случаев задачи управления должны ставиться и решаться в рамках полных нелинейных уравнений вращательного движения. Соответственио, ступень разведения должна рассматриваться как сложный многосвязный нелинейный динамический объекте переменной массой и переменными моментами инерции, описываемый системой нелинейных дифференциальных уравнений 6-го порядка. Изменение массы и моментов инерцни СР происходит как плавно и непрерывно на участках работы двигательной установки, так и скачкообразно при отделении боевых блоков и других элементов боевого оснащения. [c.463]

Следствие 5.6.1. Для того чтобы получить полный набор уравнений движения системы материальных точек, достаточно разрешить уравнения Аппеля относительно квазиускорений и к полученным обыкновенным дифференциальным уравнениям добавить кинематические уравнения системы. При этом число уравнений составит 2п — т и будет равно сумме числа координат и квазискоростей. [c.428]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Наиболее общий метод определения ошибок механизма — это дифференциальный метод, в котором ошибка положения механизма определяется как полный дифференциал функции положения, а приращения переменных этой функции рассматриваются как погрешности. Функция положения при этом может задаваться как в явном, так и в неявном виде (системой уравнений, тригонометрическими соотношениями и т. п.). Неявный способ задания функции при оценке ошибок более удобен в случаях, когда функция положения представляет гро-мо.здкое выражение, например в механизмах с низшими кинематическими парами. [c.336]

Дифференциальные уравнения движения выражают некоторую зависимость, связывающую между собоИ момент времени t, положение системы, скорости. и ускорения ее точек в этот момент. Если эта зависимость выполняется в каждой точке некоторого пути, то этот путь является прямым. Вариационный же принцип характеризует весь прямой путь в целом. Он формулирует экстремальное (стационарное) свойство некоторого функционала, выделяющее прямой путь среди других кинематически возможных путей. Вариационные принципы имеют более обозримую и компактную форму и часто используются в качестве фундамента для новых (неклассических) областей механики. [c.107]

Кинематические связи не всегда имеют вид соотношений между координатами частиц. Случается, что имеют место условия более общей природы, которые можно записать лишь в дифференциальной форме. Характерным примером является шар, катящийся по столу. Шар, свободно перемещающийся в пространстве, имеет шесть степеней свободы. Если же он движется по плоскости, то высота центра тяжести остается постоянной, что уменьшает число степеней свободы до пяти. Мы можем описать положение шара двумя прямоугольными координатами х и у точки контакта шара с плоскостью и тремя углами а, Р и y, которые фиксируют положение шара относительно системы неподвижных осей. Если шар может двигаться с проскальзыванием, то он действительно имеет все пять Tenen ii свободы. Однако если он вынужден катиться без скольжеиия, то мгновенная скорость [c.46]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Все это оправдывает разделение решений системы дифференциальных уравнений (16) на з/с/иойчнвые и неустойчивые на основании критерия, который мы здесь уточним, высказав его прямо в геометрн-чески-кинематической форме. Частное решение (или интегральная кривая) уравнений (16), которое в момент t = принятый за начальный, проходит через точку (д ,), называется устойчивым, если для всякого сколь угодно малого положительного числа е можно указать такое другое положительное число т], что если взять за начальную какую-нибудь другую точку Р (х ), отклонение которой от меньше t), то отклонение точек Р а Р друг от друга на кривых о и о для одного и того же момента времени будет неопределенно долго оставаться меньшим е. [c.378]

Плоское движение тела. Пусть все точки тела движутся параллельно плоскости ОаХУ. Получим дифференциальные уравнения, описывающие это плоское движение тела. Без ограничения общности можно считать, что центр масс тела движется в плоскости О ХУ, поэтому Z = 0. Также можно считать, что оси Сх Су связанной с телом системы координат xyz движутся в плоскости OaXY, т. е. ось z перпендикулярна этой плоскости. Тогда, полагая = О, = О, из кинематических уравнений Эйлера (4) имеем [c.218]

Нормально следящая система работает синхронно с кинематической цепью привода. Если же кинематическая цепь привода нарушится, то дифференциальный редуктор оказывается под воздействием двух отдельных приводов, обладающих различными скоростями от привода со стороны входного вала редуктора (от основного двигателя привода) и от привода главного вала, который движется при нарушении кинематической цепи самостоя-280 [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...