Дифференциалы полные функций

Если известно аналитическое выражение этих функций через независимые параметры системы, то можно в явной форме получить все основные термодинамические величины, характеризующие данную систему. Термодинамические функции аддитивны значение их для сложной системы равно сумме значений этих функций для отдельных частей. Дифференциалы термодинамических функций являются полными дифференциалами. [c.140]

Однако если окажется, что выражение, стоящее в формуле (54) под зн tкo интеграла и представляющее собой элементарную работу силы F, будет полным дифференциалом некоторой функции U x, у, г), т. е. [c.317]

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

Из равенств (21) и (22) следует, что в тех случаях, когда элементарная работа является полным дифференциалом некоторой функции Ф, работа на любом конечном интервале зависит лишь от значений Ф в начале и в конце этого интервала и не зависит от промежуточных значений Ф, т. е. от того, каким образом происходило перемещение. [c.57]

В силу произвольности контура С это равенство возможно только в том случае, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции, которую мы обозначим через — H q, р, t). Тогда [c.299]

Это равенство возможно только тогда, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции [c.300]

Если дифференциальный трехчлен, стоящий в правой части равенства (3). является полным дифференциалом некоторой функции и (х, у, г), то эта функция носит название потенциальной или силовой функции, а поле сил, для которого такая функция существует, называется потенциальным силовым полем. [c.274]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Если F потенциальна (см. 32.22), то элементарная работа будет полным дифференциалом силовой функции U-. [c.47]

Совершенно очевидно, что мощность нельзя рассматривать как производную от работы, взятую по времени, так как А не является полным дифференциалом некоторой функции координат. [c.366]

В дальнейшем будет выяснено наличие частных классов сил, элементарная работа которых является полным дифференциалом некоторой функции от координат точки. [c.199]

Так как дифференциалы термодинамических функций U, /, S являются полными дифференциалами, следовательно, сами термодинамические функции являются функциями состояния. Если взять аналитическое выражение любой из термодинамических функций, то, воспользовавшись математическими тождествами [c.95]

Полные дифференциалы характеристических функций U, Н, F и G каждой фазы многокомпонентной многофазной системы имеют вид [c.8]

Соотношение (2.52) является условием необходимым и достаточным, чтобы левая часть выражения (2.53) была полным дифференциалом некоторой функции двух переменных. Обозначим эту функцию через ф и назовем функцией тока. Тогда [c.53]

Анализ уравнения (2.37) показывает, что в результате деления левой и правой частей уравнения (2.30) на абсолютную температуру Т произошло разделение переменных и правая часть уравнения (2.37) является суммой полных дифференциалов. Следовательно, и левая часть, т. е. отношение 69/Т, тоже является полным дифференциалом некоторой функции з, называемой в дальнейшем энтропией. [c.37]

Xdx-[-Ydy + Zdz является полным дифференциалом силовой функции II, как это уже отмечалось в 5 [c.111]

Левая часть уравнения (1.20) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая его часть также должна быть полным дифференциалом. Если же принять плотность жидкости или газа постоянной или независимой от х, у и г, то выражение в скобках также будет полным дифференциалом некоторой функции и=[ х, у, г), частные производные которой, взятые по X, у, г, равны проекциям ускорений массовых сил на соответствующие оси [c.37]

Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл. Если сумма элементарных работ всех сил, как внешних, так и внутренних, при действительном перемещении системы является полным дифференциалом некоторой функции и (х , у ,. ......х , Уп, г ) от координат точек системы, то [c.45]

Однако это может случиться и тогда, когда некоторые силы зависят от скоростей и времени, но сумма работ этих некоторых сил обращается в нуль при действительном перемещении, а сумма работ остальных сил является полным дифференциалом некоторой функции и от координат. [c.45]

Таким образом, уравнение Лагранжа применимо к параметру если для произвольной точки системы можно представить 8лс, 8 у, az как суммы полных дифференциалов некоторых функций от 9i, 2....9п дифференциальных выражений, не содержащих д[. [c.330]

Таким образом, необходимое и достаточное условие для существования силовой функции заключается в том, что выражение для элементарной работы должно быть полным дифференциалом некоторой функции от х,у, г. [c.152]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

Как видно, в том случав, если силовое поде является потенциальным, элементарная работл, сил в этом поле равна полному дифференциалу силовой функции. [c.191]

Таким образом, при дгижениях консервативной системы элементарная работа выражается полным дифференциалом некоторой функции, и поэтому [c.59]

По поводу доказанной теоремы сделаем следующее замечание. Теорема требует, чтобы выражение, стоящее в левой части тождества (114), было полным дифференциалом некоторой функции от 9, р, t при замороженном времени = /= onst. Перепишем левую часть тождества (114) так [c.315]

Первое уравнение (6.21) показывает, что выражение awdx —a 2dx является полным дифференциалом некоторой функции Q(a i, Х2), следовательно, [c.106]

Равенства (2.44) являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы дифференциальный трехчлен У х + Уус1у + Уzdz был полным дифференциалом некоторой функции ф, т. е. [c.51]

Когда р = сопз1, правая часть уравнения (1.19) также является полным дифференциалом некоторой функции У=Цх, у, г), частные производные которой по осям х, у, г будут равны [c.14]

Если левая часть (2-17) является полным дифференциалом некоторой функции, зависящей от координат, то, следовательно, и правая часть (2-17) должна являться полным дифференциалом некоторой функции, зависящей от координат. Учитывая, что плотность жидкости р = onst, можно на основании сказанного утверждать, что выражение, входящее в (2-17) и заключенное в скобки, является также полным дифференциалом некоторой функции, зависящей от координат. Обозначим эту последнюю функцию через U, причем U =f(x, у, z). Тогда вместо (2-17) можем написать [c.38]

Смотреть страницы где упоминается термин Дифференциалы полные функций : [c.296] [c.59] [c.306] [c.273] [c.335] [c.392] [c.168] [c.65] [c.201] [c.26] [c.660] [c.284] [c.34] [c.45] [c.74] [c.41] [c.77] [c.490] [c.230] [c.45] [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...