Движение вокруг неподвижной точки

Очевидно, что в этом случае скорость точки О, как лежащей одновременно на обеих осях, будет равна нулю и результирующее движение тела является движением вокруг неподвижной точки 0. Тогда тело имеет в данный момент времени угловую скорость со, направленную по мгновенной оси вращения, проходящей через точку О (см, 60). [c.174]

Решение. Гироскоп, совершающий движение вокруг неподвижной точки О, имеет три степени свободы. Выберем за независимые обобщенные координаты гироскопа три угла Эйлера ijj, 6, ф. [c.370]

Задача 675 (рис. 398). Стержень ОА длиной / приводится во вращательное движение вокруг неподвижной точки О кулачком, [c.257]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Движение вокруг неподвижной точки [c.84]

СКОРОСТИ ТОЧЕК ТЕЛА ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ точки [c.169]

Пользуясь выражениями для скоростей точек твердого тела при его движении вокруг неподвижной точки и в общем случае движения тела в пространстве, можно установить правило нахождения абсолютного ускорения точки в ее сложном движении в общем случае — теорему о сложении ускорений для точки. Эта теорема доказана в частном случае, когда переносное движение принято поступательным. [c.181]

Кинетический момент тела может быть коллинеарным с угловой скоростью в те моменты времени, когда мгновенная ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Приведем соотношение, применяемое при рассмотрении движений вокруг неподвижной точки тел, эллипсоиды инерции которых для этой точки представляют собой эллипсоиды вращения [c.451]

ДВИЖЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ 157 [c.157]

Если твердое тело совершает движение вокруг неподвижной точки, то углы Эйлера ф, 6 и 9 непрерывно изменяются, т. е. являются некоторыми функциями времени t [c.377]

Таким образом, движение совершенно свободного твердого тела разложено на движение центра маос (уравнения (6.10)) и на движение вокруг центра масс как движение вокруг неподвижной точки (уравнения (6.11)). Оба эти движения были изучены ранее — в динамике точки и в движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.208]

ГЛ. IV. ДВИЖЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.72]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Мы придем к этого рода колебательным движениям, если представим себе, что радиус-вектор точки Р равномерно вращается (как и при гармоническом движении) вокруг неподвижной точки О, и при этом сокращается характером этого сокращения определяется ход затухания рассматриваемого колебания. [c.129]

Движение вокруг неподвижной точки. Пусть твердое тело имеет одну неподвижную точку О. Тогда снова = О, = О и формулы для V и гу те же, что и в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, рассмотренном в п. 25. [c.61]

Движение вокруг неподвижной точки. Твердым телом переменного состава будем называть такую механическую систему, которая образована материальными точками Pj и = 1 2,. .., 7V), расстояние между которыми остается постоянным, причем хотя бы одна из точек Pi, является материальной точкой переменного состава. [c.263]

Рассмотрим частный случай, когда на тело действует единственный активный ударный импульс /, приложенный в точке Р. Тогда 5 - а X - ОР X I. Поставим следующий вопрос возможно ли, и при каких условиях, чтобы заданный активный импульс I не вызывал ударной реакции связи. Этот вопрос требует ответа, когда, например, необходимо посредством удара привести тело в движение вокруг неподвижной точки, но нет уверенности в достаточной прочности связи. [c.417]

Уравнения движения тела примут для рассматриваемого случая вид, отличный от уравнений движения вокруг неподвижной точки. Пусть за плоскость Оху взята нами одна из плоскостей, параллельно которым происходит движение (фиг. 52). [c.79]

Пример 33, Пусть движение среды S есть движение вокруг неподвижной точки О (начала координат) по закону [c.118]

Движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки под действием сил, момент которых относительно этой точки равен нулю, носит название движения вокруг неподвижной точки по инерции. Таким образам, эйлеров случай служит частным случаем движения по инерции, когда тело весомое, а точка опоры совпадает с центром масс. [c.522]

В цитированной выше литературе, в частности, в монографии Основы механики неголономных систем , приведены также соотношения между динамическими характеристиками твердого тела при его движении вокруг неподвижной точки. Данные соотношения являются по существу автономными частными интегралами при движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.15]

Пример 3.4.1 [Румянцев, 1973]. Рассмотрим движение вокруг неподвижной точки О твердого тела, имеющего полость, частично заполненную жидкостью, поверхностным натяжением которой будем пренебрегать. С твердым телом связаны другие тела [c.194]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Гироскопом обычно называют симметричное твердое тело, совершающее движение вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии Oz (рис. 136). Эллипсоид инерции гироскопа относительно его неподвижной точки является эллипсоидом вращения (на рисунке он изображен штриховой линией), а любая его ось в экваториальной плоскости, перпендикулярной оси rupo iiona (например, [c.482]

Движение вокруг неподвижной точки. Твердым телом переменного состава, будем на плвать такую механическую систему, которая обра.човапа материальными точками (v=l, 2,. .., N), расстояние иежду которыми остается постоянным, причем хотя бы одна из точек является материальной точкой переменно- [c.222]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...