Случай тела вращении

Для случая тела вращения или другого какого-нибудь тела, для которого имеет место формула [c.217]

Мы обращаем внимание на то, что вышеизложенное исследование не ограничивается только случаем тела вращения оно годится также и для тела с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии, которое движется параллельно одной из этих плоскостей, предполагая при этом, что начало выбрано надлежащим образом. Если упомянутая плоскость есть плоскость ху, то при перенесении начала в точку [c.220]

На изображении симметричной фигуры допускается во всех случаях, кроме случая тел вращения, наносить размеры от оси симметрии. [c.921]

При решении пространственных задач более удобно иметь равенства (24.14) разрешенными относительно ком- понентов пространственного состояния. К сожалению,, проблема обращения зависимостей (24.14) для тел общего вида пока не исследована, за исключением случая тел, вращения (см. п. 3 3). [c.212]

Это случай равномерного вращения тела по инерции без действия вращательного момента внешних сил. [c.196]

Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120]

Рассматриваемый случай соответствует вращению тела, имеющего плоскость материал ,ной симметрии, вокруг оси, перпендикулярной к этой плоскости. В 109 установлено, что если центр тяи<ести такого тела не лежит на оси вращения, то силы инерции точек тела приводятся к равнодействующей. Определим модули равнодействующих вращательных и центробежных сил инерции точек диска, пользуясь формулами (109.3) [c.295]

Приступая к изучению движения твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера), рассмотрим отдельно движение тела, у которого Аф В, и движение тела в случае, когда А В, т. е, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. В случае А = В мы будем говорить, что тело обладает динамической симметрией. Динамическая симметрия всегда имеет место у однородных тел вращения, но может случиться, что тело не является телом вращения, однако А = В, т. е. имеет место динамическая симметрия. [c.195]

Выразим проекции угловых скоростей в формуле кинетической энергии через производные эйлеровых углов ( 61). Ограничимся случаем, когда тело, имеющее неподвижную точку О, представляет собой тело вращения вокруг оси Ог кинетическая энергия Т дается формулой [c.297]

Относительное (сог) и переносное (сОе) вращения направлены в разные стороны, но равны по величине —это так называемый случай пары вращений. Ось абсолютного вращения находится в бесконечности, тело совершает мгновенное поступательное движение [c.187]

Этот случай называется вращением тела по инерции. Так, например, при равномерном вращении вала машины моменты [c.379]

Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61]

Мы говорили все время о телах, имеющих большие размеры в направлении оси г. Однако эти же соображения остаются справедливыми и в случае тел вращения, ось которых расположена вдоль оси х. В частности, для объяснения различного лобового сопротивления тел, изображенных на рис. 320, могут быть применены те же соображения. На рис. 329 приведена фотография наблюдаемой картины обтекания тела сигарообразной формы. В отличие от случая обтекания цилиндра (рис. 331, стр. 552), позади тела отсутствует завихренная область пониженного давления. [c.550]

Случай регулярной прецессии имеет место, когда эллипсоид инерции есть тело вращения. В этом случае интегрирование уравнений движения выполняется в элементарных функциях. [c.190]

Найдите зависимости для расчета производных р, р н применительно к случаю сверхзвукового обтекания тонкого конуса и тела вращения с параболической образующей, уравнение которой г = х 2— х), где г = г/г ид, х = х/х ая. [c.482]

Такая же картина наблюдалась и для случая осесимметричных тел вращения с юбкой ([50], 1970, № 6). Эксперименты проводились на ударной трубе при начальной скорости ударной волны 0,497-10 м/с и давлении 207 кгс/см2 (2,03-Ю Па). Модель представляла собой цилиндр с полусферическим носком I и юбкой 3 (рис. 6.6.3). Для устранения отрыва был при- [c.419]

Случай пластинки. Рассмотрим случай тела весьма малой толщины, т. е. случай бесконечно тонкой пластинки, вращающейся вокруг некоторой оси Од, лежащей в плоскости пластинки. Какова бы ни была эта ось. всегда можно определить удар, перпендикулярный к плоскости пластинки, таким образом, чтобы ось вращения не испытывала удара. Это вытекает из того, что ось Од всегда является главной осью для одной из своих точек. В самом деле, приняв плоскость пластинки за плоскость хг, перенесем оси Охуг в некоторую точку О1 оси Од (00 — Д1) и обозначим новые оси через О х у г. Для того, чтобы ось Од была главной осью для точки Ор необходимо, чтобы (рис. 271) [c.444]

Наиболее интересным является случай, когда твердое тело представляет собой однородное тело вращения, подвешенное в точке своей оси. Ось тела описывает в этом случае по отношению к системе Гх у 2" конус вращения вокруг оси кинетического момента, который остается неизменным в этой системе отсчета и, следовательно, имеет неизменное направление относительно неподвижных звезд. Кажущееся движение тела получается, в результате наложения суточного движения небесного свода на это простое движение. [c.188]

Кажущееся (относительное) движение гироскопа, подвешенного в его центре тяжести.— Рассмотрим тот случай, когда тело вращения, подвешенное в его центре тяжести, представляет собой гироскоп, например тор, которому сообщено по отношению к Земле быстрое вращение вокруг его оси. Абсолютное вращение гироскопа, т. е. вращение его по отношению к осям Тх у г неизменного направления, проходящим через центр тяжести, будет результирующим из этого относительного вращения и из вращения со Земли но так как со весьма мало, то это абсолютное вращение тора отличается от относительного лишь на незаметную величину, и ось тела отклоняется от неподвижной оси кинетического момента тоже на незаметный угол. Конус, описываемый в пространстве осью тела вокруг оси кинетического момента, приближенно совпадает поэтому с этой осью, и ось тела, если пренебречь незначительными колебаниями, имеет в пространстве, как и ось кинетического момента. Неизменное направление. Ориентация оси тела в пространстве не зависит, следовательно, от вращения Земли. Если ось гироскопа направлена на какую-нибудь звезду, то она будет постоянно следовать за ней по небесному своду. Это кажущееся перемещение оси гироскопа заключает в себе проявление или, если угодно, механическое доказательство вращения Земли вокруг своей оси. Точнее будет, однако, сказать, что это есть опытная проверка, впрочем весьма интересная, законов относительного движения. [c.189]

Чтобы иметь определенный случай, сообщим телу вращение в положительную сторону вокруг его оси Тг. Скорость точки касания О будет направлена в сторону положительного вращения вокруг оси Тг, касательная же реакция плоскости будет направлена в обратную сторону. Момент относительно точки Г этой реакции лежит в вертикальной плоскости ОГг и направлен по перпендикуляру к ОГ в сторону вертикали, проведенной вверх. Поэтому в движении тела около центра тяжести ось Ог тела вследствие гироскопического эффекта перемещается к оси момента, представляющей собой ось того вращения, которое стремится сообщить телу пара ось Ог перемещается, следовательно, вверх. Таким образом, как было указано выше, эффект силы трения со стороны плоскости заключается в том, что эта сила стремится выпрямить ось симметрии тела (приблизить ось тела к вертикали). [c.208]

Случай Б. Вращение вокруг средней оси эллипсоида. В этом случае сфера пересекает эллипсоид по кривой четвертого порядка двойная точка последней В (передняя точка на рис. 466) изображает первоначальное вращение. При легком толчке кривая пересечения распадается на две ветви. По одной из этих ветвей движется ось вращения, все больше отдаляясь от своего начального положения в теле . Вращение является неустойчивым. [c.197]

Задача о вращении тяжелого тела вокруг неподвижной точки, как было разъяснено в седьмой лекции, неразрешима в общем виде. Решение возможно лишь в том случае, когда на тело не действует тяжесть. Это будет случай, когда Г = О, т. е. сумма компонент сил давления по любому направлению, действующих на элементы конца стержня, обращается в нуль. Второй случай, когда задача о вращении может быть решена, это тот, когда тяжесть действует на тело, но телом является тело вращения, и неподвижная точка расположена на оси вращения. В данном случае это возможно тогда, когда между постоянными упругости стержня и постоянными его поперечного сечения существуют некоторые соотношения. Эти соотношения существуют, как это будет видно из изложенного, если вещество стержня изотропно и его поперечное сечение есть круг. [c.349]

Этим доказано указанное выше предложение, что для изотропного стерж ня круглого поперечного сечения 0 — такая же функция р, q, г, как живая сила тела вращения, вращающая его вокруг точки оси симметрии, и кроме того показано, что общее решение уравнения (34) для стержня указанных свойств может быть найдено таким же путем, как для соответственной задачи о вращении тела в 4 седьмой лекции. Мы ограничимся тем, что найдем решение для некоторого частного случая. Положим [c.350]

ПРИМЕНЕНИЕ К СЛУЧАЮ СВОБОДНОГО ВРАЩЕНИЯ ТЕЛА [c.119]

Применение к случаю свободного вращения тела. Когда моменты внешних сил равны нулю, мы имеем [c.119]

Полученные результаты, очевидно, можно применить к любому случаю тела вращения, катящегося в направлении, параллельном вертикальной плоскости им 4eтpии, перпендикулярной к оси тела. В случае однородного полушария радиуса а мы имеем [c.170]

Случай тела вращения. За ось вращения принимается ось Охз, барьером служит плоская область а пересечения тела меридиональной полуплоскостью через оо назовем барьер, образуемый плоскостью ОхзХ. В рассмотрение вводится триэдр единичных векторов цилиндрической системы координат вг, бф, k (см. п. 111. 7). Вследствие симметрии напряженное состояние, создаваемое на барьере ао дисторсией 6 , такое же, как создаваемое на барьере дисторсией с векторами с, , ориентированными в осях Вг, вф, k так же, как с°, 6° — в осях е%, k. Поэтому, введя в рассмотрение тензоры поворота [см. (1.8.1)] [c.202]

Аналогичные вычисления для трехмерного случая тела вращения, ось которого совпадает с направлением потока, были выполнены В о 11 z е, Gottingen (1908) (Dissertation). Подробное применение сделано для шара. [c.869]

Описанный в 2, 3 метод интегральных наложений возможность для случая тел вращения представить ком4 поненты напряжения и перемещения через аналитические-функции комплексного переменного. Связанные с этим, вопросы были подробно рассмотрены выше в гл. III. 1 Полученные представления будут справедливы и для пеосесимметричных тел, если неосесимметричное тело рассматривать как часть некоторого объемлющего тела" вращения. Однако такой подход налагает серьезные огра- ничения на характер условий на поверхности неосесий-- метричного тела, так как не всякое поле перемещений мож-i но продолжить за пределы тела, удовлетворяя при этом дифференциальным уравнениям теории упругости. [c.202]

Сложение угловых скоростей. Пусть относительное движение тела представляет собой вращение с угловой, скоростью С01 вокруг оси а а, укрепленной на кривошипе 2 (рис. 205, а), а переносным является вращение кривошипа с угловой скоростью (О2 вокруг оси bib, которая с осью UiU пересекается в точке О. Схематически такой случай сложения вращений вокруг пересекающихся осей показан на рис. 205, б. [c.174]

Сложение угловых ускорений. Рассмотрим случай, когда вращение тела вокруг двух пересекающихся осей происходит с угловыми ус-корениями Sj— относительным и — переносным. Найдем, каким дет тогда абсолютное угловое ускорение е тела. Из равенства (103) получим [c.176]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Момент инерцаа однородного тела вращения, ограниченного плоскостями двух параллелей, относительно его оси. Рассмотрим сначала случай кругового цилиндра высоты Л и радиуса R. Так же как и в случае шара, если радиусу дать приращение dR, то момент инерции цилиндра относительно его оси получит приращение [c.18]

Таким будет случай тяжелого тела вращения, подвещенного в какой-нибудь точке своей оси. [c.407]

Дифференциальные уравнения движения тела в жидкости, на которое действуют данные силы. Применение к этому случаю принципа Гамильтона. Движение тел при отсутствии внеитих сил. Упрощение задачи через предположение некоторой симметрии Шар. Тело вращения. Движение в жидкости двух бесконечно малых шаров. Силы взаимодействия между ними.) [c.198]

Относительно формул, которыми в этих четырех случаях выражаются все неизвестные задачи как действительные функции времени, мы отсылаем к со1инению, в котором разобран также случай движения тела вращения в жидкости, когда у, р и л не равны нулю, случай, в котором начало координат системы х, у, г движется по винтовой линии. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...