Тригонометрические ряды Фурье

Решение задачи для полосы в тригонометрических рядах. Если закон распределения нагрузки на балку-полосу не может быть представлен целой алгебраической функцией, то для получения решения задачи нагрузку следует разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.138]

Тогда на основании известных формул для коэффициентов тригонометрического ряда Фурье в принятых обозначениях получаем [c.174]

Чтобы определить коэффициенты ряда, входящего в левую часть уравнения (г), необходимо и правую часть этого уравнения-разложить в тригонометрический ряд. Представляя нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по синусам на прямоугольной области получаем [c.134]

Для решения уравне ния (г) разложим правую его часть в тригонометрический ряд Фурье по синусам [c.140]

Будем считать, что модуль главного момента М неуравновешенных сил относительно какого-либо центра представляет собой периодическую функцию угла ф поворота ведущего кривошипа ОА и может быть аппроксимирован тригонометрическим рядом Фурье [c.155]

При анализе колебаний машинного агрегата с ДВС в резонансных зонах наиболее рациональным является спектральное представление характеристики Mj в виде соответствующего тригонометрического ряда Фурье. Амплитудные и фазовые параметры этого ряда можно получить, следуя зависимости (2.42), если известны ряды Фурье периодических функций (q, р , Ры) и Характеристика q,Q) в форме (2.47) представлена своим рядом Фурье. Компоненты амплитудного Су и фазового спектров ряда Фурье характеристики Mjl q, рс, Pio) можно определить в виде аналитических зависимостей, используя аппроксимации (2.45) для безразмерных функций Kiq) и Siq) [c.41]

В этих случаях с целью получения аналитических выражений для сил инерции (главным образом выражения для главного вектора сил инерции, поскольку, как знаем из п. 21, задача уравновешивания ставится в основном именно по отношению главного вектора сил инерции) приходится идти обходным путем и поступать двояко. Первый прием такой. Пользуясь методами, изложенными в гл. V, в механизме определяют силы инерции и для главного вектора этих сил строят годограф. На основе имеющегося годографа строят графики для горизонтальной и вертикальной составляющих главного вектора, а затем, пользуясь методами прикладного гармонического анализа, производят разложение построенных графиков в тригонометрические ряды Фурье. [c.160]

Разлагая эти графики в ряды при помощи приемов прикладного гармонического анализа и используя закон движения центра тяжести, удается получить выражения для проекций главного вектора сил инерции в виде тригонометрических рядов Фурье [13]. [c.161]

Предположим, что, пользуясь приемами так называемого прикладного гармонического анализа, нам удалось разложить функции Ф1 и 02 в тригонометрические ряды Фурье (процесс разложения графиков в тригонометрические ряды будет рассмотрен ниже). Результат такого разложения запишем в следующей форме [c.166]

Основной ряд Фурье. Коэфициенты разложения функции/(Л ) на интервале 0<л-< / в основной тригонометрический ряд Фурье, т. е. в ряд [c.263]

В некоторых случаях удобно представлять основной тригонометрический ряд Фурье (с периодом в комплексной форме [c.264]

Трехзвенные механизмы — см. Механизмы трехзвенные Трехкратные точки кривой 263 Тригонометрические ряды Фурье 306 Тригонометрические уравнения 122 Тригонометрические функции — см. [c.587]

При разложении f x) на отрезке —/ < д << / в основной тригонометрический ряд Фурье [c.306]

Если силы и Св являются периодическими функциями угла поворота ротора, то их можно аппроксимировать тригонометрическими рядами Фурье [c.211]

Для дальнейших вычислений нам необходимо разложить периодическую функцию (30) в тригонометрический ряд Фурье и определить первые гармоники этого ряда. [c.319]

Для определения коэффициентов Ар и представим функцию q z, ф) в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по ортогональной системе [c.78]

На затвор любого клапана, находящегося в потоке жидкости, постоянно действует давление, причем на затвор переливного клапана действует пульсирующее давление насоса. При установившемся движении гидродвигателя (силового поршня или вала гидромотора) давление насоса — периодическая функция времени с периодами, равными 1 обороту ротора насоса, и может быть в общем виде выражено тригонометрическим рядом Фурье [c.305]

При более сложном характере периодического изменения нагрузки зависимость (629) может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье по формуле [c.478]

Для решения уравнения (г) разложим его правую часть в тригонометрический ряд Фурье по синусам [c.135]

При решении многих задач динамики силовых установок рациональными представлениями силовых характеристик ДВС являются соответствующие им тригонометрические ряды Фурье. Составляющие амплитудного v и фазового спектров этих рядов определяются для различных видов ДВС по формулам, приведенным ь табл. 3, и в соответствии с графиками на рис. 5 (обозначения см. рис. 2) [4, 5]. [c.357]

Общая конфигурация поверхности изделия в выбранном сечении также может быть охарактеризована тригонометрическим рядом Фурье. [c.21]

Для удобства вычисления функции Vi можно разложить функции /з(у) -И /г (у) в тригонометрические ряды Фурье или представить их в виде обычных интерполяционных полиномов, как это сделано в работе [178]. [c.240]

Отметим, что обыкновенные дифференциальные уравнения возникают не только в задачах статики оболочек вращения, но и в задачах устойчивости и собственных колебаний таких оболочек. Так, представляя решение задачи о собственных колебаниях в форме тригонометрических рядов Фурье и отделяя угловую координату, приходим к линейной краевой задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.80]

Решение задачи (8.4.8), (8.4.9) строим в форме тригонометрического ряда Фурье [c.252]

Исследуем устойчивость равновесия слоистой ортотропной круговой конической усеченной жестко защемленной оболочки, нагруженной неравномерным внешним давлением, интенсивность q s, tp) которого задана в виде тригонометрического ряда Фурье [c.264]

Решение задачи (8.6.9), (8.6.10) строим в виде тригонометрического ряда Фурье [c.266]

Рассматривая (II.3.1) как тригонометрический ряд Фурье, получаем [c.229]

Если уравнение Лапласа выражено в символах некоторой ортогональной системы координат а, р и у, общие решения представляют собой произведение трех функций, каждая из которых зависит только от одного переменного, т. е. ф а, р, у) =Р а)0 ( )Н (у). Ценность решений такого типа заключается в простоте их формы, а также в том, что они могут использоваться в ряду для удовлетворения общих граничных условий. Как видно, эта возможность является свойством ортогональности разделимых функций, которое будет более подробно описано в следующих пунктах. Вследствие ортогональности эти функции могут быть использованы в ряду для представления более или менее произвольных функций наглядным примером данной операции является обычный тригонометрический ряд Фурье. [c.97]

Разложим функцию у в тригонометрический ряд Фурье. В интервале ( , 0) и периоде 2й ряд Фурье будет содержать только члены с косинусами (неполный ряд Фурье). [c.27]

При механической обработке отклонения размеров возникают в результате износа режущего инструмента, деформации упругой технологической системы СПИД, неточности настройки станка, температурных деформаций, колеблемости припуска и твердости материала и т. тт. Рассеивание погрешности формы обусловливается рядом других технологических факторов неравномерностью припуска и твердости материала в поперечном сечении заготовки, биением шпинделя станка, изменением усилия резания в течение одного оборота шпинделя и т. п. Эти две группы факторов можно рассматривать как взаимно независимые. Тогда размер обработанной поверхности детали, имеющей погрешность формы в поперечном сечении, можно представить в виде частной суммы тригонометрического ряда Фурье [c.246]

Введем замену в =вKJJ и получим функцию Нт(в ) с периодом Т=2п, которая удовлетворяет условиям Дирихле [45] и которую можно разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.74]

Для исследования влияния нелинейности функции /.i=Xi(i) в области на амплитудно-частотную характеристику ГДТ проведем гармоническую линеаризацию функции A,i = A, (t) разложением ее в тригонометрический ряд Фурье, отбросив при этом все гармоники выше первой на том основании, что они не пропускаются ГДТ (основное условие приемлемости этого метода). При этом предполагается, что передаточное отношение изменяется синусоидально, т. е. t = asin (at), где а и и — амплитуда и частота колебания t. Остальные нелинейности уравнений (54) подвергаются обычной линеаризации в области ix разложением в ряд Тейлора с оставлением только линейной составляющей. Таким образом, предполагаем, что функция > (i) обладает наиболее сильно выраженной нелинейностью. [c.73]

Выполнен гармоничный анализ распределения напора (давления) по внешнему периметру рабочего колеса для учета конечного количества лопастей насоса Кд. Поскольку полезная работа, которая выполняется рабочим колесом РЦН, есть результатом его силового взаимодействия с потоком благодаря разности давлений напорной и всасывательной сторон лопастей, то распределение напора Hrih) по внешнему периметру колеса h имеет вид периодической нелинейной функции угла в с периодом Т =2% / Кл с разрывом непрерывности в местах положения лопастей, которое можно путем замены разложить в тригонометрический ряд Фурье. В результате гармоничного анализа сделан вывод о суш,ествовании (в первом приближении) квадратичной зависимости функции Нт от угла 9i [c.19]

Анализ отклонения текущего размера. №менение текущего размера р(ф) дает правильное представление об изменениях отклонений радиуса диаметра поверхности детали по окружности в стыковом соединении. В качестве основного математического приема принимается аппроксимация точности разложением функционального допуска профиля в поперечном сечении в тригонометрический ряд Фурье для получения начальных (элементарных) со-ставляюпщх. Принимается номинальный профиль поперечного сечения цилиндрического корпуса, имеющего окружность с периметром Ь, истинным диаметром (1=2г с центром в точке О. В действительном профиле появляются отклонения (эксцентриситет, от круглости, волнистость), формирующие рельеф поверхности. Рассмотрим полярную систему координат с центром О", близким к О. Допустим, что отклонение профиля определяется при и значениях полярного угла (р = 2пт1п т=1, 2,. .., и значением радиуса р =р((р ). Полярное уравнение действительного профиля р = р(ср) представим тригонометрическим полиномом ряда Фурье [c.156]

В теории нелинейных колебаний, в пебеспой механике очень, важным является тот случай, когда функция Z(z, л) является 2л-периодическо1 1 и удовлетворяет условиям одной из теорем о разложимости функции в.ге-кратный ряд Фурье (см. коиец параграфа). Тогда она в области G представима п-кратным тригонометрическим рядом Фурье вида [c.22]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Для тока промышленной частоты 50 Гц грузонесущий орган колеблется с удвоенной частотой (6000 1/мин), что в подавляющем большинстве случаев недопустимо. Для уменьшения частоты колебаний желоба до 3000 1/мин вводят однополупериодиый выпрямитель 3 (см. рнс. 3.25). Однако выпрямленное напряжение изменяет действ1 е магнитного потока и характер движения желоба. Это движение описывается другим уравнением с возмущающей силой, представленной в виде тригонометрического ряда Фурье. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...